PROSTUTI

Category: CLASS-X

  • কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান

    কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান

    কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান

    Koshe Dekhi 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান

    কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী
    কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান

    1. আমাদের 16 জন বন্ধুর প্রতিদিন স্কুলে যাতায়াত ও অন্যান্য খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ,
     15, 16, 17, 18, 17, 19, 17, 15, 15, 10, 17, 16, 15, 16, 18, 11 আমাদের বন্ধুদের প্রতিদিন পাওয়া অর্থের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
    Solution:
    খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমাণকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই-
    10, 11, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19
    প্রদত্ত তথ্য থেকে দেখা যাচ্ছে যে 15 এবং 17 সংখ্যা দুটি সবচেয়ে বেশি(4) বার আছে।
    Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 15 এবং 17

    2. নীচে আমাদের শ্রেণির কিছু ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতা (সেমি.) হলো,
     131, 130, 130, 132, 131, 133, 131, 134, 131, 132, 132, 131, 133,
    130, 132, 130, 133, 135, 131, 135, 131, 135, 130, 132, 135, 134, 133
    ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতার সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
    Solution:
    প্রদত্ত তথ্যের সংখ্যাগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই-
    130, 130, 130, 130, 130, 131, 131, 131, 131, 131, 131, 131, 132, 132, 132, 132, 132, 133, 133, 133, 133, 134, 134, 135, 135, 135, 135
    প্রদত্ত তথ্য থেকে দেখা যাচ্ছে যে 131 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি(7) বার আছে।
    Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 7

    দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

    3. নীচের তথ্যের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
     (i) 8, 5, 4, 6, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 3,
    3, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 4
    (ii) 15, 11, 10, 8, 15, 18, 17, 15, 10, 19, 10, 11,
    10, 8, 19, 15, 10, 18, 15, 3, 16, 14, 17, 2
    Solution:
    (i)
    প্রদত্ত তালিকা থেকে দেখা যাচ্ছে যে 4 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি(5) বার আছে।
    Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 4
    (ii)
    প্রদত্ত তালিকা থেকে দেখা যাচ্ছে যে 10 এবং 15-এর পরিসংখ্যা সবচেয়ে বেশি (5)
    Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 10 এবং 15

    4. আমাদের পাড়ার একটি জুতোর দোকানে একটি বিশেষ কোম্পানির জুতো বিক্রির পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা হলো,
    সাইজ (xi) 2 3 4 5 6 7 8 9
    পরিসংখ্যা (fi) 3 4 5 3 5 4 3 2
    উপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
    Solution:
    প্রদত্ত তালিকা থেকে দেখা যাচ্ছে যে 4 নং সাইজ এবং 6 নং সাইজের জুতো সবচেয়ে বেশি 5টি করে বিক্রি হয়েছে।
    Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 4 এবং 6

    Koshe Dekhi 26.4

    5. একটি প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

    বয়স (বছরে)16-1818-2020-2222-2424-26
    পরীক্ষার্থীর সংখ্যা4575382220

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 78
    ∴ সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণি 18 – 20
    এখানে, l = 18;  f0 = 45;
    f1 = 75; f2 = 38
    h = 20- 18= 2;
    ∴ সংখ্যাগুরুমান

    \(\Large{= l+\frac{f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}}×h\\=18+\frac{75-45}{2×75-45-38}×2\\=18+\frac{30}{67}×2\\=18+\frac{60}{67}\\= 18 + 0.895 \\= 18.89 }\)Ans: তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান 18.89

    গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি

    6. শ্রেণির একটি পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষায় 80 জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা দেখি ও সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

    নম্বর0-55-1010-1515-2020-2525-3030-3535-40
    ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা261016221185

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 22
    ∴ সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণি 20-25
    এখানে, l = 20;  f0 = 16;
    f1 = 22; f2 = 11
    h = 20 – 25 =5;
    ∴ সংখ্যাগুরুমান

    \(\Large{=l+\frac{f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}}×h\\=20+\frac{22-16}{2×22-16-11}×5\\=20+\frac{6}{44-27}×5\\=20+\frac{6}{17}×5\\=20+\frac{30}{17}\\=20+1.76\\=21.76}\)Ans: পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 21.76

