Author: TEAM PROSTUTI

  • Record, Stat and Information of Qatar World Cup

    Record, Stat and Information of Qatar World Cup

    Record, Stat and Information of Qatar FIFA World Cup

    Record, Stat and Information of Qatar World Cup

    Sports

    1930 সালে পথ চলা শুরু। তারপরের দীর্ঘ 92 বছরের যাত্রাপথে অনেক নতুনের জন্ম দিয়েছে প্রতিটি বিশ্বকাপ। প্রতি আসরেই সংযোজন হয়েছে নতুন কিছুর, নতুন প্রতিভার, নতুন তারকার। ব্যতিক্রম নয় এবারের কাতার বিশ্বকাপও। আরব বিশ্বে আয়োজিত প্রথম বিশ্বকাপে দেখা মিলবে এমন অনেক কিছুর, যা আগের কোনো আসরে দেখা যায়নি। চেনা মোড়কের বিশ্বকাপে নতুন সেসব দিক নিয়ে জানুন এবার।

    Fifa world Cup Reecord, Stat and Information of Qatar FIFA World Cup

    CHAMPION::
    ARGENTINA

    Winner Argentina
    Runner-Up France
    Third place Croatia
    Fourth place Morocco

    Qatar World Cup Awards

    Serial NoAwards TypeNameCountry
    1Golden BallLionel MessiArgentina
    2Silver BallKylian MbappeFrance
    3Bronze BallLuka ModricCroatia
    4Golden Boot Kylian MbappeFrance
    5Silver Boot Lionel MessiArgentina
    6Bronze Boot Olivier GiroudFrance
    7Golden GloveEmiliano MartínezArgentina
    10FIFA Young Player AwardEnzo FernandezArgentina
    11FIFA Fair Play TrophyEnglandEngland
    12Player of the MatchLionel MessiArgentina
    13Goal of the TournamentRicharlison’s bicycle-kick goal against SerbiaBrazil
    14Most Entertaining Team
    15All-Star Team

    মেসিময় Qatar World Cup

    ডবল গোল্ডেন বল
    মেসি প্রথম প্লেয়ার যিনি বিশ্বকাপের দু-দুটি আসরে (2014 ব্রাজিল বিশ্বকাপ এবং 2022 কাতার বিশ্বকাপ) গোল্ডেন বল জিতে নতুন রেকর্ড সৃষ্টি করলেন।

    সব পর্বে গোল
    বিশ্বের প্রথম ফুটবলার হিসেবে একটি বিশ্বকাপের সব পর্বে (গ্রুপ লিগ, প্রি-কোয়ার্টার ফাইনাল, কোয়ার্টার ফাইনাল, সেমিফাইনাল এবং ফাইনাল) গোল করে ফুটবল বিশ্বকাপের ইতিহাসে নতুন নজির সৃষ্টি করলেন আর্জেন্টাইন তারকা লিওনেল মেসি।

    সবচেয়ে বেশি বিশ্বকাপ ম্যাচ
    সবচেয়ে বেশি বিশ্বকাপ ম্যাচ খেলার নজীর সৃষ্টি করলেন মেসি। তিনি পাঁচটি বিশ্বকাপ (2006, 2010,  2014, 2018, 2022) মিলিয়ে মোট 26 টি ম্যাচ খেলেছেন।

    বিশ্বকাপে সবচেয়ে বেশি ম্যাচ জয়
    বিশ্বকাপের মঞ্চে ১৭টি ম্যাচ জিতেছিলেন জার্মানির মিরাস্লোভ ক্লোসে। ফাইনাল ম্যাচে জয় পেয়ে বিশ্বকাপ ট্রফি জিতে সেই কীর্তিও ছুঁয়ে ফেললেন লিয়োনেল মেসি। বিশ্বকাপে যুগ্ম ভাবে সবচেয়ে বেশি ম্যাচ (17 টি) জয়ের রেকর্ড রইল জার্মানি তারকা মিরোস্লাভ ক্লোসে  ও ফুটবলের রাজপুত্র লিয়োনেল মেসির নামে।

    মেসিময় Qatar World Cup

    বিশ্বকাপের মাঠে সবচেয়ে বেশি সময়
    2217 মিনিট ধরে বিশ্বকাপে খেলেছিলেন ইতালির পাওলো মালদিনি। ফাইনাল ম্যাচের প্রথমার্ধেই সেই রেকর্ড ভেঙে দিলেন মেসি । বিশ্বকাপের ইতিহাসে সবচেয়ে বেশি সময় ধরে খেলা ফুটবলার হলেন তিনি।

