PROSTUTI

Author: TEAM PROSTUTI

  • উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

    সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট
    সেটতত্ত্ব সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

    সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

    সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

    প্রকৃত বা যথার্থ উপসেট ও অধিসেট 
    (Proper Subset and Superset)ঃ

    যদি দুটি সেট A ও B এমন হয় যে, B সেটের প্রত্যেকটি পদ A সেটেরও পদ হয় (B ⊆ A) কিন্তু A সেটে কমপক্ষে এমন একটি পদ থাকে যা B সেটের অন্তর্গত নয় (A ≠ B) তাহলে B সেটকে A সেটের যথার্থ উপসেট এবং A সেটকে B সেটের অধিসেট বলা হয়।
    B সেট A সেটের যথার্থ উপসেট অথবা A সেট B সেটের অধিসেট বক্তব্যটি A ⊃ B অথবা B ⊂ A আকারে প্রকাশ করা হয়। উদাহরন,
    A = {a, s, d, f, g, h } এবং B = {a, d, h, g, f } দুটি সেট।
    এখানে B সেটের প্রতিটি পদই  A সেটের পদ কিন্তু A সেটের s পদটি B সেটের অন্তর্গত নয়।
    সুতরাং B সেট A সেটের যথার্থ উপসেট (B ⊂ A)।
    A সেট B সেটের অধিসেট (B ⊂ A)। 
    A = {a, b, c}, এবং B = {d, c, b, a, c} দুটি সেট। A সেটটি B সেটের একটি প্রকৃত উপসেট অর্থাৎ A⊂ B

    উদাহরণঃ
    সেট প্রতীকসমূহের সাহায্যে নিচের বিবৃতিগুলো লেখোঃ-
    1. E সেট F সেটের অধিসেট ।
    Ans: F ⊂ E

    2. G এবং H পরস্পর বিচ্ছেদ সেট।
    Ans: G ∩ H = φ ; যেখানে φ হলো শূন্য সেট।

    সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট

    সমান সেট (Equal Set) 

    দুইটি সেটের উপাদান একই হলে সেট দুইটিকে সমান সেট বলা হয় এবং = চিহ্ন দিয়ে সমতা বোঝানো হয়। উদাহরণ: A = {a, b, c}, এবং B = {a, c, b} দুটি সেট। এখানে A ও B সেট দুটি সমান সেট। এদের A = B দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 

    সার্বিক সেট (Universal Set)

    সেটের আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে এর উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে। সার্বিক সেটকে সাধারণত U প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
    উদাহরণ: কোনো বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষার্থীর সেট হলো সার্বিক সেট।

    সেট তত্ত্ব Set Theoryপ্রশ্নমালা- 1
    সসীম সেট, অসীম সেট ও শূন্য সেটCLICK HERE
    উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেটCLICK HERE
    ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহCLICK HERE
    বহু বিকল্প উত্তরধর্মী (MCQ)CLICK HERE
    অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (VSA)CLICK HERE
    সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (SA)CLICK HERE
    দীর্ঘ উত্তরধর্মী (LA)CLICK HERE

    সূচক সেট (Power Set)

    যে সেটের পদসমূহ একটি প্রদত্ত সেটের (A) উপসেট, তাকে প্রদত্ত সেটের সূচক সেট বলা হয় এবং একে P(A) প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 
    P(A) = {X : X ⊆ A}
    যদি A = {a, s, d} হয়, তবে A সেটের উপসেটসমূহ হবে –
    {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}
    সুতরাং  A সেটের সূচক সেট = P(A) = {{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} }
    A সেটের পদসংখ্যা n হলে সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে =2n 
    যেমন A সেটে মোট 3 টি পদ আছে।
    তাই A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে = 23 = 8 টি

    উদাহরণঃ
    3. A = {a, p, s, d} হয়, তবে A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা নির্ণয় করো।
    Ans: A সেটের পদসংখ্যা = 4
    সুতরাং A সেটের সূচক সেটের পদসংখ্যা হবে = 24 = 16 টি

