Tag: ক্রমিত জোড় ও কার্তেসীয় গুনফল

SN DEY CLASS11 MATH SOLUTION SEMESTER-I Relation and Function এস এন দে সেমিস্টার-I একাদশ শ্রেণী সম্বন্ধ ও অপেক্ষক

S. N. DEY CLASS 11 MATHEMATICS SOLUTIONS
SEMESTER-I

CHAPTER 2
সম্বন্ধ ও অপেক্ষক (Relation and Function) 

ক্রমিত জোড় ও কার্তেসীয় গুনফল
Ordered Pair and Cartesian Product

বহুবিকল্পভিত্তিক প্রশ্নাবলি (MCQ)
Conventional Type

1. (a + b, 3a – 2b) = (- 9, – 2) হলে a ও b-এর মান –
Ⓐ যথাক্রমে 2 এবং 1      Ⓑ যথাক্রমে -1 এবং 2
Ⓒযথাক্রমে 1 এবং 2       Ⓓ যথাক্রমে -4 এবং -5

Ans:  Ⓓ যথাক্রমে -4 এবং -5
[a + b = -9 …. (i)
3a – 2b = – 2 …. (ii)
(i)×2 + (ii) করে পাই,
    2a + 2b + 3a – 2b = -18 – 2
⇒ 5a = -20
⇒ a = -4
(i) থেকে পাই,
    -4 + b = – 9
⇒ b = -5]

Semester 1
সূচিপত্র

👉 UNIT-1       সেট ও অপেক্ষক

• CHAPTER 1 সেট তত্ত্ব
• CHAPTER 2 সম্বন্ধ ও অপেক্ষক (Relation and Function)
  • ক্রমিত জোড় ও কার্তেসীয় গুনফল Ordered Pair and Cartesian Product PART I
  • সম্বন্ধ (Relation) PART II
  • অপেক্ষক (বা চিত্রন) [Function (or Mapping)] PART III
  • চল ও ধ্রুবক (Variable and Constant) PART IV
  • অপেক্ষকের লৈখিক প্রকাশ (Graphical Representation of Functions) PART V
  • CHAPTER 3 ত্রিকোণমিতিক কোণ-পরিমাপন
  • CHAPTER 4 ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ
  • CHAPTER 5 সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ
  • CHAPTER 6 যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক
  • CHAPTER 7 ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর
  • CHAPTER 8 গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক
  • CHAPTER 9 অংশ কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক
  • CHAPTER 10 ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান
  • CHAPTER 11 ত্রিভুজের ধর্মাবলি

👉 UNIT-2       বীজগণিত

• CHAPTER 1 সূচকের নিয়মাবলি
• CHAPTER 2 লগারিদম্
• CHAPTER 3 দ্বিঘাত সমীকরণ (পূর্বপাঠের পুনরালোচনা)
• CHAPTER 4 জটিল সংখ্যা ও দ্বিঘাত সমীকরণ
• CHAPTER 5 রৈখিক অসমীকরণ
• CHAPTER 6 বিন্যাস ও সমবায়
• UNIT-3 কলনবিদ্যা

👉 UNIT-3       কলনবিদ্যা

• CHAPTER 1 বাস্তব সংখ্যা
• CHAPTER 2 সীমা
• CHAPTER 3 অন্তরকলন বা অবকলন
• CHAPTER 4 অন্তরকলজের তাৎপর্য

2. যদি A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5} , C = {2, 5} হয়, তবে (A – B)×(B – C) =
Ⓐ {(1, 4)}    Ⓑ {(1, 2), (1, 5), (2, 5)}
Ⓒ(1,4)        Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Ans: Ⓐ {(1, 4)}
[(A – B) = {1}
(B – C) = {4}
(A – B)×(B – C) = {1, 4}]

3. যদি n(A) = 3 , n(B) = 4 হয়, তবে n(A×A×B) =
Ⓐ 12        Ⓑ 48
Ⓒ 36        Ⓓ 10

Ans:  Ⓒ 36
[n(A×A×B) = n(A)×n(A)×n(B)
                  = 3.3.4 = 36]

4. যদি A = {a, b} এবং B = {1, 2, 3} হয়, তবে (A×B) ∩ (B×A) =
Ⓐ {(a, 1), (a, 2), (b, 3)}  Ⓑ {(b, 1), (b, 2), (b, 3)}
Ⓒ {(a, 1), (b, 1), (a, 3)}  Ⓓ ϕ

Ans:  Ⓓ ϕ
[  (A×B) ∩ (B×A)
= {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} ∩ {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}
= ϕ]

5. P = {a, b, c} এবং Q = {2, 3} সেট দুটির ক্ষেত্রে নীচের কোন্ সম্পর্কটি সত্য?
Ⓐ P×Q ⊆ Q×P   Ⓑ Q×P ⊆ P×Q
ⒸP×Q = Q×P     Ⓓ P×Q ≠ Q×P