    7. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

    শ্রেণি0-55-1010-1515-2020-2525-3030-35
    পরিসংখ্যা512182817128

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 28
    ∴ পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু শ্রেনি 15 – 20
    এখানে, । = 15; f1 = 28;
    f0 = 18; f2 = 17;
    h = 5 – 0 = 5
    নির্নেয় সংখ্যাগুরু মান

    \(\Large{=l+\left(\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\right)×h\\=15+\left(\frac{28-18}{2×28-18-17}\right)×5\\=15+\left(\frac{10}{56-35}\right)×5\\=15+\frac{50}{21}\\=15+2.38\\=17.38}\)Ans: পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 17.38

    8. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

    শ্রেণি45-5455-6465-7475-8485-9495-104
    পরিসংখ্যা8131932126

    [সংকেত: যেহেতু সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানা নেওয়া হয়, তাই শ্রেণি-সীমাকে শ্রেণি-সীমানায় পরিণত করতে হবে।]
    সমাধানঃ
    (54-45)/2 = 1/2 = 0.5
    শ্রেণি বহির্ভূত পদ্ধতিতে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল-

    শ্রেণিসীমাশ্রেণি-সীমানাপরিসংখ্যা
    45-5444.5-54.58
    55-6454.5-64.513
    65-7464.5-74.519
    75-8474.5-84.532
    85-9484.5-94.512
    95-10494.5-104.56

    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 32
    ∴ সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণি 74.5-84.5
    এখানে, l = 74.5;  h = 84.5-74.5 = 10;
    f0 = 19; f1 = 32; f2 = 12

    \(\Large{\quad =l+\frac{f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}}×h\\\quad =74.5+\frac{32-19}{2×32-19-12}×10\\\quad =74.5+\frac{13}{33}×10\\\quad =74.5+\frac{130}{33}\\\quad =74.5+3.94=78.44}\)Ans: সংখ্যাগুরুমান 78.44

    9. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন:

    Utube_comptech_prostuti
    Utube_comptech_prostuti2022

    (A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

    (i) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো,
    (a) পরিসংখ্যা রেখা (b) পরিসংখ্যা বহুভুজ
    (c) আয়তলেখ (d) ওজাইভ
    Ans:     (d) ওজাইভ

    (ii) 6, 7, x, 8, y, 14 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে,
    (a) x + y = 21 (b) x + y = 19
    (c) x – y = 21 (d) x – y = 19
    Ans:     (b) x + y = 19
    [সংখ্যাগুলির গড়
    = 6+7+x+8+y+14/6
    = 35+x+y/6
    প্রশ্নানুসারে,
    35+x+y/6 = 9
    বা, 35+x+y = 54
    বা, x+y = 19]

    Class X Mathematics

    (iii) 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায় (a) 2 (b) 1.5 (c) 1 (d) 0.5
    Ans:     (d) 0.5
    [এখানে পদ সংখ্যা(n) = 8 (যুগ্ম)
    ∴ মধ্যমা = 1/2[ n/2 -তম পদ+ (n/2 +1)-তম পদ]
    = 1/2[ 8/2 -তম পদ+ (8/2 +1)-তম পদ]
    = 1/2[ 4-তম পদ+ 5-তম পদ]
    ⇒ 1/2[ 36 + 37]
    = 1/2×73 = 36.5
    কিন্তু 35 না থাকলে পদ সংখ্যা(n) হয় 7 (অযুগ্ম)
    এক্ষেত্রে মধ্যমা = n+1/2 -তম পদ
    = 8/2 -তম পদ
    = 36
    ∴ মধ্যমা বৃদ্ধি পায় 36 – 35.5 = 0.5]

    (iv) 16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 15 হলে x-এর মান
    (a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19
    Ans: (a) 15
    [এখানে 15, 16, 17 সংখ্যা তিনটি প্রতিটি 2 বার করে আছি।
    এখানে পদ সংখ্যা(n) = 10 (যুগ্ম)
    ∴ সংখ্যাগুরুমান 15 হলে x-এর মান হবে 15]

