Tag: সেটতত্ত্ব

সেটতত্ত্ব SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (MCQ)

সেটতত্ত্ব

SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (MCQ)

সেটতত্ত্ব || SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (MCQ)
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী (MCQ)

প্রিয় ছাত্র-ছাত্রী
এই পোস্টে আমরা আমরা উচ্চ মাধ্যমিক গণিতের (S. N. DEYএকাদশ শ্রেণী) প্রথম অধ্যায়ের সেটতত্ত্ব-এর প্রশ্নমালা 1-এর বহু বিকল্পভিত্তিক প্রশ্নগুলির উত্তরগুলো দেখে নেব। এর আগের পোস্টে সেটতত্ত্বের উপর বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। সেটের উপর পরিষ্কার ধারণা তৈরি করার জন্য আজকের এই প্রশ্নগুলোর উত্তর করার আগে আমাদের আগের সেটের উপর পোষ্টগুলো দেখে নিতে পারো। সেটের উপর আগের পোষ্টগুলোর লিঙ্ক নিচে দেওয়া আছে।
উচ্চ মাধ্যমিক, মাধ্যমিকের ইংরাজি, গণিত সহ অন্যান্য বিষয়ের উপর এবং বিভিন্ন প্রতিযোগিতা মূলক পরীক্ষার সাধারণ জ্ঞান সংক্রান্ত সমস্ত ধরনের প্রশ্নোত্তর পেতে আমাদের পেজটি নিয়মিত follow করতে থাকো।

S. N, DEY CLASS -XI
প্রশ্নমালা – 1
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী (MCQ)

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো ঃ-

Q. No – 1-4

চারটি পদবিশিষ্ট কোনো সেটের উপসেটগুলির সংখ্যা হল –
- A. 4
- B. 8
- C. 16
- D. 64
- Ans: C. 16
  [ চারটি পদবিশিষ্ট কোনো সেটের উপসেটগুলির সংখ্যা হল 2⁴ = 16]
পাঁচটি পদবিশিষ্ট কোনো সেটের যথার্থ উপসেটগুলির সংখ্যা হল –
- A. 5
- B. 10
- C. 32
- D. 31
- Ans: D. 31
  [ পাঁচটি পদবিশিষ্ট কোনো সেটের উপসেটগুলির সংখ্যা হল 2⁵ – 1 = 32 – 1 = 31]
যদি x ∈ A ⇒ x ∈ B হয়, তবে –
- A. A = B
- B. A ⊂ B
- C. A ⊆ B
- D. B⊆ A
- Ans: C. A ⊆ B
  [ যেহেতু x ∈ A ⇒ x ∈ B সুতরাং A ⊆ B]
যদি A ⊆ B এবং B ⊆ A হয়, তবে –
- A. A = ϕ
- B. A ∩ B = ϕ
- C. A = B
- D. এদের কোনটিই নয়
- Ans: C. A = B
  [ x ∈ A হলে x ∈ B হবে (∵ A ⊆ B)
  আবার x ∈ B হলে x ∈ A হবে (∵ B ⊆ A)
  ∴ A = B]

সেটতত্ত্ব || SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (MCQ)

সেট তত্ত্ব Set Theory	প্রশ্নমালা- 1
সসীম সেট, অসীম সেট ও শূন্য সেট	CLICK HERE
উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট	CLICK HERE
ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ	CLICK HERE
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী (MCQ)	CLICK HERE
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (VSA)	CLICK HERE
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (SA)	CLICK HERE
দীর্ঘ উত্তরধর্মী (LA)	CLICK HERE

Q. No – 5-8

যদি A ও B দুটি সেটের ক্ষেত্রে, A ∪ B = A ∩ B হয়, তবে –
- A. A ⊆ B
- B. B ⊆ A
- C. A = B
- D. এদের কোনটিই নয়
- Ans: C. A = B
  [ ধরি x ∈ A ∴ x ∈ A∪B.
  আবার, A∪B = A∩B
  ∴ x ∈ A∩B ⇒ x∈B
  ∴A⊂B …..(i)
  একই ভাবে,
  যদি y ∈ B তবে
  y ∈ A∪B = A∩B.
  ∴ y∈A ∴ B⊂A …..(ii)
  (i) ও (ii) থেকে পাওয়া যায়, A=B]
A − B = ϕ হবে যদি এবং কেবলমাত্র যদি –
- A. A ≠ B
- B. A ⊂ B
- C. B ⊂ A
- D. A ∩ B = ϕ
- Ans: D. A ∩ B = ϕ
  [ A-B ={x: x ∈ A কিন্তু x ∉B}
  ∵ A-B=Φ
  A ∩B.]
যদি A ∩ B = B হয়, তবে –
- A. A ⊆ B
- B. B ⊆ A
- C. A = B
- D. A = ϕ
- Ans: B. B ⊆ A
  [ ∵ A∩B=B,
  ∴ B ⊆ A∩B. ⇒ B ⊆ A ]
A ও B দুটি বিচ্ছেদ(disjoint) সেট হলে n(A ∪ B)
- A. n(A) + n(B)
- B. n(A) − n(B)
- C. 0
- D. এদের কোনটিই নয়
- Ans: A. n(A) + n(B)
  [ A ও B দুটি বিচ্ছেদ সেট।
  ∴ n(A ∩ B) = 0
  n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
  = n(A) + n(B) – 0
  = n(A) + n(B)]

