Category: CLASS-X

IMPORTANT PHRASAL VERBS AND FORMS OF VERBS

IMPORTANT PHRASAL VERBS AND FORMS OF VERBS

IMPORTANT PHRASAL VERBS AND FORMS OF VERBS
Compiled by
PK Bawali
MA English, MAEducation (1^st class), B.ED. (Distinction),Qualified professorship Vide UGC NET 2017 & WB SET 2017, Assistant Teacher – Sundia High School, Ex Assistant Teacher – Bazarsahu High School, Leadership Course (Chennai), Ex Officer, IAF, Kargil Warrior.

বিগত ৩৪ বছরে (1990-2023) দেখা গিয়েছে যে মাধ্যমিক পরীক্ষায় Phrasal Verb এর জন্য তিন থেকে চার নম্বর নির্ধারিত থাকে। এই Phrasal Verb -এ পূর্ণ নম্বর পেতে হলে Verb এর পাঁচটি ফর্ম সম্পর্কে জ্ঞান থাকা আবশ্যিক। মাধ্যমিক পরীক্ষায় English Grammar অংশের প্রশ্নপত্রে যে Verbটিকে Phrasal Verb দ্বারা রিপ্লেস বা অপসারণ করতে হবে তার ফর্ম বা রূপ এবং Phrasal Verb এর ফর্ম বা রূপ একই হতে হবে। অন্যথায়, সঠিক Phrasal Verb ব্যবহার করা সত্ত্বেও তার সঠিক ফর্ম (Form) ব্যবহার না করলে পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর অর্ধেক বা half হবে।

IMPORTANT PHRASAL VERBS AND FORMS OF VERBS

PHRASAL VERB সম্পর্কিত প্রশ্নে যে নির্দেশ থাকে তার একটি নমুনা নিচে তুলে ধরা হলো (MP ENGLISH QUESTION 2023):

Question No. 5(C): Choose the correct phrasal verbs from the list given below to replace the underlined verbs. Write the correct phrasal verbs in the boxes on the right-hand side changing the form where necessary. There is one extra phrasal verb in the list: (1×3=3)

(i) Sahana VISITED you last night to invite you to her birtalay party.
(ii) Solving the puzzle was so difficult that I STOPPED TRYING.
(iii) The man CREATED a story us avoid punishment.

[ List: call up, make up, call on, give up,]
Ans:
(i) called on
(ii) gave up
(iii) made up

A) Verb এর তিনটি রূপ (Form):
A] What are the three forms of verb?
ভার্বের প্রধান তিনটি রূপ (Form) কী?
The three forms of verb are as follow
(ভার্বের প্রধান তিনটি রূপ (Form) হলো):
V1 – Root Form/ Base Form/ Simple Present Form
(রুট ফর্ম/ বেস ফর্ম/ প্রেজেন্ট ফর্ম)
V2 – Past Form / Simple Past Form
(পাস্ট ফর্ম) এবং
V3 – Past Participle
(পাস্ট পার্টিসিপল ফর্ম)

B) Verb এর পাঁচটি রূপ (Form):
B] What are the five forms of verb?
The five forms of verbs are as follow:
[ভার্বের পাঁচটি রূপ (Form) হলো:
1. V1 – Root Form/ Base Form/ Simple Present Form
(রুট ফর্ম/ বেস ফর্ম/ প্রেজেন্ট ফর্ম)
2. V2 – Past Form / Simple Past Form
(পাস্ট ফর্ম) এবং
3. V3 – Past Participle
(পাস্ট পার্টিসিপল ফর্ম)
4. V4 – Present Participle
(প্রেজেন্ট পার্টিসিপল ফর্ম)
5. V5 – Third Person Singular Verbs with v+s, v+es and v+ies

For example:
VERB এর তিনটি রূপ (Form):A

Common Verbs in English

Present	Past	Participle
arise	arose	arisen
awake	awoke	awoken
be	was	been
become	became	become
begin	began	begun
break	broke	broken
bring	brought	brought
build	built	built
buy	bought	bought
catch	caught	caught
choose	chose	chosen
come	came	come
cost	cost	cost
cut	cut	cut
do	did	done
draw	drew	drawn
drink	drank	drunk
drive	drove	driven
eat	ate	eaten
fall	fell	fallen

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্যঃ কষে দেখি – 3.2 দশম শ্রেণি CLICK HERE

