Tag: QUADRATIC SURD

দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2 QUADRATIC SURD দশম শ্রেণি
দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2 QUADRATIC SURD দশম শ্রেণি
দ্বিঘাত করণী || কষে দেখি ৯.২
|| QUADRATIC SURD || KOSHE DEKHI 9.2 || দশম শ্রেণি || গণিত প্রকাশ || CLASS X || GANIT PRAKASH
1. (a) 3^½ ও √3 -এর গুণফল নির্নয় করি।
Ans:
3^½ × √3
= √3× √3
= 3
3^½ ও √3 -এর গুণফল 3
(b) 2√2 -কে কত দিয়ে গুন করলে 4 পাব লিখি।
Ans:
ধরি, x দিয়ে গুন করতে হবে।
প্রশ্নানুযায়ী,
2√2×x = 4
⇒ √2×x = 2
বা, √2×x = √2×√2
⇒ x = √2
2√2 -কে √2 দিয়ে গুন করলে 4 পাব।
(c) 3√5 এবং 5√3 -এর গুনফল নির্নয় করি।
Ans:
3√5×5√3
= 3×5×√5×√3
=15√15
(d) √6×√15 = x√10 হলে, x -এর মান হিসাব করে লিখি।
Ans:
√6×√15 = x√10
⇒ √2×√3×√3×√5 = x×√2×√5
⇒ √3×√3 = x
∴ x = 3
(e) (√5 + √3)(√5 − √3) = 25 – x²একটি সমীকরণ হলে, x -এর মান হিসাব করে লিখি।
Ans:
(√5 + √3)(√5 − √3) = 25 – x²
⇒ (√5)² – (√3)² = 25 – x²
⇒ 5 – 3 = 25 – x²
বা, 2 = 25 – x²
⇒ x² = 25 – 2 = 23
⇒ x² = ±√23
দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2
2. গুণফল নির্নয় করিঃ –

(a) √7 × √14
Ans:
√7 × √14
= √7 × √7 × √2
= 7√2
(b) √12 × 2√3
Ans:
√12 × 2√3
= 2√3 × 2√3
= 4 × 3 = 12
(c) √5 × √15 × √3
Ans:
√5 × √15 × √3
= √5 × √5 × √3 × √3
= (√5)² × (√3)²
⇒ 5 × 3 = 15
(d) √2 (3 + √5)
Ans:
√2 (3 + √5)
= 3√2 + √10
(e) (√2 + √3)(√2 – √3)
Ans:
(√2 + √3)(√2 – √3)
= (√2)² – (√3)²
= 2 – 3 = -1
(f) (2√3 + 3√2)(4√2 + √5)
Ans:
(2√3 + 3√2)(4√2 + √5)
= 8√6 + 2√15 + 12.2 + 3√10
= 24 + 8√6 + 3√10 + 2√15
(g) (√3 + 1)(√3 – 1)(2 – √3)(4 + 2√3)
Ans:
(√3 + 1)(√3 – 1)(2 – √3)(4 + 2√3)
= {(√3)² – (1)²}(2 – √3)×2×(2 + √3)
= (3 – 1){(2)² – (√3)²}×2
⇒ 2(4 – 3)×2
= 4
3. (a) √5 -এর করনী নিরসক উৎপাদক √x হলে, x –এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি। [যেখানে x একটি পূর্নসংখ্যা]
Ans:
√5 -এর করনী নিরসক উৎপাদক √x
$$\large{\therefore√5.√x=5\\⇒\sqrt{x}=\frac{5}{\sqrt{5}}\\⇒\sqrt{x}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\⇒\sqrt{x}=\sqrt{5}\\⇒x=5}$$x –এর ক্ষুদ্রতম মান √5
(b) 3√2 ÷3 -এর মান নির্নয় করি।
Ans:
3√2 ÷3
= √2
3√2 ÷3 -এর মান √2
(c) 7 ÷√48 -এর হরের করনী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম কত দিয়ে গুন করতে হবে তা লিখি।
Ans:
$$\large{7 ÷ √48\\=\frac{7}{\sqrt{48}}\\=\frac{7}{\sqrt{3.16}}\\=\frac{7}{4\sqrt{3}}}$$হরের করনী নিরসন করতে হরকে √3 দিয়ে গুন করতে হবে।
(d) (√5 + 2) -এর করনী নিরসক উৎপাদক নির্নয় করি যা করণীটির অনুবন্ধী করণী।
Ans:
(√5 + 2) -এর করনী নিরসক উৎপাদক √5 – 2 যা করণীটির অনুবন্ধী করণী।
(e) (√5 + √2) ÷ √7 = 1/7(√35 + a) হলে, a –এর মান নির্নয় করি।
$$\large{\mathbf{Ans:}\\(\sqrt{5}+\sqrt{2})÷\sqrt7=\frac{1}{7}(\sqrt{35}+a)\\⇒\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{35}+a}{7}\\⇒\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2}).\sqrt{7}}{\sqrt{7}.\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{35}+a}{7}\\⇒\frac{\sqrt{35}+\sqrt{14}}{7}=\frac{\sqrt{35}+a}{7}\\⇒ \sqrt{35}+\sqrt{14}=\sqrt{35}+a\\⇒a=\sqrt{14} }$$
(f) 5/√3 − 2 -এর হরের একটি করণী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করণী নয়।
Ans:
5/√3 − 2 -এর হরের একটি করণী নিরসক উৎপাদক (√3 + 2)
4. (9 – 4√5 ) ও (−2 − √7) মিশ্র দ্বিঘাত করণীদ্বয়ের অনুবন্ধী করণীদ্বয় লিখি।
Ans:
(9 – 4√5 ) -এর মিশ্র দ্বিঘাত করণীর অনুবন্ধী করণী 9 + 4√5
(−2 − √7) -এর মিশ্র দ্বিঘাত করণীর অনুবন্ধী করণী −2 + √7
5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি –
(i) √5 + √2
Ans:
√5 + √2 -এর 2 টি করণী নিরসক উৎপাদক হল √5 – √2 এবং -√5 + √2

