Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

কষে দেখি ২৪ ।। Koshe Dekhi 24 || Class 10 || পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

Koshe Dekhi 24

1. মান নির্ণয় করি:
(i)^{sin38^o}/_cos52^o
(ii) ^{cosec79^o}/_sec11^o
(iii) ^{tan27^o}/_cot63^o

(i)
প্রদত্ত রাশি
=^{sin38^o}/_cos52^o
= sin38^o×sec52^o
⇒ sin38^o×sec(90^o – 38^o)
= sin38^o×cosec38^o
= 1 (Ans)

(ii)
প্রদত্ত রাশি
=^{cosec79^o}/_sec11^o
= cosec79^o×sec11^o
⇒ cosec79^o×sec(90^o – 79^o)
= cosec79^o×cos79^o
= 1 (Ans)

(iii)
প্রদত্ত রাশি
=^{tan27^o}/_cot63^o
= tan27^o×tan63^o
⇒ tan27^o×tan(90^o – 27^o)
= tan27^o×cot27^o
= 1 (Ans)

Koshe Dekhi 24
2. দেখাই যে:
(i) sin66^o – cos24^o = 0
(ii) cos²57^o + cos²33^o = 1
(iii) cos²75^o – sin²15^o = 0
(iv) cosece²48^o – tan²42^o = 1
(v) sec70^o sin20^o + cos20^ocosec70^o = 2

(iii)
L.H.S.
= sin66^o – cos24^o
= sin66^o – cos(90^o – 66^o)
⇒ sin66^o – sin66^o
= 0 = R.H.S. (Proved)

(ii)
L.H.S.
= cos²57^o + cos²33^o
= cos²57^o + cos²(90^o – 57^o)
⇒ cos²57^o + sin²57^o
⇒ 1 = R.H.S. (Proved)

(iii)
L.H.S.
= cos²75^o – sin²15^o
= cos²75^o – sin²(90^o – 75^o)
⇒ cos²75^o – cos²75^o
= 0 = R.H.S. (Proved)

Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

(iv)
L.H.S.
= cosece²48^o – tan²42^o
= cosece²48^o – tan²(90^o – 48^o)
⇒ cosece²48^o – cot²48^o
⇒ 1 = R.H.S. (Proved)

(v)
L.H.S.
= sec70^o sin20^o + cos20^ocosec70^o
= sec70^o sin(90^o – 70^o) + cos(90^o – 70^o)cosec70^o
⇒ sec70^o×cos 70^o + sin70^o×cosec70^o
= 1 + 1 = 2 = R.H.S. (Proved)

Koshe Dekhi 24
3. (i) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে,
sin²α + sin²β = 1

Solution:
α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ।
∴ α + β = 90^o
বা, β = 90^o – α
L.H.S.
= sin²α + sin²β
= sin²α + sin²(90^o – α)
⇒ sin²α + cos²α – – – [∵ sin²α + cos²α = 1 ]
= 1 = R.H.S. (Proved)

3. (ii) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে,
cotβ + cosβ = ^cosβ/_cosα(1 + sinβ)

Solution:
α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ।
∴ α + β = 90^o
বা, β = 90^o – α
L.H.S.
= cotβ + cosβ
= ^cosβ/_sinβ + cosβ
⇒ cosβ(¹/_sinβ + 1)
= cosβ(^{1 +sinβ}/_sinβ)
⇒ cosβ[^{1 +sinβ}/_{sin(90^o – α})]
= cosβ[^{1 +sinβ}/_cosα]
= ^cosβ/_cosα(1 + sinβ) = R.H.S. (Proved)

3. (iii) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে,
^secα/_cosα – cot²β = 1

Solution:
α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ।
∴ α + β = 90^o
বা, β = 90^o – α
L.H.S.
= ^secα/_cosα – cot²β
= secα×secα – cot²(90^o – α) – – – [∵ ¹/_cosα = secα]
⇒ sec²α – tan²α
= 1 = R.H.S. (Proved)

Koshe Dekhi 24

4. যদি sin 17^o = ^x/_y হয়, তাহলে দেখাও যে,

\(\Large{\mathbf{sec17^o-sin73^o=\frac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\\Solution}}\)

\(\Large{\quad sin17^o=\frac{x}{y}}\\∴cos17^o=\sqrt{1-sin^217^o}\\\quad=\sqrt{1-(\frac{x}{y})^2}\\\quad=\sqrt{1-\frac{x^2}{y^2}}\\\quad=\sqrt{\frac{y^2-x^2}{y^2}}\\\quad=\frac{\sqrt{y^2-x^2}}{y}\\∴sec17^o=\frac{1}{cos17^o}\\\quad=\frac{y}{\sqrt{y^2-x^2}}\\sin73^o=sin(90-73)^o\\=cos17^o\\=\frac{\sqrt{y^2-x^2}}{y} \)

L.H.S.