3 FORMS OF VERBS
V1 V2 V3 List

V1 Base Form	V2 Past Simple	V3 Past Participle	V1 Base Form	V2 Past Simple	V3 Past Participle
abide	abode	abode	choose	chose	chosen
arise	arose	arisen	cling	clung	clung
awake	awoke	awoken	come	came	come
be	was/ware	been	cost	cost	cost
bear	bore	born	creep	crept	crept
beat	beat	beaten	cut	cut	cut
beget	begot	begotten	deal	dealt	dealt
begin	began	begun	dig	dug	dug
bend	bent	bent	do	did	done
bereave	bereft	bereft	draw	drew	drawn
beseech	besought	besought	dream	dreamt	dreamt
bespeak	bespoke	bespoken	drink	drank	drunk
bestride	bestrode	bestrided	drive	drove	driven
bet	bet	bet	dwell	dwelt	dwelt
bid	bode/bid	bidden/bid	eat	ate	eaten
bind	bound	bound	fall	fell	fallen
bite	bit	bitten	feed	fed	fed
bleed	bled	bled	feel	felt	felt
blow	blew	blown	fight	fought	fought
break	broke	broken	find	found	found
breed	bred	bred	flee	fled	fled
bring	brought	brought	fly	flew	flown
broadcast	broadcast	broadcast	forbid	forbad(e)	forbidden
build	built	built	forecast	forecast	forecast
burn	burnt	burnt	forget	forgot	forgotten
burst	burst	burst	forsake	forsook	forsaken
buy	bought	bought	freeze	froze	frozen

5 FORMS OF VERBS
List of most common verbs

INFINITIVE	PAST SIMPLE	PAST PARTICIPLE	CONTINUOUS FORM	THIRD PERSON
be	was/were	been	being	is
break	broke	broken	breaking	breaks
bring	brought	brought	bringing	brings
build	built	built	building	builds
buy	bought	bought	buying	buys
choose	Chose	chosen	choosing	chooses
come	came	come	coming	comes
cost	cost	cost	costing	costs
cut	cut	cut	cutting	cuts
do	did	done	doing	does
dream	dreamt	dreamt	dreaming	dreams
drink	drank	drunk	drinking	drinks
drive	drove	driven	driveing	drives
eat	ate	eaten	eating	eats
find	found	found	finding	finds
get	got	gotten	getting	gets
give	gave	given	giving	gives

go	went	gone	going	goes
grow	grew	grew	growing	grows
have	had	had	having	has
hear	heard	heard	hearing	hears
hit	hit	hit	hitting	hits
know	knew	known	knowing	knows
laugh	laught	laught	laughing	laughs
learn	learnt	learnt	learning	learns
leave	left	left	leaving	leaves
lend	lent	lent	lending	lends
lose	lost	lost	losing	loses
meet	met	met	meeting	meets
pay	paid	paid	paying	pays
put	put	put	putting	puts
read	read	read	reading	reads
ring	rang	rung	ringing	rings
run	ran	run	running	runs

say	said	said	saying	says
see	saw	seen	seeing	sees
sell	sold	sold	selling	sells
send	sent	sent	sending	sends
sing	sang	sung	singing	sings
sit	sat	sat	sitting	sits
sleep	slept	slept	sleeping	sleeps
speak	spoke	spoken	speaking	speaks
spend	spent	spent	spending	spends
swim	swam	swum	swimming	swims
take	took	taken	taking	takes
tell	told	told	telling	tells
think	thought	thought	thinking	thinks
win	won	won	winning	wins
work	wrought	wrought	working	works
write	wrote	written	writing	writes

JBNSTS- Junior & Senior Scholarship – How to apply, Syllabus etc. SHOW MORE

5 Forms of Verb

V1	V2	V3	V4	V5
awake	awoke	awoken	awaking	awakes
attack	attacked	attacked	attacking	attacks
ask	asked	asked	asking	asks
appear	appeared	appeared	appearing	appears
alight	alit	alit	alighting	alights
act	acted	acted	acting	acts
achieve	achieved	achieved	achieving	achieves
abide	abode	abode	abiding	abides
burst	burst	burst	bursting	bursts
bring	brought	brought	bringing	brings
bray	brayed	brayed	braying	brays
boast	boasted	boasted	boasting	boasts
bless	blessed	blessed	blessing	blesses
belong	belonged	belonged	belonging	belongs
befall	befell	befallen	befalling	befalls
become	became	become	becoming	becomes
curve	curved	curved	curving	curves
crush	crushed	crushed	crushing	crushes
cross	crossed	crossed	crosing	crosses
cover	covered	covered	covering	covers

V5-Third Person Singular Verbs with v+ies:

There are 579 Verbs (V5) Ending With “ies” in the English Language

4-Letter Verbs Ending With ies

dies	gies	lies
nies	vies	hies
pies		ties

5-Letter Verbs Ending With ies

clies	cries	flies
fries	shies	pries
spies		wries

6-Letter Verbs Ending With ies

affies	allies	babies
belies	bodies	buries
busies	copies	cosies
cozies	defies	denies
eddies	envies	espies
heries	juries	lazies
levies	pities	ponies
relies	renies	reties
revies	rosies	rubies
scries	skries	taxies
tidies	uglies	unties
upties	varies	visies
vizies		zanies

7-Letter Verbs Ending With ies

alibies	applies	arefies
coories	couries	cullies
curries	dallies	decries
deifies	dingies	dirties
ditties	divvies	dizzies

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।

8-Letter Verbs Ending With ies

aerifies	argufies	astonies
aurifies	basifies	beauties
beladies	bepities	biopsies
bloodies	brandies	calefies
canaries	canopies	casefies
chammies	chivvies	citifies
cityfies	codifies	complies
covaries	crannies	curtsies
descries	embodies	embusies
flurries	forelies	frenzies
gasifies	ghillies	grannies
humefies	humifies	ignifies
imbodies	ladifies	ladyfies
lenifies	madefies	minifies
modifies	munifies	mutinies

