Category: HS MATHEMATICS

এস এন দে সেমিস্টার-I সম্বন্ধ ও অপেক্ষক SN DEY CLASS11 MATH SOLUTION SEMESTER-I Relation and Function

S. N. DEY CLASS 11 MATHEMATICS SOLUTIONS
SEMESTER-I
CHAPTER 2

সম্বন্ধ (Relation)

বহুবিকল্পভিত্তিক প্রশ্নাবলি (MCQ)
Conventional Type

1. A সেটে m-সংখ্যক বিভিন্ন পদ ও B সেটে n-সংখ্যক বিভিন্ন পদ থাকলে A সেট থেকে B সেটে যত সংখ্যক বিভিন্ন সম্বন্ধের সংজ্ঞা দেওয়া যায়, তা হল –
Ⓐ 2^{(m + n)}           Ⓑ 2^nm
Ⓒ 2^mn              Ⓓ 2^mn

Solution: n(A×B) = n(A)×n(B) = m×n = mn
∴ A সেট থেকে B সেটে যত সংখ্যক বিভিন্ন সম্বন্ধের সংজ্ঞা দেওয়া যায়, তা হল = 2^mn
Ans: Ⓓ 2^mn

2. R = {(3, 9), (3, 12), (4, 8), (4, 12), (5, 10), (6, 12)} একটি প্রদত্ত সম্বন্ধ হলে R-এর ক্ষেত্র [Dom. (R)] –
Ⓐ {3, 4, 5, 6}     Ⓑ {8, 9, 10, 12}
Ⓒ {3, 5}             Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Semester 1
সূচিপত্র

👉 UNIT-1       সেট ও অপেক্ষক

• CHAPTER 1 সেট তত্ত্ব
• CHAPTER 2 সম্বন্ধ ও অপেক্ষক (Relation and Function)
  • ক্রমিত জোড় ও কার্তেসীয় গুনফল Ordered Pair and Cartesian Product PART I
  • সম্বন্ধ (Relation) PART II
  • অপেক্ষক (বা চিত্রন) [Function (or Mapping)] PART III
  • চল ও ধ্রুবক (Variable and Constant) PART IV
  • অপেক্ষকের লৈখিক প্রকাশ (Graphical Representation of Functions) PART V
  • CHAPTER 3 ত্রিকোণমিতিক কোণ-পরিমাপন
  • CHAPTER 4 ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ
  • CHAPTER 5 সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ
  • CHAPTER 6 যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক
  • CHAPTER 7 ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর
  • CHAPTER 8 গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক
  • CHAPTER 9 অংশ কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক
  • CHAPTER 10 ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান
  • CHAPTER 11 ত্রিভুজের ধর্মাবলি

👉 UNIT-2       বীজগণিত

• CHAPTER 1 সূচকের নিয়মাবলি
• CHAPTER 2 লগারিদম্
• CHAPTER 3 দ্বিঘাত সমীকরণ (পূর্বপাঠের পুনরালোচনা)
• CHAPTER 4 জটিল সংখ্যা ও দ্বিঘাত সমীকরণ
• CHAPTER 5 রৈখিক অসমীকরণ
• CHAPTER 6 বিন্যাস ও সমবায়
• UNIT-3 কলনবিদ্যা

👉 UNIT-3       কলনবিদ্যা

• CHAPTER 1 বাস্তব সংখ্যা
• CHAPTER 2 সীমা
• CHAPTER 3 অন্তরকলন বা অবকলন
• CHAPTER 4 অন্তরকলজের তাৎপর্য

Solution: R-এর ক্ষেত্র
= {x: (x, y) ∈ R}
= {3, 4, 5, 6}
Ans: Ⓐ {3, 4, 5, 6}

3. R = {(3, 9), (3, 12), (4, 8), (4, 12), (5, 10), (6, 12)} একটি প্রদত্ত সম্বন্ধ হলে R-এর পাল্লা  [Range (R)] =
Ⓐ {3, 4, 5, 6}      Ⓑ {8, 9, 10, 12}
Ⓒ {3, 10, 12}      Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Solution: R-এর পাল্লা
= {y: (x, y) ∈ R}
= {9, 12, 8, 10} = {8, 9, 10, 12}
Ans: Ⓑ {8, 9, 10, 12}

4. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} সেটের ওপর R একটি সম্বন্ধ যেখানে xRy ⇔ y = 3x। তবে R =
Ⓐ{(3, 1), (6, 2), (8, 2), (9, 3)}
Ⓑ{(3, 1), (6, 2), (9, 3)}
Ⓒ{(3, 1), (2, 6), (3, 9)}
Ⓓএদের কোনোটিই নয়

Solution: R = {(1, 3), (2, 6), (3, 9)}
Ans: Ⓓএদের কোনোটিই নয়

5. A সেট থেকে B সেটের ওপর R একটি সম্বন্ধ হলে –
Ⓐ R = A ∪ B     Ⓑ R = A ∩ B
Ⓒ R ⊆ A×B      Ⓓ R ⊆ B×A

Solution: A সেট থেকে B সেটের ওপর যেকোনো সম্বন্ধ A×B–এর একটি উপসেট হয়।
Ans: Ⓒ R ⊆ A×B

এস এন দে সেমিস্টার-I সম্বন্ধ ও অপেক্ষক

6. নীচের কোনটি A = {a, b, c} সেটের ওপর সংজ্ঞাত মোট সম্বন্ধসমূহের সংখ্যা?
Ⓐ 2⁹           Ⓑ 2⁶
Ⓒ 2⁸          Ⓓ 2³

Solution: n(A×A) = n(A)×n(A) = 3×3 = 9
∴ A সেট থেকে B সেটের ওপর সংজ্ঞাত মোট সম্বন্ধসমূহের সংখ্যা = 2⁹
Ans: Ⓐ 2⁹

7. নীচের কোনটি A = {1, 2, 3} সেট থেকে B = {4, 5} সেটে সংজ্ঞাত মোট সম্বন্ধসমূহের সংখ্যা?
Ⓐ 2³            Ⓑ 2⁴
Ⓒ 2⁵       Ⓓ 2⁶

Solution: n(A×B) = n(A)×n(B) = 3×2 = 6
∴ A সেট থেকে B সেটে সংজ্ঞাত মোট সম্বন্ধসমূহের সংখ্যা = 2⁶
Ans: Ⓓ 2⁶

8. A সেট থেকে B সেটে সংজ্ঞাত একটি সম্বন্ধ R-এর ক্ষেত্রে নীচের কোন্ বিকল্পটি সঠিক?
Ⓐ Dom(R) = {(x, y): x ∈ R}   Ⓑ Range(R) = {(x,y): y ∈ R}
Ⓒ Dom(R) = {x: (x, y) ∈ R}   Ⓓ Range(R) = {y: (y, x) ∈ R}

Solution: A সেট থেকে B সেটে সংজ্ঞাত যেকেনো একটি সম্বন্ধ R-এর ক্ষেত্রে,
 Dom(R) = {x: (x, y) ∈ R} এবং Range(R) = {y: (x, y) ∈ R} হয়।
Ans: Ⓒ Dom(R) = {x: (x, y) ∈ R}

9. নীচের বিকল্পগুলির মধ্যে কোনটি A = {1, 2} সেট থেকে B = {3} সেটে সংজ্ঞাত একটি সম্বন্ধকে নির্দেশ করে?
Ⓐ {(1, 2), (2, 1), (2, 3)}    Ⓑ {(1, 3), (1, 2), (3, 3)}
Ⓒ {(1, 2)}                         Ⓓ {(2, 3)}

Solution: A×B = {(1, 3), (2, 3)}
{(2, 3)} ⊆ A×B
∴ {(2, 3)} A সেট থেকে B সেটে সংজ্ঞাত একটি সম্বন্ধকে নির্দেশ করে।
Ans: Ⓓ {(2, 3)}

এস এন দে সেমিস্টার-I সম্বন্ধ ও অপেক্ষক

10. মনে করো, A = {1, 2, 3, 4, 5} সেট থেকে B = {1, 3, 4} সেটে সংজ্ঞাত R সম্বন্ধ হয়: (x, y) ∈ R ⇒ x > y; তবে R^-1 =
Ⓐ {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (4, 3), (5, 1), (5, 3), (5, 4)}
Ⓑ {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 4), (1, 5), (4, 5)}
Ⓒ {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 4), (1, 5), (3, 5), (4, 5)}
Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Solution: A = {1, 2, 3, 4, 5},   B = {1, 3, 4}
R সম্বন্ধটি হল(x, y) ∈ R ⇒ x > y;
∴ R = {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (4, 3), (5, 1), (5, 3), (5, 4)}
∴ R^-1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 4), (1, 5), (3, 5), (4, 5)}
Ans: Ⓒ {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 4), (1, 5), (3, 5), (4, 5)}