\(\Large{\quad sec17^o-sin73^o\\\quad=\frac{y}{\sqrt{y^2-x^2}}-\frac{\sqrt{y^2-x^2}}{y}\\\quad=\frac{y^2-(\sqrt{y^2-x^2})^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\\\quad=\frac{y^2-y^2+x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\\\quad=\frac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}=\mathbf{R.H.S.\quad (Proved)}}\)

5. দেখাই যে, sec²12^o – ¹/_tan²78^o = 1

L.H.S.
= sec²12^o – ¹/_tan²78^o
= sec²12^o – cot²78^o – – – [∵ ¹/_tanθ = cotθ]
⇒ sec²12^o – cot²(90^o – 12^o)
= sec²12^o – tan²12^o
= 1 = R.H.S. (Proved)

6. ∠A + ∠B = 90^o হলে, দেখাই যে, 1 + ^tanA/_tanB = sec²A

Solution:
∠A + ∠B = 90^o
∴ ∠B = 90^o – ∠A
L.H.S.
= 1 + ^tanA/_tanB
= 1 + ^tanA/_{tan(90^o – ∠A)}
⇒ 1 + ^tanA/_cotA
= 1 + tanA×tanA – – – [∵ ¹/_cotA = tanA]
= 1 + tan²A
⇒ sec²A = R.H.S. (Proved)

Koshe Dekhi 24
7. দেখাই যে, cosec²22^o cot²68^o = sin²22^o +sin² 68^o+cot²68^o

L.H.S.
= cosec²(90^o – 68^o)× cot²68^o
= sec²68^o× cot²68^o
⇒ sec²68^o× ^{cos²68^o}/_sin²68^o
= ¹/_sin²68^o – – – [∵ secθ×cosθ =1]
= cosec²68^o – – – [∵ ¹/_sinθ = cosecθ]
⇒ 1 + cot²68^o – – – [∵ cosec²θ = 1 + cot²θ]
= sin²22^o + cos²22^o + cot²68^o – – – [∵ sin²θ + cos²θ= 1]
= sin²22^o + cos²(90^o – 68^o) + cot²68^o
⇒ sin²22^o + sin²68^o + cot²68^o = R.H.S. (Proved)

8. যদি ∠P + ∠Q = 90^o হয় তবে দেখাও যে,

\(\Large{\quad\mathbf{\sqrt{\frac{sinP}{cosQ}}-sinPcosQ=cos^2p}}\)

Solution:
∠P + ∠Q = 90^o
∴ ∠Q = 90^o – ∠P
L.H.S.

\(\Large{\quad\sqrt{\frac{sinP}{cosQ}}-sinPcosQ}\\=\sqrt{\frac{sinP}{cos(90^o-P)}}-sinPcos(90^o-P)\\=\sqrt{\frac{sinP}{sinP}}-sinPsinP\)

= 1 -sin²P
= cos²P = R.H.S. (Proved)

9. প্রমাণ করি যে, cot12^ocot38^ocot52^ocot78^ocot60^o = ¹/_√3

L.H.S.
= cot12^ocot38^ocot52^ocot78^ocot60^o
= cot12^ocot78^ocot52^ocot38^ocot60^o
⇒ cot12^ocot(90^o – 12^o)cot52^ocot(90^o – 52^o)×cot60^o
= (cot12^o×tan12^o)×(cot52^o×tan52^o)× ¹/_√3
= 1×1× ¹/_√3 = ¹/_√3 = R.H.S. (Proved)

10. O কেন্দ্রীয় যে-কোনো একটি বৃত্তের AOB একটি ব্যাস এবং বৃত্তের উপর C যে-কোনো একটি বিন্দু। এবার A, C; B, C এবং O. C যুক্ত করে দেখাই যে,
(i) tan∠ABC = cot∠ACO
(ii) sin²∠BCO + sin²∠ACO = 1
(iii) cosec²∠CAB – 1 = tan²∠ABC

