Category: CLASS-X

রাশিবিজ্ঞানঃ গড় – কষে দেখিঃ 26.1 CLASS-X Statistics : Mean

রাশিবিজ্ঞানঃ গড় – কষে দেখিঃ 26.1 CLASS – X Statistics : Mean

রাশিবিজ্ঞানঃ গড় – কষে দেখিঃ 26.1 CLASS – X Statistics : Mean

কেন্দ্রীয় প্রবনতা ঃ কোন তথ্যের কোনো কোনো বিশেষ সংখ্যা যেগুলো সম্পূর্ণ তথ্যের প্রতিনিধিত্ব করে, সেগুলি সাধারনত তথ্যের কেন্দ্রীয় অবস্থানের কাছাকাছি থাকে। তাই এই বিশেষ সংখ্যাগুলিকে তথ্যের মধ্যগামিতার মাপক বলা হয়।

কেন্দ্রীয় অবস্থান ঃ তথ্যের সংখ্যাগুলিকে উর্ধ্বক্রমানুসারে সাজালে মাঝে সংখ্যা/ সংখ্যাগুলির কাছাকাছি অবস্থানকে কেন্দ্রীয় অবস্থান বলা হয়।

মধ্যগামিতার মাপক তিন প্রকার ঃ
i) গড় বা মধ্যক
i) মধ্যমা
iii) ভূয়িষ্ঠক বা সংখ্যাগুরুমান

যৌগিক গড় ঃ শুধু গড় বলতে যৌগিক গড়কে বোঝায়। সমজাতীয় কতকগুলি রাশির সমষ্টিকে রাশিগুলির মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রাপ্ত ভাগফলকে যৌগিক গড় বলে।

🔴ঃ গড় নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী ঃ🔴

✴️ X চলের n সংখ্যক মান x₁, x₂, x₃,…………… x_n হলে X-এর যৌগিক গড় হয়

$$\Large{\bar X={x_1+x_2+x_3+\cdots \cdots +x_n\over n}\\=\frac 1n \sum_{i=1}^n x_{i}}$$

✴️ X চলের n সংখ্যক মান x₁, x₂, x₃,…………… x_n হলে এবং তাদের অনুরূপ মানের পরিসংখ্যাগুলি যথাক্রমে f₁, f₂, f₃,…………… f_n হয় তাহলে তাদের ভারযুক্ত গড় হয়

$$\Large{\bar X={f_1 x_1+f_2 x_2+f_3 x_3+\cdots +f_n x_n\over f_1+f_2+f_3+\cdots \cdots +f_n}\\=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\\=\frac{\sum f_i x_i}{N}\quad \left[\because N=\sum_{i=1}^n f_{i}\right]}$$

✴️ কল্পিত গড় পদ্ধতিতে শ্রেণীবিভাগের মাধ্যমানকে কাল্পনিক গড় (A) ধরা হয়।
A থেকে মানসমূহগুলির বিচ্যুতি d_i হলে,
d_i = x_i – A
বা, x_i = d_i – A
কল্পিত গড় পদ্ধতিতে X-এর গড় হয়

$$\Large{ \bar X=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\\=\frac{\sum f_i(d_i -A)}{\sum f_i}\\=A+\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}}$$

✴️️ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতি ঃ
A = কল্পিত গড়
h = শ্রেণি পরিসরের দৈর্ঘ্য হলে,

$$\Large{d_i = \frac{x_i – A}{h}\\ \bar X=A+\left(\frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i}\right)\times h}$$

1. আমি আমার 40 জন বন্ধুর বয়স নীচের ছকে লিখেছি,

বয়স (বছর)	15	16	17	18	19	20
বন্ধুর সংখ্যা	4	7	10	10	5	4

আমি আমার বন্ধুদের গড় বয়স প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।

সমাধান:

বয়স (বছর)(x_i)	বন্ধুর সংখ্যা (f_i)	f_ix_i
15	4	60
16	7	112
17	10	170
18	10	180
19	5	95
20	4	80
মোট	Σf_i=40	Σf_ix_i=697

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে আমার 40 জন বন্ধুর গড় বয়স$$\Large{\bar{x}=\frac{f_{i}x_{i}}{f_{i}}\\=\frac{697}{40}\\=17.425\\\backsimeq 17.43}$$Ans: আমার 40 জন বন্ধুর গড় বয়স 17.43 বছর।

গণিত প্রকাশ সম্পূর্ণ সমাধান

2.গ্রামের 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা নীচের তালিকায় লিখেছি।

সদস্য সংখ্যা	2	3	4	5	6	7
পরিবারের সংখ্যা	6	8	14	15	4	3

ওই 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা কল্পিত গড় পদ্ধতিতে লিখি।

সমাধান:
ধরি, কল্পিত গড় (a) = 5

সদস্য সংখ্যা	পরিবারের সংখ্যা (f_i)	d_i=x_i – a	d_if_i
2	6	-3	-18
3	8	-2	-16
4	14	-1	-14
5 = a	15	0	0
6	4	1	4
7	3	2	6
মোট	Σf_i=50		Σd_if_i=-38

সমাধান

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা $$\Large{\bar{x}=a+\frac{f_{i}d{i}}{f_{i}}\\=5+\frac{-38}{50}\\=5-0.76\\=4.64}$$Ans: 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা 4.24

অধ্যায়	বিষয়	কষে দেখি
1	একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable)	কষে দেখি – 1.1 কষে দেখি – 1.2 কষে দেখি – 1.3 কষে দেখি – 1.4 কষে দেখি – 1.5
2	সরল সুদকষা (Simple Interest)	কষে দেখি – 2
3	বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to circle)	কষে দেখি – 3.1 কষে দেখি – 3.2
4	আয়তঘন (Rectangular Parallelopiped or Cuboid)	কষে দেখি – 4
5	অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio and Proportion)	কষে দেখি – 5.1 কষে দেখি – 5.2 কষে দেখি – 5.3
6	চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease)	কষে দেখি – 6.1 কষে দেখি – 5.2
7	বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য (Theorems related to Angles in a Circle)	কষে দেখি – 7.1 কষে দেখি – 7.2 কষে দেখি – 7.3
8	লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right Circular Cylinder)	কষে দেখি – 8
9	দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd)	কষে দেখি – 9.1 কষে দেখি – 9.2 কষে দেখি – 9.3
10	বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Cyclic Quadrilateral)	কষে দেখি – 10
11	সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন (Construction : Construction of circumcircle and incircle of a triangle)	কষে দেখি – 11.1
12	গোলক (Sphere)	কষে দেখি – 12
13	ভেদ (Variation)	কষে দেখি – 13
14	অংশীদারি কারবার (Partnership Business)	কষে দেখি – 14
15	বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Tangent to a Circle)	কষে দেখি – 15.1 কষে দেখি – 15.2
16	লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু (Right Circular Cone)	কষে দেখি – 16
17	সম্পাদ্য : বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন (Construction: Construction of Tangent to a circle)	কষে দেখি – 17
18	সদৃশতা (Similarity)	কষে দেখি – 18.1 কষে দেখি – 18.2 কষে দেখি – 18.3 কষে দেখি – 18.4
19	বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects)	কষে দেখি – 19
20	ত্রিকোণমিতি: কোণ পরিমাপের ধারণা	কষে দেখি – 20
21	সম্পাদ্য : মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় (Construction : Determination of Mean Proportional )	কষে দেখি – 21
22	পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagoras Theorem)	কষে দেখি – 22
23	ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Ratios and Trigonometric Identities)	কষে দেখি – 23.1 কষে দেখি – 23.2 কষে দেখি – 23.3
24	পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Complementrary angle )	কষে দেখি – 24
25	ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ : উচ্চতা ও দূরত্ব (Application of Trigonometric Ratios: Heights & Distances)	কষে দেখি – 25
26	রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics : Mean, Median, Ogive, Mode)	কষে দেখি – 26.1 কষে দেখি – 26.2 কষে দেখি – 26.3 কষে দেখি – 26.4

3. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে a-এর মান নির্ণয় করি :

চল (x_i)	10	15	a	25	35
পরিসংখ্যা (f_i)	3	10	25	7	5

সমাধান:

চল	পরিসংখ্যা (f_i)	f_ix_i
10	3	30
15	10	150
a	25	25a
25	7	175
35	5	175
মোট	Σf_i=50	Σf_ix_i=530+25a

এখানে, যৌগিক গড় 20.6

প্রশ্নানুযায়ী,$$\Large{\frac{f_{i}x_{i}}{f_{i}}=20.6\\⇒\frac{530+25a}{50}=20.6\\⇒530+25a=20.6×50\\⇒530+25a=1030\\ ⇒25a=1030-530\\⇒25a=500\\\therefore a=20}$$Ans: a-এর মান 20

রাশিবিজ্ঞানঃ গড় – কষে দেখিঃ 26.1

4. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p-এর মান হিসাব করে লিখি :

চল	5	10	15	20	25
পরিসংখ্যা	6	p	6	10	5

সমাধান:

চল	পরিসংখ্যা (f_i)	f_ix_i
5	6	30
10	p	10p
15	6	90
20	10	200
25	5	125
মোট	Σf_i=27+p	Σf_ix_i=445+10p

এখানে, যৌগিক গড় 15

প্রশ্নানুযায়ী,$$\Large{\frac{f_{i}x_{i}}{f_{i}}=15\\⇒\frac{445+10p}{27+p}=15\\⇒445+10p=15(27+p)\\⇒445+10p=405+15p\\ ⇒10p-15p=405-445\\⇒-5p=-40\\\therefore p=8}$$Ans: p-এর মান 8

5. রহমতচাচা তার 50 টি বাক্সে বিভিন্ন সংখ্যায় আম ভরে পাইকারি বাজারে নিয়ে যাবেন। কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম রাখলেন তার তথ্য নীচের ছকে লিখলাম।

আমের সংখ্যা	50-52	52-54	54-56	56-58	58-60
বাক্সের সংখ্যা	6	14	16	9	5

আমি ওই 50টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা হিসাব করে লিখি। (যে-কোনো পদ্ধতিতে )

সমাধান:

আমের সংখ্যা	বাক্সের সংখ্যা পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক (x_i)	f_ix_i
50-52	6	51	306
52-54	14	53	742
54-56	16	55	880
56-58	9	57	513
58-60	5	59	295
মোট	Σf_i=50		Σf_ix_i=2736

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে 50টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা$$\Large{\bar{x}=\frac{f_{i}x_{i}}{f_{i}}\\=\frac{2736}{50}\\=54.72}$$Ans: 50টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা 54.72

কষে দেখিঃ 26.1

6. মহিদুল পাড়ার হাসপাতালের 100 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখল। ওই 100 জন রোগীর গড় বয়স হিসাব করে লিখি। (যে-কোনো পদ্ধতিতে)

বয়স (বছরে)	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
রোগীর সংখ্যা	12	8	22	20	18	20

সমাধান:

বয়স (বছরে)	রোগীর সংখ্যা পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক (x_i)	f_ix_i
10-20	12	15	180
20-30	8	25	200
30-40	22	35	770
40-50	20	45	900
50-60	18	55	990
60-70	20	65	1300
মোট	Σf_i=100		Σf_ix_i=4340

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে 100 জন রোগীর গড় বয়স$$\Large{\bar{x}=\frac{f_{i}x_{i}}{f_{i}}\\=\frac{4340}{100}\\=43.4}$$Ans: 100 জন রোগীর গড় বয়স 43.4 বছর।

7. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(i)

শ্রেণি-সীমানা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
পরিসংখ্যা	4	6	10	6	4

সমাধান:

শ্রেণি-সীমানা	পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	f_ix_i
0-10	4	5	20
10-20	6	15	90
20-30	10	25	250
30-40	6	35	210
40-50	4	45	180
মোট	Σf_i=30		Σf_ix_i=750

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড়$$\Large{\bar{x}=\frac{f_{i}x_{i}}{f_{i}}\\=\frac{750}{30}\\=25}$$Ans: প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় 25

CLASS – X Statistics : Mean

7. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(ii)

শ্রেণি-সীমানা	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
পরিসংখ্যা	10	16	20	30	13	11

সমাধান:

শ্রেণি-সীমানা	পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	f_ix_i
10-20	10	15	150
20-30	16	25	400
30-40	20	35	700
40-50	30	45	1350
50-60	13	55	715
60-70	11	65	715
মোট	Σf_i=100		Σf_ix_i=4030

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড়$$\Large{\bar{x}=\frac{f_{i}x_{i}}{f_{i}}\\=\frac{4030}{100}\\=40.3}$$Ans: প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় 40.3

৪. কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(i)

শ্রেণি-সীমানা	0-40	40-80	80-120	120-160	160-200
পরিসংখ্যা	12	20	25	20	13

সমাধান:
ধরি, কল্পিত গড় (a) = 100

শ্রেণি-সীমানা	পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	d_i = x_i – a	f_id_i
0-40	12	20	-80	-960
40-80	20	60	-40	-800
80-120	25	100 = a	0	0
120-160	20	140	40	800
160-200	13	180	80	1040
মোট	Σf_i=90			Σf_iu_i=80

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড়$$\Large{\bar{x}=a+\frac{f_{i}d{i}}{f_{i}}\\=100+\frac{80}{90}\\=100+\frac{8}{9}\\=100+0.888\\\backsimeq 100+0.89\\=100.89}$$Ans: কল্পিত গড় পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় 100.89

Download our App Madhyamik Prostuti

৪. কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(ii)

শ্রেণি-সীমানা	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75
পরিসংখ্যা	4	10	8	12	6

সমাধান:
ধরি, কল্পিত গড় (a) = 50

শ্রেণি-সীমানা	পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	d_i = x_i – a	f_id_i
25 – 35	4	30	-20	-80
35 – 45	10	40	-10	-100
45 – 55	8	50 = a	0	0
55 – 65	12	60	10	120
65 – 75	6	70	20	120
মোট	Σf_i=40			Σf_id_i= 60