Ans:  Ⓓ P×Q ≠ Q×P
[∵ P ≠ Q]

ক্রমিত জোড় ও কার্তেসীয় গুনফল

6. A = {2, 3}, B = {3, 4} এবং C = {4, 6} হলে (A×B) ∩ (B×C) =
Ⓐ {(2, 4)}             Ⓑ {(3, 4)}
Ⓒ {(2, 4), (3, 6)}   Ⓓ {(3, 4), (4, 6)}

Ans:  Ⓑ {(3, 4)}
[A×B = {(2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}
B×C = {(3, 4), (3, 6), (4, 4), (4, 6)}
∴ (A×B) ∩ (B×C)
= {(3, 4)}]

7. A = {1, 4}, B = {4, 3} এবং C = {3, 6} হলে, নীচের কোনটি সত্য?
Ⓐ A×(B ∪ C) = (A×B) ∪ (A×C)     Ⓑ A×(B ∪ C) = (A×B) ∩ (A×C)
Ⓒ A×(B ∪ C) = (A ∪ B)×(A ∪ C)   Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Ans:  Ⓐ A×(B ∪ C) = (A×B) ∪ (A×C)
[B ∪ C = {3, 4, 6}
A×(B ∪ C) =  {(1, 3), (1, 4), (1, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 6)}
A×B = (1, 3), (1, 4), (4, 3), (4, 4)}
A×C = (1, 3), (1, 6), (4, 3), (4, 6)}
∴ (A×B) ∪ (A×C)
= {(1, 3), (1, 4), (1, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 6)}
∴ A×(B ∪ C) = (A×B) ∪ (A×C)]

8. যদি A = {a, b} , B = {m, n} এবং C = {p, q} হয়, তবে A×(B ∩ C) =
Ⓐ {(a, p)}       Ⓑ {(b, 2)}
Ⓒ ϕ                Ⓓ (A×B) ∪ (A×C)

Ans: Ⓒ ϕ
[(B ∩ C) = ϕ
∴ A×(B ∩ C) = ϕ]

9. A = {0, 1} হলে, নীচের কোন্ বিকল্পটি সত্য নয়?
Ⓐ (0, 1) ∈ A×A            Ⓑ (1, 1) ∈ A×A
Ⓒ (1, 1, 1) ∈ A×A×A    Ⓓ {1, 1, 1} ∈ A×A×A

Ans:  Ⓓ {1, 1, 1} ∈ A×A×A
[A×A = {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}
A×A×A = {(0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1)}
∴ {1, 1, 1} ∈ A×A×A]

Ordered Pair and Cartesian Product

10. P×Q = {(2, -1), (3, 0), (2, 1), (3, 1), (2, 0), (3, – 1) হলে নীচের কোনটি হতে পারে না?
Ⓐ P = {2, 3}        Ⓑ Q = {- 1, 0, 1}
ⒸP = {- 1, 0, 1}   Ⓓ 0 ∈ Q

Ans:  Ⓒ P = {- 1, 0, 1}
[∵ P×Q = {(x, y): x ∈ P, y ∈ Q}
∴ P = {2, 3},
Q= {-1, 0, 1}]

11. যদি A = {x: x ∈ N ∧ 1 < x ≤ 3} এবং B = {x: x ∈ Z ∧ – 2 < x < 2} হয়, তবে নীচের কোনটি সত্য?
Ⓐ (- 1, 2) ∈ A×B                  Ⓑ (1, 2) ∈ A×B
Ⓒ {(1, – 1), (3, 2)} ⊆ B×A    Ⓓ {(1, 2), (1, 3)} ⊆ B×A

Ans:  Ⓓ {(1, 2), (1, 3)} ⊆ B× A
[ A = {2, 3}
B = {-1, 0, 1}
B×A =  {(-1, 2), (-1, 3), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3)}
∴ {(1, 2), (1, 3)} ⊆ B× A]

Click here to visit our Facebook

12. P×P কার্তেসিয় গুণফলের সেটে 9 টি পদ আছে যাদের মধ্যে দুটি পদ (-3, -2) ও (-2, -1); তবে –
Ⓐ (- 2, 2) ∈ P×P            Ⓑ (3, – 3) ∈ P×P
Ⓒ {(1, – 1), (2, – 2), (3, – 3), (- 3, 3)} ⊆ P×P
Ⓓ {(- 1, – 1), (- 2, – 2), (- 3, – 3)} ⊆ P×P

Ans:  Ⓓ {(- 1, – 1), (- 2, – 2), (- 3, – 3)} ⊆ P×P
[P×P = 9 = 3×3
∴ P =.{-3, -2, -1}
∴ {(- 1, – 1), (- 2, – 2), (- 3, – 3)} ⊆ P×P]