(i) tan∠ABC = cot∠ACO

Solution:
O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB একটি ব্যাস এবং বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু।
∴ ∠ACB = 90^o
∴ ∠CAB + ∠ABC = 90^o
আবার ACO ত্রিভুজের AO = CO
∴ ∠CAO = ∠ACO – – – (i)
L.H.S.
⇒ tan∠ABC
= tan(90^o – ∠CAB)
= cot∠CAB
⇒ cot∠CAO
= cot∠ACO – – – [(I) নং থেকে]
= cot∠ACO = R.H.S. (Proved)

(ii) sin²∠BCO + sin²∠ACO = 1

Solution:
O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB একটি ব্যাস এবং বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু।
∴ ∠ACB = 90^o
∴ ∠BCO + ∠ACO = 90^o
L.H.S.
= sin²∠BCO + sin²∠ACO
= sin²∠BCO + sin²(90^o – ∠BCO)
⇒ sin²∠BCO + cos²∠BCO
= 1 = R.H.S. (Proved)

(iii) cosec²∠CAB – 1 = tan²∠ABC

Solution:
O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB একটি ব্যাস এবং বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু।
∴ ∠ACB = 90^o
∴ ∠CAB + ∠ABC = 90^o
L.H.S.
= cosec²∠CAB – 1
= cosec²(90^o – ∠ABC) – 1
⇒ sec²∠ABC – 1
= tan²∠ABC = R.H.S. (Proved)

11. ABCD একটি আয়তাকার চিত্র। A, C যুক্ত করে প্রমাণ করি যে,
(i) tan∠ACD = cot∠ACB
(ii) tan²∠CAD + 1 = ¹/_sin²∠BAC

(i) tan∠ACD = cot∠ACB

L.H.S.
= tan∠ACD
= tan(90^o – ∠ACB) – – – [∵ ABCD একটি আয়তাকার চিত্র।∴ ∠BCD = 90^o]
⇒ cot∠ACB = R.H.S (Proved)

(ii) tan²∠CAD + 1 = 1/sin2∠BAC

R.H.S.
= ¹/_sin²∠BAC
= cosec²∠BAC
⇒ cosec² (90^o – ∠CAD) – – – [∵ ABCD একটি আয়তাকার চিত্র।∴ ∠DAB = 90^o]
= sec²∠CAD
= tan²∠CAD + 1 = L.H.S (Proved)

Fb_Prostuti — **আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।**

Koshe Dekhi 24
12. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(i) (sin43^ocos47^o + cos43^o sin47^o) -এর মান
(a) 0 (b) 1 (c) sin4^o (d) cos4^o

Ans: (b) 1
[ sin43^ocos47^o + cos 43^osin47^o
= sin43^ocos(90^o – 43^o) + cos43^osin(90^o – 43^o)
= sin43^o×sin43^o + cos 43^o×cos43^o
=sin²43^o+ cos²43^o = 1]

(ii) (^{tan35^o}/_cot55^o + ^{cot78^o}/_{tan 12^o})- এর মান
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

Ans: (c) 2
[ ^{tan35^o}/_cot55^o + ^{cot78^o}/_tan12^o
= ^{tan35^o}/_{cot(90^o – 35^o)}+ ^{cot78^o}/_{_{tan(90^o – 78^o)}}
= ^{tan35^o}/_tan35^o + ^{cot78^o}/_cot78^o
⇒ 1 + 1 = 2]

(iii) {cos (40° + θ) – sin (50°- θ)}-এর মান
(a) 2cosθ (b) 7sinθ (c) 0 (d) 1

Ans: (c) 0
[ {cos (40° + θ) – sin (50° – θ)}
= cos (40° + θ) – sin (90° – 40° – θ)
= cos (40° + θ) – sin{90° – (40° + θ)}
⇒ cos (40° + θ) – cos(40° + θ)
= 0]

(iv) ABC একটি ত্রিভুজ। sin (^B+C/₂) =
(a) sin^A/₂ (b) cos^A/₂ (c) sinA (d) cosA

Ans: (b) cos^A/₂
[ ABC একটি ত্রিভুজ।
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
বা, ∠B + ∠C = 180^o – ∠A
∴ sin(^B+C/₂) = sin (^{180^o – A}/₂)
= sin (90^o – ^A/₂)
= cos^A/₂]