    সর্বোচ্চ ম্যান অব দ্য ম্যাচ
    সর্বোচ্চ ম্যান অব দ্য ম্যাচ জয়ী এখনো পর্যন্ত ফিফা বিশ্বকাপে সবচেয়ে বেশি ম্যান অব দ্যা ম্যাচ সম্মানে ভূষিত হয়েছেন লিওনেল মেসি। তিনি মোট 11 বার ম্যান অফ দ্যা ম্যাচ নির্বাচিত হন। কাতারেই এবার পাঁচ বার ম্যান অব দ্য ম্যাচ হয়েছেন। যা এক আসরের রেকর্ডও বটে

    পাঁচটি বিশ্বকাপে Assist
    মেসি হলেন প্রথম খেলোয়াড় যিনি পাঁচটি বিশ্বকাপের প্রতিটিতে দলের অন্য খেলোয়াড়কে  কমপক্ষে একটি করে গোল করতে সাহায্য করেছেন (Assist)।

    সবচেয়ে বেশিবার দলকে নেতৃত্বদান
    ক্যাপ্টেন হিসেবে বিশ্বকাপ ফুটবলে সবচেয়ে বেশি (11) বার দলকে নেতৃত্ব দিয়েছেন।

    বিশ্বকাপে দলের গোলে সর্বাধিক অবদান
    নিজে গোল করা এবং অপরকে দিয়ে গোল করানো – দুই মিলিয়ে বিশ্বকাপে এতদিন এগিয়ে ছিলেন পেলে। 22টি গোল আর অ্যাসিস্ট ছিল ফুটবল সম্রাটের নামের পাশে। বিশ্বকাপ ফাইনালে দু’টি গোল করে পেলেকেও ছুঁয়ে ফেললেন মেসি। এখন থেকে বিশ্বকাপে দলের গোলে সর্বাধিক অবদানে ফুটবল সম্রাট পেলের পাশেই  একই ভাবে নাম থাকবে ফুটবলের রাজপুত্র লিওনেল মেসির।

    সর্বকনিষ্ঠ ও সবচেয়ে বয়স্ক
    বিশ্বকাপে সবচেয়ে কম বয়সি ফুটবলার হিসাবে একই ম্যাচে গোল আর অ্যাসিস্ট করার রেকর্ড ছিল মেসির। 2006 সালে 18 বছর 357 দিন বয়সে এই রেকর্ড করেছিলেন তিনি। সবচেয়ে বয়স্ক খেলোয়াড় হিসাবেও সেই একই রেকর্ড গড়ে বিশ্বকাপের মঞ্চকে বিদায় জানালেন আর্জেন্টিনার মহাতারকা।

    অন্যান্য রেকর্ডQatar World Cup

    ম্যান অফ দ্যা ম্যাচ – এগিয়ে লিওনেল মেসি
    আর্জেন্টিনার লিওনেল মেসি সবচেয়ে বেশি চারটে ম্যাচে (গ্রুপ পর্যায়ে মেক্সিকোর বিপক্ষে, রাউন্ড অফ সিক্সটিনে অস্ট্রেলিয়ার বিপক্ষে, কোয়ার্টার ফাইনালে নেদারল্যান্ডসের বিপক্ষে এবং সেমিফাইনালে ক্রোয়েশিয়ার বিপক্ষে) সেরা খেলোয়াড় নির্বাচিত হন।

    সোনার বুটের দৌড়ে মেসি ও এমবাপে  
    সোনার বুটের দৌড়ে আর্জেন্টাইন তারকা মেসির সঙ্গে ফরাসি তারকা কিলিয়ান এমবাপের লড়াই চূড়ান্ত পর্যায়ে পৌঁছে গেছে। দুটি টিমই বিশ্বকাপের ফাইনালে পৌঁছে গেছে। মেসি ও এমবাপে দুজনেরই ইতিমধ্যে পাঁচটি পরে গোল করা হয়ে গেছে। তবে গোল করতে সবচেয়ে বেশি সাহায্য (3 টি) করেছেন মেসি আর তার ঠিক পেছনে রয়েছেন কিলিয়ান এমবাপে দুটি গোল করতে সাহায্য করে। 