    (v) ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x + 2, x + 4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে, x-এর মান
    (a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24
    Ans: (b) 21
    [ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো তথ্যগুলি হল-
    8, 9, 12, 17, x + 2, x + 4, 30, 31, 34, 39
    এখানে পদ সংখ্যা(n) = 10 (যুগ্ম)
    ∴ মধ্যমা = 1/2[ n/2 -তম পদ+ (n/2 +1)-তম পদ]
    = 1/2[ 10/2 -তম পদ+ (10/2 +1)-তম পদ]
    = 1/2[ 5-তম পদ+ 6-তম পদ]
    ⇒ 1/2[ x + 2 + x + 4]
    = 1/2[ 2x + 6] = x + 3
    প্রশ্নানুসারে,
    x + 3 = 24
    বা, x = 21]

    (B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:

    (i) 2, 3, 9, 10, 9. 3, 9 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 10
    Ans: বিবৃতিটি মিথ্যা।
    [প্রদত্ত তথ্যগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই-
    2, 3, 3, 9, 9, 9, 10
    প্রদত্ত তথ্যে 9 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি(3) বার আছে।
    ∴ তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 9]
    (ii) 3, 14, 18, 20, 5 তথ্যের মধ্যমা 18
    Ans: বিবৃতিটি মিথ্যা।
    [প্রদত্ত তথ্যগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই-
    3, 5, 14, 18, 20
    এখানে পদ সংখ্যা(n) = 5 (অযুগ্ম)
    ∴ মধ্যমা = 5+1/2 = 3-তম পদ
    = 14]

    (C) শূন্যস্থান পূরণ করি:

    (i) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হলো ______________ প্রবণতার মাপক।
    Ans: কেন্দ্রীয়
    (ii) x1, x2, x3 …….. xn এর গড় x̄ হলে, ax1, ax2, ax3 …….. axn -এর গড় ______________, যেখানে a ≠ 0
    Ans: ax̄
    [প্রতিটি রাশির সঙ্গে a গুন করা হয়েছে।
    সুতরাং রাশিগুলির গড়ও a গুন বৃদ্ধি পাবে।
    ∴ রাশিগুলির গড় হবে axbar]

    (iii) ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য ______________।
    Ans: সমান।

    10. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন:
    (i)

    শ্রেণি65-8585-105105-125125-145145-165165-185185-205
    পরিসংখ্যা41532014714

    উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণি-সীমানা এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানার অন্তরফল নির্ণয় করি।
    Solution:
    পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল-

    শ্রেণিসীমাপরিসংখ্যাক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা(ক্ষুদ্রতর সূচক)
    65-8544
    85-105154+15=19
    105-125319+3=22
    125-1452022+20=42
    145-1651442+14=56
    165-185756+7=63
    185-2051463+14=77

    এখানে n = 77
    ∴ n/2 = 77/2 = 38.5
    38.5-এর বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 125-145 শ্রেণির মধ্যে আছে।
    ∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হল 125-145
    মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণি-সীমানা 145 এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানা 125 Ans: মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণি-সীমানা এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানার অন্তরফল = 145-125 = 20

    (ii) 150 জন অ্যাথলিট 100 মিটার হার্ডল রেস যত সেকেন্ডে সম্পূর্ণ করে তার একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক নীচে দেওয়া আছে।

    সময় (সেকেন্ডে)13.8-1414-14.214.2-14.414.4-14.614.6-14.814.8-15
    অ্যাথলিটের সংখ্যা245714820

    14.6 সেকেন্ডের কম সময়ে কতজন অ্যাথলিট 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে নির্ণয় করি।Solution:
    পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল-

    সময় (সেকেন্ডে)অ্যাথলিটের সংখ্যা
    14-এর কম2
    14.2-এর কম2+4=6
    14.4-এর কম6+5=11
    14.6-এর কম11+71=82
    14.8-এর কম82+48=130
    15-এর কম130+20=150

    14.6 সেকেন্ডের কম সময়ে 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে 2+4+5+71 বা, 82 জন অ্যাথলিট।
    Ans: 14.6 সেকেন্ডের কম সময়ে 82 জন অ্যাথলিট 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে।