9-Letter Verbs Ending With ies

acetifies	acidifies	amnesties
amplifies	anglifies	atrophies
autopsies	beatifies	bedirties
bewearies	beworries	brutifies
calcifies	caprifies	carnifies
certifies	chivaries	chylifies
chymifies.	clarifies	coalifies
companies	cornifies	crucifies
damnifies	dandifies	densifies
dignifies	disallies	draperies
dulcifies	ecstasies	falsifies
fancifies	fantasies	farcifies
fishifies	forhooies	fortifies
frutifies	galleries	glorifies
gratifies	histories	horrifies

10-Letter Verbs Ending With ies

alkalifies	ammonifies	beautifies
bronzifies	classifies	cocknifies
coembodies	copurifies	courtesies
denazifies	detoxifies	disapplies
discandies	divinifies	emulsifies
esterifies	etherifies	flintifies
fluidifies	forwearies	fructifies
gentrifies	glassifies	guaranties
humidifies	identifies	karstifies
lapidifies	misapplies	miscarries
mismarries	moistifies	multiplies
necropsies	opsonifies	outbullies
outstudies	outwearies	overbusies
phantasies	pinguefies	preapplies
prettifies	prophesies	quantifies

MY OWN TRUE FAMILY Important Questions and Answer CLICK HERE

June 25, 2023

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্যঃ কষে দেখি – 3.2 দশম শ্রেণি
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্যঃ কষে দেখি – 3.2 দশম শ্রেণি
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্যঃ কষে দেখি – 3.2 দশম শ্রেণি
▶️ বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তে সমান দৈর্ঘ্যের চাপ ছিন্ন করে।
▶️ বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে সমান সন্মুখ কোণ উৎপন্ন করে।
🔅 কোনো বৃত্তের যে সকল জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে সমান সন্মুখ কোণ উৎপন্ন করে তাদের দৈর্ঘ্য সমান হয়।
▶️ তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্তই আকাঁ সম্ভব।
▶️ তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে বিন্দু তিনটি দিয়ে কোনো বৃত্তই আকাঁ সম্ভব নয়।
✴️ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ: কোনো চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি বৃত্তের উপর অবস্থিত হলে সেই চতুর্ভুজকে বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ বলে।
▶️ সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হয়।
▶️ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
✴️ কোনো বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী প্রতিটি জ্যায়ের দৈর্ঘ্য সমান হয়।
▶️ ব্যাস বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।
▶️ পরিধি বৃত্তের বৃহত্তম চাপ।
1. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি.। O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি।
O কেন্দ্রীয় বৃত্তের,
OB = 5 সেমি
AB = 8 সেমি
∴ BC = ½ × AB
= ½ × 8 সেমি
= 4 সেমি
OCB সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
OC² + BC² = OB²
OC² = OB² – BC²
= 5² – 4²
⇒ 25 – 16
⇒ 9
∴ OC = √9
= 3
Ans: O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব 3 সেমি
2. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি। O বিন্দু থেকে PQ জ্যা-এর দূরত্ব 5 সেমি । PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের,
AB = 26 সেমি
∴ OQ = ½ × AB
= ²⁶/₂ সেমি
= 13 সেমি
OS = 5 সেমি
OSQ সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
OS² + SQ² = OQ²
SQ² = OQ² – OS²
⇒ (13)² – 5²
= 169 – 25
= 144
∴ SQ = √144
= 12
∴ PQ = 2 × SQ
= 2 × 12
= 24 সেমি
Ans: PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 24 সেমি
Madhyamik Previous Year (2017 – 2024) MATHEMATICS Question with complete solution|
বিগত বছরের (2017 – 2024) মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নীচের BUTTON-এ CLICK করো|
CLICK
3. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং O বিন্দু থেকে PQ-এর দূরত্ব 2.1 সেমি.। বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের,
PQ = 4 সেমি
OS = 2.1 সেমি
∴ SQ = ½ × PQ
= ½ × 4 = 2 সেমি।
OSQ সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
OQ² = OS² + SQ²
⇒ (2.1)² + 2²
= 4.41 + 4
= 8.41
∴ OQ = √8.41
=2.9
∴ বৃত্তটির ব্যাস = 2 × OQ
= 2 × 2.9
= 5.8 সেমি
Ans: বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 5.8 সেমি
Country, Capital and Currency of South America CLICK HERE
4. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে 6 সেমি. ও ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি জ্যা। যদি ছোটো দৈর্ঘ্যের জ্যাটির বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 4 সেমি হয়, তাহলে অপর জ্যাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব কত তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
O কেন্দ্রীয় বৃত্তের,
CD = 6 সেমি
AB = 8 সেমি এবং
OQ = 4 সেমি
∴ QD = ½ × CD
= ½ × 6 = 3 সেমি।
∴ PB = ½ × AB
= ½ × 8 = 4 সেমি।
OQD সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
OD² = OQ² + QD²
= 4² + 3²
⇒ 16 + 9
= 25
∴ OD = 5
OPB সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
OP² + PB² = OB²
বা, OP² + 4² = 25² – – – [∵ OB=OD]
⇒ OP² = 25 – 16
বা, OP² = 9 =(3)²
∴ OP = 3
Ans: অপর জ্যাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 3 সেমি।
5. যদি কোনো বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 48 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ওই জ্যা-এর দূরত্ব 7 সেমি, হয়, তবে ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে জ্যা-এর দূরত্ব 20 সেমি সেই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের,
AB = 48 সেমি
OP ⟂ AB অঙ্কন করা হল।
∴ PB = ½ × AB
= ½ × 48 = 24 সেমি।
প্রশ্নানুসারে, OP = 7 সেমি
OAP সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
OB² = PB² + OP²
= 24² + 7²
⇒ 576 + 49
= 625 = (25)²
∴ OB = 25
∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 25 সেমি।
আবার, O কেন্দ্র থেকে CD জ্যা এর দূরত্ব 20 সেমি।
∴ OQ = 20 সেমি।
OQD সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
OQ² + QD² = OD²
বা, 20² + QD² = 25² – – – [∵ OB=OD]
বা, 400 + QD² = 625
⇒ QD² = 625 – 400
বা, QD² = 225 =(15)²
∴ OD = 15
∴ CD = 2 × 15 সেমি
= 30 সেমি
Ans: নির্নেয় জ্যা –এর দৈর্ঘ্য 30 সেমি।
6.পাশের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ছবিতে OP ⊥ AB, AB = 6 সেমি. এবং PC = 2 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