(v) A + B = 90^o এবং tanA = ³/₄ হলে, cot B-এর মান
(a) ³/₄ (b) ⁴/₃ (c) ³/₅ (d) ⁴/₅

Ans: (a) ³/₄
[tanA= ³/₄
বা, tan(90^o – B) = ³/₄
বা, cotB= ³/₄]

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(i) cos54^o এবং sin 36^o-এর মান সমান।
Ans: সত্য
[cos54^o = cos(90^o – 36^o) = sin36o]

(ii) (sin12^o – cos78^o)-এর সরলতম মান 1.
Ans: মিথ্যা
[ sin12^o – cos78^o
= sin12^o – cos(90^o – 12^o)
= sin12^o – sin12^o= 0]

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি:

(i) (tan15o× tan45o×tan60o×tan75o)-এর মান _________।

Ans: √3
[ tan15^o×tan45^o × tan60^o×tan75^o
= tan15^o×1×√3×tan(90^o-15^o)
= √3×tan15^o×cot15^o
⇒ √3×1=√3]

(ii) (sin 12^o× cos18^o× sec 78^o×cosec72^o)-এর মান _________।

Ans: 1
[ sin 12^o×cos18^o×sec78^o×cosec72^o
= sin 12^o×cos18^o×sec(90^o-12^o)×cosec(90^o-18^o)
= sin 12^o× cos18^o × cosec12^o×sec18^o
⇒ (sin 12^o×cosec12^o)×(cos18^o×sec18^o)
= 1×1=1]

(iii) A এবং B পরস্পর পূরক কোণ হলে, sinA = _________।

Ans: cosB
[ A এবং B পরস্পর পূরক কোণ।
∴ A + B = 90^o
∴ sinA = sin(90^o – B) = cosB]

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.):

(i) sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হালে, tan 9θ-এর মান নির্ণয় করি।

Solution:
sin10θ = cos8θ
⇒ sin10θ = sin(90^o – 8θ)
⇒ 10θ = 90^o – 8θ
বা, 10θ + 8θ = 90^o
⇒ 18θ = 90^o
⇒ θ = 5^o
∴ tan9θ = tan9×5^o
= tan45^o= 1
Ans: tan 9θ-এর মান 1

(ii) tan4θ×tan6θ= 1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ-এর মান নির্ণয় করি।

Solution:
tan4θ×tan6θ = 1
⇒ tan6θ = ¹/_tan4θ
⇒ tan6θ = cot4θ
বা,tan6θ = tan(90^o – 4θ)
⇒ 6θ = 90^o – 4θ
⇒ 6θ + 4θ = 90^o
∴ 10θ = 90^o
∴ θ = 9^o
Ans: θ-এর মান 9^o

\(\Large{\mathbf{(iii)\quad\frac{2sin^263^o+1+2sin^227^o}{2cos^217^o-2+3cos^273^o}}}\)

-এর মান নির্ণয় করি।
Solution:

\(\Large{\quad\frac{2sin^263^o+1+2sin^227^o}{3cos^217^o-2+3cos^273^o}}\\=\frac{2sin^263^o+1+2sin^2(90^o-63^o)}{3cos^217^o-2+3cos^2(90^o-17^o)}\\=\frac{2sin^263^o+1+2cos^263^o}{3cos^217^o-2+3sin17^o}\\=\frac{2(sin^263^o+cos^263^o)+1}{3(cos^217^o+sin17^o-2}\\=\frac{2×1+1}{3×1-2}\\=\frac{3}{1}=3\quad\mathbf{Ans}\)

(iv) (tan 1oxtan 2ox tan 3o – – – – – – – tan 89°)-এর মান নির্ণয় করি।

Solution:
tan 1^oxtan2^oxtan3^o – – – – – – – tan89^o
= tan1^oxtan2^oxtan3^o – – – – – – – tan87^oxtan88^oxtan89^o
= tan1^oxtan2^oxtan3^o – – – – – – tan(90^o-3^o)xtan(90^o-2^o)xtan(9^o-1^o)
বা, tan1^oxtan2^oxtan3^o – – – – – – – cot3^oxcot2^oxcot1^o
= (tan1^oxcot 1^o)×(tan2^oxcot2^o)×(tan3^o×cot3^o) – – – -×tan45^o× – – – (tan89^oxcot89^o)
= 1×1×1- – – ×1× – – – ×1 = 1
Ans: নির্নেয় মান 1