    মরক্কো বিশ্বকাপের সেমিফাইনালে যাওয়া প্রথম আফ্রিকান দেশ
    প্রথমবারের মতো কোয়ার্টার ফাইনালে উঠে আফ্রিকার দল মরক্কো ইউরোপের ফুটবলের পরাশক্তি পর্তুগালের মতো শক্তিশালী দলকে হারিয়ে ইতিহাস গড়েছে । দোহার আল থুমামা স্টেডিয়ামে খেলার 42তম মিনিটে দুর্দান্ত এক হেডে পর্তুগালের জালে বল জড়িয়ে দেন মরক্কোর ইউসুফ এন-নেসিরি এবং সেই সঙ্গে ইতিহাস গড়ে প্রথম আফ্রিকান দল হিসাবে বিশ্বকাপের সেমিফাইনালে জায়গা করে নেয়।

    আর্জেন্টাইন মেসি
    এখনো পর্যন্ত আর্জেন্টিনার হয়ে বিশ্বকাপে সবচেয়ে বেশি গোল করার নজির সৃষ্টি করলেন লিওনেল মেসি। তিনি কাতার বিশ্বকাপের সেমিফাইনালে ক্রোয়েশিয়ার বিপক্ষে একটি গোল করে গ্যাব্রিয়েল বাতিস্তুতার বিশ্বকাপে করা 11 টি গোলের রেকর্ড ভেঙ্গে 12 টি গোল করে নতুন নজির সৃষ্টি করলেন।

    FIFA World Cup Record, Stat and Information of Qatar

    সবচেয়ে বেশি গোলের ব্যবধানে জয়ী
    গ্রুপ পর্যায়ে স্পেন এবং কোস্টারিকার মধ্যে খেলায় স্পেন কোস্টারিকাকে 7 – 0 গোলে পরাজিত করে

    এবারের বিশ্বকাপের বয় গোলদাতা
    7.12.2022 তারিখের প্রিকোয়ার্টার  ফাইনালে সুইজারল্যান্ডের বিপক্ষে পর্তুগালের পেপে একটি গোল করেন এবং তিনি 39 বছর 283 দিন বয়সে বিশ্বকাপে গোল করে এবারের বিশ্বকাপের বয়োজ্যেষ্ঠ গোলদাতা হন

    সর্বকনিষ্ঠ গোলদাতা 
    18 বছর 109 দিন বয়সে স্পেনের জাভি কোস্টারিকার বিপক্ষে গোল করে এবারের বিশ্বকাপের সর্বকনিষ্ঠ গোলদাতা হন।

    সবচেয়ে বেশি গোল একটি ম্যাচে সবচেয়ে বেশি গোল
    গ্রুপ পর্বে অনুষ্ঠিত ইংল্যান্ড ইরানের  মধ্যে অনুষ্ঠিত ম্যাচে দুটি দল মিলে মোট আটটি গোল করে। এই ম্যাচে ইংল্যান্ড ইরানকে 6 – 2 গোলে পরাজিত করে। 

    একটি ম্যাচে একটি দলের সবচেয়ে বেশি গোল
    গ্রুপ পর্বে অনুষ্ঠিত স্পেন ও কোস্টারিকার মধ্যে অনুষ্ঠিত ম্যাচে স্পেন 7 গোল করে। এই ম্যাচে স্পেন কোস্টারিকাকে 7 – 0 ব্যবধানে পরাজিত করে।

    কাতার বিশ্বকাপ
    Stat and Information of Qatar FIFA World Cup

    কাতার বিশ্বকাপের প্রথম হ্যাটট্রিক
    সুইজারল্যান্ডের বিপক্ষে শেষ ষোলোর ম্যাচে রোনাল্ডোর জায়গায় এই প্রথম শুরুর একাদশে সুযোগ পেয়েই দুর্দান্ত এক হ্যাটট্রিকে তাক লাগিয়ে দিয়েছেন পর্তুগালের তরুণ তুর্কি 21 বছর বয়সি বেনফিকা ফরোয়ার্ড গনসালো রামোস। গত বিশ্বকাপেও প্রথম হ্যাটট্রিক এসেছিল এক পর্তুগিজের পা থেকে। স্পেনের বিপক্ষে চার বছর আগে গ্রুপ পর্বে হ্যাটট্রিক করেছিলেন রামোস যার বদলে নেমেছেন সেই রোনালডো।