চিত্রে AB = 6 সেমি
OP⟂AB
∴ P, AB –এর মধ্যবিন্দু।
BP = ½ × AB
=½ × 6 = 3 সেমি
প্রশ্নানুসারে, PC = 2 সেমি
ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r সেমি।
OB = OC = r – – – [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
∴ OP = OC – PC
= (r – 2 ) সেমি
OPB সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
PB² + OP² = OB²
∴ 3² + (r – 2)² = r²
বা, 9 + r² – 4r + 4 = r²
বা, – 4r = – 13
⇒ 4r = 13
বা, r = ¹³/₄
বা, r = 3.75
Ans: বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.75 সেমি
7. একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে AC = DB

স্বীকারঃ AB সরলরেখা O কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্তকে A ও B এবং C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্য বিষয়ঃ AC = DB
অঙ্কনঃ O বিন্দু থেকে AB এর উপর OP লম্ব অঙ্কন করা হল।
প্রমাণঃ P বিন্দু AB –এর মধ্যবিন্দু – – – [∵ OP ⊥ AB]
এবং P বিন্দু CD –এর মধ্যবিন্দু। – – – [∵ OP ⊥ CD]
∴ AP = BP এবং CP = DP
∴ AC = AP – CP
= BP – DP
= DB
∴ AC = DB (প্রমাণিত)
Complete Solution of MP-2023 P.Sc CLICK HERE
8. প্রমাণ করি, কোনো বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করতে পারে না, যদি না উভয়েই বৃত্তের ব্যাস হয়।

স্বীকারঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাস নয় এরূপ একটি জ্যা AB এর মধ্যবিন্দু P এবং P বিন্দুগামী অপর একটি জ্যা CD যা বৃত্তের ব্যাস নয়।
প্রামাণ্য বিষয়ঃ প্রমাণ করতে হবে AB ও CD জ্যা দুটি পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে না, যদি না উভয়েই বৃত্তের ব্যাস হয়। অর্থাৎ P, CD –এর মধ্যবিন্দু নয় প্রমাণ করলেই উপপাদ্যটি প্রমাণ হবে।
অঙ্কনঃ O, P যুক্ত করা হল।
প্রমাণঃ P, AB এর মধ্যবিন্দু।
∴ OP⟂ AB
যেহেতু, AB ও CD উভয়েই P বিন্দুগামী
∴ AB ও CD উভয়েই OP এর উপর P বিন্দুতে লম্ব হতে পারে না।
∴ CD, OP –এর উপর লম্ব নয়।
আবার, যেহেতু কোনো জ্যা –এর মধ্যবিন্দু ও বৃত্তের কেন্দ্র সংযোজক রেখাংশ জ্যা এর উপর লম্ব।
∴ P, CD এর মধ্যবিন্দু নয়।
কোনো বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করতে পারে না, যদি না উভয়েই বৃত্তের ব্যাস হয়। [ প্রমাণিত]
দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নিচের BUTTON-এ ক্লিক করো।
CLICK
9. X ও Y কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। XY এর মধ্যবিন্দু S-এর সঙ্গে A বিন্দু যুক্ত করলাম এবং A বিন্দু দিয়ে SA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম যা বৃত্ত দুটিকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে PA = AQ.