(v) sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।

Solution:
sec 5A = cosec (A+36^o)
⇒ sec 5A = sec{90^o – (A+36^o)}
⇒ 5A = 90^o – A – 36^o
বা,5A + A = 90^o – 36^o
⇒ 6A = 54^o
⇒ A = 9^o
Ans: A-এর মান 9^o

Madhyamik Question

MP-2024

▶️ iv) sin (θ – 30^o) = ¹/₂ হলে cos θ এর মান হবে _______________
Ans: ¹/₂
[ sin (θ – 30^o) = ¹/₂
⇒ sin (θ – 30^o) = sin30^o
⇒ θ – 30^o = 30^o
বা, θ = 30^o + 30^o
⇒ θ = 60^o
∴ cosθ = cos60^o = ¹/₂

▶️ যদি sin 17^o = ^x/_y হয়, তাহলে দেখাও যে,

\(\Large{\mathbf{sec17^o-sin73^o=\frac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}}}\)

VIEW ANSER

MP-2023

▶️ ∠A এবং ∠B দ্বয় পূরক কোণ হলে ∠A + ∠B = __________। (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: 90^o

MP-2020

▶️ যদি sin 17^o = ^x/_y হয়, তাহলে দেখাও যে,

\(\Large{\mathbf{sec17^o-sin73^o=\frac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}}}\)

VIEW ANSER

▶️ tan4θ.tan6θ = 1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ-এর মান নির্ণয় করো।

VIEW ANSER

MP-2019

▶️ যদি ∠P + ∠Q = 90^o হয় তবে দেখাও যে,

\(\Large{\quad\mathbf{\sqrt{\frac{sinP}{cosQ}}-sinPcosQ=cos^2p}}\)

VIEW ANSER

▶️ ^{cos 53^o}/_sin37^o -এর সরলতম মান _______। (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: 1
[ ^{cos 53^o}/_sin37^o
=^{cos 53^o}/_{cos(90^o– 53^o)}
=^{cos 53^o}/_cos53^o) = 1]

▶️ sin 10θ = cos8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ-এর মান নির্ণয় করো।

VIEW ANSER

MP-2018

▶️ sec²27^o – cot²63^o -এর সরলতম মান 1(সত্য / মিথ্যা).

Ans: সত্য
[sec²27^o – cot²63^o
= sec²27^o – cot²(90^o – 27^o)
⇒ sec²27^o – tan²27^o
= 1]

▶️ tan35^otan55^o = sinθ হলে, θ-এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান ________ হবে । (শূন্যস্থান পূরণ)

Ans: 90^o
[ tan35^otan55^o = sinθ
⇒ tan35^otan(90^o-35^o) = sinθ
⇒ tan35^ocot35^o = sinθ
∴ 1 = sinθ
⇒ sin90^o = sinθ
∴ θ = 90^o]

▶️ (c) মান নির্ণয় করো:

\(\Large{\mathbf{\quad\frac{sec17^o}{cosec73^o}+\frac{tan 68^o}{cot 22^o}+cos^244^o + cos^246^o}}\)

VIEW ANSER

MP-2017

▶️ tan (θ + 15^o) = √3 হলে sinθ + cosθ -এর মান নির্ণয় করো।

VIEW ANSER

▶️ sinθ = cosθ হলে 2θ-এর মান হবে
(a) 30^o (b) 60^o (c) 45^o (d) 90^o

Ans: (d) 90^o
[ sinθ = cosθ
⇒ ^sinθ/_cosθ = 1
⇒ tanθ = tan45^o
∴ θ = 45^o
∴ 2θ = 2×45^o = 90^o]

▶️ যদি tan9^o = ^a/_b হয় তবে প্রমাণ কর যে,

\(\large{\quad\mathbf{\frac{sec^281^o}{1+ cot^281^o}=\frac{b^2}{a^2}}\\\mathbf{Solution:}}\)

VIEW ANSER

KOSHE DEKH 23.3

KOSHE DEKHI

June 9, 2024

Tag: Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

কষে দেখি ২৪ ।। Koshe Dekhi 24 || Class 10 || পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