আমাদের YOUTUBE CHANNEL “COMPTECH” দেখার জন্য এখানে ক্লিক করো। 

11. মনে করো, A = {2, 3, 4, 5} এবং B = {8, 9, 10, 11} এবং A থেকে B-তে একটি সম্বন্ধ R নিম্নরূপে সংজ্ঞাত: xRy ⇒ y সর্বদা x দিয়ে বিভাজ্য তবে নীচের কোনোটি সত্য নয়?
Ⓐ 4 ∈ Dom(R)    Ⓑ 10 ∈ Range (R)
Ⓒ (10, 2) ∈ R      Ⓓ (5, 10) ∈ R

Solution: R সম্বন্ধটি হল xRy⇒ y সর্বদা x দিয়ে বিভাজ্য।
∴ R = {(2, 8), (2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 10)}
Dom(R) = {x: (x, y) ∈ R} এবং Range(R) = {y: (x, y) ∈ R} হয়।
যেহেতু 2, 10 দ্বারা বিভাজ্য নয়, সুতরাং (10, 2) ∉ R
Ans: Ⓒ (10, 2) ∈ R

এস এন দে সেমিস্টার-I সম্বন্ধ ও অপেক্ষক

12. A = {2, 3, 4, 5, 6} সেটের ওপর নিম্নরূপে সংজ্ঞাত R সম্বন্ধ: aRb ⇒ |a – b|-এর মান 3 দিয়ে বিভাজ্য। তবে
Ⓐ Dom(R) = {2, 3, 4, 5, 6}   Ⓑ Dom(R) = {3, 4, 6}
Ⓒ Range (R) = {2, 3, 4}       Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Solution: a = 2, b = 5 হলে
|a – b| = |2 – 5| = 3 হয় যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
a = 5, b = 2 হলে
|a – b| = |5 – 2| = 3 হয় যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
a = 3, b = 6 হলে
|a – b| = |3 – 6| = 3 হয় যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
a = 6, b = 3 হলে
|a – b| = |6 – 3| = 3 হয় যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
a = 2, b = 2 হলে
|a – b| = |2 – 2| = 0 হয় যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
অনুরূপে (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) হলে |a – b| = 0 হয় যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
R = {(2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3)}
∴ Dom(R) = {2, 3, 4, 5, 6
Ans: Ⓐ Dom(R) = {2, 3, 4, 5, 6}

13. R সম্বন্ধটি স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N-এর ওপর নিম্নরূপে সংজ্ঞাত: R = {(x, y); x + 5y = 20, x, y ∈ ℕ} R-এর প্রসার
Ⓐ {5, 10, 15}      Ⓑ {1, 2, 3, 4}
Ⓒ {1, 2, 3}          Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Solution: R = {(x, y); x + 5y = 20, x, y ∈ ℕ} ∵ x + 5y = 20

∴ R = {(5, 3), (10, 2), (15, 1)}
R-এর প্রসার = {1, 2, 3}
Ans: Ⓒ {1, 2, 3}

এস এন দে সেমিস্টার-I সম্বন্ধ ও অপেক্ষক

14. মনে করো, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} এবং A-এর ওপর একটি সম্বন্ধ R নিম্নরূপে সংজ্ঞাত: R = {(x, y): x ∈ A, y ∈ A এবং 2x + y = 12} R^-1 এর পাল্লা হবে –
Ⓐ {2, 4, 6, 8}       Ⓑ {2, 3, 4, 6}
Ⓒ {3, 4, 6, 8}       Ⓓ {2, 3, 4, 5}

Solution: R = {(x, y); x ∈ A, y ∈ A এবং 2x + y = 12}
∵ 2x + y = 12

∴ R = {(2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2)}
 R^-1 = {(8, 2), (6, 3), (4, 4), (2, 5)}
∴ R^-1 এর পাল্লা = {2, 4, 6, 8}
Ans: Ⓐ {2, 4, 6, 8}