Fb_Prostuti — **আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।**

সেটতত্ত্ব || SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (MCQ)

Q. No – 9-12

যে কোনো দুটি সেট A ও B এর ক্ষেত্রে, n(A) + n(B) − n(A ∩ B) –
- A. n(A ∪ B)
- B. n(A) − n(B)
- C. ϕ
- D. এদের কোনোটিই নয়
- Ans: A. n(A ∪ B)
  [ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)]
A ∪ U = U -এর দ্বৈত অভেদ হয়, তবে –
- A. A ∩ U = U
- B. A ∪ ϕ = ϕ
- C. A ∪ ϕ =A
- D. A ∩ ϕ = ϕ
- Ans: D. A ∩ ϕ = ϕ
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) অভেদের দ্বৈত অভেদ হয় –
- A. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
- B. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ (A ∪ C)
- C. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ (A ∩ C)
- D. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
- Ans: A. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
নীচের কোন বিবৃতিটি সত্য?
- A. কোনো অসীম সেটের উপসেট একটি অসীম সেট।
- B. 889 অপেক্ষা বড় যুগ্ম সংখ্যাগুলির সেট একটি অসীম সেট।
- C. (-150) অপেক্ষা বড় ঋণাত্মক অযুগ্ম সংখ্যাগুলির সেট হবে একটি অসীম সেট।
- D. A = {x : x বাস্তব এবং 0 < x ≤ 1 একটি একপদী সেট।
- Ans: B. 889 অপেক্ষা বড় যুগ্ম সংখ্যাগুলির সেট একটি অসীম সেট।

সেটতত্ত্ব- সসীম সেট,
অসীম সেট ও শূন্য সেট

উপসেট , অধিসেট,
সমান সেট,সার্বিক সেট,
সূচক সেট

ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ

SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (MCQ)

Q. No – 13-16

নিচের কোন বিবৃতিটি সত্য নয়? –
- A. a ∈ A এবং a ∈ B হলে , A ⊆ B হবে ।
- B. A ⊆ B এবং B ⊆ C হলে , A ⊆ C হবে ।
- C. A ⊆ B এবং B ⊆ A হলে , A = B হবে ।
- D. A ∪ ϕ = ϕ (যেখানে ϕ হল শূন্য সেট) হলে A = ϕ হবে ।
- Ans: A. a ∈ A এবং a ∈ B হলে , A ⊆ B হবে ।
নীচের কোনটি 12 সংখ্যাটির উৎপাদকগুলির সেট ?
- A. {2, 3, 4, 6}
- B. {2, 3, 4, 6, 12}
- C. {2, 3, 4, 8, 6
- D. {1, 2, 3, 4, 6, 12}
- Ans: D. {1, 2, 3, 4, 6, 12}
  [12 এর উৎপাদকগুলি হল 1, 2, 3, 4, 6, 12]
নীচের সেটগুলির মধ্যে কোনটি শূন্য সেট ?
- A. {0}
- B. {ϕ}
- C. {x: x একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং 1 < x < 2}
- D. {x: x একটি বাস্তব সংখ্যা এবং 1 < x < 2}
- Ans: C. {x: x একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং 1 < x < 2}
  [ {0} এর একটি পদ 0 ;
  {ϕ} এর একটি পদ ϕ ;
  1 < x < 2 এর মধ্যে কোন পূর্ণ সংখ্যা নেই। তাই {x: x একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং 1 < x < 2} একটি শূন্য সেট।
  1 < x < 2 এর মধ্যে কোন পূর্ণ সংখ্যা নেই। তাই {x: x একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং 1 < x < 2} একটি শূন্য সেট।
A সেটের সূচক সেট B হলে, নীচের কোনটি সঠিক ?
- A. A ⊃ B
- B. B ⊃ A
- C. A ∈ B
- D. A = B
- Ans: C A ∈ B
  [ A সেটটি সূচক সেট B সেটে থাকবে।]