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড়$$\Large{\bar{x}=a+\frac{f_{i}d{i}}{f_{i}}\\=50+\frac{60}{40}\\=50+\frac{3}{2}\\=50+1.5\\=51.5}$$Ans: কল্পিত গড় পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় 51.5

CLASS – X Statistics : Mean

9. ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(i)

শ্রেণি-সীমানা	0-30	30-60	60-90	90-120	120-150
পরিসংখ্যা	12	15	20	25	8

সমাধান:
শ্রেণি দৈর্ঘ্য (h) = 30 -0
= 30
এবং কল্পিত গড় (a) = 75 (ধরি)

শ্রেণি-সীমানা	পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	d_i = x_i – a	u_i = ^d_i/_h	f_iu_i
0-30	12	15	-60	-2	-24
30-60	15	45	-30	-1	-15
60-90	20	75 = a	0	0	0
90-120	25	105	30	1	25
120-150	8	135	60	2	16
মোট	Σf_i=80				Σf_iui=2

ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড়$$\Large{\bar{x}=a+\left(\frac{f_{i}u{i}}{f_{i}}\right)\times h\\=75+\frac{2}{80}\times 30\\=75+\frac{3}{4}\\=75+0.75\\=75.75}$$Ans: ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় 75.75

9. ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
(ii)

শ্রেণি-সীমানা	0-14	14-28	28-42	42-56	56-70
পরিসংখ্যা	7	21	35	11	16

শ্রেণি-সীমানা	পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	d_i = x_i – a	u_i = ^d_i/_h	f_iu_i
0-14	7	7	-28	-2	-14
14-28	21	21	-14	-1	-21
28-42	35	35 = a	0	0	0
42-56	11	49	14	1	11
56-70	16	63	28	2	32
মোট	Σf_i = 90				Σf_iu_i = 8

ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড়$$\Large{\bar{x}=a+\left(\frac{f_{i}u{i}}{f_{i}}\right)\times h\\=35+\frac{8}{90}\times 14\\=35+\frac{56}{45}\\=35+1.244\\\backsimeq 35+1.24\\=36.24}$$Ans: ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় 36.24

10. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমানা (নম্বর)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
ছাত্র সংখ্যা	15	20	35	p	10

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণি-সীমানা (নম্বর)	ছাত্র সংখ্যা(f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	x_if_i
0-10	15	5	75
10-20	20	15	300
20-30	35	25	875
30-40	p	35	35p
40-50	10	45	450
মোট	Σf_i=p+80		Σx_if_i=1700+35p

নম্বরের যৌগিক গড় 24
প্রশ্নানুযায়ী,

$$\Large{\frac{f_{i}x{i}}{f_{i}}=24\\⇒\frac{1700+35p}{80+p}=24\\⇒1700+35p=24(80+p)\\⇒1700+35p=1920+24p\\⇒35p-24p=1920-1700\\⇒11p=220\\\therefore p=20}$$Ans: p-এর মান 20

কষে দেখিঃ 26.1

11. আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যক্তিদের বয়সের তালিকা দেখি ও গড় বয়স নির্ণয় করি।

বয়স (বছর)	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59
রোগীর সংখ্যা	10	12	15	6	4	3

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

বয়স (বছর)	শ্রেণী সীমানা	রোগীর সংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	x_if_i
30-34	29.5-34.5	10	32	320
35-39	34.5-39.5	12	37	444
40-44	39.5-44.5	15	42	630
45-49	44.5-49.5	6	47	282
50-54	49.5-54.5	4	52	208
55-59	54.5-59.5	3	57	171
মোট		Σf_i=50		Σx_if_i=2055

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে 50 জন রোগীর গড় বয়স $$\Large{=\frac{f_{i}x{i}}{f_{i}}\\=\frac{2055}{50}\\=41.1}$$Ans: 50 জন রোগীর গড় বয়স 41.1 বছর।

12. নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমা	5-14	15-24	25-34	35-44	45-54	55-64
পরিসংখ্যা	3	6	18	20	10	3

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণি-সীমা	শ্রেণী সীমানা	পরিসংখ্যা (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	x_if_i
5-14	4.5-14.5	3	9.5	28.5
15-24	14.5-24.5	6	19.5	117
25-34	24.5-34.5	18	29.5	531
35-44	34.5-44.5	20	39.5	790
45-54	44.5-54.5	10	49.5	495
55-64	54.5-64.5	3	59.5	178.5
মোট		Σf_i=60		Σx_if_i=2140

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে 60 জনের গড় $$\Large{=\frac{f_{i}x{i}}{f_{i}}\\=\frac{2140}{60}\\=35.666\\\backsimeq35.67}$$Ans: প্রদত্ত তথ্যের গড় 35.67

রাশিবিজ্ঞানঃ গড় – কষে দেখিঃ 26.1 CLASS – X Statistics : Mean

13. ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয়:

শ্রেণি-সীমা (নম্বর)	10-এর কম	20-এর কম	30-এর কম	40-এর কম	50-এর কম
ছাত্রী সংখ্যা	5	9	17	29	45

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল

শ্রেণি-সীমা (নম্বর)	শ্রেণী সীমানা (নম্বর)	পরিসংখ্যা (ছাত্রী সংখ্যা) (f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	x_if_i
10-এর কম	0-10	5	5	25
20-এর কম	10-20	(9-5)=4	15	60
30-এর কম	20-30	(17-9)=8	25	200
40-এর কম	30-40	(29-17)=12	35	420
50-এর কম	40-50	(45-29)=16	45	720
মোট		Σf_i=45		Σx_if_i=1425

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে 45 জন ছাত্রীর নম্বরের গড় $$\Large{=\frac{f_{i}x{i}}{f_{i}}\\=\frac{1425}{45}\\=31.666\\=31.67}$$Ans: ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 31.67

14. নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমা (নম্বর)	1-4	4-9	9-16	16-17
ছাত্র	6	12	26	20

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণী সীমানা	পরিসংখ্যা(f_i)	শ্রেণী মধ্যক(x_i)	x_if_i
1-4	6	2.5	15
4 – 9	12.	6.5	78
9-16	26	12.5	325
16-17	20	16.5	330
	Σf_i=64		Σx_if_i=748

প্রত্যক্ষ গড় পদ্ধতি প্রয়োগ করে পাই, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়$$\Large{=\frac{f_{i}x_{i}}{f_{i}}\\=\frac{748}{64}\\=11.69}$$Ans: 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 11.69