1. মান নির্ণয় করি: (i) sin38o/cos52o(ii) cosec79o/sec11o (iii) tan27o/cot63o

Koshe Dekhi 242. দেখাই যে:(i) sin66o – cos24o = 0(ii) cos257o + cos233o = 1(iii) cos275o – sin215o = 0(iv) cosece248o – tan242o = 1(v) sec70o sin20o + cos20ocosec70o = 2

Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

Koshe Dekhi 243. (i) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে, sin2α + sin2β = 1

3. (ii) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে, cotβ + cosβ = cosβ/cosα(1 + sinβ)

3. (iii) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে, secα/cosα – cot2β = 1

5. দেখাই যে, sec212o – 1/tan278o = 1

6. ∠A + ∠B = 90o হলে, দেখাই যে, 1 + tanA/tanB = sec2A

Koshe Dekhi 247. দেখাই যে, cosec222o cot268o = sin222o +sin2 68o+cot268o

8. যদি ∠P + ∠Q = 90o হয় তবে দেখাও যে,

9. প্রমাণ করি যে, cot12ocot38ocot52ocot78ocot60o = 1/√3

L.H.S. = cot12ocot38ocot52ocot78ocot60o = cot12ocot78ocot52ocot38ocot60o ⇒ cot12ocot(90o – 12o)cot52ocot(90o – 52o)×cot60o = (cot12o×tan12o)×(cot52o×tan52o)× 1/√3 = 1×1× 1/√3 = 1/√3 = R.H.S. (Proved)

(i) tan∠ABC = cot∠ACO

(ii) sin2∠BCO + sin2∠ACO = 1

(iii) cosec2∠CAB – 1 = tan2∠ABC

11. ABCD একটি আয়তাকার চিত্র। A, C যুক্ত করে প্রমাণ করি যে,(i) tan∠ACD = cot∠ACB(ii) tan2∠CAD + 1 = 1/sin2∠BAC

(i) tan∠ACD = cot∠ACB

(ii) tan2∠CAD + 1 = 1/sin2∠BAC

Koshe Dekhi 2412. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(i) (sin43ocos47o + cos43o sin47o) -এর মান (a) 0 (b) 1 (c) sin4o (d) cos4o

(ii) (tan35o/cot55o + cot78o/tan 12o)- এর মান (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

(iii) {cos (40° + θ) – sin (50°- θ)}-এর মান (a) 2cosθ (b) 7sinθ (c) 0 (d) 1

(iv) ABC একটি ত্রিভুজ। sin (B+C/2) = (a) sinA/2 (b) cosA/2 (c) sinA (d) cosA

(v) A + B = 90o এবং tanA = 3/4 হলে, cot B-এর মান (a) 3/4 (b) 4/3 (c) 3/5 (d) 4/5

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(i) cos54o এবং sin 36o-এর মান সমান।Ans: সত্য[cos54o = cos(90o – 36o) = sin36o]

(ii) (sin12o – cos78o)-এর সরলতম মান 1.Ans: মিথ্যা[ sin12o – cos78o = sin12o – cos(90o – 12o) = sin12o – sin12o= 0]

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি:

(i) (tan15o× tan45o×tan60o×tan75o)-এর মান _________।

Ans: √3[ tan15o×tan45o × tan60o×tan75o= tan15o×1×√3×tan(90o-15o)= √3×tan15o×cot15o⇒ √3×1=√3]

(ii) (sin 12o× cos18o× sec 78o×cosec72o)-এর মান _________।

Ans: 1[ sin 12o×cos18o×sec78o×cosec72o= sin 12o×cos18o×sec(90o-12o)×cosec(90o-18o)= sin 12o× cos18o × cosec12o×sec18o⇒ (sin 12o×cosec12o)×(cos18o×sec18o)= 1×1=1]

(iii) A এবং B পরস্পর পূরক কোণ হলে, sinA = _________।

Ans: cosB[ A এবং B পরস্পর পূরক কোণ।∴ A + B = 90o ∴ sinA = sin(90o – B) = cosB]

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.):

(i) sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হালে, tan 9θ-এর মান নির্ণয় করি।

(ii) tan4θ×tan6θ= 1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ-এর মান নির্ণয় করি।