(ii) 13 + √6
Ans:
13 + √6 -এর 2 টি করণী নিরসক উৎপাদক হল 13 – √6 এবং -13 + √6

(iii) √8 – 3
Ans:
√8 – 3 -এর 2 টি করণী নিরসক উৎপাদক হল √8 + 3 এবং -√8 – 3

(iv) √17 – √15
Ans:
√17 – √15 -এর 2 টি করণী নিরসক উৎপাদক হল √17 + √15 এবং -√17 – √15
6. হরের করণী নিরসন করিঃ
$$\large{\mathbf{(i)\quad\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}}\\\mathbf{Ans:}\\\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\\=\frac{(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})\sqrt{6}}{\sqrt{6}.\sqrt{6}}\\=\frac{(2\sqrt{18}+3\sqrt{12})}{6}\\=\frac{2.3\sqrt{2}+3.2\sqrt{3}}{6}\\=\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{6}\\=\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$
$$\large{\mathbf{(ii)\quad\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}}\\\mathbf{Ans:}\\=\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}\\=\frac{(\sqrt{2}-1+\sqrt{6})\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}\\=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}+\sqrt{30}}{5}\\=\frac{1}{5}(\sqrt{10}-\sqrt{5}+\sqrt{30})}$$
দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।
$$\large{\mathbf{(iii)\quad\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\\Ans:}\\=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\\=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\\=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-(1)^2}\\=\frac{4+2\sqrt{3}}{3-1}\\=\frac{2(2+\sqrt{3})}{2}\\=2+\sqrt{3}}$$
$$\large{\mathbf{(iv)\quad\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}}\\\mathbf{Ans:}\\=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\\=\frac{(3+\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})}\\=\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{3})^2}\\=\frac{3\sqrt{7}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{7-3}\\=\frac{1}{4}(3\sqrt{7}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+\sqrt{15})}$$
$$\large{\mathbf{(v)\quad\frac{3\sqrt{2}+1}{2\sqrt{5}-1}\\\mathbf{Ans:}}\\\frac{3\sqrt{2}+1}{2\sqrt{5}-1}\\=\frac{(3\sqrt{2}+1)(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5}-1)(2\sqrt{5}+1)} \\=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{(2\sqrt{5})^2-(1)^2}\\=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{20-1}\\=\frac{1}{19}(6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1)\\=}$$
$$\large{\mathbf{(vi)\quad\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}\\Ans:}\\\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}\\=\frac{(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}{(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}\\=\frac{9.2+6\sqrt{6}+6\sqrt{6}+4.3}{(3\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2}\\=\frac{18+12\sqrt{6}+12}{18-12}\\=\frac{30+12\sqrt{6}}{6}\\=\frac{6(5+2\sqrt{6})}{6}\\=5+2\sqrt{6}}$$
আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।
7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি।
(i) 3√2 + √5, √2 + 1
$$\large{\mathbf{Ans:}\\\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}\\=\frac{(3\sqrt{2}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}\\=\frac{3.2-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{(\sqrt{2})^2-(1)^2}\\=\frac{6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{5}}{2-1}\\=6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{5}}$$
(ii) 2√3 + √2, √2 – √3
$$\large{\mathbf{Ans:}\\\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\\=\frac{(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}\\=\frac{2\sqrt{6}+2.3-2-\sqrt{6}}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2}\\=\frac{\sqrt{6}+4}{2-3}\\=-(4+\sqrt{6})}$$