স্বীকারঃ X ও Y কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। A বিন্দু দিয়ে SA –এর উপর লম্ব PAQ অঙ্কন করা হল। PAQ বৃত্তদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্য বিষয়ঃ PA = AQ
অঙ্কনঃ XM ⟂ PA এবং YN ⟂ AQ অঙ্কন করা হল।
XN যুক্ত করা হল যা AS কে G বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণঃ XM, SA এবং YN প্রত্যেকেই PQ –এর উপর লম্ব।
∴ XM || SA || YN
△XYN –এর XY –এর মধ্যবিন্দু S এবং SG || YN
∴ G, XN –এর মধ্যবিন্দু
আবার, △NMX –এর G, XN –এর মধ্যবিন্দু।
∴ A বিন্দু MN এর মধ্যবিন্দু
∴ MA = NA
আবার,
M, AP –এর মধ্যবিন্দু – – – [∵ XM ⟂ AP]
∴ MA = ½ PA
অনুরূপে, NA = ½ AQ
∵ MA = NA – – – [পূর্বে প্রমাণিত]
∴ ½ PA = ½ AQ
∴ PA = AQ [ প্রমাণিত]
10. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের 10 সেমি. ও 24 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি সমাস্তরাল জ্যা AB এবং CD কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। যদি AB ও CD-জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব 17 সেমি হয়, তবে হিসাব করে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য লিখি।

চিত্রে, AB =10 সেমি.; CD = 24 সেমি.; EF = 17 সেমি.
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি. এবং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব x সেমি.।
∴ OE = x সেমি.
OF = (17 – x) সেমি. বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে AB ও CD এর উপর লম্ব যথাক্রমে OE ও OF;
∵ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ AE = ½ × AB
= ½ × 10 = 5
এবং CF = ½ × CD
= ½ × 24 = 12
ΔOEA এর ক্ষেত্রে,
OA² = AE² + OE²
= 5² + x² – – – (i)
ΔOFC এর ক্ষেত্রে,
OC² = CF² + OF²
= 12² + (17-x)²
OA = OC – – – [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
OA² = OC²
∴ 5² + x² = 12² + (17-x)²
বা, 25 + x² = 144 + 289 – 34x + x²
বা, 34x = 433 – 25
⇒ 34x = 408
বা, x = 12
(i) নং থেকে পাই,
OA² = AE² + OE²
বা, OA² = 5² + 12²
⇒ OA² = 25 + 144
বা, OA² = 169
∴ OA = 13
Ans: বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি।
11. দুটি বৃত্তের কেন্দ্র P এবং Q: বৃত্ত দুটি A এবং B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ সরলরেখাংশের সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, CD =2PQ

স্বীকারঃ P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত দুটি পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। A বিন্দু দিয়ে PQ সরলরেখাংশের সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রামাণ্য বিষয়ঃ CD = 2PQ
অঙ্কনঃ P ও Q বিন্দু থেকে যথাক্রমে CD এর উপর যথাক্রমে PX ও QY লম্ব অঙ্কন করা হল।
প্রমাণঃ ∵ PQ ∥ CD
∴ PQ ∥ XY
আবার, PX ⊥ CD এবং QY ⊥ CD
PX || QY
PQYX চতুর্ভুজের,
PQ Il XY, PX Il QY
∴ PQYX চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক।
XY = PQ
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা এর উপর লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
∴ AX = ½ × AC
বা, AC = 2AX
AY = ½ × AD
বা, AD = 2AY
∴ CD = AC + AD
= 2AX + 2AY
⇒ 2(AX + AY)
= 2XY
= 2PQ
CD=2PQ [প্রমাণিত]
MY OWN TRUE FAMILY Important Questions and Answer CLICK HERE
12. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করি যে, ∠BAC-এর সমদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।

স্বীকারঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান।
প্রামাণ্য বিষয়ঃ ∠BAC এর সমদ্বিখন্ডক O বিন্দুগামী।
অঙ্কনঃ B ও C যুক্ত করা হল। ∠BAC এর সমদ্বিখন্ডক BC কে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ ΔABP এবং ΔACP এর মধ্যে
AB = AC – – – [প্রদত্ত]
∠BAP = ∠CAP – – – [∵ AP, ∠BAC এর সমদ্বিখন্ডক]
AP সাধারণ বাহু
S-A-S সর্বসমতানুসারে
ΔABP = ΔACP
∠BPA = ∠CPA – – – [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ]
BP= CP – – – [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু]
∠BPA +∠CPA = 180°
∴ ∠BPA = ∠CPA = 90°
P, BC বাহুর মধ্যবিন্দু এবং AP ⊥ BC
আবার O কেন্দ্রীয় বৃত্তের BC জ্যা এবং P, BC এর মধ্যবিন্দুএবং AP ⊥ BC
∴ AP, O বিন্দুর উপর দিয়ে অবস্থিত।
∠BAC এর সমদ্বিখন্ডক O বিন্দুগামী। [প্রমাণিত]
13. একটি বৃত্তের দুটি পরস্পরচ্ছেদী জ্যা-এর অন্তর্ভূত কোণের সমদ্বিখণ্ডক যদি কেন্দ্রগামী হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি সমান।