    ক্রমিত জোড় বা ক্রমজোড়

    যদি কোনো সেটের একজোড়া উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম অবস্থানে আর কোনটি দ্বিতীয় অবস্থানে থাকবে, তা নির্দিষ্ট করে জোড় আকারে প্রকাশ করা হয় তবে সেই উপাদানদ্বয়কে ক্রমজোড় বলা হয়।
    দুটি ভিন্ন বা অভিন্ন উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম স্থানে এবং কোনটি দ্বিতীয় স্থানে অবস্থান করবে, তা সুনির্দিষ্ট থাকে, তবে উপাদানদ্বয়কে ক্রমিত জোড় বলা হয়। যেমন—a ও b দুটি উপাদানের মধ্যে যদি প্রথম স্থানে a এবং দ্বিতীয় স্থানে b অবস্থান করে, তবে (a, b)-কে ক্রমিত জোড় বলে।
    দুটি ক্রমিত জোড় (a, b) ও (c, d) সমান হবে যদি এবং কেবল a = c এবং b = d হয়।
    প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়,
    (a, b) = (c, d)  ⇒ a = c ∧ b = d

    উদাহরণঃ
    4. ক্রমিত জোড়ের নিয়ম অনুযায়ী x ও y-এর মান নির্ণয় করো।
    (i) (2x – 4, 11) = (6, 3x – 4y) হলে, x ও y এর মান নির্ণয় করো।
    Ans: এখানে, (2x – 4, 11) = (6, 3x – 4y)
    সুতরাং, ক্রমিত জোড়ের ধারণা থেকে পাই,
    2x – 4 = 6
    বা, 2x – 4 = 6 + 4 =10
    বা, x = 5
    আবার,
    11 = 3x – 4y
    বা, 4y = 3x – 11
    বা, 4y = 3. 5 – 11 = 15 – 11
    বা, 4y = 4
    বা, y = 1
    Ans: নির্ণেয় মান: x = 5; y = 1

    Fb_Prostuti
    আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।

    কার্তেসীয় গুণফল

    দুটি সেটের প্রতিটি থেকে একটি করে উপাদান নিয়ে গঠিত সব ক্রমিত জোড়ের সেটকে কার্তেসীয় গুণফল বলে।
    অর্থাৎ, যদি A ও B দুটি সেট হয়, তবে A সেটের যে-কোনো উপাদানকে প্রথম স্থানে এবং B সেটের যে-কোনো উপাদানকে দ্বিতীয় স্থানে রেখে সৃষ্ট ক্রমিত জোড়ের সেটকে A ও B-এর কার্তেসীয় গুণফল বলে।
    একে A x B আকারে লেখা হয়। একে ‘A cross B’ পড়া হয়।
    প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়,
    A x B = {(c, d) : c ∈ A ∧ d ∈ B}

    উদাহরণঃ
    5. A = {x, y, z} এবং B = {1, 2} হলে, A ও B-এর কার্তেসীয় গুণফল এবং B ও A-এর কার্তেসীয় গুণফল নির্ণয় করো।
    Ans: A x B = {x, y, z} x {1, 2} = {(x, 1) (x, 2), (y, 1), (y, 2), (z, 1), (z, 2)}
    B x A = {1, 2} x {x, y, z} = {(1, x) (1, y) (1, z) (2, x) (2, y) (2, z)}

    কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত 

    (i) শূন্য সেট যেকোনো সেটের উপসেট।
    (ii) প্রত্যেক সেট  তার নিজের উপসেট।
    (iii) যদি A ⊆ B এবং B ⊆ C হয়, তবে A ⊆ C হবে। 
    (iv) A ⊆ B এবং B ⊆ A হলে,  A =B হবে।