KOSHE DEKHI

May 15, 2023

সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন কষে-দেখি -4 (Rectangular Parallelepiped)
সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন কষে-দেখি -4
(Rectangular Parallelepiped)
সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন কষে-দেখি -4
(Rectangular Parallelepiped)
সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন (Rectangular Parallelepiped)ঃ
আমরা দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন ধরনের বস্তু ব্যবহার করি। এই সমস্ত ঘনবস্তুগুলির মধ্যে যে সকল বস্তু কিছুটা স্থান দখল করে থাকে এবং যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা আছে তাকে ঘনবস্তু বলে। যেকোনো ত্রিমাত্রিক বস্তুই ঘনবস্তু। ত্রিমাত্রিক বস্তু বলতে বুঝায় যে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করার জন্য তিনটি মাত্রা অর্থাৎ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার প্রয়োজন হয়। এই ধরণের ঘনবস্তুগুলির কোনটি সুষম এবং কোনটি অসম আকৃতির হয়। আজকের পোস্টে আমরা একটি বিশেষ ধরণের সুষম ঘনবস্তু সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন নিয়ে আলোচনা করবো। তারপর গনিত প্রকাশ বইয়ের চতুর্থ অধ্যায়ের কষে দেখিঃ 4 অর্থাৎ আয়তঘন সংক্রান্ত অঙ্কগুলো কষে দেখব।
Madhyamik Previous Year (2017 – 2024) MATHEMATICS Question with complete solution|
বিগত বছরের (2017 – 2024) মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নীচের BUTTON-এ CLICK করো|
CLICK
⛔ আয়তঘন বা সমকোণী চৌপল ঃ যে ঘনবস্তুর প্রতিটি তল আয়তক্ষেত্রাকার এবং বিপরীত তল গুলির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমান এবং সন্নিহিত তলগুলি পরস্পর লম্ব, তাকে আয়তঘন বা সমকোণী চৌপল বলা হয়।
যেমন – আমাদের বই, জ্যামিতির বাক্স, ইট ইত্যাদি।

👉 সমকোণী চৌপল বা আয়তঘনের তিনটি মাত্রা আছে । মাত্রা গুলি হল দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা ।

👉 সমকোণী চৌপল বা আয়তঘনের তল থাকে ছয়টি এবং প্রতিটি তল সমতল।

▶️ আয়তঘন এর যেকোনো তিনটি তল যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়। একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা আটটি।

👉 আয়তঘনের দুটি তলের ছেদ রেখাংশকে ধার বা প্রান্তিকী বলা হয় । একটি আয়তঘনের প্রান্তিকীর সংখ্যা 12টি।

👉 সমকোণী চৌপলটি যে তলের উপর দাঁড়িয়ে থাকে তাকে সমকোণী চৌপলের ভূমি বলে ।

👉 আয়তঘনের কর্নের সংখ্যা হয় চারটি।

👉 সমকোণী চৌপল বা আয়তঘনের কর্ণ 4টি, তল 6টি, শীর্ষবিন্দু 8টি এবং প্রান্তিকী 12টি।

সমকোণী চৌপল বা আয়তঘনের সূত্রাবলী:

👉👉 সমকোণী চৌপল বা আয়তঘনের
দৈর্ঘ্য = a একক
প্রস্থ = b একক
উচ্চতা = c একক হলে,

🔴 সমকোণী চৌপল বা আয়তঘনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= ছয়টি আয়তকার তলের ক্ষেত্রফল
= 2 ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ + প্রস্থ × উচ্চতা + উচ্চতা × দৈর্ঘ্য )
⇒ 2 ( ab +bc +ca ) বর্গএকক

🔴 সমকোণী চৌপলের ভূমির ক্ষেত্রফল
= (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= a×b বর্গএকক

🔴 সমকোণী চৌপলের আয়তন
⇒ ( ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা )
⇒ ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) × উচ্চতা
= (a×b)×c
= a×b×c ঘনএকক

🔴 সমকোণী চৌপলের কর্ণ
$\Large{\quad\Large{=\sqrt{a^2 +b^2 + c^2}}}$
2023 সালের মাধ্যমিক পরীক্ষার গণিত প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধানের জন্য এখানে CLICK করো।
⛔ ঘনক ঃ যে আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান হয় তাকে ঘনক বলে।

👉 ঘনকেরও তল সংখ্যা – 6, ধার বা প্রান্তিকীর সংখ্যা – 12, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা – 8, কর্নের সংখ্যা – 4

ঘনকের সূত্রাবলীঃঃ

👉👉 ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a হলে,

🔴 ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= ছয়টি বর্গাকার তলের ক্ষেত্রফল
= 6.বাহু²
⇒ 6a² বর্গএকক

🔴 ঘনকের আয়তন
= ( ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা )
⇒ বাহু² × বাহু
⇒ a².a
= a³ ঘনএকক

🔴 ঘনকের কর্ণ
=√3.বাহু
=√3.a একক
1. আমরা পরিবেশের 4 টি আয়তঘনাকার ও 4 টি ঘনক আকার বস্তুর নাম লিখি।
Ans: 4টি আয়তঘনাকার বস্তুর নাম— বই, ইট, দেশলাই বাক্স এবং আলমারি।
4টি ঘনকাকার বস্তুর নাম—রুবি কিউবস, লুডাের ছক্কা, চকের বাক্স এবং কাচের ব্লক।

সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন কষে-দেখি -4
(Rectangular Parallelepiped)
2. পাশের আয়তঘনাকার চিত্রের তলগুলি, ধারগুলি ও শীর্ষবিন্দুগুলির নাম লিখি।
সমাধান:
চিত্রে তলগুলি হল ABCD, EFGH, ADEF, BCGH, ABEH ও CDFG
ধারগুলি হলো AB, BC, CD, DA, EF, FG, EH, GH, AE, BH, CGও FG
শীর্ষবিন্দুগুলি হল A, B, C, D, E, F, G ও H
3. একটি সমকোণী চৌপলাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি., 4 মি. ও 3 মি. হলে, ওই ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সমকোণী চৌপলাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি., 4 মি. ও 3 মি.
∴ ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য
=√(5² +4² + 3²)
= √(25 + 16 + 9)
⇒ √50 মি.
= 5√2 মিটার।
Ans:সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য 5√2 মিটার।
4. একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গ মিটার হলে, ঘনকটির আয়তন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গ মিটার হলে,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = √64
= 8 মি.
∴ ঘনকের আয়তন = (8)³
= 512 ঘনমিটার।
Ans: ঘনকটির আয়তন 512 ঘনমিটার।
5. আমাদের বকুলতলা গ্রামে 2 মিটার চওড়া এবং 8 ডেসিমি. গভীর একটি খাল কাটা হয়েছে। যদি মােট 240 ঘন মিটার মাটি কাটা হয়ে থাকে তবে খালটি কত লম্বা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, খালটি h মিটার লম্বা।
গভীরতা = 8 ডেসিমি
= 0.8 মি.
প্রশ্নানুসারে,
2 × h × 0.8 = 240
বা, h = 2400/16
বা, h = 150
Ans: খালটি 150 মিটার লম্বা।
6. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি. হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি।
∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ‍্য
= ^4√3/_√3
= 4 সেমি.
∴ ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
⇒ 6 × (4)² বর্গ সেমি
= 6 ×16 বর্গ সেমি
= 96 বর্গসেমি।
Ans: ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 96 বর্গসেমি
7. একটি ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি. হলে, ঘনকটির ঘনফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি
∴ ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য = 60/12 = 5 সেমি
∴ ঘনকটির ঘনফল = (5)³ ঘন সেমি
= 125 ঘন সেমি
Ans: ঘনকটির ঘনফল 125 ঘন সেমি।
8. যদি একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি 216 বর্গ সেমি. হয়, তবে ঘনকটির আয়তন কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি
প্রশ্নানুসারে,
6a² = 216
বা, a² = 36
⇒ a = 6
∴ ঘনকটির আয়তন = (6)³ ঘন সেমি
= 216 ঘন সেমি।
Ans: ঘনকটির আয়তন 216 ঘন সেমি।
দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নিচের BUTTON-এ ক্লিক করো।
CLICK
9. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘন সেমি। তাকে সমান আয়তন বিশিষ্ট দুটি ঘনক-এ পরিণত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
প্রতিটি ঘনকের আয়তন
= 432/2 ঘন সেমি
= 216 ঘন সেমি
ধরি, ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য = a সেমি
প্রশ্নানুসারে,
a³ = 216
বা, a³= 6³
⇒ a = 6
Ans: প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য 6 সেমি।
10. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানাে হলাে। মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মনেকরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2a সেমি
∴ ঘনকের আয়তন = (2a)³ ঘন সেমি
= 8a³ ঘন সেমি
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 50% কমানাে হলে, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে
= 2a × ⁵⁰/₁₀₀ সেমি
= a সেমি
∴ পরিবর্তিত ঘনকের আয়তন = a³ ঘন সেমি
∴ সেমি মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের আয়তনের অনুপাত
= 8a³ : a³
= 8 : 1
Ans: মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত 8 : 1
11. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3 : 2 : 1 এবং উহার আয়তন 384 ঘন সেমি হলে, বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, বাক্সটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 3x সেমি, 2x সেমি ও x সেমি।
প্রশ্নানুসারে,
3x × 2x × x = 384
বা, 6x³ = 384
বা, x³ = 64 = 4³
⇒ x = 4
∴ ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= 2(3x × 2x + 3x × x + x × 2x) বর্গ সেমি
= 2(6x² + 3x³ + 2x²) বর্গ সেমি
⇒ 2 . 11x² বর্গ সেমি
= 2.11.(4)² বর্গ সেমি
= 22 × 16
= 352 বর্গসেমি।
Ans: বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 352 বর্গসেমি।
12. একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি, 6 ডেসিমি এবং 5.4 ডেসিমি। চা ভর্তি ৰাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাটির ওজন 3.75 কিগ্রা হলে 1 ঘন ডেসিমি. চা-এর ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
চা-এর বাক্সের ওজন
= (52.350 – 3.750) কিগ্রা
= 48.600 কিগ্ৰা।
চা-এর বাক্সের আয়তন
= (7.5 x 6 x 5.4) ঘন ডেসিমি.
= 243 ঘন ডেসিমি
243 ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন = 48.600 কিগ্ৰা।
∴ প্রতি ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন
= ^48.600/₂₄₃ কিগ্ৰা
⇒ 0.2 কিগ্ৰা
= 200 গ্ৰাম।
Ans: 1 ঘন ডেসিমি. চা-এর ওজন 200 গ্ৰাম।
13. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য x সেমি, বেধ 1 মিলিমি হয় প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম, যদি 1 ঘন সেমি. পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয়, তাহলে x এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের.
দৈর্ঘ্য = x সেমি,
বেধ = 1 মিলিমি.
= 0.1 সেমি
∴ পিতলের প্লেটের আয়তন
= x² × 0.1 ঘন সেমি.
1 ঘন সেমি. পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম
∴ x² × 0.1 ঘন সেমি.
∴ পিতলের ওজন 8.4 × x² × 0.1 গ্রাম
প্রশ্নানুসারে,
8.4 × x² × 0.1 = 4725
বা, x² = 225 x25
বা, x = √(225 x25)
⇒ x = 15×5 = 75 সেমি‌
Ans: x এর মান 75 সেমি‌
14. চাঁদমারির রাস্তাটি উঁচু করতে হবে। তাই বাস্তার দুপাশে 30 টি সমান গভীর ও সমান মাপের আয়তঘনাকার গর্ত খুঁড়ে সেই মাটি দিয়ে রাস্তাটি উচু করা হয়েছে। যদি প্রতিটি গর্তের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 14 মি. এবং ৪ মি.হয় এবং রাস্তাটি তৈরি করতে মােট 2520 ঘন মিটার মাটি লেগে থাকে, তবে প্রতিটি গর্তের গভীরতা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গর্তের দৈর্ঘ্য = 14 মি.ও
প্রস্থ = ৪ মি.
ধরি, প্রতিটি গর্তের গভীরতা h মিটার
∴ প্রতিটি গর্তের আয়তন
= 14 x 8 x h ঘনমিটার
∴ 30 টি গর্তের আয়তন
= 30 × 14 x 8 x h ঘনমিটার
প্রশ্নানুসারে,
30 × 14 x 8 x h = 2520
বা, h = 0.75
Ans: প্রতিটি গর্তের গভীরতা 0.75 মিটার বা 75 সেমি।
15. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির ⅓ অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
চৌবাচ্চাটির আয়তন
= (1.2)³ ঘন মিটার
= 1.728 ঘন মিটার
⇒ 1728 ঘন ডেসিমি
= 1728 লিটার – – – [: ঘন ডেসিমি = 1 লিটার]
64 বালতি জল = চৌবাচ্চাটির আয়তনের (1 – ⅓) অংশ
= ⅔ অংশ
∴ 64 বালতি জল = 1728 × ⅔ লিটার
= 1152 লিটার
∴ 1 বালতি জল = ¹¹⁵²/₆₄ লিটার
= 18 লিটার
Ans: প্রতি বালতিতে 18 লিটার জল ধরে।
16. এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি, 1.5 ডেসিমি ও 0.9 ডেসিমি হলে একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করি [এক গ্রোস = 12 ডজন] কিন্তু যদি একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয়, তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের/
একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য = 2.8 ডেসিমি.
প্রস্থ = 1.5 ডেসিমি ও
উচ্চতা = 0.9 ডেসিমি
∴ এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের আয়তন =
2.8 x 1.5 x 0.9 ঘনডেসিমি.
= 3.780 ঘন ডেসিমি.
= 3780 ঘন সেমি
এক গ্রোস = 12 ডজন
= 12 × 12 টি।
1টি দেশলাই বাক্সের আয়তন
= ³⁷⁸⁰/_12×12 ঘন সেমি
= 26.25 ঘন সেমি।
একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য = 5 সেমি এবং
প্রস্থ = 3.5 সেমি
ধরি, দেশলাই বাক্সের উচ্চতা = h সেমি
প্রশ্নানুসারে,
5 x 3.5 x h = 26.25
