সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ (VSA)

সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ (VSA)

যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ (VSA)
S N DEY CHAPTER-3

অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

1 মান নির্ণয় করোঃ
(i) cot660° + tan (-1050°) = cot660° – tan (1050°)

প্রদত্ত রাশিঃ
cot660° + tan (-1050°) = cot660° – tan (1050°)
= cot (7×90° + 30°) – tan(11 x 90° + 60°)
= – tan30° + cot60°
= -1/√3 + 1/√3
= 0
Ans: নির্ণেয় মান 0

(ii) sin²120° + cos²150° + tan²120° + cos 180° – tan135°

প্রদত্ত রাশিঃ
sin²120° + cos²150° + tan²120° + cos 180° – tan135°
= sin²(2×90° – 60°) + cos²(2×90°- 30°) + tan²(2×90° – 60°) + cos(2×90° + 0°) – tan(90° + 45°)
= sin²60° + cos²30° + tan²60° – cos0° – cot45°
= (√3/2)² + (√3/2)² (√3)2 – 1 +1
= ¾ + ¾ + 3
= ⁹/₂
Ans: নির্ণেয় মান ⁹/₂

(iii) sin420°cos390° – cos(-300°) sin(-330°)

প্রদত্ত রাশিঃ
sin420°cos390° – cos(-300°) sin(-330°)
= sin(4× 90° + 60°) cos (4x 90° + 30°) + cos300° sin330°
= sin60° cos30° + cos (4× 90° – 60°) sin (4×90° – 30°)
= sin60°cos30° – cos60° sin30°
= ^√3/₂ × ^√3/₂ – ½ × ½
= ¾ – ¼
= ²/₄
= ½
Ans: নির্ণেয় মান ½

$$\Large{\mathbf{(iv)\quad cos^{2}\frac{π}{8}+ cos^{2}\frac{3π}{8}+cos^{2}\frac{5π}{8}+cos^{2}\frac{7π}{8}}}$$

$$\Large{\quad cos^{2}\frac{π}{8}+ cos^{2}\frac{(4-1)π}{8}+cos^{2}\frac{(4+1)π}{8}+cos^{2}\frac{(8-1)π}{8}\\=cos^{2}\frac{π}{8}+ cos^{2}\left(\frac{π}{2}-\frac{π}{8}\right)+cos^{2}\left(\frac{π}{2}+\frac{π}{8}\right)+cos^{2}\left(π-\frac{π}{8}\right)\\=cos^{2}\frac{π}{8}+ sin^{2}\frac{π}{8}+cos^{2}\frac{π}{8}+cos^{2}\frac{π}{8}\\=2(cos^{2}\frac{π}{8}+ sin^{2}\frac{π}{8})\\=2.1=2\\Ans:\quad 2}$$

(v) cos24° + cos55° + cos 125° + cos 204° + cos 300°

প্রদত্ত রাশিঃ
cos24° + cos55° + cos 125° + cos 204° + cos 300°
= cos24° + cos55° + cos (2.90° – 55°) + cos (2.90° + 24°) + cos (3.90° + 30°)
= cos24° + cos55° – cos55° – cos24° + sin30°
= sin30°
= ½
Ans: নির্ণেয় মান ½

যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ (SA) S N DEY CHAPTER-3
CLICK HERE

2. যদি θ + ϕ = 60° হয়, তবে দেখাও যে,
sin(120° – θ) = cos(30° – ϕ)

ANS:
∴ θ + ϕ = 60°
θ = 60° – ϕ
L.H.S.
= sin(120° – 60° + ϕ)
= sin(60° + ϕ)
= sin{90 – (30° – ϕ)}
= cos(30° – ϕ) = RHS (Proved)

3. প্রমাণ করো:
(i) sin45°cos65° + sin135°cos115° = 0

L.H.S.
= sin45°cos65° + sin135°cos115°
= sin45°cos65° + sin(2×90° – 45°)cos(2×90° – 65°)
= sin45°cos65° – sin45°cos65°
= 0 (R.H.S.) (Proved)

3. প্রমাণ করো:

$$\Large{\mathbf{(ii)\quad tan\frac{π}{12}tan\frac{5π}{12}tan\frac{7π}{12}tan\frac{11π}{12}=1}}$$

$$\Large{LHS\\= tan\frac{π}{12}tan\frac{5π}{12}tan\frac{7π}{12}tan\frac{11π}{12}\\=tan\frac{π}{12}×tan\frac{6π-π}{12}×tan\frac{6π+π}{12}×tan\frac{12π-π}{12}\\=tan\frac{π}{12}×tan\left(\frac{π}{2}-\frac{π}{12}\right)×tan\left(\frac{π}{2}+\frac{π}{12}\right)×tan\left(π-\frac{π}{12}\right)\\=tan\frac{π}{12}×cot\frac{π}{12}×(-cot\frac{π}{2})×(-tan\frac{π}{12})\\=1=RHS(Proved)}$$

3. প্রমাণ করো:
(iii) sec(270° – θ)sec(90° – θ) – tan(270° – θ)tan(90° + θ) = -1

LHS
= sec(270° – θ)sec(90° – θ) – tan(270° – θ)tan(90° + θ)
= sec(3×90° – θ)sec(90° – θ) – tan(3×90° – θ)tan(90° + θ)
= (-secθ)secθ – tanθ(-tanθ)
= – sec²θ + tan²θ
= – (sec²θ – tan²θ)
= – 1 = RHS (Proved)

3. প্রমাণ করো:
(iv) cos306° + cos234° + cos162° + cos18° = 0

LHS
= cos(3×90° + 36°) + cos(3×90° – 36°) + cos(2×90° – 18°) + cos18°
= sin36° – sin36° – cos18° + cos18°
= 0 = RHS (Proved)

prostuti_home — দশম শ্রেণীর জীবন বিজ্ঞান অসম্পূর্ণ প্রকটতা/ Incomplete Dominance

4. tanθ = ⁵/₁₂ এবং sine ঋণাত্মক হলে cosθ-র মান নির্ণয় করো।
ANS:

$$\Large{tanθ = \frac{5}{12}\\\therefore secθ=±\sqrt{1+tan^{2}θ}\\\quad=±\sqrt{1+\left(\frac{5}{12}\right)^2}\\\quad=±\sqrt{1+\frac{25}{144}}\\\quad=±\sqrt{\frac{169}{144}}\\\quad=±\frac{13}{12}\\\therefore cosθ=±\frac{12}{13}}$$∵ tanθ = 5/12 এবং sine ঋণাত্মক, সুতরাং θ তৃতীয় পাদে অবস্থিত। $$\Large{∴ cosθ = -\frac{12}{13} \quad(ANS)}$$

যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ (MCQ) S N DEY CHAPTER-3 CLICK HERE
যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ (SA) S N DEY CHAPTER-3 CLICK HERE