ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ
সংযোগ সেট || ছেদ সেট || সেটের অন্তর ও বাদ সেট || বিচ্ছিন্ন সেট || পূরক সেট
ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ
ভেনচিত্র (Venn Diagram)
কোনো সেটের একাধিক উপসেটের মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করতে যে জ্যামিতিক চিত্র ব্যবহার করা হয় তাকে ভেন-অয়লার বা ভেনচিত্র বলে। বিভিন্ন আকারের সীমাবদ্ধ সামতলিক ক্ষেত্র যেমন : আয়তকার ক্ষেত্র, বৃত্তাকার ক্ষেত্র ইত্যাদি ক্ষেত্র দ্বারা ভেনচিত্রে সেট প্রকাশ করা হয়।
ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ
সংযোগ সেট
দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত ( কোন উপাদান পুনরাবৃত্তি না করে) সেটকে সংযোগ সেট বলে। A ও B এর সংযোগ সেট A ∪ B দ্বারা প্রকাশ করা হয়। একে A যোগ B বা A union B অথবা A cup B বলা হয়।
A ∪ B ={ x | x ∈ A ∨ x ∈ B} [∨ প্রতীকটির অর্থ অথবা]
দুটি সেটের যোগের ক্ষেত্রে-
(i) A ∪ B = B ∪ A (ii) A ∪ A = A
(iii) A ∪ U = U (iv) A ∪ φ = A
(v) A ⊆ A ∪ B (vi) B ⊆ A ∪ B
উদাহরণঃ
1. A = {1, 2, 3, 4, 5} এবং B = {3, 5, 6} হলে A ∪ B নির্ণয় করো
Ans: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ
ছেদ সেট
দুটি সেটের সকল সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে। A ও B এর ছেদ সেট A ⋂ B দ্বারা প্রকাশ করা হয়। একে A ছেদ B বা A intersection B অথবা A cap B বলা হয়।
A ⋂ B = { x | x ∈ A ∧ x ∈ B} [∧ প্রতীকটির অর্থ এবং]
দুটি সেটের ছেদের ক্ষেত্রে-
(i) A ⋂ B = B ⋂ A (ii) A ⋂ A = A
(iii) A ⋂ U = A (iv) A ⋂ φ = φ
(v) A ⋂ B ⊆ A (vi) A ⋂ B ⊆ B
উদাহরণঃ
2. A = {1, 2, 3, 4, 5} এবং B = {3, 5, 6} হলে A ∩ B নির্ণয় করো
Ans: A ∩ B = {3, 5}
সেটের অন্তর ও বাদ সেট (Different of Set)
কোনো একটি সেট থেকে অপর একটি সেট বাদ দিলে তাকে সেটের অন্তর বলে।
A ও B দুটি সেট হলে A\B হলো সেটের অন্তর । একে বাদ সেটও বলা হয়।
A\B কে A বাদ B বলা হয় ।
A – B ={ x | x ∈ A ∨ x ∉ B}
A\B হলো A এর একটি উপসেট । কারণ A\B করলে যে উপাদানগুলো পাওয়া যাবে , তার সবগুলো A সেটে বিদ্যমান ।
উদাহরণঃ
3. A = {a, s, d, f, g, h } এবং B = {a, g, p, f, t} হলে
(i) A\B নির্ণয় করো ?
Ans: A/B = A – B = {a, s, d, f, g, h } – {a, g, p, f, t} = {s, d, h}
(ii) B/A নির্ণয় করো ?
Ans: B/A = B – A = {a, g, p, f, t} – {a, s, d, f, g, h} = {p, t}
4. P = {1, 2, 3, 4, 5} এবং Q = {3, 5} হলে P \ Q নির্ণয় করো ?
Ans: P \ Q = P – Q = {1, 2, 3, 4, 5} – {3, 5} = {1, 2, 4}
5. A = { x : 0 ≤ x ≤ 3 } এবং B = ( x : 1 < x < 5} হলে A – B নির্ণয় করো ?
Ans: A – B = { x : 0 ≤ x ≤ 1}
| সেট তত্ত্ব Set Theory | প্রশ্নমালা- 1 |
|---|---|
| সসীম সেট, অসীম সেট ও শূন্য সেট | CLICK HERE |
| উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট | CLICK HERE |
| ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ | CLICK HERE |
| বহু বিকল্প উত্তরধর্মী (MCQ) | CLICK HERE |
| অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (VSA) | CLICK HERE |
| সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (SA) | CLICK HERE |
| দীর্ঘ উত্তরধর্মী (LA) | CLICK HERE |
ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ
বিচ্ছিন্ন সেট / সংযোগহীন সেট (Disjoint Set)
যদি দু’টি সেটের মধ্যে কোন সাধারণ উপাদান না থাকে, তাহলে সেট দু’টিকে বিচ্ছিন্ন সেট বা সংযোগহীন সেট বলা হয় । দু’টি সেটের সংযোগহীন সেট হল ফাঁকা সেট ।
যেমন যদি A = {1, 2, 3, 4} এবং B = {5, 6, 7} হয় তাহলে,
A ⋂ B = { } হল বিচ্ছিন্ন সেট।
পূরক সেট (Complement of a Set)
যদি A সেট সার্বিক সেট U এর একটি উপসেট হয় তবে A এর উপাদানগুলো বাদে সার্বিক সেটের অন্য সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এর পূরক সেট বলে। A এর পূরক সেটকে A’ বা A° বা Ac দ্বারা সূচিত করা হয়।
Ac = U – A = { x | x ∈ U ∧ x ∉ A }
যেমন U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} এবং A = {a, d, e} হলে
Ac = U – A = { x | x ∈ U ∧ x ∉ A }
= {b, c, f, g, h, i}
পূরক সেটের ক্ষেত্রে-
(i) Ac = U – A (ii) A ⋃ Ac = U
(iii) A ⋂ Ac = φ (iv) Uc = φ
(v) φc = U (vi) (Ac)c = A
সূচক সেট
সূচক সেট (Power set) যে সেটের পদগুলো একটি প্রদত্ত সেটের উপসেট, তাকে প্রদত্ত সেটের সূচক সেট বলে। সূচক সেটকে P(A) প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়- P(A) = { X : X ⊆ A}
যদি A = {a, b, c} হয়, তবে A সেটের উপসেটগুলো হয় = {a, b, c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a}, {b}, {c}, {}
সুতরাং A সেটের সূচক সেট হল = P(A) = { {a, b, c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a}, {b}, {c}, { } }
- যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ (VSA) S N DEY CHAPTER-3
- যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ (SA) S N DEY CHAPTER-3
- Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1-LA S N Dey Class-XI
- Chapter-3 Complete Solution of Trigonometry S N DEY যে-কোনো কোণ ও সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ
- Set Theory From SN DeyClass-XI Free Solution Of সেটতত্ত্ব প্রশ্নমালা- 1 (SA)
- SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (VSA)
- সেটতত্ত্ব SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (MCQ)
- ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহ What is Venn Diagram Class-XI
- উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেট
- সেটতত্ত্ব- সসীম সেট, অসীম সেট ও শূন্য সেট