সেটতত্ত্ব || SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (MCQ)

Q. No – 17-20

যদি x ∈ A ∪ B হয়, তবে নীচের কোনটি সঠিক ?
- A. x ∈ A
- B. x ∈ B
- C. x ∈ A ∨ x ∈ B
- D. x ∈ A ∧ x ∈
- Ans: C. x ∈ A ∨ x ∈ B
যদি x ∈ A ∩ B হয়, তবে নীচের কোনটি সঠিক ?
- A. x ∈ A ∧ x ∈ B
- B. x ∈ B
- C. x ∈ A ∨ x ∈ B
- D. x ∉ A
- Ans: A. x ∈ A ∧ x ∈ B
A = {2, 4, 6, 8} হলে নীচের কোনটি সঠিক ?
- A. {2, 4} ∈ A
- B. {2, 4} ⊆ A
- C. {2, 4} ⊂ A
- D. {2, 4} ∈ A^C
- Ans: C. {2, 4} ⊂ A
  [6 ও 8, A সেটে আছে কিন্তু {2, 4} এই সেটটিতে নেই।]
নীচের বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক ?
- A. {a} ∈ {a, b, c}
- B. a ∈ {a, b, c}
- C. a ⊂ {a, b, c}
- D. {a} ⊂ {a, b, c}
- Ans: D. {a} ⊂ {a, b, c}

Q. NO – 21 – 23

নীচের সংজ্ঞাত চারটি সেটের মধ্যে কোন্ দুটি সেট সমান ? (Q. No – 21)
- (i) A = {0}
- (ii) B = {ϕ}
- (iii) C = {x: x-এর মান একটি পূর্ণবর্গ সং খ্যা এবং 2 ≤ x ≤ 6}
- (iv) D = {x: x একটি পূর্ণসংখ্যা এবং −1 < x < 1}
- A. (i) ও (iv) B.(ii) ও (iv)
- C.(ii) ও (iii) D. (iii) ও (iv)
- Ans. A. (i) ও (iv)
  [A = {0}, B = {ϕ}, C = {4}, D = {0}]
নীচের সংজ্ঞাত সেটগুলির মধ্যে কোনটি শূন্য সেট ? (Q. No – 22)
- A. A = {x : x -এর মান একটি পূর্ণসংখ্যার ঘন এবং 2 ≤ x ≤ 7}
- B. B = {0}
- C. C = {ϕ}
- D. D = {x: x একটি পূর্ণসংখ্যা এবং 2 < x ≤ 3}
- Ans. A. A = {x : x -এর মান একটি পূর্ণসংখ্যার ঘন এবং 2 ≤ x ≤ 7}
  [2 ≤ x ≤ 7 এর মধ্যেকার 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 পূর্ণসংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটিই ঘন নয়।]
নীচের সংজ্ঞাত সেটগুলির মধ্যে কোনটি অসীম সেট ? (Q. No – 23)
- A. A = {x : x এর মান একটি পূর্ণসং খ্যা এবং −1 ≤ x < 1}
- B. B = ( − 100) অপেক্ষা বড়ো ঋণাত্মক যুগ্ম সংখ্যা সমূহের সেট ।
- C. C = 100 এর চেয়ে ছােটো ধনাত্মক সংখ্যাসমূহের সেট
- D. D = (x : x বাস্তব ও −1 ≤ x < 1}
- Ans. D. D = (x : x বাস্তব ও −1 ≤ x < 1}
  [স্পষ্টতই A={-1, 0},
  B = {-98, -96,. . . . . -2},
  C = {99, 89,….. 1}
  D. −1 ≤ x < 1 এর মধ্যে অসংখ্য বাস্তব সংখ্যা আছে।]

PREVIOUS

HOME

NEXT

January 19, 2023

উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট
সেটতত্ত্ব সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