বা, 5 x 3.5 x h = 26.25
∴ h = 1.5
Ans: দেশলাই বাক্সের উচ্চতা = 1.5 সেমি।
17. 2.1 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। ঐ চৌবাচ্চায় আরও 630 লিটার জল ঢাললে জলের গভীরতা কতটা বৃদ্ধি পাবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = 2.1 মিটাৱ
= 21 ডেসিমি
চৌবাচ্চার প্রস্থ = 1.5 মিটার
= 15 ডেসিমি
ধরি, জলের গভীরতা বৃদ্ধি পাবে = h ডেসিমি.
চৌবাচ্চায় ঢালা জলের আয়তন
= 630 লিটার
= 630 ঘন ডেসিমি.
প্রশ্নানুসারে,
21 x 15 x h = 630
বা, h = 2
Ans: চৌবাচ্চার গভীরতা 2 ডেসিমি বৃদ্ধি পাবে।
18. গ্রামের আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার ও 15 মিটার। ঐ মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানাের জন্য 4 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতি গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমির উপর ছড়িয়ে দেওয়া হলাে। মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পেল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মাঠের দৈর্ঘ্য = 20 মিটার ও
প্রস্থ = 15 মিটার।
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল
= (20 x 15)
= 300 বর্গমিটার
4 টি পিলারের জন্য জমির ক্ষেত্রফল
= 4 x (4)² বর্গমিটার
= 64 বর্গমিটার
∴ অবশিষ্ট জমির ক্ষেত্রফল
= (300 – 64) বর্গমিটার
= 236 বর্গমিটার
4 টি পিলার করার জন্য যে পরিমাণ মাটি তোলা হয় তার আয়তন
= 4 x (4)³ ঘনমিটার
= 4 × 64
⇒ 256 ঘনমিটার
ধরি, মাঠের তলের উচ্চতা h মিটার বৃদ্ধি পেল।
প্রশ্নানুসারে,
236 x h = 256
বা, 59 x h = 64
বা, h = 64/59 = 1⁵/₅₉
Ans: মাটির তলের উচ্চতা 1⁵/₅₉ মিটার বৃদ্ধি পেল।
19. 48 মিটার লম্বা এবং 31.5 মিটার চওড়া একখণ্ড নীচু জমিকে 6.5 ডেসিমি উঁচু করার জন্য ঠিক করা হয়েছে পাশের 27 মিটার লম্বা এবং 18.2 মিটার চওড়া একটি জমি গর্ত করে মাটি তােলা হবে। গর্তটি কত মিটার গভীর করতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
উঁচু করতে হবে = 6.5 ডেসিমি
= 0.65 মিটার৷
নীচু জমিকে 6.5 ডেসিমি উঁচু করতে মাটি লাগবে
= 48 x 31.5 x 0.65 ঘনমিটার
ধরি, গর্তটির গভীরতা h মিটার
প্রশ্নানুসারে,
27 ×18.2 × h = 48 × 31.5 × 0.65
বা, 27 ×182 × h × 100 = 48 × 315 × 65
বা, 182 × h × 100 = 16 × 35 × 65
⇒ 14 × h × 20 = 16 × 7 × 5
বা, h = 2
Ans: গর্তটি 2 মিটার গভীর করতে হবে।
20. বাড়ির তিনটি কেরোসিন তেলের ড্রামে যথাক্রমে 800 লিটার 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল ।ওই তিনটি ড্রামের তেল একটি আয়তঘনকার পাত্রে ঢালা হলাে এবং এতে পাত্রে তেলের গভীরতা 7 ডেসিমি হল। ওই আয়তঘনাকার পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3 হলে, পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
যদি ওই আয়তঘনাকার পাত্রের গভীরতা 5 ডেসিমিটার হতাে, তবে 1620 লিটার তেল ঐ পাত্রে রাখা যেত কিনা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
পাত্রে ঢালা কেরোসিন তেলের আয়তন
= (800 + 725 + 575) লিটার
= 2100 লিটার
ধরি, পাত্রের দৈর্ঘ্য 4x ডেসিমি ও প্রস্থ 3x ডেসিমি।
∴ পাত্রের আয়তন
= (4x × 3x × 7) ঘন ডেসিমি
= 84x² ঘন ডেসিমি
⇒ 84x² লিটার
প্রশ্নানুসারে,
84x² = 2100
বা, x² = 25
বা, x = 5
∴ দৈর্ঘ্য=(4 x 5) = 20 ডেসিমি, এবং
প্রস্থ = (3 x 5) = 15 ডেসিমি
পাত্রের গভীরতা 5 ডেসিমি হলে আয়তন হতো
= (20 x 15 x 5) ঘন ডেসিমি
= 1500 লিটার।
1620 লিটার তেল ওই পাত্রে রাখা যেত না।
Ans: পাত্রের দৈর্ঘ্য 20 ডেসিমি ও
প্রস্থ 15 ডেসিমি।
পাত্রের গভীরতা 5 ডেসিমিটার হলে, 1620 লিটার তেল ঐ পাত্রে রাখা যেত না।
21. আমাদের তিনতলা ফ্ল্যাটের তিনটি পরিবারের দৈনিক জলের চাহিদা যথাক্রমে 1200 লিটার, 1050 লিটার এবং 950 লিটার। এই চাহিদা মেটানাের পরও চাহিদার 25% জল মজুত থাকে এমন একটি ট্যাঙ্ক বসানাের জন্য মাত্র 2.5 মি. দীর্ঘ এবং 1.6 মিটার চওড়া একটি জায়গা পাওয়া গেছে। ট্যাঙ্কটি কত মিটার গভীর করতে হবে হিসাব করে লিখি।//জায়গাটি যদি প্রস্থের দিকে আরও 4 ডেসিমি বেশি হতাে, তবে ট্যাঙ্কটি কতটা গভীর করতে হতাে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
তিনটি পরিবারের দৈনিক জলের চাহিদা
= (1200 + 1050 + 950) লিটার
= 3200 লিটার
∴ চাহিদার 25% = 3200 x 25/100
= 800 লিটার
ট্যাংকে জল থাকবে = (3200 + 800)
= 4000 লিটার
ট্যাংকটির দৈর্ঘ্য = 2.5 মি.= 25 ডেসিমি,
ট্যাঙ্কটির প্রস্থ = 1.6 মি. = 16 ডেসিমি
ধরি, ট্যাংকটির গভীরতা = h ডেসিমি
প্রশ্নানুসারে,
25 x 16 x h = 4000
বা, 400h = 4000
বা, h = 10
∴ ট্যাংকটির গভীরতা 10 ডেসিমি = 1 মিটার
এখন ট্যাংকটির প্রস্থ 4 ডেসিমি বেশি হলে,
প্রস্থ হতাে = (16 + 4) = 20 ডেসিমি।
সেক্ষেত্রে ট্যাঙ্কটির গভীরতা হবে
= ⁴⁰⁰⁰/_25×20
= 8 ডেসিমি
Ans: ট্যাঙ্কটি 1 মিটার গভীর করতে হবে।
জায়গাটি যদি প্রস্থের দিকে আরও 4 ডেসিমি বেশি হতাে, তবে ট্যাঙ্কটি 8 ডেসিমি গভীর করতে হতাে।
2. 5 সেমি পুরু কাঠের তক্তায় তৈরি ঢাকনাসহ একটি কাঠের বাক্সের ওজন 115.5 কিগ্রা। কিন্তু চালভর্তি বাক্সটির ওজন 880.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের দিকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 ডেসিমি এবং 8.5 ডেসিমি এবং এক ঘন ডেসিমি চালের ওজন 1.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গ ডেসিমি 1.50 টাকা হিসাবে বাক্সটির বাইরের চারিপাশ রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
কাঠের বাক্সের ওজন 115.5 কিগ্রা।
চালভর্তি বাক্সটির ওজন 880.5 কিগ্রা।
∴ বাক্সের চালের ওজন = (880.5 – 115.5)
= 765 কিগ্রা।
1.5 কিগ্রা চালের আয়তন 1 ঘনডেসিমি
∴ 1 কিগ্রা চালের আয়তন 1/1.5 ঘনডেসিমি
765 কিগ্রা চালের আয়তন 765/1.5 ঘনডেসিমি
= 510 ঘন ডেসিমি
∴ বাক্সের ভিতরের আয়তন = 510 ঘন ডেসিমিধরি
ধরি, বাক্সটির উচ্চতা = h ডেসিমি
প্রশ্নানুসারে,
12×8.5 x h = 510
বা, 102×h = 510
বা, h = 5
∴ বাক্সটির উচ্চতা = 5 ডেসিমি
বাক্সটি পুরু = 5 সেমি = 0.5 ডেসিমি
∴ ঢাকনা সহ বাক্সের দৈর্ঘ্য = (I2 + 2 x 0.5) = 13 ডেসিমি
ঢাকনাসহ বাক্সের প্রস্থ = (8.5 + 2 x 0.5) = 9.5 ডেসিমি
ঢাকনা সহ বাক্সের উচ্চতা = (5 + 2 x 0.5) = 6 ডেসিমি
ঢাকনাসহ বাক্সের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= 2(13 x 9.5 + 13 x 6 + 9.5 x 6) বর্গ ডেসিমি
= 2(123.5 + 78 + 57) বর্গ ডেসিমি
⇒ 2 x 258.5 বর্গ ডেসিমি
= 517 বর্গ ডেসিমি
∴ প্রতি বর্গ ডেসিমি 1.50 টাকা হিসাবে বাক্সটির বাইরের চারপাশে রং করতে খরচ পড়বে (517 x 1.50) টাকা = 775.50 টাকা।
Ans: বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা 5 ডেসিমি এবং
বাক্সটির বাইরের চারপাশে রং করতে খরচ পড়বে 775.50 টাকা।
23. 20 মিটার দীর্ঘ এবং 18.5 মিটার চওড়া একটি আয়তঘনাকার পুকুরে 3.2 মিটার গভীর জল আছে। ঘণ্টায় 160 কিলােলিটার জলসেচ করতে পারে এমন একটি পাম্প দিয়ে কতক্ষণে পুকুরটির সমস্ত জলসেচ করা যাবে হিসাব করে লিখি। ওই জল যদি 59.2 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার চওড়া একটি আল দেওয়া ধান ক্ষেতে ফেলা হয়, তবে সেই জমিতে জলের গভীরতা কত হবে হিসাব করে লিখি। [1 ঘন মিটার = 1 কিলােলিটার]
সমাধান:
পুকুরটির জলের আয়তন
= (20 x 18.5 x 3.2) ঘন মিটার
=1184 ঘন মিটার
160 কিলােলিটার = 160 ঘন মিটার
পাম্প দিয়ে,
160 ঘনমিটার জলসেচ করা যায় 1 ঘণ্টায়
∴ 1 ঘনমিটার জলসেচ করা যায় ¹/₁₆₀ঘণ্টায়
1184 ঘনমিটার জলসেচ করা যায় 1184 /160 ঘণ্টায়
= 148/20 ঘণ্টায়
= 37/5 ঘণ্টায়
⇒ 7⅖ ঘণ্টায়
= 7 ঘণ্টা 24 মি.
ধরি, ধান ক্ষেতে জলের গভীরতা হবে x মিটার ।
সুতরাং, 59.2 × 40 × x = 1184
বা, 592 × 4 × x = 1184
বা, 592×x = 296
⇒ 2x = 1
বা, x = 0.5
Ans: 7 ঘণ্টা 24 মিনিটে পুকুরটির সমস্ত জল জলসেচ করা যাবে।
ধানখেতের জলের গভীরতা হবে 0.5 মিটার বা 5 ডেসিমি।
24. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন :
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :
(i) একটি সমকোণী চৌপলাকৃতি বাক্সের ভিতরের আয়তন 440 ঘন সেমি এবং ভিতরের ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 88 বর্গ সেমি। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা (a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 6 সেমি
Ans: (b) উত্তরটি সঠিক
[বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা
= আয়তন/ ভূমিতলের ক্ষেত্রফল
= 440/88 = 5 সেমি