(iii) 3 + √6, √3 + √2
$$\large{\mathbf{Ans:}\\\frac{3+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\=\frac{(3+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}\\=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{12}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}\\=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{(3-2)}\\=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\=\frac{(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}\\}$$
8. মান নির্নয় করিঃ
$$\large{\mathbf{(i)\quad \frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}-\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}\\Ans:}\\\frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}-\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}\\=\frac{(2\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)-(4\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)}\\=\frac{(2.5-2\sqrt{5}+\sqrt{5}-1)-(4.5+4\sqrt{5}-\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2-(1)^2}\\=\frac{10-\sqrt{5}-1-20-3\sqrt{5}+1}{5-1}\\=\frac{-10-4\sqrt{5}}{4}\\=\frac{-2(5+2\sqrt{5})}{4}\\=-\frac{5+2\sqrt{5}}{2}}$$
$$\large{\mathbf{(ii)\quad \frac{8+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{5}}-\frac{8-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}\\Ans:}\\\frac{8+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{5}}-\frac{8-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}\\=\frac{(8+3\sqrt{2})(3-\sqrt{5})-(8-3\sqrt{2})(3+\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}\\=\frac{(24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}-3\sqrt{10})-(24+8\sqrt{5}-9\sqrt{2}-3\sqrt{10})}{(3)^2-(\sqrt{5})^2}\\=\frac{24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}-3\sqrt{10}-24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}+3\sqrt{10}}{9-5}\\=\frac{-16\sqrt{5}+18\sqrt{2}}{4}\\=\frac{2(9\sqrt{2}-8\sqrt{5})}{4}\\=\frac{9\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{2}}$$
Madhyamik Question
MP-2022
▶️ হরের করণী নিরসন করো:
$\large{\mathbf{\quad\frac{12}{√15-3}}}$
VIEW ANSER
MP-2017

▶️ x = 2 + √3 হলে x + ¹/_x – এর মান হবে 2√3 (সত্য / মিথ্যা)
VIEW ANSER
KOSHE DEKHI 9.1
KOSHE DEKHI 9.2
September 4, 2023
দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি
দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি
দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি
কষে দেখি 9.1 || KOSHE DEKHI 9.1 || গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি || QUADRATIC SURD CLASS X || দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
মূলদ সংখ্যাঃ
কোনো সংখ্যাকে যদি দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতের আকারে অর্থাৎ ^p/_q আকারে (যেখানে p, q∉N এবং q≠0) প্রকাশ করা যায় তবে সেই সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা (Rational number) বলে । যেমন – 2 ,0,1.5 , ²/₃ ইত্যাদি
অমূলদ সংখ্যাঃ যে সব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতের আকারে অর্থাৎ ^p/_q আকারে (যেখানে p,q∉N এবং q≠0) প্রকাশ করা যায় না তাদের অমূলদ সংখ্যা (Irrational number) বলে । যেমন – √2, √3, √13, π ইত্যাদি
করণীঃ কোনো ধনাত্মক মূলদ সংখ্যার যে সব মূল এর মান সম্পূর্ণরূপে নির্ণয় করা যায় না তাদের করণী বলে।
দ্বিঘাত করণীঃ
যে করণীর ক্রম 2 তাকে দ্বিঘাত করণী বলে। যেমন – √2 , √3, √5 ইত্যাদি।
⛔ শুদ্ধ দ্বিঘাত করণীঃ যে করণীকে সরল করে 1 ব্যাতীত কোনো মূলদ সংখ্যাকে করণী চিহ্নের বাইরে আনা যায় না ,তাকে শুদ্ধ করণী বলে ।
যেমন – √3, √11, √13…. …