সার্বিক সেট (Universal Set)
সেটের সূত্র
সেটের সূত্র

সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

প্রকৃত বা যথার্থ উপসেট ও অধিসেট
(Proper Subset and Superset)ঃ

যদি দুটি সেট A ও B এমন হয় যে, B সেটের প্রত্যেকটি পদ A সেটেরও পদ হয় (B ⊆ A) কিন্তু A সেটে কমপক্ষে এমন একটি পদ থাকে যা B সেটের অন্তর্গত নয় (A ≠ B) তাহলে B সেটকে A সেটের যথার্থ উপসেট এবং A সেটকে B সেটের অধিসেট বলা হয়।
B সেট A সেটের যথার্থ উপসেট অথবা A সেট B সেটের অধিসেট বক্তব্যটি A ⊃ B অথবা B ⊂ A আকারে প্রকাশ করা হয়। উদাহরন,
A = {a, s, d, f, g, h } এবং B = {a, d, h, g, f } দুটি সেট।
এখানে B সেটের প্রতিটি পদই A সেটের পদ কিন্তু A সেটের s পদটি B সেটের অন্তর্গত নয়।
সুতরাং B সেট A সেটের যথার্থ উপসেট (B ⊂ A)।
A সেট B সেটের অধিসেট (B ⊂ A)।
A = {a, b, c}, এবং B = {d, c, b, a, c} দুটি সেট। A সেটটি B সেটের একটি প্রকৃত উপসেট অর্থাৎ A⊂ B

উদাহরণঃ
সেট প্রতীকসমূহের সাহায্যে নিচের বিবৃতিগুলো লেখোঃ-
1. E সেট F সেটের অধিসেট ।
Ans: F ⊂ E

2. G এবং H পরস্পর বিচ্ছেদ সেট।
Ans: G ∩ H = φ ; যেখানে φ হলো শূন্য সেট।

সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

সমান সেট (Equal Set)

দুইটি সেটের উপাদান একই হলে সেট দুইটিকে সমান সেট বলা হয় এবং = চিহ্ন দিয়ে সমতা বোঝানো হয়। উদাহরণ: A = {a, b, c}, এবং B = {a, c, b} দুটি সেট। এখানে A ও B সেট দুটি সমান সেট। এদের A = B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সার্বিক সেট (Universal Set)

সেটের আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে এর উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে। সার্বিক সেটকে সাধারণত U প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণ: কোনো বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষার্থীর সেট হলো সার্বিক সেট।

সেট তত্ত্ব Set Theory	প্রশ্নমালা- 1
সসীম সেট, অসীম সেট ও শূন্য সেট	CLICK HERE
উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট	CLICK HERE
ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ	CLICK HERE
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী (MCQ)	CLICK HERE
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (VSA)	CLICK HERE
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (SA)	CLICK HERE
দীর্ঘ উত্তরধর্মী (LA)	CLICK HERE

সূচক সেট (Power Set)

যে সেটের পদসমূহ একটি প্রদত্ত সেটের (A) উপসেট, তাকে প্রদত্ত সেটের সূচক সেট বলা হয় এবং একে P(A) প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
P(A) = {X : X ⊆ A}
যদি A = {a, s, d} হয়, তবে A সেটের উপসেটসমূহ হবে –
{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}
সুতরাং A সেটের সূচক সেট = P(A) = {{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} }
A সেটের পদসংখ্যা n হলে সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে =2ⁿ
যেমন A সেটে মোট 3 টি পদ আছে।
তাই A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে = 2³ = 8 টি

উদাহরণঃ
3. A = {a, p, s, d} হয়, তবে A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা নির্ণয় করো।
Ans: A সেটের পদসংখ্যা = 4
সুতরাং A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে = 2⁴ = 16 টি

ক্রমিত জোড় বা ক্রমজোড়

যদি কোনো সেটের একজোড়া উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম অবস্থানে আর কোনটি দ্বিতীয় অবস্থানে থাকবে, তা নির্দিষ্ট করে জোড় আকারে প্রকাশ করা হয় তবে সেই উপাদানদ্বয়কে ক্রমজোড় বলা হয়।
দুটি ভিন্ন বা অভিন্ন উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম স্থানে এবং কোনটি দ্বিতীয় স্থানে অবস্থান করবে, তা সুনির্দিষ্ট থাকে, তবে উপাদানদ্বয়কে ক্রমিত জোড় বলা হয়। যেমন—a ও b দুটি উপাদানের মধ্যে যদি প্রথম স্থানে a এবং দ্বিতীয় স্থানে b অবস্থান করে, তবে (a, b)-কে ক্রমিত জোড় বলে।
দুটি ক্রমিত জোড় (a, b) ও (c, d) সমান হবে যদি এবং কেবল a = c এবং b = d হয়।
প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়,
(a, b) = (c, d) ⇒ a = c ∧ b = d

উদাহরণঃ
4. ক্রমিত জোড়ের নিয়ম অনুযায়ী x ও y-এর মান নির্ণয় করো।
(i) (2x – 4, 11) = (6, 3x – 4y) হলে, x ও y এর মান নির্ণয় করো।
Ans: এখানে, (2x – 4, 11) = (6, 3x – 4y)
সুতরাং, ক্রমিত জোড়ের ধারণা থেকে পাই,
2x – 4 = 6
বা, 2x – 4 = 6 + 4 =10
বা, x = 5
আবার,
11 = 3x – 4y
বা, 4y = 3x – 11
বা, 4y = 3. 5 – 11 = 15 – 11
বা, 4y = 4
বা, y = 1
Ans: নির্ণেয় মান: x = 5; y = 1