    সেটের সূত্র

    ▶️ বর্গৈকসম সূত্র
    A যেকোনো একটি সেট হলে
    (i) A ⋃ A = A
    (ii) A ⋂ A = A

    ▶️ বিনিময় সূত্র
    A এবং B যেকোনো দুটি সেট হলে
    (i) A ⋃ B = B ⋃ A 
    (ii) A ⋂ B = B ⋂ A 
    এবং AB = BA 

    ▶️ সেটের সংযোগ সূত্র (Associative Law):
    A, B, C যে-কোনো তিনটি সেট হলে,
    (i) (A ⋃ B) ⋃ C = A ⋃ (B ⋃ C 
    (ii) (A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂ (B ⋂ C)

    সেটের সূত্র

    ▶️ সেটের বণ্টন সূত্র (Distributive Law):
    A,B,C যে-কোনো তিনটি সেট হলে,
    (i) A ⋃ ( B ⋂ C) = (A ⋃ B) ⋂ (A ⋃ C)
    (ii) A ⋂ (B ⋃ C) = (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ C)

    ▶️ অভেদ সূত্র (Identity Law):
    A যে-কোনো সেট এবং U সার্বিক সেট এবং ∅ শুন্য সেট হলে,
    (i) A ⋃ ϕ = A
    (ii) A ⋂ U = A
    (iii) A ⋃ U = U
    (iv) A ⋂ ϕ = ϕ

    ▶️ পূরক সূত্র(Complement Law):
    U সার্বিক সেট, A যেকোন একটি সেট এবং ϕ শুন্য সেট এবং U′, A′ এবং ϕ′ যথাক্রমে তাদের পূরক সেট হলে,
    (i) A ⋃ A′ = U
    (ii) A ⋂ A′ = ϕ
    (iii) (A′)′ = A
    (iv) U′ = ϕ
    (v) ϕ′ = U

    ডি মরগানের সূত্র(De Morgan’s Law) :
    A,B যেকোন দুইটি সেট এবং A′ ও B′ তাদের পূরক সেট হলে,
    (i) (A ⋃ B)′ = A′ ⋂ B′
    (ii) (A ⋂ B)′ = A′ ⋃ B′

    একাধিক সসীম সেটের যোগের পদসংখ্যা নির্ণয়ঃ
    A একটি সসীম সেট হলে, A এর পদসংখ্যা n(A) দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
    A এবং B দুইটি সসীম সেট হলে (A⋃B) ও একটি সসীম সেট হবে।
    (i) n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
    (ii) n(A⋃B)′ = n(S) – n(A⋃B) = n(S) – n(A) – n(B) + n(A⋂B)
    (iii) n(A⋃B⋃C) = n(A) + n(B) + n(C) – (A⋂B) – n(B⋂C) – n(C⋂A) + n(A⋂B⋂C)