(v) sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।

Madhyamik Question

MP-2024

MP-2023

MP-2020

MP-2019

MP-2018

MP-2017

1. মান নির্ণয় করি:
(i)^{sin38^o}/_cos52^o
(ii) ^{cosec79^o}/_sec11^o
(iii) ^{tan27^o}/_cot63^o

Koshe Dekhi 24
2. দেখাই যে:
(i) sin66^o – cos24^o = 0
(ii) cos²57^o + cos²33^o = 1
(iii) cos²75^o – sin²15^o = 0
(iv) cosece²48^o – tan²42^o = 1
(v) sec70^o sin20^o + cos20^ocosec70^o = 2

Koshe Dekhi 24
3. (i) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে,
sin²α + sin²β = 1

3. (ii) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে,
cotβ + cosβ = ^cosβ/_cosα(1 + sinβ)

3. (iii) যদি α ও β কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে,
^secα/_cosα – cot²β = 1

5. দেখাই যে, sec²12^o – ¹/_tan²78^o = 1

6. ∠A + ∠B = 90^o হলে, দেখাই যে, 1 + ^tanA/_tanB = sec²A

Koshe Dekhi 24
7. দেখাই যে, cosec²22^o cot²68^o = sin²22^o +sin² 68^o+cot²68^o

8. যদি ∠P + ∠Q = 90^o হয় তবে দেখাও যে,

9. প্রমাণ করি যে, cot12^ocot38^ocot52^ocot78^ocot60^o = ¹/_√3

L.H.S.
= cot12^ocot38^ocot52^ocot78^ocot60^o
= cot12^ocot78^ocot52^ocot38^ocot60^o
⇒ cot12^ocot(90^o – 12^o)cot52^ocot(90^o – 52^o)×cot60^o
= (cot12^o×tan12^o)×(cot52^o×tan52^o)× ¹/_√3
= 1×1× ¹/_√3 = ¹/_√3 = R.H.S. (Proved)

(ii) sin²∠BCO + sin²∠ACO = 1

(iii) cosec²∠CAB – 1 = tan²∠ABC

11. ABCD একটি আয়তাকার চিত্র। A, C যুক্ত করে প্রমাণ করি যে,
(i) tan∠ACD = cot∠ACB
(ii) tan²∠CAD + 1 = ¹/_sin²∠BAC

(ii) tan²∠CAD + 1 = 1/sin2∠BAC

Koshe Dekhi 24
12. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(i) (sin43^ocos47^o + cos43^o sin47^o) -এর মান
(a) 0 (b) 1 (c) sin4^o (d) cos4^o

(ii) (^{tan35^o}/_cot55^o + ^{cot78^o}/_{tan 12^o})- এর মান
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

(iii) {cos (40° + θ) – sin (50°- θ)}-এর মান
(a) 2cosθ (b) 7sinθ (c) 0 (d) 1

(iv) ABC একটি ত্রিভুজ। sin (^B+C/₂) =
(a) sin^A/₂ (b) cos^A/₂ (c) sinA (d) cosA

(v) A + B = 90^o এবং tanA = ³/₄ হলে, cot B-এর মান
(a) ³/₄ (b) ⁴/₃ (c) ³/₅ (d) ⁴/₅

(i) cos54^o এবং sin 36^o-এর মান সমান।
Ans: সত্য
[cos54^o = cos(90^o – 36^o) = sin36o]

(ii) (sin12^o – cos78^o)-এর সরলতম মান 1.
Ans: মিথ্যা
[ sin12^o – cos78^o
= sin12^o – cos(90^o – 12^o)
= sin12^o – sin12^o= 0]

Ans: √3
[ tan15^o×tan45^o × tan60^o×tan75^o
= tan15^o×1×√3×tan(90^o-15^o)
= √3×tan15^o×cot15^o
⇒ √3×1=√3]

(ii) (sin 12^o× cos18^o× sec 78^o×cosec72^o)-এর মান _________।

Ans: 1
[ sin 12^o×cos18^o×sec78^o×cosec72^o
= sin 12^o×cos18^o×sec(90^o-12^o)×cosec(90^o-18^o)
= sin 12^o× cos18^o × cosec12^o×sec18^o
⇒ (sin 12^o×cosec12^o)×(cos18^o×sec18^o)
= 1×1=1]

Ans: cosB
[ A এবং B পরস্পর পূরক কোণ।
∴ A + B = 90^o
∴ sinA = sin(90^o – B) = cosB]