স্বীকারঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি পরস্পরকে R বিন্দুতে ছেদ করেছে। OR, ∠ARC এর সমদ্বিখণ্ডক।
প্রামাণ্য বিষয়ঃ AB=CD
অঙ্কনঃ O বিন্দু থেকে AB ও CD এর উপর যথাক্রমে OP ও OQ লম্ব অঙ্কন করলাম। O,A এবং O,C যুক্ত করা হল।
প্রমাণঃ ΔOPR এবং ΔOQR এর মধ্যে
∠ORP = ∠ORQ – – – [OR, ∠ARC এর সমদ্বিখণ্ডক]
∠OPR = ∠OQR – – – [উভয়েই সমকোণ]
OR সাধারণ বাহু
∴ ΔOPM = ΔOQM – – – [A-A-S সর্বসমতানুসারে]
∴ OP = OQ – – – [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু]
ΔOPA এবং ΔOQC এর মধ্যে
OP = OQ
∠OPA = ∠OQC – – – [উভয়েই সমকোণ]
OC = OA – – – [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য]
∴ ΔOPA = ΔOQC – – – [S-A-S সর্বসমতানুসারে]
∴ AP = CQ
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা এর উপর লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
AP = ½ × AB এবং CQ = ½ × CD
∵ AP = CQ
½ × AB = ½ × CD
AB = CD [প্রমাণিত]
14. প্রমাণ করি, একটি বৃত্তে দুটি জ্যা-এর মধ্যে যে জ্যাটি কেন্দ্রের নিকটবর্তী সেটির দৈর্ঘ্য অপর জ্যা-টির দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

স্বীকারঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা-এর মধ্যে AB জ্যা কেন্দ্রের নিকটবর্তী।
প্রামাণ্য বিষয়ঃ AB জ্যা -এর দৈর্ঘ্য, CD জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর
অর্থাৎ, AB > CD
অঙ্কনঃ O, A এবং O, C বিন্দুদ্বয় যুক্ত করা হল। O থেকে AB ও CD দুটি জ্যা-এর উপর যথাক্রমে OP এবং OQ লম্ব অঙ্কন করা হল।
প্রমাণঃ ∵ OP ⟂ AB
∴ AP = ½ × AB
আবার, OQ ⟂ CD
∴ CQ = ½ CD এবং
APO সমকোণী ত্রিভুজে,
AP² + OP² = OA²
CQO সমকোণী ত্রিভুজে,
CQ² + OQ² = OC²
আবার, OA = OC – – – [∵ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
∴ AP² + OP² = CQ² + OQ²
বা, AP² – CQ² = OQ² – OP² – – – (i)
OP < OQ – – – [ প্রশ্নানুসারে ]
∴ OQ > OP
∴ OQ² > OP²
বা, OQ² – OP² > 0
(i) নং থেকে পাই,
AP² – CQ² > 0
বা, AP² > CQ²
বা, AP > CQ
বা, ½ × AB > ½ × CD
∴ AB > CD [ প্রমাণিত ]
একটি বৃত্তে দুটি জ্যা-এর মধ্যে যে জ্যাটি কেন্দ্রের নিকটবর্তী সেটির দৈর্ঘ্য অপর জ্যা-টির দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর। (Proved)
জি. পি. বিড়লা স্কলারশিপ || How to apply GP Birla Scholarship Details
15. একটি বৃত্তের ভিতর যে-কোনো বিন্দু দিয়ে ক্ষুদ্রতম জ্যা কোনটি হবে তা প্রমাণ করে লিখি।

স্বীকারঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের মধ্যস্থ P যেকোনো একটি বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দুটি জ্যা AB ও CD এবং P, AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু ।
অঙ্কনঃ CD এর ওপর OQ লম্ব অঙ্কন করা হলো ।
প্রমানঃ সমকোণী ত্রিভুজ ΔOPQ এর OP অতিভুজ।
OP > OQ
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দূরবর্তী জ্যা ক্ষুদ্রতম হয়।
∴ AB < CD
কোনও বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত জ্যাটি ক্ষুদ্রতম হবে, যখন ঐ বিন্দু জ্যাটির মধ্যবিন্দু হবে (প্রমাণিত )
16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) (A) (M.CQ.) :
(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। ∠AOB= 60° হলে, ∠COD-এর মান
(a) 40° (b) 30° (c) 60° (d) 90°
Ans: (c) 60°
[∵ বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে সমান সন্মুখ কোণ উৎপন্ন করে।]
(ii) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি.। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব
(a) 12.5 সেমি. (b) 12 সেমি. (c) 69 সেমি. (d) 24 সেমি.