15. যদি R = {(x, y): x, y ∈ Z, x² + y² ≤ 4}, Z সেটের ওপর একটি সম্বন্ধ হয়, তাহলে R-এর ক্ষেত্র হবে-
Ⓐ {0, 1, 2}               Ⓑ {0, – 1, – 2}
Ⓒ {- 2, – 1, 0, 1, 2}   Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Solution: R = {(x, y): x, y ∈ Z, x² + y² ≤ 4}
    = {(-2, 0), (-1, -1), (-1, 0), (-1, 1), (0, -2), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, -1), (1, 0), (1, 1), (2, 0)}
∴ R-এর ক্ষেত্র = {- 2, – 1, 0, 1, 2}
Ans: Ⓒ {- 2, – 1, 0, 1, 2}

Column Matching

1. স্তম্ভ A-এর সঙ্গে স্তম্ভ B মেলাও।

Ⓐ [i]-[d], [ii]-[b], [iii]-[a], [iv]-[c]
Ⓑ [i]-[d], [ii]-[a], [iii]-[c], [iv]-[b]
Ⓒ [i]-[d], [ii]-[a], [iii]-[b], [iv]-[c]
Ⓓ [i]-[d], [ii]-[c], [iii]-[b], [iv]-[a]

Solution: [i] {(a, ¹/_a): 0 < a < 5 এবং a একটি অখণ্ড সংখ্য।}
= {(1, 1), (2, ¹/₂), (3, ¹/₃), (4, ¹/₄)}
সম্বন্ধের পাল্লা = {1, ¹/₂, ¹/₃, ¹/₄} – [d]
[ii] {(x,y)| x ও y পূর্ণসংখ্যা এবং xy = 4}
= {(-4, -1), (-2, -2), (-1, -4), (1, 4), (2, 2), (4, 1)}
সম্বন্ধের ক্ষেত্র ও পাল্লা = {- 4, – 2, – 1, 1, 2, 4} – [a]
[iii] {(x,y): x ∈ N, y ∈ N এবং x + 2y = 41}
= {(1, 39), (2, 37), (3, 35), ……. , (19, 3), (20, 1)}
সম্বন্ধের পাল্লা = {39, 37, 35 ,….,3,1} – [b]
[iv] {(x,y)|x ও y পূর্ণসংখ্যা এবং x² + y² = 25}
= {(-5, 0), (-4, -3), (-4, 3), (-3, -4), (-3, 4), (0, 5), (0, -5), (3, -4), (3, 4), (4, -3), (4, 3), (5, 0)}
সম্বন্ধের পাল্লা = {- 5, – 4, – 3, 0, 3, 4, 5} – [c]
Ans: Ⓒ [i]-[d], [ii]-[a], [iii]-[b], [iv]-[c]

এস এন দে সেমিস্টার-I সম্বন্ধ ও অপেক্ষক

2. স্তম্ভ A-এর সঙ্গে স্তম্ভ B মেলাও।

Ⓐ [i]-[c], [ii]-[b], [iii]-[d], [iv]-[a]
Ⓑ [i]-[c], [ii]-[d], [iii]-[a], [iv]-[b]
Ⓒ [i]-[d], [ii]-[c], [iii]-[b], [iv]-[a]
Ⓓ [i]-[c], [ii]-[d], [iii]-[b], [iv]-[a]

Solution: [i] {(x – 5, 2x – 7): x হল 10-এর কম একটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা।}
10-এর কম বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা হল 1, 3, 5, 7, 9
সম্বন্ধটি হল = {(-4, -5), (-2, -1), (0, -3), (2, 7), (4, 11)}
সম্বন্ধের পাল্লা = {- 5, – 1, 3, 7, 11} – [c]
[ii] {(x, x² – 31): x হল 12 -এর চেয়ে ছোটো একটি মৌলিক সংখ্যা।
12 -এর চেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা হল 2, 3, 5, 7, 11
সম্বন্ধটি হল = {(2, -27), (3, -22), (5, -6), (7, 18), (11, 90)}
সম্বন্ধের পাল্লা = {- 27, – 22, – 6, 18, 90} – [d]
[iii] {(x, y): x একটি পূর্ণসংখ্যা এবং |x| < 3 ও y = |x – 3|}
|x| < 3 ⇒ x = -2, -1, 0, 1, 2
সম্বন্ধটি হল = {(-2, 5), (-1, 4), (0, 3), (1, 2), (2, 1)}
সম্বন্ধের ক্ষেত্র = {-2, -1, 0, 1, 2} – [b]
[iv] {(x,y): x, y ∈ N এবং x + 3y = 12}
সম্বন্ধটি হল = {(3, 3), (6, 2), (9, 1)}
[a] সম্বন্ধের ক্ষেত্র = {9, 6, 3}
Ans: Ⓓ [i]-[c], [ii]-[d], [iii]-[b], [iv]-[a]