    ক্রিস্টিয়ানো রোনালদোর পঞ্চম বিশ্বকাপ  
    পর্তুগালের অধিনায়ক ক্রিস্টিয়ানো রোনালদোর মোট 5টি বিশ্বকাপে খেলার সুযোগ হয়েছে। এই 5টি বিশ্বকাপের প্রতিটি বিশ্বকাপেই গোল করে তিনি এক অনন্য নজির স্থাপন করেছেন। মোট 22টি ম্যাচ খেলে 8টি গোল করেছেন এই স্ট্রাইকার।এবারের বিশ্বকাপে রোনাল্ডো অভিযান শুরুর ম্যাচে ঘানার বিপক্ষে ৩-২ ব্যবধানের জয়ে একটি গোল করে গড়েন প্রথম খেলোয়াড় হিসেবে পাঁচটি বিশ্বকাপে গোল করার রেকর্ড।

    একটি দলের সবচেয়ে বেশি গোল
    এবারের বিশ্বকাপে সবচেয়ে বেশি গোল করেছে ইংল্যান্ড। মোট 13 টি গোল করেছে ডারা। গ্রুপ লিগে ইরানের বিপক্ষে 4টি, ওয়েলসের বিপক্ষে 3টি, রাউন্ড অফ সিক্সটিনে সেনেগালের বিপক্ষে 3টি এবং কোয়ার্টার-ফাইনালে ফ্রান্সের বিপক্ষে 1টি করে মোট 12 টি গোল করেছে ইংল্যান্ড

    prostuti_home
    দশম শ্রেণীর জীবন বিজ্ঞান অসম্পূর্ণ প্রকটতা/ Incomplete Dominance

    Record, Stat and Information of Qatar FIFA World Cup

    সবচেয়ে বেশি গোল খেয়েছে
    এবারের বিশ্বকাপে সবচেয়ে বেশি গোল খেয়েছে কোস্টারিকা দল। কোস্টারিকা মোট 11টি গোল খেয়েছে

    বিশ্বকাপের দ্রুততম গোল
    এবারের বিশ্বকাপে কানাডার আলফোনসো ডেভিস দ্রুততম গোল করেন । তিনি খেলার শুরুর দ্বিতীয় মিনিটেই ক্রোয়েশিয়ার বিপক্ষে গোল করেন।

    বিশ্বকাপের প্রথম গোলদাতা
    কাতার ২০২২ বিশ্বকাপের প্রথম গোলদাতা হিসেবে রেকর্ডবুকে নাম ওঠালেন ইকুয়েডরের এনার ভালেনসিয়া। আয়োজক দেশ কাতারের বিপক্ষে উদ্বোধনী ম্যাচে খেলা শুরুর ১৭তম মিনিটে পেনাল্টি থেকে ১-০ ব্যবধানে এগিয়ে যায় ইকুয়েডর। এই প্রথম বিশ্বকাপের কোনো আসরের প্রথম গোল এসেছে পেনাল্টি কিক থেকে।

    বিশ্বকাপের প্রথম ম্যাচ 
    কাতার বিশ্বকাপের আসরে প্রথম ম্যাচে অনুষ্ঠিত হয় আল খুরের আল বাইত স্টেডিয়ামে কাতার এবং ইকুয়েডরের মধ্যে। এই ম্যাচে ইকুয়েডর কাতারকে 1 – 0 গোলে পরাজিত করে।

    Record, Stat and Information of Qatar FIFA World Cup

    কাতার বিশ্বকাপে ইতালি
    কাতার বিশ্বকাপে ইতালি নেই।এবছরের  ইউরো চ্যাম্পিয়নরা ইউরোপের বাছাইপর্ব অতিক্রম করতে পারেনি। তবে ইতালির ফুটবল দল না থাকলেও বিশ্বকাপ শুরুর ম্যাচেই অর্থাৎ কাতার–ইকুয়েডর ম্যাচে প্রধান রেফারির দায়িত্ব পালন করবেন ইতালির দানিয়েল অরসাতো। তিনিই ইতালির প্রতিনিধিত্ব করছেন।

    প্রথম মহিলা রেফারি
    এবারই প্রথম ছেলেদের বিশ্বকাপে মহিলা রেফারি ম্যাচ পরিচালনা করবেন। 65টি ম্যাচের জন্য ঘোষিত ৩৬ জন প্রধান রেফারির মধ্যে মহিলা রেফারি আছেন তিনজন। এরা হলেন জাপানের ইয়োশিমি ইয়ামাশিতা, রুয়ান্ডার সালিমা মুকানসাঙ্গা এবং ফ্রান্সের স্টিফানি ফ্রাপার্ট । এছারাও ব্রাজিলের নিউজা বেক, মেক্সিকোর কারেন ডিয়াজ মেদিনা এবং যুক্তরাষ্ট্রের ক্যাথরিন নেসবিত অ্যাসিস্ট্যান্ট রেফারি হিসেবে দায়িত্ব পালন করবেন।

    প্রথম প্রযুক্তিসম্পন্ন বল
    কাতার বিশ্বকাপে ব্যবহার করা হবে অ্যাডিডাসের তৈরি বল ‘আল রিহলা’। বলের নিখুঁত গতিবিধি পর্যবেক্ষণের জন্য এর ভেতরে ৫০০ হার্জ আইএমইউ সেন্সর প্রযুক্তি ব্যবহার করা হয়েছে যা ভিডিও অ্যাসিস্ট্যান্ট রেফারিকে (ভিএআর) নিখুঁত সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করবে ।

    কাতার বিশ্বকাপের ম্যাসকট
    এবারের বিশ্বকাপের ম্যাসকটের নাম ‘লা ইব’। আরবী ভাষায় ‘লা ইব’ কথার অর্থ হল বিশেষ দক্ষতাসম্পন্ন একজন খেলোয়াড়।

    শীতকালীন প্রথম বিশ্বকাপ
    আগে অনুষ্ঠিত ফিফা বিশ্বকাপের সব আসরই বসেছিল জুন-জুলাইয়ে। যেহেতু কাতারে জুন-জুলাই মাসে উষ্ণতা অত্যধিক বেশি থাকে তাই এবার নজীরবিহীনভাবে মূলত শীতকালে অর্থাৎ নভেম্বর-ডিসেম্বর মাসে তম বিশ্বকাপের আসর অনুষ্ঠিত হচ্ছে।  

    মধ্যপ্রাচ্যে প্রথম বিশ্বকাপ
    বিশ্বকাপের 92 বছরের ইতিহাসে এই প্রথম মধ্যপ্রাচ্যের একটি দেশে ফিফা বিশ্বকাপ আয়োজিত হচ্ছে। শুধু তাই নয়, আরব বিশ্বেও এটি প্রথম বিশ্বকাপ যা কাতারে অনুষ্ঠিত হয়েছে। 

    32 দলের শেষ বিশ্বকাপ
    কাতার বিশ্বকাপ হল 32 টি দল নিয়ে খেলা শেষ বিশ্বকাপ। 2026 সালে অনুষ্ঠিত মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র কানাডা ও মেস্কিকোতে  অনুষ্ঠিত পরবর্তী 23 তম বিশ্বকাপের আসর হতে চলেছে 48 দল নিয়ে। 

    • উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

      সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট
      সেটতত্ত্ব সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

      সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

      সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

      প্রকৃত বা যথার্থ উপসেট ও অধিসেট 
      (Proper Subset and Superset)ঃ

      যদি দুটি সেট A ও B এমন হয় যে, B সেটের প্রত্যেকটি পদ A সেটেরও পদ হয় (B ⊆ A) কিন্তু A সেটে কমপক্ষে এমন একটি পদ থাকে যা B সেটের অন্তর্গত নয় (A ≠ B) তাহলে B সেটকে A সেটের যথার্থ উপসেট এবং A সেটকে B সেটের অধিসেট বলা হয়।
      B সেট A সেটের যথার্থ উপসেট অথবা A সেট B সেটের অধিসেট বক্তব্যটি A ⊃ B অথবা B ⊂ A আকারে প্রকাশ করা হয়। উদাহরন,
      A = {a, s, d, f, g, h } এবং B = {a, d, h, g, f } দুটি সেট।
      এখানে B সেটের প্রতিটি পদই  A সেটের পদ কিন্তু A সেটের s পদটি B সেটের অন্তর্গত নয়।
      সুতরাং B সেট A সেটের যথার্থ উপসেট (B ⊂ A)।
      A সেট B সেটের অধিসেট (B ⊂ A)। 
      A = {a, b, c}, এবং B = {d, c, b, a, c} দুটি সেট। A সেটটি B সেটের একটি প্রকৃত উপসেট অর্থাৎ A⊂ B

      উদাহরণঃ
      সেট প্রতীকসমূহের সাহায্যে নিচের বিবৃতিগুলো লেখোঃ-
      1. E সেট F সেটের অধিসেট ।
      Ans: F ⊂ E