(ii) একটি আয়তঘনাকার গর্তের দৈর্ঘ্য 40 মি., প্রস্থ 12 মি. এবং গভীরতা 16 মি.। ঐ গর্তের মধ্যে 5 মি. দৈঘ‍্য, 4 মি. প্রস্থ ও 2 মি. পুরু তক্তা রাখা যাবে (a) 190 টি (b) 192 টি (c) 184 টি (d) 180 টি
Ans: (b) উত্তরটি সঠিক।
[গর্তের আয়তন = 40×12×16 ঘনমিটার।
একটি তক্তার আয়তন = 5× 4× 2
∴ তক্তা রাখা যাবে
= (40×12×16) ÷ (5× 4× 2)
= 192টি]

(iii) একটি ঘনকের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 256 বর্গ মিটার। ঘনকটির আয়তন (a) 64 ঘন মি. (b) 216 ঘন মি. (c) 256 ঘন মি. (d) 512 ঘন মি.
Ans: (d) উত্তরটি সঠিক
[ঘনকের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 256 বর্গ মিটার।
∴ ঘনকের প্রতিটি তলের ক্ষেত্রফল
= 256/4
= 64 বর্গ মি.
∴ ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
= √64
= ৪ মি.
∴ঘনকটির আয়তন
= (8)³ ঘন মি.
= 512 ঘন মি.

