Chapter-3 Complete Solution of Trigonometry S N DEY
যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ
Chapter-3 Complete Solution of Trigonometry S N DEY যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ
SN DEY CLASS XI MATH SOLUTION TRIGONOMETRY
বহু বিকল্পধর্মী
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো:
- 1. যদি sinθ = – ½ হয়, তবে θ =
- (A) 30°
- (B) 120°
- (C) 150°
- (D) 210°
- Ans. (D) 210°
[ সমাধানঃ
sinθ = – ½
বা, sinθ = – sin30°
বা, sinθ = sin(2×90° + 30°)
∴ sinθ = sin210°
∴ θ = 210° ]
- 2. sin(α -540°) =
- (A) sinα
- (B) -sinα
- (C) cosα
- (D) -cosα
- Ans. (B) -sinα
[ sin(α -540°)
= sin{-(540° – α)}
= – sin(540° – α)
= – sin(6×90° – α) = – sinα
- 3. যদি tan35° = 0.7 হয়, তবে tan(-665°) =
- (A) 0.7
- (B) 0.007
- (C) 10/7
- (D) 100/7
- Ans. (C) 10/7
- [ tan(- 665°)
- = – tan665°
- = – tan(7×90° + 35°)
- = cot35°
- = 1/tan35°
- = 1/0.7 = 10/7
- 4. নীচের কোনটি cot(-870°) -এর মান?
- (A) √3
- (B) 1/√3
- (C) -1/√3
- (D) -√3
- Ans. (A) √3
- [ cot(-870°)
- = – cot870°
- = – cot(10×90° – 30°)
- = cot30° = √3
- 5. নীচের কোনটি cos(-1170°) -এর মান?
- (A) 1
- (B) -1
- (C) 0
- (D) -½
- Ans. (C) 0
- [ cos(-1170°)
- = cos1170°
- = cos(12×90° + 90°)
- = cos90° = 0
- 6. নীচের কোনটি sec(-945°) -এর মান?
- (A) √2
- (B) -√2
- (C) 2
- (D) -2
- Ans. (B) -√2
- [ sec(-945°)
- = sec945°
- = sec(10×90° + 45°)
- = – sec 45° = -√2
Chapter-3
যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ
সমাধানঃ7. নীচের কোনটি
$$\mathbf{\Large{ cos\left(\frac{5π}{2}-\frac{19π}{3}\right)}}$$
-এর মান?
$$\Large{(A)\quad \frac{\sqrt3}{2}\\(B) \quad -\frac{\sqrt3}{2}\\(C)\quad \frac{1}{2}\\(D) \quad -\frac{1}{2}\\Ans.\quad (A)\quad \frac{\sqrt3}{2}\\cos\left(\frac{5π}{2}-\frac{19π}{3}\right)\\=sin\frac{19π}{3}\\=sin\frac{(18+1)π}{3}\\=sin\left(6π+\frac{π}{3}\right)\\=sin\frac{π}{3}\\=\frac{\sqrt3}{2}}$$
$$\large{8. \mathbf{\quad sec^{2}θ=\frac{4xy}{(x+y)^2}}}$$সত্য হবে, যদি এবং কেবলমাত্র যদি —$$\Large{(A)\quad x+y≠0 \quadহয়\\(B)\quad x=y, x≠0 \quadহয়\\(C)\quad x=y \quadহয়\\(D)\quad x≠0, y≠0 \quadহয়\\Ans.\quad(B)\quad x=y, x≠0}$$সমাধানঃ $$\Large{ sec^{2}θ=\frac{4xy}{(x+y)^2} \\ ⇒ cos^{2}θ=\frac{(x+y)^2}{4xy}\\∵ cos^{2}θ≤1\\∴\frac{(x+y)^2}{4xy}≤1\\⇒(x+y)^2≤4xy\\⇒(x+y)^2-4xy≤0\\⇒(x-y)^2≤0\\∵(x-y)^2≮0\\∴(x-y)^2=0\\⇒(x-y)=0\\⇒x=y}$$
আবার x=0 হলে cos2θ অসংজ্ঞাত হয়।
∴ x≠0
| বহু বিকল্পধর্মী | CLICK HERE |
| অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী | CLICK HERE |
| সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী | CLICK HERE |
| দীর্ঘ উত্তরধর্মী | CLICK HERE |
Chapter-3
যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ
যদি tanθ+secθ = ex হয়, তবে cotθ এর মান —
$$\Large{(A)\quad \frac{e^x+e^{-x}}{2}\\(B)\quad \frac{2}{e^x+e^{-x}}\\(C) \quad \frac{e^x-e^{-x}}{2}\\(D) \quad \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\\Ans.\quad(B)\quad \frac{2}{e^x+e^{-x}}}$$
সমাধানঃ
tanθ + secθ = ex – – – (i)
আমরা জানি,
sec2θ – tan2θ =1
বা, (secθ + tanθ)(secθ – tanθ) = 1
বা, ex(secθ – tanθ) = 1
∴ (secθ – tanθ) = 1/ex = e-x – – – (ii)
(i) – (ii) করে পাই,
(secθ + tanθ) – (secθ – tanθ) = ex – e-x
বা, 2tanθ = ex + e-x
বা, tanθ = (ex + e-x)/2
∴ cotθ = 2/(ex + e-x)
- JBNSTS- Junior & Senior Scholarship – How to apply, Syllabus etc.
- জি. পি. বিড়লা স্কলারশিপ || How to apply GP Birla Scholarship
- Vidyasagar Science Olympiad How To Apply বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড
- Medhasree Scholarship মেধাশ্রী – How to apply, Check Date, Eligibility
- COLGATE SCHOLARSHIP কলগেট স্কলারশিপ -How to apply
- Sitaram Jindal সীতারাম জিন্দাল Scholarship- How to apply
- PRIYAMVADA BIRLA SCHOLARSHIP-How to apply
- ALO SCHOLARSHIP আলো স্কলারশিপ How to apply
- NABANNA নবান্ন Scholarship – How to apply
- Oasis Scholarship ওয়েসিস How to apply
- SWAMI-VIVEKANANDA SCHOLARSHIP (SVMCM)- How to apply
- Aikyashree ঐক্যশ্রী SCHOLARSHIP How to apply Aikyashree
- KANYASHREE PRAKALPA কন্যাশ্রী How to apply Kanyashree
- SIKSHASHREE শিক্ষাশ্রী SCHEME-How to apply In SIKSHASHREE
Leave a Reply