      2. G এবং H পরস্পর বিচ্ছেদ সেট।
      Ans: G ∩ H = φ ; যেখানে φ হলো শূন্য সেট।

      সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

      সমান সেট (Equal Set) 

      দুইটি সেটের উপাদান একই হলে সেট দুইটিকে সমান সেট বলা হয় এবং = চিহ্ন দিয়ে সমতা বোঝানো হয়। উদাহরণ: A = {a, b, c}, এবং B = {a, c, b} দুটি সেট। এখানে A ও B সেট দুটি সমান সেট। এদের A = B দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 

      সার্বিক সেট (Universal Set)

      সেটের আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে এর উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে। সার্বিক সেটকে সাধারণত U প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
      উদাহরণ: কোনো বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষার্থীর সেট হলো সার্বিক সেট।

      সেট তত্ত্ব Set Theoryপ্রশ্নমালা- 1
      সসীম সেট, অসীম সেট ও শূন্য সেটCLICK HERE
      উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেটCLICK HERE
      ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহCLICK HERE
      বহু বিকল্প উত্তরধর্মী (MCQ)CLICK HERE
      অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (VSA)CLICK HERE
      সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (SA)CLICK HERE
      দীর্ঘ উত্তরধর্মী (LA)CLICK HERE

      সূচক সেট (Power Set)

      যে সেটের পদসমূহ একটি প্রদত্ত সেটের (A) উপসেট, তাকে প্রদত্ত সেটের সূচক সেট বলা হয় এবং একে P(A) প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 
      P(A) = {X : X ⊆ A}
      যদি A = {a, s, d} হয়, তবে A সেটের উপসেটসমূহ হবে –
      {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}
      সুতরাং  A সেটের সূচক সেট = P(A) = {{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} }
      A সেটের পদসংখ্যা n হলে সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে =2n 
      যেমন A সেটে মোট 3 টি পদ আছে।
      তাই A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে = 23 = 8 টি

      উদাহরণঃ
      3. A = {a, p, s, d} হয়, তবে A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা নির্ণয় করো।
      Ans: A সেটের পদসংখ্যা = 4
      সুতরাং A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে = 24 = 16 টি

      ক্রমিত জোড় বা ক্রমজোড়

      যদি কোনো সেটের একজোড়া উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম অবস্থানে আর কোনটি দ্বিতীয় অবস্থানে থাকবে, তা নির্দিষ্ট করে জোড় আকারে প্রকাশ করা হয় তবে সেই উপাদানদ্বয়কে ক্রমজোড় বলা হয়।
      দুটি ভিন্ন বা অভিন্ন উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম স্থানে এবং কোনটি দ্বিতীয় স্থানে অবস্থান করবে, তা সুনির্দিষ্ট থাকে, তবে উপাদানদ্বয়কে ক্রমিত জোড় বলা হয়। যেমন—a ও b দুটি উপাদানের মধ্যে যদি প্রথম স্থানে a এবং দ্বিতীয় স্থানে b অবস্থান করে, তবে (a, b)-কে ক্রমিত জোড় বলে।
      দুটি ক্রমিত জোড় (a, b) ও (c, d) সমান হবে যদি এবং কেবল a = c এবং b = d হয়।
      প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়,
      (a, b) = (c, d)  ⇒ a = c ∧ b = d

      উদাহরণঃ
      4. ক্রমিত জোড়ের নিয়ম অনুযায়ী x ও y-এর মান নির্ণয় করো।
      (i) (2x – 4, 11) = (6, 3x – 4y) হলে, x ও y এর মান নির্ণয় করো।
      Ans: এখানে, (2x – 4, 11) = (6, 3x – 4y)
      সুতরাং, ক্রমিত জোড়ের ধারণা থেকে পাই,
      2x – 4 = 6
      বা, 2x – 4 = 6 + 4 =10
      বা, x = 5
      আবার,
      11 = 3x – 4y
      বা, 4y = 3x – 11
      বা, 4y = 3. 5 – 11 = 15 – 11
      বা, 4y = 4
      বা, y = 1
      Ans: নির্ণেয় মান: x = 5; y = 1

