Solution of Koshe dekhi 21
Solution of Koshe dekhi 21
কষে দেখি ২১ || সম্পাদ্যঃ মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় || জ্যামিতিক পদ্ধতিতে বর্গমূল নির্ণয় || দশম শ্রেণির সম্পাদ্য
যেকোনো দুটি সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী খুব সহজেই বীজগাণিতিক উপায়ে নির্ণয় করা যায়। প্রথমেই দেখে নেওয়া যাক কিভাবে বীজগাণিতিক উপায়ে দুটি সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করবো।
7.2 এবং 5-এর মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করো।
ধরি, 7.2 এবং 5-এর মধ্য সমানুপাতী x
∴ 7.2 : x :: x : 5
∴ 7.2/x = x/5
বা, x2 = 7.2 ×5
বা, x2 = 36
∴ x = 6
7.2 এবং 5-এর মধ্য সমানুপাতী
দুটি সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী বীজগাণিতিক উপায়ে ছাড়াও জ্যামিতিক উপায়ে সহজেই নির্ণয় করা যায়।
এবার আমরা এই অধ্যায়ে জানবো কিভাবে জ্যামিতিক উপায়ে দুটি সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করা যায়।
দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।
জ্যামিতিক উপায়ে মধ্যসমানুপাতী নির্ণয়:
জ্যামিতিক উপায়ে মধ্যসমানুপাতী (a একক ও b একক) নির্ণয় সাতটি ধাপে সম্পন্ন করতে হবে।
প্রথম ধাপ: a একক ও b এককের সমান দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট দুটি রেখাংশ অঙ্কন করতে হবে।
দ্বিতীয় ধাপ: যেকোনো একটি রশ্মি(AX) অঙ্কন করতে হবে।
তৃতীয় ধাপ: এবার AX থেকে a এককের সমান অংশ নিয়ে AB একক এবং B থেকে b এককের সমান অংশ নিয়ে BC একক কেটে নিতে হবে।
চতুর্থ ধাপ: AC সরলরেখাংশের লম্বসমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হবে। ধরি, AC সরলরেখাংশ O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
পঞ্চম ধাপ: O বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।
ষষ্ঠ ধাপ: B বিন্দুতে AC-এর উপর একটি লম্ব অঙ্কন করতে হবে যা অর্ধবৃত্তকে একটি বিন্দুতে(D) ছেদ করবে। BD সরলরেখাংশের দৈর্ঘ্যই হল প্রদত্ত সরলরেখাংশ((a ও b) দুটির দৈর্ঘ্যের মধ্যসমানুপাতী।
সপ্তম ধাপ: স্কেলের সাহায্যে BD সরলরেখাংশের দৈর্ঘ্যের মান বের করতে হবে। এই মানই হবে a ও b-এর মধ্যসমানুপাতী।
কীভাবে জ্যামিতিক উপায়ে মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করতে হয় তার video solution নীচে দেওয়া হল।
জ্যামিতিক পদ্ধতিতে বর্গমূল নির্ণয়:
জ্যামিতিক পদ্ধতিতে বর্গমূল নির্ণয় করতে হলে প্রথমে সংখ্যাটিকে দুটি সংখ্যার গুণফল আকারে (ধরি a ও b) প্রকাশ করতে হবে। তারপর সংখ্যা দুটির সমান দুটি বাহু নিয়ে তাদের মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করতে হবে। মধ্যসমানুপাতী কীভাবে নির্ণয় করতে হবে তা পূর্বে দেওয়া আছে। সেখান থেকে দেখে নিতে পারো।এরপর ঐ মধ্যসমানুপাতীর দৈর্ঘ্য নির্নয় করতে হবে। দৈর্ঘ্যের মানটিই হবে প্রদত্ত সংখ্যাটির বর্গমূল।
কোনো সংখ্যার বর্গমূল কীভাবে জ্যামিতিক উপায়ে নির্ণয় করতে হয় তার video solution নীচে দেওয়া হল।
KOSHE DEKHI 21
1. নিম্নলিখিত দৈর্ঘের সরলরেখাংশগুলির মধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করি এবং প্রতিক্ষেত্রে স্কেলের সাহায্যে মধ্যসমানুপাতীগুলির মান নির্নয় করি।
(i) 5 সেমি., 2.5 সেমি
(ii) 4 সেমি., 3 সেমি
(iii) 7.5 সেমি., 4 সেমি,
(iv) 10 সেমি., 4 সেমি
(v) 9 সেমি., 5 সেমি.
2. জ্যামিতিক উপারে নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলির বর্গমূল নির্ণয় করি:
(i) 7 (ii) 18
(iii) 24 (iv) 28
(v) 13 (vi) 29
3. নিম্নলিখিত দৈর্ঘের বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার চিত্র অঙ্কন করি:
(i) √ 14 সেমি. (ii) √22 সেমি.
(iii) √31 সেমি. (iv) √33 সেমি.
4. নিম্নলিখিত দৈর্ঘের বাহুবিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রগুলির সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রগুলি অঙ্কন করি:
(i) 8 সেমি., 6 সেমি.
(ii) 6 সেমি., 4 সেমি.
(iii) 4.2 সেমি., 3.5 সেমি.
(iv) 7.9 সেমি., 4.1 সেমি.
5. নিম্নলিখিত ত্রিভুজগুলির সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রগুলি অঙ্কন করি:
(i) ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 সেমি. 7 সেমি. ও 5 সেমি.।
(ii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বার ভুমির দৈর্ঘ্য 7 সেমি. এবং সমান বাহুদুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 5 সেমি.।
(iii) একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি.।
- Boyle’s Law গ্যাসের আচরণ বয়েলের সূত্র
- দশম শ্রেণির ভৌত বিজ্ঞানের সকল সূত্রাবলী
- কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান
- কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ
- কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা
- Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
- কষে দেখি 25 দশম শ্রেণী | ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ: উচ্চতা ও দূরত্ব
- Solution of Koshe dekhi 22
- Solution of Koshe dekhi 21
- KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন
- ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.2
- Koshe Dekhi 18-4 Class 10 সদৃশতা
- Koshe Dekhi 18-3 Class 10 সদৃশতা
- Koshe Dekhi 18.2 Class X Similarity সদৃশতা
- Koshe Dekhi 23.3 Class 10 | ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি- ২৩.৩
- ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি- 23.2 Class-X
- সম্পাদ্যঃ ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1
- ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা কষে দেখি 19
- Similarity Class X Koshe Dekhi 18.1 সদৃশতা
- লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কষে দেখি 16 দশম শ্রেণি Right Circular Cone
KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন
KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন
বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন
স্পর্শকঃ যে রেখা কোনো বৃত্তকে একটি মাত্র বিন্দুতে স্পর্শ করে তাকে ঐ বৃত্তের স্পর্শক বলে। অর্থাৎ কোনো স্পর্শক বৃত্তকে একটি মাত্র বিন্দুতে স্পর্শ করবে কখনও বৃত্তকে ছেদ করবে না।
নীচের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের স্পর্শক হল AB
স্পর্শকের বৈশিষ্ট্যঃ
① স্পর্শক বৃত্তকে একটি মাত্র বিন্দুতে স্পর্শ করে কখনও বৃত্তকে ছেদ করে না।
② বৃত্তের অভ্যন্তর থেকে বৃত্তের উপর কোনো স্পর্শক অঙ্কন করা যায় না।
③ বৃত্তের উপরিস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর একটি মাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায় কিন্তু বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
④ স্পর্শক এবং স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব হয়।
বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো একটি বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন পদ্ধতি:
বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো একটি বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন তিনটি ধাপে সম্পন্ন করা হয়:
প্রথম ধাপ: প্রথমে একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।
দ্বিতীয় ধাপ: বৃত্তের উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দু(P) নিয়ে সেই বিন্দু ও বৃত্তের কেন্দ্র(O) সংযুক্ত করতে হবে।
তৃতীয় ধাপ: ঐ নির্দিষ্ট বিন্দুতে(P), বিন্দু ও বৃত্তের কেন্দ্র সংযোগকারী সরলরেখার উপর একটি লম্ব অঙ্কন করতে হবে। এই লম্বই হল বৃত্তটির উপর নির্দিষ্ট বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক(AB)।
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে একটি স্পর্শক অঙ্কন পদ্ধতি:
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর একটি স্পর্শক অঙ্কন ছয়টি ধাপে সম্পন্ন করা হয়:
প্রথম ধাপ: প্রথমে একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।
দ্বিতীয় ধাপ: বৃত্তের কেন্দ্র(O) থেকে একটি রশ্মি(OX) অঙ্কন করতে হবে।
তৃতীয় ধাপ: বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু যে নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সেই নির্দিষ্ট দূরত্ব পর্যন্ত অংশ(OA) কেটে নিতে হবে।
চতুর্থ ধাপ: OA-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হবে যা AO-কে একটি বিন্দুতে(P) ছেদ করবে।
পঞ্চম ধাপ: P বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটা অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা O কেন্দ্রীয় বৃত্তকে একটি বিন্দুতে(B) ছেদ করবে।
ষষ্ঠ ধাপ: AB যুক্ত করে বর্ধিত করতে হবে।
AB হল প্রদত্ত বৃত্তটির উপর অঙ্কিত স্পর্শক।
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে দুটি স্পর্শক অঙ্কন পদ্ধতি:
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর দুটি স্পর্শক অঙ্কন ছয়টি ধাপে সম্পন্ন করা হয়:
প্রথম ধাপ: প্রথমে একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।
দ্বিতীয় ধাপ: বৃত্তের কেন্দ্র(O) থেকে একটি রশ্মি(OX) অঙ্কন করতে হবে।
তৃতীয় ধাপ: বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু যে নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সেই নির্দিষ্ট দূরত্ব পর্যন্ত অংশ(OA) কেটে নিতে হবে।
চতুর্থ ধাপ: OA-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হবে যা AO-কে একটি বিন্দুতে(P) ছেদ করবে।
পঞ্চম ধাপ: P বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটা বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা O কেন্দ্রীয় বৃত্তকে কেন্দ্রের উভয় পার্শ্বে দুটি বিন্দুতে(A ও C) ছেদ করবে।
ষষ্ঠ ধাপ: AB এবং AC যুক্ত করে বর্ধিত করতে হবে।
AB এবং AC হল প্রদত্ত বৃত্তটির উপর অঙ্কিত দুটি স্পর্শক।
🔅 একটি বৃত্তে কতগুলি স্পর্শক আঁকা সম্ভব?
Ans: একটি বৃত্তে অসংখ্য স্পর্শক আঁকা সম্ভব।
🔅 বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে কতগুলি স্পর্শক আঁকা সম্ভব?
Ans: বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে কেবলমাত্র 1টি স্পর্শক আঁকা সম্ভব।
🔅 বৃত্তের বাইরের কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে কতগুলি স্পর্শক আঁকা সম্ভব।
Ans: বৃত্তের বাইরের কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে 2টি স্পর্শক আঁকা সম্ভব।
[বৃত্তের কোনো ব্যাসার্ধ যে বিন্দুতে বৃত্তকে ছেদ করে সেই বিন্দুতে ওই ব্যাসার্ধের উপর অঙ্কিত লম্ব, ওই বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক হয়।]
কষে দেখি 17
1. 3.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। ওই বৃত্তের উপর অবস্থিত যে-কোনো বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।
2. 3 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট AB একটি সরলরেখাংশ অঙ্কন করে A বিন্দুকে কেন্দ্র করে AB দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং B বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।
3. 2.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। ওই বৃত্তের বাইরে এমন একটি বিন্দু নিই, কেন্দ্র থেকে যার দূরত্ব 6.5 সেমি.। ওই বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের একটি স্পর্শক অঙ্কন করি এবং স্কেলের সাহায্যে ওই স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
4. 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 7.5 সেমি. দূরে একটি বিন্দু নিই। ওই বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করি।
5. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ একটি জ্যা। P ও Q বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।
কষে দেখি 17
6. ৪ সেমি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সরলরেখাংশ XY অঙ্কন করে XY-কে ব্যাস করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। X ও Y বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এই স্পর্শক দুটির মধ্যে কী সম্পর্ক লিখি।
7. যে-কোনো একটি বৃত্ত অঙ্কন করে তার দুটি ব্যাস অঙ্কন করি যারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। ব্যাস দুটির চারটি প্রান্তবিন্দুতে বৃত্তের চারটি স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এরফলে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হলে তা কী ধরনের চতুর্ভুজ বুঝে লিখি।
৪. 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC’ অঙ্কন করে △ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি। ওই পরিবৃত্তের A, B ও C বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন করি।
9. 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করে ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করি। A বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং স্পর্শকের উপর P এমন একটি বিন্দু নিই যাতে AP = 5 সেমি. হয়। P বিন্দু থেকে বৃত্তের অপর স্পর্শকটি অঙ্কন করি এবং এই স্পর্শকটি বৃত্তকে কোন বিন্দুতে স্পর্শ করেছে তা লক্ষ করে লিখি।
10. AB একটি সরলরেখাংশের উপর O একটি বিন্দু এবং O বিন্দুতে AB-এর উপর PQ একটি লম্ব অঙ্কন করি। A এবং B বিন্দুকে কেন্দ্র করে যথাক্রমে AO এবং BO দৈর্ঘোর ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই বৃত্তদুটির সাপেক্ষে PQ-কে কী বলা হয় লিখি। P বিন্দু থেকে বৃত্ত দুটির অপর স্পশক দুটি অঙ্কন কর।
11. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর P একটি বিন্দু। P বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং ওই স্পশক থেকে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান করে PQ অংশ কেটে নিই। Q বিন্দু থেকে বৃত্তের অপর স্পশক QR অঙ্কন করি এবং চাঁদার সাহায্যে ∠PQR পরিমাপ করে তার মান লিখি।
- Boyle’s Law গ্যাসের আচরণ বয়েলের সূত্র
- দশম শ্রেণির ভৌত বিজ্ঞানের সকল সূত্রাবলী
- কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান
- কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ
- কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা
- Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
- কষে দেখি 25 দশম শ্রেণী | ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ: উচ্চতা ও দূরত্ব
- Solution of Koshe dekhi 22
- Solution of Koshe dekhi 21
- KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন
- ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.2
- Koshe Dekhi 18-4 Class 10 সদৃশতা
- Koshe Dekhi 18-3 Class 10 সদৃশতা
- Koshe Dekhi 18.2 Class X Similarity সদৃশতা
- Koshe Dekhi 23.3 Class 10 | ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি- ২৩.৩
- ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি- 23.2 Class-X
- সম্পাদ্যঃ ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1
- ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা কষে দেখি 19
- Similarity Class X Koshe Dekhi 18.1 সদৃশতা
- লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কষে দেখি 16 দশম শ্রেণি Right Circular Cone