Ans: (b) 12 সেমি.
[[প্রদত্ত
OB = 13 সেমি.
AB =10 সেমি.
OP ⊥ AB অঙ্কন করা হল।
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ PB = ½ × AB
= ½ × 10 = 5
BPO সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
OP² + PB² = OB²
⇒ OP² = OB² – PB²
⇒ OP² = 13² – 5²
বা, OP² = 169 – 25 = 144
∴ OP = 6]
(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব 4 সেমি. হলে, CD জ্যা-এর দূরত্ব
(a) 2 সেমি. (b) 4 সেমি. (c) 6 সেমি. (d) 8 সেমি.
Ans: (b) 4 সেমি.
[বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।]
(iv) AB ও CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি.। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব
(a) 12 সেমি. (b) 16 সেমি. (c) 20 সেমি. (d) 5. সেমি.

Ans: (a) 12 সেমি.
[প্রদত্ত
AB = CD =16 সেমি.
OB = 10 সেমি.
OP ⊥ AB অঙ্কন করা হল।
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ PB = ½ × AB
= ½ × 12 = 6
BPO সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
OP² + PB² = OB²
বা, OP² = OB² – PB²
⇒ OP² = 10² – 8²
বা, OP² = 100 – 64 = 36
∴ OP = 6
আবার, বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
∴ OP = OQ = 6
PQ = OP + OQ
= 6 + 6 = 12]

(v) দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র O: একটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। AC = 5 সেমি হলে BD-এর দৈর্ঘ্য
(a) 2.5 সেমি. (b) 5 সেমি. (c) 10 সেমি. (d) কোনটিই নয়।

Ans: (b) 5 সেমি.
[∵ OP ⊥ AB
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ PC = PD এবং PA = PB
এখানে, AC = 5 সেমি
∴ BD = PB – PD
= PA – PC
= AC = 5
BD-এর দৈর্ঘ্য 5 সেমি]
(B) সত্য / মিথ্যা লিখি :
(i) তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে যায় এরকম একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।
Ans: মিথ্যা
(ii) ABCDA ও ABCEA বৃত্ত দুটি একই বৃত্ত।
Ans: সত্য
[বৃত্ত দুটির তিনটি বিন্দু (A, B, C) একই , তাই বৃত্ত দুটি একই বৃত্ত।
(ii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং AC জ্যা দুটি OA ব্যাসার্ধের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হলে, ∠OAB = ∠OAC
Ans: মিথ্যা
[সমান সমান জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে সমান কোন উৎপন্ন করে]
(C) শূন্যস্থান পুরণ করি :
(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ ও RS জ্যা দুটির দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:1 হলে, ∠POQ : ∠ROS = _______________ ।
Ans: 1 :1
[বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে সমান সন্মুখ কোণ উৎপন্ন করে।]
(i) বৃত্তের কোনো জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক ওই বৃত্তের _______________ ।
Ans: কেন্দ্রগামী
[বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।]
17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
A ও B কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
এখানে CD = 12 সেমি.
AC = BC = 10 সেমি.
AB ⊥ CD এবং
OC = ½ × CD
=½ ×12 = 6
AOC সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
AO² + OC² = AC²
বা, AO² = AC² – OC²
⇒ AO² = 10² – 6²
বা, AO² = 100 – 36 = 64
∴ AO = 8
∵ বৃত্তদুটির ব্যসার্ধ সমান
∴ AP = PB
∴ AB= 2 × ৪ সেমি. = 16 সেমি.
Ans: বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 16 সেমি
(ii) 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB = AC = 6 সেমি. হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
প্রদত্ত AB = AC = 6সেমি.
∵ AB = AC
OA, ∠BAC এর সমদ্বিখন্ডক
এখানে OA = 5 সেমি.
ধরি, OP = xসেমি.
∴ AP = OA-OP
=(5-x)সেমি.
ΔABP থেকে পাই,
BP² + AP²= AB²
বা, BP2 = AB² – AP²
বা, BP² = 6² – (5-x)² – – – (i)
আবার, ΔBPO থেকে পাই,
BP² + OP² = OB²
বা, BP² = OB² – OP²
বা, BP² = 5² – x² – – – (ii)
(i) ও (ii) থেকে পাই,
6² – (5-x)² = 5² – x²
বা, 36 – (25-10x + x² ) = 25 – x²
⇒ 36-25+10x – x² = 25 – x²
বা, 11+10x = 25
বা, 10x = 25-11
∴ x = 1.4
(i) নং সমীকরণে x = 1.4 বসিয়ে পাই,
BP² = 5² – (1.4)²
বা, BP² = 25 – 1.96
বা, BP² = 23.04
∴ BP = 4.8
∴ BC = 2 x BP
= 2 x 4.8 = 9.6
Ans: BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 9.6 সেমি.
দশম শ্রেণীর ভৌত বিজ্ঞান এবং জীবন বিজ্ঞানের বিভিন্ন অধ্যায়ের উপর ভিডিও টিউটোরিয়াল পেতে আমাদের You Tube চ্যানেল ফলো করুন
(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। ∠AOB = 60° এবং CD = 6. সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
প্রদত্ত CD=6সেমি.
∴ AB=6সেমি. – – – [∵AB=CD]
ΔAOB এর
AO=BO – – – [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
∴ ∠OAB=∠OBA
ΔAOB থেকে পাই,
∠OAB + ∠OBA+ ∠AOB=180°
বা, ∠OAB + ∠OAB+ 60° = 180°
⇒ 2∠OAB = 120°
বা, ∠OAB = 60°
∴ ΔAOB একটি সমবাহু ত্রিভুজ
∴AO=BO=AB= 6 সেমি.
Ans: বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি.
(iv) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং OP = 3 সেমি. হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃধরি,
P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নূন্যতম তা হলো AB
P, AB এর মধ্যবিন্দু এবং OP ⊥ AB
এখানে OA=5সেমি.
APO সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
OP² AP² = OA²
বা, AP² = OA²-OP²
⇒ AP² = 5²– 3²
বা, AP² =25- 9=16
∴ AP = 4
.∵ P, AB বাহুর মধ্যবিন্দু
∴ AB = 2 x AP
=2 x 4 সেমি. = 8 সেমি.
Ans: নির্ণেয় জ্যাটির দৈর্ঘ্য ৪ সেমি.
(v) P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ =5 সেমি. হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
P ও Q বিন্দু থেকে CD এর উপর যথাক্রমে PX এবং QY লম্ব অঙ্কন করা হল।
∴ AX= ½AC এবং AY=½AD
PQYX চতুর্ভুজের PQIIXY এবং PX||QY – – – [ ∵ উভয়েই CD এর উপর লম্ব]
PQYX একটি সামান্তরিক
∴ PQ =XY= 5 সেমি
∴ CD=AC+AD
⇒ CD= 2AX+ 2AY
⇒ CD= 2(AX+ AY)
বা, CD= 2(5+ 5)
∴ CD= 10
Ans: CD -এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি.
MP-2024
▶️ কোনো বৃত্তের দুটি জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী হলে তারা অবশ্যই সমান্তরাল হবে। (সত্য / মিথ্যা)
Ans: মিথ্যা
MP-2022
▶️ ‘O’ কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি. এবং AB একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি., ‘O’ বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব কত?
VIEW ANSER
▶️ O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জা-কে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমাণ করো যে, ∠AOC – ∠BOD = 2∠BPC
VIEW ANSER
▶️ প্রমাণ করো ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব জ্যা-টিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
VIEW ANSER
MP-2020
▶️ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান, ∠AOB = 60^o হলে, ∠COD-এর মান হবে –
(a) 30^o (b) 60^o (c) 120^o (d) 180
Ans: (b) 60^o
[∵ বৃত্তের সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে সমান সন্মুখ কোণ উৎপন্ন করে।]
MP-2018
▶️ O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। ∠AOB = 60^o এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?
VIEW ANSER
▶️ একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো AC = BD.
VIEW ANSER
PREVIOUS
NEXT
Boyle’s Law গ্যাসের আচরণ বয়েলের সূত্র