Relation and Function

13. মনে করো, A = {x: x ∈ ℕ এবং x একটি মৌলিক সংখ্যা যেখানে x ∈ [10, 19]} এবং B = {2, 3} তবে নীচের কোন বিবৃতিটি সত্য?
Ⓐ A×B = {(11, 2), (11, 3), (13, 2), (13, 3) , (17, 3), (19, 2), (19, 3)}
Ⓑ B×A = {(2, 11), (3, 11), (2, 13), (2, 19) , (3, 13), (3, 17), (3, 19)}
Ⓒ n(A×B) = 7              Ⓓ n(A×B) = 8

Ans:  Ⓓ n(A×B) = 8
[A = {11, 13, 17, 19};
 B = {2, 3}
(17, 2) ∉ A×B
∴ Ⓐ বিবৃতিটি মিথ্যা।
(2, 19) ∉ B×A
∴ Ⓑ বিবৃতিটি মিথ্যা।
n(A×B) = 4×2 = 8 ≠ 7
∴ Ⓒ বিবৃতিটি মিথ্যা।]

14. নীচের প্রদত্ত কোন্ বিবৃতিটি মিথ্যা?
Ⓐ A = {1, 2, 3} , B = {4, 5} হলে, A×(B ∪ ϕ) = ϕ যেখানে ϕ হল শূন্য সেট।
Ⓑ X = {a, b, c} এবং Y = {c, a, b} হলে, X×Y = Y×X
Ⓒ যদি A = {3, 4, 5} এবং B = {1, 2} হয়, তবে A×(B ∩ ϕ) = ϕ যেখানে ϕ হল শূন্য সেট।
Ⓓ A = {1, 0, – 1} হলে n(A×A) = 9 হবে।

Ans:  Ⓐ A = {1, 2, 3} , B = {4, 5} হলে, A×(B ∪ ϕ) = ϕ যেখানে ϕ হল শূন্য সেট।
[B ∪ ϕ = ϕ
∴ A×(B ∪ ϕ) = ϕ]

15. যে-কোনো তিনটি সেট A, B ও C-এর ক্ষেত্রে নীচের কোন্ বিবৃতিটি সত্য?
Ⓐ A×(B – C) = (A×B) – (A×C)
Ⓑ A×(B – C) = (A – B)×(A – C)
Ⓒ A×(B – C) =(AB) ∪ (A×C)
Ⓓ A×(B – C) =(A×B) ∩ (A×C)

Ans: Ⓐ A×(B – C) = (A×B) – (A×C)

Fill in the Blanks

1. A = {1, 2, 3} এবং B = {6, 7} হলে, (A×B) সেটের উপসেটের সংখ্যা হবে ___________।
Ⓐ 32           Ⓑ 6
Ⓒ 2³×2²         Ⓓ 64

Ans: Ⓓ 64
[n(A) = 3, n(B) = 2,
∴ n(A×B)
 = n(A)×n(B) = 3×2 = 6
∴ (A×B) সেটের উপসেটের সংখ্যা
 = 2⁶ = 64]

2. দুটি সেট A ও B-এর 4 টি সাধারণ পদ আছে; যদি n(A) = 6 ও n(B) = 7 হয়, তবে n(A×B) = এবং n[ (A×B) ∩ (B×A)] = ___________
Ⓐ 42, 4       Ⓑ 16, 4
Ⓒ 42, 16     Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Ans: Ⓒ 42, 16
[   n(A×B)
= n(A)×n(B) = 6×7 = 42
   n[ (A×B) ∩ (B×A)]
= n[ (A∩B) × (B∩A)] = 4×4 = 16]

3. যদি দুটি সেট A এবং B-এর 99 টি সাধারণ পদ থাকে তবে A×B এবং B×A-এর সাধারণ পদসংখ্যা ___________ টি।
Ⓐ 99        Ⓑ 99²
Ⓒ 0          Ⓓ 198

Ans: Ⓑ 99²
[দুটি সেট A এবং B-এর যদি n টি সাধারণ পদ থাকে তবে A×B-এর সাধারণ পদসংখ্যা হয় = n²
দুটি সেট A এবং B-এর 99 টি সাধারণ পদ আছে।
∴ A×B এবং B×A-এর সাধারণ পদসংখ্যা = 99²]

4. যদি n(A×B×C) = 60 , n(B) = 4 , n(C) = 3 হয়, তবে n(A) = ___________।
Ⓐ 15       Ⓑ 20
Ⓒ 5         Ⓓ 48
Ans: Ⓒ 5
[   n(A×B×C) = n(A)×n(B)×n(C)
⇒ 60 = n(A)×4×3
⇒ n(A) = 5]