    PREVIOUS
    HOME
    NEXT
  • Europe-Country, Capital and Currency with Code

    Europe-Country, Capital and Currency with Code

    Country, Capital and Currency of Europe

    Europe –Country, Capital and Currency of Europe

    gk-europe
    gk-europe

    Europe 

    ইউরোপ মহাদেশ সংক্রান্ত কিছু প্রশ্নোত্তর

    1. ইউরোপের বৃহত্তম দেশ কোনটি?
      উত্তর: রাশিয়া (আয়তন: ১ কোটি ৭০ লাখ ৭৫ হাজার ৪০০ বর্গ কিমি) ইউরোপের বৃহত্তম দেশ
    2. ইউরোপের ক্ষুদ্রতম দেশের নাম কি?
      উত্তর: ভ্যাটিকান সিটি (আয়তন: ০.৪৪ বর্গ কিমি ) ইউরোপের তথা বিশ্বের ক্ষুদ্রতম দেশ।
    3. পাবলো পিকাস কোন দেশের চিত্রশিল্পী ছিলেন?
      উত্তর: পাবলো পিকাস স্পেনের বিখ্যাত চিত্রশিল্পী ছিলেন।
    4. ইউরোপের দীর্ঘতম নদী কোনটি?
      উত্তর: ভলগা (3531 কিমি) ইউরোপের দীর্ঘতম নদী।
    5. সর্বপ্রথম শিল্পবিপ্লব কোথায় শুরু হয়েছিল ?
      ইংল্যান্ডে সর্বপ্রথম শিল্পবিপ্লব হয়েছিল।
    6. কোন দেশকে বিশ্বের ছিদ্রায়িত রাষ্ট্র বলা হয়?
      উত্তর: ইতালিকে বিশ্বের ছিদ্রায়িত রাষ্ট্র বলা হয়।
    7. ইউরোপের সর্বোচ্চ পর্বতশৃঙ্গের নাম কি?
      উত্তর: ইউরোপের সর্বোচ্চ (4807 মিটার) পর্বতশৃঙ্গ মাউন্ট ব্ল্যাঙ্ক। 
    8. ইউরোপের সর্বনিম্ন বিন্দু কোনটি?
      উত্তর: কাস্পিয়ান সাগর ইউরোপের সর্বনিম্ন বিন্দু ।

    ইউরোপ মহাদেশ সংক্রান্ত কিছু প্রশ্নোত্তর

    1. সিগমন্ড ফ্রয়েড কোন দেশের অধিবাসী?
      উত্তর: সিগমন্ড ফ্রয়েড অষ্ট্রিয়ার অধিবাসী।
    2. ইউরোপের দীর্ঘতম পর্বতমালার নাম কি?
      উত্তর: আল্পস পর্বতমালা ইউরোপের দীর্ঘতম পর্বতমালা।
    3. কোন দূর্গ আক্রমনের মধ্য দিয়ে ফরাসি বিপ্লবের সূচনা হয়?
      উত্তর: বাস্তিল দূর্গ আক্রমনের মধ্য দিয়ে ফরাসি বিপ্লবের সূচনা হয়।
    4. কোন শহরকে ইউরোপের দ্বার বলা হয়?
      উত্তর: ভিয়েনাকে ইউরোপের দ্বার বলা হয়।
    5. ইউরোপের রুগ্ন মানুষ কোন দেশকে বলা হয়?
      উত্তর: তুরস্ককে ইউরোপের রুগ্ন মানুষ বলা হয়।
    6. কোন দেশকে ইউরোপের ককপিট বলা হয়?
      উত্তর: বেলজিয়ামকে ইউরোপের ককপিট বলা হয়।
    7. ভূমধ্যসাগরের প্রবেশ দ্বারের নাম কি?
      উত্তর: জিব্রাল্টার হল ভূমধ্যসাগরের প্রবেশ দ্বার।
    8. পৃথিবীর বৃহত্তম সমভূমি কোন মহাদেশে অবস্থিত?
      উত্তর: পৃথিবীর বৃহত্তম সমভূমি ইউরোপ মহাদেশে অবস্থিত।

    Europe 

    Different Zone of Europe

    NOZONENO OF
    COUNTRY
    1Eastern Europe12
    2Northern Europe10
    3Southern Europe17
    4Western Europe09