      Fb_Prostuti
      আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।

      কার্তেসীয় গুণফল

      দুটি সেটের প্রতিটি থেকে একটি করে উপাদান নিয়ে গঠিত সব ক্রমিত জোড়ের সেটকে কার্তেসীয় গুণফল বলে।
      অর্থাৎ, যদি A ও B দুটি সেট হয়, তবে A সেটের যে-কোনো উপাদানকে প্রথম স্থানে এবং B সেটের যে-কোনো উপাদানকে দ্বিতীয় স্থানে রেখে সৃষ্ট ক্রমিত জোড়ের সেটকে A ও B-এর কার্তেসীয় গুণফল বলে।
      একে A x B আকারে লেখা হয়। একে ‘A cross B’ পড়া হয়।
      প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়,
      A x B = {(c, d) : c ∈ A ∧ d ∈ B}

      উদাহরণঃ
      5. A = {x, y, z} এবং B = {1, 2} হলে, A ও B-এর কার্তেসীয় গুণফল এবং B ও A-এর কার্তেসীয় গুণফল নির্ণয় করো।
      Ans: A x B = {x, y, z} x {1, 2} = {(x, 1) (x, 2), (y, 1), (y, 2), (z, 1), (z, 2)}
      B x A = {1, 2} x {x, y, z} = {(1, x) (1, y) (1, z) (2, x) (2, y) (2, z)}

      কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত 

      (i) শূন্য সেট যেকোনো সেটের উপসেট।
      (ii) প্রত্যেক সেট  তার নিজের উপসেট।
      (iii) যদি A ⊆ B এবং B ⊆ C হয়, তবে A ⊆ C হবে। 
      (iv) A ⊆ B এবং B ⊆ A হলে,  A =B হবে।

      সেটের সূত্র

      ▶️ বর্গৈকসম সূত্র
      A যেকোনো একটি সেট হলে
      (i) A ⋃ A = A
      (ii) A ⋂ A = A

      ▶️ বিনিময় সূত্র
      A এবং B যেকোনো দুটি সেট হলে
      (i) A ⋃ B = B ⋃ A 
      (ii) A ⋂ B = B ⋂ A 
      এবং AB = BA 

      ▶️ সেটের সংযোগ সূত্র (Associative Law):
      A, B, C যে-কোনো তিনটি সেট হলে,
      (i) (A ⋃ B) ⋃ C = A ⋃ (B ⋃ C 
      (ii) (A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂ (B ⋂ C)

      সেটের সূত্র

      ▶️ সেটের বণ্টন সূত্র (Distributive Law):
      A,B,C যে-কোনো তিনটি সেট হলে,
      (i) A ⋃ ( B ⋂ C) = (A ⋃ B) ⋂ (A ⋃ C)
      (ii) A ⋂ (B ⋃ C) = (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ C)

      ▶️ অভেদ সূত্র (Identity Law):
      A যে-কোনো সেট এবং U সার্বিক সেট এবং শুন্য সেট হলে,
      (i) A ⋃ ϕ = A
      (ii) A ⋂ U = A
      (iii) A ⋃ U = U
      (iv) A ⋂ ϕ = ϕ

      ▶️ পূরক সূত্র(Complement Law):
      U সার্বিক সেট, A যেকোন একটি সেট এবং ϕ শুন্য সেট এবং U′, A′ এবং ϕ′ যথাক্রমে তাদের পূরক সেট হলে,
      (i) A ⋃ A′ = U
      (ii) A ⋂ A′ = ϕ
      (iii) (A′)′ = A
      (iv) U′ = ϕ
      (v) ϕ′ = U

      ডি মরগানের সূত্র(De Morgan’s Law) :
      A,B যেকোন দুইটি সেট এবং A′ ও B′ তাদের পূরক সেট হলে,
      (i) (A ⋃ B)′ = A′ ⋂ B′
      (ii) (A ⋂ B)′ = A′ ⋃ B′

      একাধিক সসীম সেটের যোগের পদসংখ্যা নির্ণয়ঃ
      A একটি সসীম সেট হলে, A এর পদসংখ্যা n(A) দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
      A এবং B দুইটি সসীম সেট হলে (A⋃B) ও একটি সসীম সেট হবে।
      (i) n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
      (ii) n(A⋃B)′ = n(S) – n(A⋃B) = n(S) – n(A) – n(B) + n(A⋂B)
      (iii) n(A⋃B⋃C) = n(A) + n(B) + n(C) – (A⋂B) – n(B⋂C) – n(C⋂A) + n(A⋂B⋂C)

    error: Content is protected !!
    Verified by MonsterInsights