⛔ মিশ্র দ্বিঘাত করণীঃ যে সব করণীকে সরল আকারে লিখলেও তাদের প্রত্যেকটিতে একটি মূলদ ও একটি অমূলদ অংশ থাকে, সেই করণীকে মিশ্র করণী বলে ।
যেমন – 2√3, 3√7, 7√17………

⛔ সদৃশ করণীঃ দুটি করণীর অমূলদ অংশ একই হলে তাদের সদৃশ করণী বলে ।
যেমন – 2√3 ও 5√3

⛔ অসদৃশ করণীঃ সরল করার পর দুটি করণীর অমূলদ অংশ আলাদা হলে তাদের অসদৃশ করণী বলে ।
যেমন – 2√3 ও 3√2

⛔ সমমূলীয় করণীঃ দুই বা ততোধিক করণীর মূল সমান হলে ওদের সমমূলীয় করণী বলে ।
যেমন – √2, √3, √5 এগুলি সমমূলীয় করণী।
³√2, ³√3, ³√5 এগুলি সমমূলীয় করণী।

⛔ অনুবন্ধী করণী বা পূরক করণীঃ একটি দ্বিপদ করণীর দুটি পদের মান অন্য দ্বিপদ করণীর দুটি পদের মানের সমান হলে এবং ঐ দ্বিপদ করণীর অমূলদ অংশটি বা যেকোনো একটি অমূলদ পদ বিপরীত চিহ্ন যুক্ত হয় তখন একটিকে অপরটির অনুবন্দি বা পূরক করণী বলা হয় ।
যেমন – (2 + √3) এর অনুবন্ধী করণী (2 – √3)

⛔ করণী নিরসক উৎপাদকঃ কোনো করণীর সাথে যে উৎপাদক গুণ করলে গুণফলটি করণী মুক্ত হবে তাকে ওই করণীর করণী নিরসক উৎপাদক বলে ।
যেমন: (2 + √3) এর করণী নিরসক উৎপাদক (2 – √3) বা, (-2 + √3)
⛔ a + √b = c + √d হলে,
a = c এবং b = d হবে যেখানে a, c উভয়ই মূলদ এবং b, d উভয়ই অমূল

⛔ a + √b = 0 হলে,
a = 0 এবং b = 0 হবে।
দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।
দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি
1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি-
(i) √175
Ans:
√175 = √5×5×7
= 5√7

(ii) 2√112
Ans:
2√112 = 2√2×2×2×2×7
= 2×2×2√7
= 8√7

(iii) √108
Ans:
√108 = √2×2×3×3×3
= 2×3√3
= 6√3

(iv) √125
Ans:
√125 = √5×5×5
= 5×√5

(v) 5√119
Ans:
5×√119
2. প্রমাণ করি যে, √108 – √75 = √3
সমাধানঃ
L.H.S. = √108 – √75
= √2×2×3×3×3 – √3×5×5
⇒ 2×3√3 – 5√3
= 6√3 – 5√3
= √3 = R.H.S. (Proved)

3. দেখাই যে, √98 + √8 – 2√32 = √2
সমাধানঃ
L.H.S. = √98 + √8 – 2√32
= √2×7×7 + √2×2×2 – 2√2××44
= 7√2 + 2√2 – 2×4√2
⇒ 9√2 – 8√2
= √2 = R.H.S. (Proved)
4. দেখাই যে, 3√48 – 4√75 + √192=0
সমাধানঃ
L.H.S. = 3√48 – 4√75 + √192
= 3√3×4×4 – 4√3×5×5 + √8×8×3
= 3×4√3 – 4×5√3 + 8√3
⇒ 12√3 – 20√3 + 8√3
= 20√3 – 20√3
= 0 = R.H.S. (Proved)