    (iii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1. ∑fixi = 132 + 5k এবং ∑fi = 20 হলে, k-এর মান নির্ণয় করি।
    Solution:
    আমরা জানি, 
    x̄ = ∑fixi /∑xi
    ⇒ 8.1 = 132+5k/20
    ⇒132 + 5k = 162
    বা, 5k = 162 – 132
    বা, 5k = 30
    ∴ k = 6
    Ans: k-এর মান 6

    (iv) যদি ui = xi – 25/10, ∑fiui = 20 এবং ∑fi = 100 হয়, তাহলে x̄-এর মান নির্ণয় করি।
    Solution:
    এখানে a = 25, h = 10

    \(\large{\quad ∵ x̄=a+\frac{Σf_iu_i}{Σf_i}×h\\⇒x̄=25+\frac{20}{100}×10\\⇒x̄=25+2\\⇒x̄=27\quad \mathbf{(Ans)} }\)

    (v)

    নম্বর10-এর
    কম    		20-এর
    কম    		30-এর
    কম    		40-এর
    কম    		50-এর
    কম    		60-এর
    কম
    ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা31227577580

    উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান শ্রেণিটি লিখি।
    Solution:
    পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল-

    শ্রেণি(নম্বর)ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা
    0-103
    10-2012-3=9
    20-3027-12=15
    30-4057-27=30
    40-5075-57=18
    50-6080-75=5

    ∴ সংখ্যাগুরুমান শ্রেণি 30-40
    Ans: সংখ্যাগুরুমান শ্রেণিটি হল 30-40

    KOSHE DEKHI
    KOSHE DEKHI
  • কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    1. আমাদের গ্রামের 100 টি দোকানের দৈনিক লাভের (টাকায়) পরিমাণের ছকটি হলো,

    প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়)0-5050-100100-150150-200200-250250-300
    দোকানের সংখ্যা10162822186

    Solution:
    প্রদত্ত তথ্যের ক্ষুদ্রতর সুচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল-

    প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়)ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    (ক্ষুদ্রতর সূচক)
    0 -এর কম0
    50 -এর কম0+10=10
    100 -এর কম10+16=26
    150 -এর কম26+38=54
    200 -এর কম54+22=76
    250 -এর কম76+18=94
    300 -এর কম94+6=100

    ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 50 টাকা এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 20টি দোকান ধরে (50, 10), (100, 26), (150, 54), (200, 76), (250, 94), (300, 100) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং নির্ণেয় ওজাইভ (ক্ষুদ্রতম সূচক) পেলাম।

    ক্ষুদ্রতম সূচক ওজাইভ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা উচ্চসীমা 100  80   60   40  20 50  100  150  200  250  300  350  400  450 O Y X

    দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

    Class-X রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    2. নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

    ওজন (কিগ্রা)38-এর কম40-এর কম42-এর কম44-এর কম46-এর কম48-এর কম50-এর কম52-এর কম
    শিক্ষার্থীর সংখ্যা046912283235

    প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি এবং লেখচিত্র থেকে মধ্যমা নির্ণয় করি। সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই করি।
    Solution:
    I. লেখচিত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয়:
    প্রদত্ত তথ্য থেকে লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য প্রাপ্ত বিন্দুগুলি হল- (38, 0), (40, 4), (42, 6), (44, 9), (46, 12),(48, 28). (50, 32), (52, 35)
    ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 10 একক এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 2 একক ধরে উপরিলিখিত বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (বৃহত্তর সূচক) পেলাম।

    M P বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা উচ্চসীমা 50  40   30   20  10 36  38  40  42  44  46  48  50  52 O Y X

    এখানে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা (n) = 35 জন
    ∴ n/2 = 35/2 = 17.5
    (0, 17.5) বিন্দু দিয়ে x -অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা টানলাম যা ওজাইভকে P বিন্দুতে ছেদ করলো।
    P বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর PM লম্ব টানলাম যা x অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করেছে যার স্থানাঙ্ক হল (0, 46.69)
    M বিন্দুর ভূজের মানই হল মধ্যমা।
    Ans: নির্ণেয় মধ্যমা 46.69
    II. সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয়

    Statistics Class-X

    ওজন (কিগ্রা)শিক্ষার্থীর সংখ্যাক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    (ক্ষুদ্রতর সূচক)
    0-3800
    38-404-0=44
    40-426-4=26
    42-449-6=39
    44-4612-9=312
    46-4828-12=1628
    48-5032-28=432
    50-5235-32=335 = N

    এখানে,  N = Σfi = 35
    ∴ N/2 = 35/2 = 17.5
    এখানে, 17.5-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 46 – 48
    ∴ 46 – 48 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 46; N = 17.5; C = 12; f_{m} = 16; h = 2]\\\quad =46 + \left(\frac{\frac{35}{2} – 12}{16}\right).2\\\quad =46 + \left(\frac{17.5 – 12}{16}\right).2\\\quad =46 + \left(\frac{5.5}{8}\right)\\\quad =46 +0.6875\\\quad =46.6875=46.69}\)

    Ans: নির্ণেয় মধ্যমা 46.69
    ∴ লেখচিত্র থেকে প্রাপ্ত মধ্যমা এবং সূত্র থেকে প্রাপ্ত মধ্যমার মান সমান।

    Prostuti
    Prostuti2022

    কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী Koshe dekhi 26.2
    3.

    শ্রেণি0 – 55 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 30
    পরিসংখ্যা41015835

    প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।
    Solution:
    প্রদত্ত তথ্যের বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল –

    শ্রেণিক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক)
    0 বা 0-এর বেশি4 + 10 + 15 + 8 + 3 + 5 = 45
    5 বা 5-এর বেশি45 – 4 = 41
    10 বা 10-এর বেশি41 – 10 = 31
    15 বা 15-এর বেশি31 – 15 = 16
    20 বা 20-এর বেশি16 – 8 = 8
    25 বা 25-এর বেশি8 – 3 = 5

    ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 10 একক এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 5 একক ধরে (0, 45), (5, 41), (10, 31), (15, 16), (20, 8 ), (25, 5) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (বৃহত্তর সূচক) পেলাম।

    বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা উচ্চসীমা 50  40   30   20  10 5  10  15  20  25  30  35  40  45 O Y X

    Math Trics-8
    Class X Koshe dekhi 26.2

    4

    শ্রেণি100 – 120120 – 140140 – 160160 – 180180 – 200
    পরিসংখ্যা12148610

    প্রদত্ত তথ্যের একই অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ছক কাগজে অঙ্কন করে মধ্যমা নির্ণয় করি।
    Solution:
    প্রদত্ত তথ্যের ক্ষুদ্রতর সূচক ও বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক দুটি হল –
    ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক:

    Class X Koshe dekhi 26.2

    শ্রেণিক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক)
    120-এর কম12
    140-এর কম12 + 14 = 26
    160 -এর কম26 + 8 = 34
    180-এর কম34 + 6 = 40
    200-এর কম40 – 10 = 50

    ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 20 একক এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 10 একক ধরে (120, 12), (140, 26), (160, 34), (180, 40), (200, 50) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (ক্ষুদ্রতম সূচক) পেলাম।
    বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক:

    শ্রেণিক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক)
    100 বা 100-এর বেশি10 + 6 + 8 + 14 + 12 =50
    120 বা 120-এর বেশি50 – 12 = 38
    140 বা 140-এর বেশি38 – 14 = 24
    160 বা 160-এর বেশি24 – 8 = 16
    180 বা 180-এর বেশি16 – 6 = 10

    আবার ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 20 একক এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 10 একক ধরে (100, 50), (120, 38), (140, 24), (160, 16), (180, 10) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (বৃহত্তর সূচক) পেলাম।

    M P বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা উচ্চসীমা 50  40   30   20  10 20  40  60  80  100  120 140  160  180 O Y X

    ক্ষুদ্রতর সূচক ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। P বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর PM লম্ব টানলাম যা x অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করেছে যার স্থানাঙ্ক হল (138.57, 0)
    Ans: নির্ণেয় মধ্যমা 138.57

    KOSHE DEKHI-26.2
    KOSHE DEKHI-26.4
error: Content is protected !!
Verified by MonsterInsights