Assertion-Reasoning

প্রতিটি প্রশ্নে বিবৃতি I (Assertion বা উক্তি) এবং বিবৃতি II (Reason বা উক্তির কারণ) দেওয়া আছে। প্রতিটি প্রশ্নের বিবৃতি দুটি নীচের কোন্ বিকল্পটিকে (Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ) সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করে?
Ⓐ বিবৃতি । সঠিক, বিবৃতি II সঠিক এবং বিবৃতি II, বিবৃতি I-এর সঠিক কারণ।
Ⓑ বিবৃতি । সঠিক, বিবৃতি II সঠিক এবং বিবৃতি II, বিবৃতি I-এর সঠিক কারণ নয়।
Ⓒ বিবৃতি। সঠিক এবং বিবৃতি II সঠিক নয়।
Ⓓ বিবৃতি। সঠিক নয় এবং বিবৃতি II সঠিক।

1. বিবতি-I(A): যদি A = {1, 2, 3}, B = {2, 4} হয়, তবে A সেট থেকে B সেটে সংজ্ঞাত সম্বন্ধসমূহের সংখ্যা হবে 64।
বিবৃতি-II(R): A সেট থেকে B সেটে সংজ্ঞাত সম্বন্ধসমূহের সেট সংখ্যা হল 2^n(A).n(B)

Solution: n(A×B) = n(A)×n(B)
= 3×2 = 6
A সেট থেকে B সেটে সংজ্ঞাত সম্বন্ধসমূহের সংখ্যা
= 2^n(A)×n(B)
= 2⁶ = 64
Ans: Ⓐ বিবৃতি । সঠিক, বিবৃতি II সঠিক এবং বিবৃতি II, বিবৃতি I-এর সঠিক কারণ।

2. বিবতি-I(A): মনে করো, A = {1, 2, 3 ,……. ,12} এবং R = {[x, y]: x + 2y = 12 যেখানে x ,y ∈ A}; তবে R-এর পাল্লা হবে {1, 2, 3, 4, 5}
বিবৃতি-II(R): A সেটে সংজ্ঞাত কোনো সম্বন্ধ R-এর পাল্লা হবে {y: (y, x) ∈ R} |

Solution: R = {[x, y]: x + 2y = 12 যেখানে x ,y ∈ A}
= {(2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1)}
∴ R-এর পাল্লা
= {y: (x, y) ∈ R}
Ans: Ⓒ বিবৃতি। সঠিক এবং বিবৃতি II সঠিক নয়।

Case Based

1. মনে করো, A = {1, 2, 3, 4} এবং A-এর ওপর একটি সম্বন্ধ R নিম্নরূপে সংজ্ঞাত: R = {(1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (2, 4), (4, 2)}উপরোক্ত সম্বন্ধটি বিবেচনা করো।
[i] নীচের কোন্ বিকল্পটি সঠিক?
Ⓐ 3R2      Ⓑ 4R/1
Ⓒ 1R3      Ⓓ 2R4

Solution: (3, 2) ∉ R
∴ 3R2 বিবৃতিটি সঠিক নয়।
(4, 1) ∈  R
∴ 4R/1 বিবৃতিটি সঠিক নয়।
(1, 3) ∉ R
∴ 1R3 বিবৃতিটি সঠিক নয় l
(2, 4) ∈ R
∴ 4R3 বিবৃতিটি সঠিক l
Ans: Ⓓ 2R4