কার্তেসীয় গুণফল

দুটি সেটের প্রতিটি থেকে একটি করে উপাদান নিয়ে গঠিত সব ক্রমিত জোড়ের সেটকে কার্তেসীয় গুণফল বলে।
অর্থাৎ, যদি A ও B দুটি সেট হয়, তবে A সেটের যে-কোনো উপাদানকে প্রথম স্থানে এবং B সেটের যে-কোনো উপাদানকে দ্বিতীয় স্থানে রেখে সৃষ্ট ক্রমিত জোড়ের সেটকে A ও B-এর কার্তেসীয় গুণফল বলে।
একে A x B আকারে লেখা হয়। একে ‘A cross B’ পড়া হয়।
প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়,
A x B = {(c, d) : c ∈ A ∧ d ∈ B}

উদাহরণঃ
5. A = {x, y, z} এবং B = {1, 2} হলে, A ও B-এর কার্তেসীয় গুণফল এবং B ও A-এর কার্তেসীয় গুণফল নির্ণয় করো।
Ans: A x B = {x, y, z} x {1, 2} = {(x, 1) (x, 2), (y, 1), (y, 2), (z, 1), (z, 2)}
B x A = {1, 2} x {x, y, z} = {(1, x) (1, y) (1, z) (2, x) (2, y) (2, z)}

কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত

(i) শূন্য সেট যেকোনো সেটের উপসেট।
(ii) প্রত্যেক সেট তার নিজের উপসেট।
(iii) যদি A ⊆ B এবং B ⊆ C হয়, তবে A ⊆ C হবে।
(iv) A ⊆ B এবং B ⊆ A হলে, A =B হবে।

সেটের সূত্র

▶️ বর্গৈকসম সূত্র
A যেকোনো একটি সেট হলে
(i) A ⋃ A = A
(ii) A ⋂ A = A

▶️ বিনিময় সূত্র
A এবং B যেকোনো দুটি সেট হলে
(i) A ⋃ B = B ⋃ A
(ii) A ⋂ B = B ⋂ A
এবং AB = BA

▶️ সেটের সংযোগ সূত্র (Associative Law):
A, B, C যে-কোনো তিনটি সেট হলে,
(i) (A ⋃ B) ⋃ C = A ⋃ (B ⋃ C
(ii) (A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂ (B ⋂ C)

সেটের সূত্র

▶️ সেটের বণ্টন সূত্র (Distributive Law):
A,B,C যে-কোনো তিনটি সেট হলে,
(i) A ⋃ ( B ⋂ C) = (A ⋃ B) ⋂ (A ⋃ C)
(ii) A ⋂ (B ⋃ C) = (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ C)

▶️ অভেদ সূত্র (Identity Law):
A যে-কোনো সেট এবং U সার্বিক সেট এবং ∅ শুন্য সেট হলে,
(i) A ⋃ ϕ = A
(ii) A ⋂ U = A
(iii) A ⋃ U = U
(iv) A ⋂ ϕ = ϕ

▶️ পূরক সূত্র(Complement Law):
U সার্বিক সেট, A যেকোন একটি সেট এবং ϕ শুন্য সেট এবং U′, A′ এবং ϕ′ যথাক্রমে তাদের পূরক সেট হলে,
(i) A ⋃ A′ = U
(ii) A ⋂ A′ = ϕ
(iii) (A′)′ = A
(iv) U′ = ϕ
(v) ϕ′ = U

ডি মরগানের সূত্র(De Morgan’s Law) :
A,B যেকোন দুইটি সেট এবং A′ ও B′ তাদের পূরক সেট হলে,
(i) (A ⋃ B)′ = A′ ⋂ B′
(ii) (A ⋂ B)′ = A′ ⋃ B′

একাধিক সসীম সেটের যোগের পদসংখ্যা নির্ণয়ঃ
A একটি সসীম সেট হলে, A এর পদসংখ্যা n(A) দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
A এবং B দুইটি সসীম সেট হলে (A⋃B) ও একটি সসীম সেট হবে।
(i) n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
(ii) n(A⋃B)′ = n(S) – n(A⋃B) = n(S) – n(A) – n(B) + n(A⋂B)
(iii) n(A⋃B⋃C) = n(A) + n(B) + n(C) – (A⋂B) – n(B⋂C) – n(C⋂A) + n(A⋂B⋂C)

PREVIOUS

HOME

NEXT