(iv) দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1 : 27 হলে, ঘনক দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত (a) 1: 3 (b) 1 : 8 (c) 1: 9 (d) 1: 18
Ans: (c) উত্তরটি সঠিক।
[ঘনক দুটির বাহুর অনুপাত
$$\Large{=\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}\\= 1 : 3}$$∴ ঘনক দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত $$\Large{=\frac{6× 1^{2}}{6×3^{2}}\\= 1 : 9}$$
Our YouTube Channel
দশম শ্রেণীর জীবন বিজ্ঞান অসম্পূর্ণ প্রকটতা/ Incomplete Dominance
(v) একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল s বর্গ একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে s ও d-এর সম্পর্ক (a) s = 6d² (b) 3s = 7d (c) s³ = d² (d) d² = ^s/₂
সমাধানঃ
Ans: (d) উত্তরটি সঠিক।
[ধরি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
∴ s = 6a² বর্গএকক এবং
d =√3a একক
d² = (√3a)² = 3a²
বা, d² = 6a²/2
বা, d² = ^s/₂]
(B) বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুন হবে।
Ans: উক্তিটি মিথ্যা।
[ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য a একক।
∴ ঘনকটির আয়তন = a³ ঘনএকক।
ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হলে,
ঘনকটির আয়তন হবে
= (2a)³
= 8a³
⇒ 8×প্রথম ঘনকের আয়তন।]

(ii) বর্ষার সময় 2 হেক্টর জমিতে বৃষ্টিপাত 5 সেমি উচ্চতার হলে বৃষ্টির জলের আয়তন 1000 ঘনমিটার।
Ans: উক্তিটি সত্য।
[ ভূমির ক্ষেত্রফল = 2 হেক্টর
= 2×10000 ঘনমিটার।
উচ্চতা = 5 সেমি
= 0.05 মি.
∴ বৃষ্টির জলের আয়তন
= 2×10000×0.05
= 10000 ঘনমিটার।]
(C) শূন্যস্থান পূরণ করিঃ
(i) একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা ________ টি।
Ans: 4 টি।

(ii) একটি ঘনকের একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ________ x একটি ধারের দৈর্ঘ্য।
Ans: √2

(ii) সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম ________ ।
Ans: ঘনক
সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন কষে-দেখি -4
(Rectangular Parallelepiped)
25 সংক্ষিধর্মী প্রশ্ন (S.A.)ঃ
(1) একটি আয়তঘনের তলসংখ্যা = x, ধারসংখ্যা = y, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা = z এবং কর্ণের সংখ্যা = p হলে x- y + z + p এর মান কত তা লিখি।
Ans:
x – y + z + P
= 6 – 12 + 8 + 4
= 6
Ans: x- y + z + p এর মান = 6
(ii) দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4, 6, 4 একক এবং ৪, (2h – 1), 2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত তা লিখি।
Ans:
প্রশ্নানুযায়ী,
৪ x (2h – 1) x 2 = 4 x 6 x 4
বা, 2h -1= 6
⇒ 2h = 6 + 1
বা, 2h = 7
বা, h = ⁷/₂ =3.5
Ans: h এর মান 3.5 একক।
(iii) একটি ঘনকের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মনে করি, ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য = 2a একক
∴ ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= 6(2a)² বর্গ একক
= 24a² বর্গ একক
50% বৃদ্ধি পেলে প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য হয়
= 2a× ¹⁵⁰/₁₀₀
= 3a একক
এখন সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= 6(3a)² বর্গ একক
= 54a² বর্গ একক
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি হয়
= 54a² – 24a² বর্গ একক
= 30a² বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
$$\Large{=\frac{30a^2}{24a^2}×100℅ \\=125℅}$$ Ans: সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 125% বৃদ্ধি পাবে
সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন কষে-দেখি -4
(Rectangular Parallelepiped)
(iv) তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি, 4 সেমি এবং 5 সেমি। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট ঘনক তৈরি করা হলাে। নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে তা লিখি।
সমাধান:
ধরি, নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য = a সেমি
প্রশ্নানুসারে,
a³ = 3³ + 4³ + 5³
বা, a³ = 27 + 64 + 125
বা, a³ = 216
⇒ a³ = 6³
বা, a = 6
Ans: নতুন ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য 6 সেমি।
(v) একটি ঘরের দুটি সংলগ্ন দেয়ালের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 মিটার ও ৪ মিটার। ঘরটির উচ্চতা 4 মিটার হলে ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল
= (12 x 8) বর্গ মিটার
= 96 বর্গ মিটার
Ans: ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল = 96 বর্গ মিটার।
Madhyamik Question
MP-2024
▶️ একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?
Solution:
ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি।
প্রশ্নানুযায়ী,
√2a = 6√2
বা, a = 6
∴ ঘনকটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল
= 6a² বর্গ একক
⇒ 6×(6)² বর্গ সেমি
= 216 বর্গ সেমি
Ans: ঘনকটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গ সেমি
▶️ ঘনকাকৃতির একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 75 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির ⅖ অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চাটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.5 মিটার হলে প্রতি বালতিতে কত লিটার জল ধরে?mp2414iii
VIEW ANSER
MP-2023
MP-2022
▶️ সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম ______ (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: ঘনক
▶️ একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি.। ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
Solution:
ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি.
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি.
প্রশ্নানুযায়ী,
a√3 = 4√3
বা, a = 4
∴ ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= 6a² বর্গসেমি.
⇒ 6 x (4)² বর্গসেমি.
= 96 বর্গসেমি.।
Ans: ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 96 বর্গসেমি.।
▶️ একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি, 6 ডেসিমি এবং 5.4 ডেসিমি। চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা. 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিগ্রা, হলে, 1 ঘন ডেসিমি, চা-এর ওজন কত হবে তা নির্ণয় করো।
VIEW ANSER
MP-2019
▶️ ঘনকাকৃতি একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির ¹/₃ অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয়, তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে? (1 ঘনডেসিমিটার = 1 লিটার)
VIEW ANSER
▶️ 2√6 সেমি বাহুবিশিষ্ট দুটি ঘনক পাশাপাশি রাখলে উৎপন্ন আয়তঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে-
(a) 10 সেমি (b) 6 সেমি (c) 2 সেমি (d) 12 সেমি
VIEW ANSER
▶️ একটি আয়তঘনাকৃতি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b এবং c একক এবং a + b + c = 25, ab + bc + ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দন্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে?
VIEW ANSER
MP-2018
▶️ একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হল। মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কত?
VIEW ANSER
▶️ একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে a এবং d -এর সম্পর্ক হবে:
(a) √2a = d (b) √3a = d (c) a =√3d (d) a =√2d
Ans: (b) √3a = d
[ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক
ঘনকের কর্ণ = √3×বাহুর দৈর্ঘ্য
∴ d = √3a]
MP-2017
▶️ একটি আয়তঘনকের তলসংখ্যা x, ধার সংখ্যা y, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা z এবং কর্ণের সংখ্যা P হলে x – y + z + P এর মান কত?
VIEW ANSER
PREVIOUS
NEXT
Boyle’s Law গ্যাসের আচরণ বয়েলের সূত্র

দশম শ্রেণির ভৌত বিজ্ঞানের সকল সূত্রাবলী

কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান

কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

কষে দেখি 25 দশম শ্রেণী | ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ: উচ্চতা ও দূরত্ব

Solution of Koshe dekhi 22

Solution of Koshe dekhi 21

KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন
May 10, 2023