[ii] নীচের কোন্ বিকল্পটি সঠিক?
Ⓐ 2R/1       Ⓑ 3R2
Ⓒ 1R/4       Ⓓ 4R3

Solution: (2, 1) ∈ R
∴ 2R/1 বিবৃতিটি সঠিক নয়।
(3, 2) ∉ R
∴ 3R2 বিবৃতিটি সঠিক নয়।
(1, 4) ∉ R
∴ 1R/4 বিবৃতিটি সঠিক l
(4, 3) ∉ R
∴ 4R3 বিবৃতিটি সঠিক নয়।
Ans: Ⓒ 1R/4

2. মনে করো, S = {a, b, c, d, e} এবং S-এর ওপর একটি সম্বন্ধ R নিম্নরূপে সংজ্ঞাত, R = {(b, a), (b, d), (d, b), (d, d), (e, b)}
[i] R সম্বন্ধের ক্ষেত্র =
Ⓐ {a, d, b}          Ⓑ {a, b}
Ⓒ {b, d}              Ⓓ {b, d, e}

Solution: R সম্বন্ধের ক্ষেত্র
= {x: (x, y) ∈ R}
= {b, d, e}
Ans: Ⓓ {b, d, e}

[ii] R সম্বন্ধের পাল্লা =
Ⓐ {a, d, b}      Ⓑ {b, d, e}
Ⓒ {a, b}          Ⓓ {d, b}

Solution: R সম্বন্ধের পাল্লা
= {y: (x, y) ∈ R}
= {a, d, b}
Ans: Ⓐ {a, d, b}

[ii] R^-1 =
Ⓐ {(a, b), (d, b), (d, d), (b, e)}
Ⓑ {(b, a), (b, d), (e, e), (d, d)}
Ⓒ {(a, b), (d, b), (b, d), (d, d), (b, e)}
Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Solution: R^-1 = {(y, x): (x, y) ∈ R}
      = {(a, b), (d, b), (b, d), (d, d), (b, e)}
Ans: Ⓒ {(a, b), (d, b), (b, d), (d, d), (b, e)}

S N DEY SEMESTER-I

3. A = {2, 3, 4, 6} সেটের ওপর একটি সম্বন্ধ R নিম্নরূপে সংজ্ঞাত। (x, y) ∈ R ⇒ x এবং y পরস্পর মৌলিক,[i] R সম্বন্ধের ক্ষেত্র =
Ⓐ {3, 4}        Ⓑ {2, 3}
Ⓒ {2, 3, 4}    Ⓓ এদের কোনোটিই নয়

Solution: R = {(2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3)
R সম্বন্ধের ক্ষেত্র
= {x: (x, y) ∈ R} = {2, 3, 4}
Ans: Ⓒ {2, 3, 4}

[ii] R সম্বন্ধের পাল্লা =
Ⓐ {2, 4}         Ⓑ {2, 3}
Ⓒ {2, 3, 4}     Ⓓ এদের কোনোটিই

Solution: R = {(2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3)}
R সম্বন্ধের পাল্লা
= {y: (x, y) ∈ R} = {2, 3, 4}
Ans: Ⓒ {2, 3, 4}

4. স্বাভাবিক সংখ্যার সেটের ওপর একটি সম্বন্ধ R নিম্নরূপে সংজ্ঞাত:R = {(x, y): x ∈ N, y∈ N এবং 2x + y = 10}
[i] R^-1 সম্বন্ধের ক্ষেত্র =
Ⓐ {1, 2, 3, 4}     Ⓑ {6, 8}
Ⓒ {4, 6, 8}         Ⓓ {2, 4, 6, 8}

Solution: R = {(x, y): x ∈ N, y∈ N এবং 2x + y = 10}
 = {(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)}
∴ R^-1 = {(8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4)}
∴ R^-1 সম্বন্ধের ক্ষেত্র
= {x: (x, y) ∈ R^-1}
= {1, 2, 3, 4}
Ans: Ⓐ {1, 2, 3, 4}

[ii] R^-1 সম্বন্ধের পাল্লা =
Ⓐ {1, 2, 4, 6}      Ⓑ {1, 2, 3, 4}
Ⓒ {2, 4, 6, 8}      Ⓓ {3, 4, 6, 8}

Solution: R = {(x, y): x ∈ N, y∈ N এবং 2x + y = 10}
= {(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)}
∴ R^-1 = {(8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4)}
∴ R^-1 সম্বন্ধের পাল্লা
= {y: (x, y) ∈ R}
= {2, 4, 6, 8}
Ans: Ⓒ {2, 4, 6, 8}