    Countries In Different Zone of Europe
    ইউরোপের দেশসমূহ

    এশিয়ার দেশ,
    রাজধানী ও
    মুদ্রা

    আফ্রিকার দেশ,
    রাজধানী ও
    মুদ্রা

    ওশেনিয়ার দেশ,
    রাজধানী ও
    মুদ্রা

    Countries In Eastern Europe
    পূর্ব ইউরোপের দেশসমূহ

    নংদেশরাজধানীমুদ্রা
    1রাশিয়ামস্কোরাশিয়ান রুবল (RUB)
    2ইউক্রেনকিয়েভইউক্রেনিয়ান রিভনিয়া (UAH)
    3পোলান্ডওয়ারশপোলিশ জোলটি(PLN)
    4রোমানিয়াবুখারেস্টরোমানিয়ান লিউ(RON)
    5বেলারুশমিনস্কবেলারুশিয়ান রুবল(BYN)
    6বুলগেরিয়াসোফিয়াবুলগেরিয়ান লেভ(BGN)
    7হাঙ্গেরীবুদাপেস্টহাঙ্গেরীয়ান ফোরিন্ট(HUF)
    8চেক প্রজাতন্ত্রপ্রাগচেক করুনা(CZK)
    9স্লোভাকিয়াব্লাটিস্লাভাইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    10মলদোভাচিসিনিউমলডোভান লিউ(MDL)
    11আর্মেনিয়াইয়েরেভানআর্মেনিয়ান ড্রাম(AMD)
    12জর্জিয়াতিবলিসজর্জিয়ান লারি(GEL)

    আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।

    Countries In Northern Europe
    উত্তর  ইউরোপের দেশসমূহ

    নংদেশরাজধানীমুদ্রা
    1সুইডেনস্টকহোমসুইডিস ক্রোনা(SEK)
    2নরওয়েঅসলোনরওয়েজিয়ান ক্রোন(NOK)
    3ফিনল্যান্ডহেলসিঙ্কিইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    4ইংল্যান্ডলন্ডনপাউন্ড স্টারলিং(GBP)
    5আইসল্যান্ডরিকজাভিকআইসল্যান্ডিক ক্রোনা(ISK)
    6আয়ার‌ল্যান্ডডাবলিনইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    7লিথুয়ানিয়াভিনিয়াসইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    8লাটভিয়ারিগাইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    9এস্তোনিয়াতাল্লিনইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    10ডেনমার্ককোপেনহেগেনড্যানিশ ক্রোন(DKK)

    উত্তর আমেরিকার দেশ,
    রাজধানী ও
    মুদ্রা

    দক্ষিণ আমেরিকার দেশ,
    রাজধানী ও
    মুদ্রা

    Countries In Southern Europe
    দক্ষিণ  ইউরোপের দেশসমূহ

    নংদেশরাজধানীমুদ্রা
    1স্পেনমাদ্রিদইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    2ইতালিরোমইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    3গ্রিসএথেন্সইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    4পর্তুগাললিসবনইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    5সার্বিয়াবেলগ্রেডসার্বিয়ান দিনার(RSD)
    6ক্রোয়েশিয়াজাগোরেবক্রোয়েশিয়ান কুনা(HRK)
    7বসনিয়া হার্জেগোভিনাসারায়েবোমার্ক(BAM)
    8আলবেনিয়াতিরানাআলবেনিয়ান লেক(ALL)
    9মেসিডোনিয়াস্কোপজেমেসিডোনিয়ান দিনার(MKD)
    10স্লোভেনিয়ালুবজানাইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    11কসোভোক্রিস্টিনাইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    12মন্টিনিগ্রোপোডগোরিকোইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    13অ্যান্ডোরাঅ্যান্ডোরাইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    14মালটাভালেটাইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    15সানমেরিনোসানমেরিনোইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    16সাইপ্রাসনিকোশিয়াইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    17ভ্যাটিকান সিটিভ্যাটিকান সিটিইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)

    Countries In Western Europe
    পশ্চিম ইউরোপের দেশসমূহ

    নংদেশরাজধানীমুদ্রা
    1ফ্রান্সপ্যারিসইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    2জার্মানিবার্লিনইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    3অস্ট্রিয়াভিয়েনাইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    4নেদারল্যান্ডআমস্টারডামইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    5সুইজারল্যান্ডবার্নসুইস ফ্রাঙ্ক(CHF)
    6বেলজিয়ামব্রাসেলসইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    7লুক্সেমবার্গলুক্সেমবার্গইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    8লিচেনস্টাইনভাদুজসুইস ফ্রাঁ(CHF)
    9মোনাকোমোনাকোইউরোপিয়ান ইউরো(EUR)
    PREVIOUS
    HOME
    NEXT
    error: Content is protected !!
    Verified by MonsterInsights