দশম শ্রেণির ভৌত বিজ্ঞানের সকল সূত্রাবলী

কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান

কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

Koshe Dekhi 24 Class 10|পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

কষে দেখি 25 দশম শ্রেণী | ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ: উচ্চতা ও দূরত্ব

Solution of Koshe dekhi 22

Solution of Koshe dekhi 21

KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন

ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.2

Koshe Dekhi 18-4 Class 10 সদৃশতা

Koshe Dekhi 18-3 Class 10 সদৃশতা

Koshe Dekhi 18.2 Class X Similarity সদৃশতা

Koshe Dekhi 23.3 Class 10 | ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি- ২৩.৩

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি- 23.2 Class-X

সম্পাদ্যঃ ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1

ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা কষে দেখি 19

Similarity Class X Koshe Dekhi 18.1 সদৃশতা

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কষে দেখি 16 দশম শ্রেণি Right Circular Cone
June 22, 2023

Category: CLASS-X

IMPORTANT PHRASAL VERBS AND FORMS OF VERBS

IMPORTANT PHRASAL VERBS AND FORMS OF VERBS

Common Verbs in English

3 FORMS OF VERBS V1 V2 V3 List

5 FORMS OF VERBSList of most common verbs

5 Forms of Verb

V5-Third Person Singular Verbs with v+ies:

4-Letter Verbs Ending With ies

5-Letter Verbs Ending With ies

6-Letter Verbs Ending With ies

7-Letter Verbs Ending With ies

8-Letter Verbs Ending With ies

9-Letter Verbs Ending With ies

10-Letter Verbs Ending With ies

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্যঃ কষে দেখি – 3.2 দশম শ্রেণি

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্যঃ কষে দেখি – 3.2 দশম শ্রেণি

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নিচের BUTTON-এ ক্লিক করো।

16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) (A) (M.CQ.) :

(B) সত্য / মিথ্যা লিখি :

(C) শূন্যস্থান পুরণ করি :

17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

MP-2024

MP-2022

▶️ O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জা-কে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমাণ করো যে, ∠AOC – ∠BOD = 2∠BPC

MP-2020

MP-2018

3 FORMS OF VERBS
V1 V2 V3 List

5 FORMS OF VERBS
List of most common verbs