5. সরলতম মান নির্ণয় করি : √12 + √18 + √27 – √32
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশিঃ
= √12 + √18 + √27 – √32
= 2√3 + 3√2 + 3√3 – 4√2
⇒ 5√3 – √2
Ans: সরলতম মান = 5√3 – √2
দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি
6. (a) √5 + √3 -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, √5 + √3 -এর সঙ্গে x যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে।
∴ √5 + √3 + x = 2√5
বা, x = 2√5 – √5 – √3
বা, x = √5 – √3
Ans: √5 – √3 যোগ করতে হবে।

(b) 7 – √3 -এর থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3 + √3 হবে, নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, 7 – √3 -এর থেকে x বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3 + √3 হবে।
∴ (7 – √3) – x = (3 + √3)
বা, 7 – √3 – x = 3 + √3
বা, – x = 3 + √3 – 7 + √3
⇒ – x = – 4 + 2√3
বা, – x = -(4 – 2√3)
বা, x = 4 – 2√3
Ans: 4 – 2√3 বিয়োগ করতে হবে।

(c) 2 + √3, √3 + √5 এবং 2 + √7 এর যোগফল লিখি।
সমাধানঃ
2 + √3, √3 + √5 এবং 2 + √7 এর যোগফল
= (2 + √3) + (√3 + √5) + (2 + √7)
= 2 + √3 + √3 + √5 + 2 + √7
⇒ 4 + 2√3 + √5+ √7 (Ans)
দশম শ্রেণীর ভৌত বিজ্ঞান এবং জীবন বিজ্ঞানের বিভিন্ন অধ্যায়ের উপর ভিডিও টিউটোরিয়াল পেতে আমাদের You Tube চ্যানেল ফলো করুন
দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি
(d) (10 – √11) থেকে (-5 + 3√11 ) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি।
সমাধানঃ
(10 – √11) থেকে (-5 + 3√11 )এর বিয়োগফল
= (10 – √11) – (-5 + 3√11 )
= 10 – √11 + 5 – 3√11
⇒ 15 – 4√11 (Ans)
(e) (- 5 + √7) এবং (√7 + √2) -এর যোগফল থেকে (5 + √2 + √7) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
(- 5 + √7) এবং (√7 + √2) -এর যোগফল
= (- 5 + √7) + (√7 + √2 )
= – 5 + √7 + √7 + √2
⇒ – 5 + 2√7 + √2
নির্ণেয় বিয়োগফল
= – 5 + 2√7 + √2 – (5 + √2 + √7)
⇒ – 5 + 2√7 + √2 – 5 – √2 – √7
⇒ √7 – 10 (Ans)

(f) দুটি দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।
সমাধানঃ
(5 + √2) এবং (5 – √2) এর সমষ্টি
= (5 + √2) + (5 – √2)
= 5 + √2 + 5 – √2
⇒ 5 + 5
= 10 – এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
Ans: (5 + √2) এবং (5 – √2) এর সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।
Madhyamik Question
MP-2022
▶️ ⁷/_√11 একটি __________ সংখ্যা। (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: অমূলদ
KOSHE DEKHI 8
KOSHE DEKHI 9.2
July 2, 2023

Tag: QUADRATIC SURD

দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2 QUADRATIC SURD দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী || কষে দেখি ৯.২ || QUADRATIC SURD || KOSHE DEKHI 9.2 || দশম শ্রেণি || গণিত প্রকাশ || CLASS X || GANIT PRAKASH

(c) 3√5​ এবং 5√3 -এর গুনফল নির্নয় করি।

(e) (√5 + √3)(√5 − √3) = 25 – x2 একটি সমীকরণ হলে, x -এর মান হিসাব করে লিখি।

দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

Madhyamik Question

MP-2022

MP-2017

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

মূলদ সংখ্যাঃ

দ্বিঘাত করণীঃ

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURDকষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURDকষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

Madhyamik Question

MP-2022

দ্বিঘাত করণী || কষে দেখি ৯.২
|| QUADRATIC SURD || KOSHE DEKHI 9.2 || দশম শ্রেণি || গণিত প্রকাশ || CLASS X || GANIT PRAKASH

(c) 3√5 এবং 5√3 -এর গুনফল নির্নয় করি।

(e) (√5 + √3)(√5 − √3) = 25 – x²একটি সমীকরণ হলে, x -এর মান হিসাব করে লিখি।

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি