Author: TEAM PROSTUTI

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

মাধ্যমিক ভৌত বিজ্ঞান ২০২৩ সম্পূর্ণ সমাধান

2023 সালের মাধ্যমিক পরীক্ষার ভৌত বিজ্ঞান প্রশ্নপত্র-এর সম্পূর্ণ সমাধান

Complete Solution of MP-23 Mathematics CLICK HERE
Complete Solution of MP-23 English CLICK HERE

2023
PHYSICAL SCIENCE
(For Regular & External Candidates)
Time: Three Hours Fifteen Minutes
(First fifteen minutes for reading the question paper)
Full Marks 90 – For Regular Candidates
100 – For External Candidates
Special credit will be given for answers which are brief and to the point.
Marks will be deducted for spelling mistakes, untidiness & bad handwriting
কেবলমাত্র বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের ‘ঙ’ বিভাগের প্রশ্নগুলির উত্তর দিতে হবে। প্রান্তিক সংখ্যাগুলি প্রতিটি প্রশ্নের পূর্ণমান নির্দেশ করছে।

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

‘ক’ বিভাগ

1. বহু বিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন। প্রতিটি প্রশ্নের নীচে চারটি করে বিকল্প উত্তর দেওয়া আছে। যেটি ঠিক সেটি লেখো: 1×15=15

1.1 নিচের কোন গ্যাসটি ওজোন স্তরে ওজোন ক্ষয়ে সহায়তা করে?
(a) CO₂ (b) Ar
(c) CFC (d) He
Ans: (c) CFC
1.2 4g H₂ গ্যাসের জন্য STP তে PV এর মান কত? (H= 1)
(a) RT (b) 2 RT
(c) 4 RT (d) 0.5 RT
Ans: (b) 2 RT
[PV= W/M RT
বা, PV=4/2 RT
বা, PV=2 RT]
1.3 12 g C কে সম্পূর্ণরূপে পুড়িয়ে CO₂ তৈরি করতে কত গ্রাম O₂ লাগবে?(C= 12, O = 16)
(a) 32 g (b) 12 g
(c) 16 g (d) 44 g
Ans: (a) 32 g
[ C + O₂ = CO₂
(12) (16×2
=32)]
1.4 তরলের কত প্রকার তাপীয় প্রসারণ গুণাঙ্ক আছে?
(a) 0 (b) 1
(c) 2 (d) 32
Ans: (c) 2
1.5 প্রিজমের মধ্যে দিয়ে সাদা আলোর প্রতিসরণের ক্ষেত্রে যে বর্ণের বিচ্যুতি সর্বনিম্ন সেটি হল
(a) হলুদ (b) কমলা
(c) লাল (d) বেগুনি
Ans: (c) লাল

1.6 কোনও অবতল দর্পণে প্রতিফলিত রশ্মি অভিলম্বের সঙ্গে 45° কোণ উৎপন্ন করলে আপতন কোণের মান হবে
(a) 90° (b) 22.5°
(c) 135° (d) 45°
Ans: (d) 45°
1.7 পরিবাহিতাঙ্কের একক কোনটি?
(a) mho.metre^-1 (b) ohm.metre ^-1
(c) mho.metre (d) ohm.metre
Ans: (a) mho.metre^-1
1.8 40 ohm রোধবিশিষ্ট একটি পরিবাহীর মধ্যে দিয়ে 0.2 ampere তড়িৎ প্রবাহিত হলে, পরিবাহীটির দুই প্রান্তের মধ্যে বিভব প্রভেদ কত?
(a) 0.5 volt (b) 2 volt
(c) 6 volt (d) 8 volt
Ans: (d) 8 volt
[ V = IR
বা, V = 40 × 0.2 = 8 volt]
1.9 α- β- ও γ রশ্মির ভেদন ক্ষমতার সঠিক ক্রম হল
(a) γ>α>β (b) γ>β>α
(c) α>β>γ (d) β>γ>α
Ans: (b) γ>β>α
1.10 দীর্ঘ পর্যায় সারণির চতুর্থ পর্যায়ে কতগুলি মৌলিক পদার্থ আছে?
(a) 8 (b) 32
(c) 16 (d) 18
Ans: (d) 18

1.11 CaO গঠনে কয়টি ইলেকট্রন Ca পরমাণু থেকে O পরমাণুতে স্থানান্তরিত হয়? (অক্সিজেন ও ক্যালশিয়ামের পারমাণবিক সংখ্যা যথাক্রমে ৪ ও 20 )
(a) 0 (b) 1
(c) 2 (d) 3
Ans: (c) 2
1.12 তড়িদবিশ্লেষণ পদ্ধতিতে অ্যালুমিনিয়াম নিষ্কাশনে যে গলিত মিশ্রণ ব্যবহার করা হয় তাতে ক্রায়োলাইট ও ফ্লুওরস্পারের সঙ্গে নীচের কোনটি থাকে?
(a) অনার্দ্র অ্যালুমিনিয়াম ক্লোরাইড
(b) অ্যালুমিনিয়াম হাইড্রক্সাইড
(c) অ্যালুমিনিয়াম সালফেট
(d) বিশুদ্ধ অ্যালুমিনা
Ans: (d) বিশুদ্ধ অ্যালুমিনা
1.13 N₂ গ্যাসের পরীক্ষাগার প্রস্তুতির জন্য নীচের কোন যৌগদুটির মিশ্র জলীয় দ্রবন ব্যবহার করা হয়?
(a) NaNO₂ ও NH₄CI
(b) NaNO₃ ও NH₄CI
(c) NaCl ও NH₄NO₃
(d) NaNO₃ ও NH₄NO₃
Ans: (a) NaNO₂ ও NH₄CI
1.14. নীচের কোনটি জিঙ্কের আকরিক জিঙ্ক ব্লেন্ডের সংকেত?
(a) ZnO (b) ZnS
(c) ZnCO₃ (d) ZnSO₄
Ans: (b) ZnS
1.15 নীচের কোনটি একটি অ্যালকোহল?
(a) CH₃OCH₃ (b) CH₃CHO
(c) CH₃COOH (d) CH₃CH₂OH
Ans: (d) CH₃CH₂OH

S.N. Dey Class-XI Complete Solution Of Set Theory
প্রশ্নমালা- 1 (VSA) CLICK HERE

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

‘খ’ বিভাগ

2. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (বিকল্প প্রশ্নগুলি লক্ষণীয়):

2.1 বায়ুমণ্ডলে উপস্থিত একটি গ্যাসের নাম করো যেটি গ্রিনহাউস গ্যাস নয়।Ans: বায়ুমণ্ডলে উপস্থিত অক্সিজেন গ্যাস গ্রিনহাউস গ্যাস নয়।

2.2 কয়লার একটি নমুনার তাপন-মূল্য 30,000 kJkg^-1 বলতে কী বোঝায় ?
Ans: কয়লার একটি নমুনার তাপন-মূল্য 30,000 kJkg^-1 বলতে বোঝায়, 1 kg কয়লার সম্পূর্ণ দহনে 30,000 কিলোজুল তাপ শক্তি পাওয়া যায়।

অথবা স্থিতিশীল বৃদ্ধি ও উন্নয়নের জন্য বায়ুশক্তি ব্যবহার করা যায় কেন?
Ans: স্থিতিশীল বৃদ্ধি ও উন্নয়নের জন্য বায়ুশক্তি ব্যবহার করা যায় কারণ –
(i) বায়ু শক্তি হল পুনর্নবীকরণযোগ্য শক্তি।
(ii) বায়ুশক্তি পরিবেশ বান্ধব শক্তি যা ব্যবহারে পরিবেশ দূষিত হয় না।

2.3 কোনও চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনও গ্যাসের 0°C উষ্ণতায় আয়তন V_o; চাপ অপরিবর্তিত রেখে গ্যাসটির উষ্ণতা 1°C বৃদ্ধি করলে চার্লসের সূত্র অনুযায়ী গ্যাসটির আয়তন বৃদ্ধির পরিমাণ কত হবে?
Ans: গ্যাসটির আয়তন বৃদ্ধি হবে V_o/273.

2.4 STP তে 1 L H₂ গ্যাসে ও 4 L CO₂ গ্যাসে উপস্থিত অণুর সংখ্যার অনুপাত কত হবে?
Ans: 1 L H₂ গ্যাসে ও 4 L CO₂ গ্যাসে উপস্থিত অণুর সংখ্যার অনুপাত 1 : 4
[22.4 L H₂ গ্যাসে অণুর সংখ্যা 6.022×10²³
1 L H₂ গ্যাসে অণুর সংখ্যা 6.022×10²³/22.4 = 0.268×10²³
22.4 L CO₂ গ্যাসে অণুর সংখ্যা 6.022×10²³
1 L CO₂ গ্যাসে অণুর সংখ্যা 0.268×10²³
4 L CO₂ গ্যাসে অণুর সংখ্যা 0.268×10²³×4
∴1 L H₂ গ্যাসে ও 4 L CO₂ গ্যাসে উপস্থিত অণুর সংখ্যার অনুপাত = 0.268×10²³×4 : 0.268×10²³ = 1 : 4
]

2.5 নীচের বিবৃতিটি সত্য না মিথ্যা লেখো:
কঠিনের দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্কের মান সেলসিয়াস স্কেল ও কেলভিন স্কেলে একই হয়।
Ans: সত্য

অথবা হিরে, লোহা ও রুপোকে তাপ পরিবাহিতাঙ্কের নিম্নক্রমে সাজাও।
Ans: হিরে, লোহা ও রুপোকে তাপ পরিবাহিতাঙ্কের নিম্নক্রমে সাজিয়ে পাই –
হিরে > রুপো > লোহা

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

2.6 উত্তল দর্পণের একটি ব্যবহার লেখো।
Ans: উত্তল দর্পণ গাড়ির রিয়ার ভিউ মিরর হিসেবে ব্যবহার করা হয।

2.7 অবতল দর্পণের প্রধান অক্ষের সঙ্গে সমান্তরাল কোনও রশ্মি অবতল দর্পণের দ্বারা প্রতিফলনের পর কোন পথে যায়?
Ans: অবতল দর্পণের প্রধান অক্ষের সঙ্গে সমান্তরাল কোনও রশ্মি অবতল দর্পণের দ্বারা প্রতিফলনের পর দর্পণের মুখ্য ফোকাসের মধ্য দিয়ে যায়।

2.8 একই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট লোহা ও তামার তারের প্রান্তে একই বিভব প্রভে প্রয়োগ করলে তার দুটির মধ্যে দিয়ে কি সমপরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত হয়।
Ans: তার দুটির মধ্যে দিয়ে কি সমপরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত হয় না।

2.9 একটি ধাতব পরিবাহীর ক্ষেত্রে ওহম সূত্র অনুযায়ী IV লেখচিত্র অঙ্কন করো।

2.10 পারমাণবিক শক্তির একটি শাস্তিপূর্ণ ব্যবহার উল্লেখ করো।
Ans: পারমাণবিক শক্তির একটি শাস্তিপূর্ণ ব্যবহার হল পারমাণবিক বিদ্যুৎ উৎপাদন।

অথবা শূন্যস্থান পূরণ করো:
γ-রশ্মি হল ক্ষুদ্র তরঙ্গদৈর্ঘ্যের _____ তরঙ্গ।
Ans: γ-রশ্মি হল ক্ষুদ্র তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ।

2.11 বামস্তম্ভের সঙ্গে ডানস্তম্ভের সামঞ্জস্য বিধান করো : 1×4

বামস্তম্ভ	ডানস্তম্ভ
2.11.1 একটি ক্ষারীয় মৃত্তিকা ধাতু	(a) Fe
2.11.2 ধাতু সংকর ইনভার এ যে ধাতুটি শতকরা সর্বোচ্চ পরিমাণে থাকে	(b) Zn
2.11.3 একটি ক্ষার ধাতু	(c) Ca
2.11.4 আয়রনের মরিচা রোধে যে ধাতুটির প্রলেপ দেওয়া হয়	(d) K

Ans:

বামস্তম্ভ	ডানস্তম্ভ
2.11.1 একটি ক্ষারীয় মৃত্তিকা ধাতু	(c) Ca
2.11.2 ধাতু সংকর ইনভার এ যে ধাতুটি শতকরা সর্বোচ্চ পরিমাণে থাকে	(a) Fe
2.11.3 একটি ক্ষার ধাতু	(d) K
2.11.4 আয়রনের মরিচা রোধে যে ধাতুটির প্রলেপ দেওয়া হয়	(b) Zn

দশম শ্রেণীর ভৌত বিজ্ঞান এবং জীবন বিজ্ঞানের বিভিন্ন অধ্যায়ের উপর ভিডিও টিউটোরিয়াল পেতে আমাদের You Tube চ্যানেল ফলো করুন

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

2.12 নীচের বিবৃতিটি সত্য না মিথ্যা লেখো:
মূলত একটি সুস্থিত জালক আকার উৎপন্ন হওয়ার জন্যই আয়নীয় যৌগ গঠন হওয়া সম্ভবপর হয়।
Ans: সত্য
2.13 তড়িবিশ্লেষণ পদ্ধতিতে অশুদ্ধ কপার ধাতুর পরিশোধনে কোন তড়িদ্বারের ভর বৃদ্ধি পায়?
Ans: ক্যাথোড তড়িদ্বারের ভর বৃদ্ধি পায়।
অথবা রুপোর ওপর গোল্ডের তড়িৎলেপনে তড়িবিশ্লেষ্য রূপে কী ব্যবহৃত হয়?
Ans: পটাশিয়াম অরোসায়ানাইড (K[Au(CN)₂]
2.14 শূন্যস্থান পূরণ করো:
তড়িদ্‌বিশ্লেষণের সময় তড়িবিশ্লেষ্যের মধ্যে দিয়ে তড়িৎ পরিবহন করে _______।
Ans: তড়িদ্‌বিশ্লেষণের সময় তড়িবিশ্লেষ্যের মধ্যে দিয়ে তড়িৎ পরিবহন করে আয়ন (ক্যাটায়ন ও অ্যানায়ন)।
2.15. N₂ এর আপেক্ষিক রাসায়নিক নিষ্ক্রিয়তার একটি কারণ উল্লেখ করো।
Ans: N2 এর আপেক্ষিক রাসায়নিক নিষ্ক্রিয়তার একটি কারণ নাইট্রোজেনের সর্ববহিঃস্থ উপকক্ষ অর্ধেক ইলেকট্রন দ্বারা পূর্ণ থাকে।
অথবা ইউরিয়ার উৎপাদনে ব্যবহৃত দুটি পদার্থের মধ্যে একটি কার্বন ডাইঅক্সাইড, অপরটি কী?
Ans: অপরটি অ্যামোনিয়া(NH₃)

2.16 বজ্রপাতের ফলে বায়ুমণ্ডলের নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের বিক্রিয়ায় কোন যৌগ উৎপন্ন হয়?
Ans: বজ্রপাতের ফলে বায়ুমণ্ডলের নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের বিক্রিয়ায় নাইট্রিক অক্সাইড (NO) উৎপন্ন হয়।
2.17 CH₃CH-CH₂ এর IUPAC নাম লেখো।
Ans: CH₃CH-CH₂ এর IUPAC নাম প্রোপিন অথবা প্রোপ-1-ইন।
অথবা মিথেনে কার্বনের চারটি যোজ্যতা কীভাবে বিন্যস্ত থাকে?
Ans: মিথেনে কার্বনের চারটি যোজ্যতা সুষম চতুস্তলকের চারটি শীর্ষবিন্দুর দিকে প্রসারিত থাকে।
2.18 ডিনেচার্ড স্পিরিটের একটি ব্যবহার লেখো।
Ans: ডিনেচার্ড স্পিরিট কাঠের আসবাবপত্র পালিশের কাজে ব্যবহৃত হয়।

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

‘গ’ বিভাগ

3. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (বিকল্প প্রশ্নগুলি পক্ষণীয়):

Europe-Country, Capital and Currency with Code CLICK HERE

3.1 ভবিষ্যতে পরিবেশের ওপর বিশ্ব উষ্ণায়নের দুটি সম্ভাব্য প্রভাবের উল্লেখ করো।
Ans: ভবিষ্যতে পরিবেশের ওপর বিশ্ব উষ্ণায়নের দুটি সম্ভাব্য প্রভাব হল –
(i) হিমবাহের গলন: পৃথিবীর উষ্ণতা বাড়ার কারণে হিমবাহের গলনের ফলে সমুদ্রের জলস্তর বৃদ্ধি পাবে। এর ফলে সমুদ্র তীরবর্তী অঞ্চল গুলি জলমগ্ন হবে।
(ii) আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তন: উষ্ণতা বৃদ্ধির কারণে নানা অঞ্চলের আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তন হবে যার ক্ষতিকর প্রভাব কৃষিক্ষেত্রে এবং জীবজগতের উপর পড়বে। প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও বিপর্যয় এর সংখ্যা বাড়বে।

3.2 17°C উষ্ণতায় ও 750 mmHg চাপে নির্দিষ্ট ভরের একটি গ্যাস 580 cm3 আয়তন অধিকার করে। ওই চাপে 47°C উষ্ণতায় গ্যাসটি কত আয়তন অধিকার করবে?
Ans: প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁)
= 17°C
= (17+273) K = 290K
প্রাথমিক চাপ (P₁) = 750 mmHg
প্রাথমিক আয়তন (V₁) = 580 cm³
অন্তিম উষ্ণতা (T₂) = 47°C
= (47+273) K =320K
অন্তিম আয়তন (V₂) = V (ধরি)
∵ চাপ স্থির
∴ চার্লসের সূত্রানুযায়ী,
V₁/T₁= V₂/T₂
বা, 580/290 = V/320
বা, V×290=580×320
বা, V=2×320
বা, V=640
Ans: গ্যাসটি 640 cm³ আয়তন অধিকার করবে

অথবা সমভরের দুটি গ্যাস STP তে যথাক্রমে 4480 ml এবং 5600 ml আয়তন অধিকার করে। গ্যাসদুটির মোলার ভরের অনুপাত নির্ণয় করো।
আমরা জানি, একই উষ্ণতা এবং চাপে যে কোন গ্যাসের আয়তন তার মোল সংখ্যার সঙ্গে সমানুপাতিক হয়।
সুতরাং কোন গ্যাসের আয়তন V এবং মোল সংখ্যা n হলে
V ∝ n
বা, V = kn – – – (k = ধ্রুবক)
আবার n = W/M – – – [W = গ্যাসের ভর; M = মোলার ভর]
∴ V = k×W/M
এখানে, V₁ = 4480 ml,
V₂ = 5600 ml
ধরি, W₁ = W₂ = W – – – (∵ গ্যাস দুটির ভর সমান)
∴ V₁ : V₂ = 4480 : 5600
বা, k×W₁/M₁ : k×W₂/M₂ = 4480 : 5600
বা, W/M₁ : W/M₂ = 4 : 5
বা, 1/M₁ : 1/M₂ = 4 : 5
বা, M₁ : M₂ = 5 : 4
Ans: গ্যাসদুটির মোলার ভরের অনুপাত 5 : 4

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

3.3 আলোর প্রতিসরণের স্নেলের সুত্রটি লেখো।
Ans: স্নেলের সূত্র: দুটি নির্দিষ্ট মাধ্যম এবং একটি নির্দিষ্ট বর্ণের আলোর ক্ষেত্রে আপতন কোণের সাইন এবং প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক হয় ।

অথবা কোনও পাতলা উত্তল লেন্সের আলোককেন্দ্র ও ফোকাসের মধ্যে কোনও বিস্তৃত বস্তু রাখলে বস্তুটির যে প্রতিবিম্ব গঠিত হয় তার দুটি বৈশিষ্ট্য লেখো।
Ans: আলোককেন্দ্র ও ফোকাসের মধ্যে কোনও বিস্তৃত বস্তু রাখলে বস্তুটির যে প্রতিবিম্ব গঠিত হয় তার দুটি বৈশিষ্ট্য হল –
(i) প্রতিবিম্বটি অসদ হয়।
(ii) প্রতিবিম্বটি বস্তুর থেকে আকারে বড় হয় অর্থাৎ বিবর্ধিত হয়।
(iii) প্রতিবিম্বটি সমশীর্ষ হয়।

3.4 বৈদ্যুতিক হিটারের তার ও ফিউজ তারের প্রতিটির একটি করে বৈশিষ্ট্য লেখো।
Ans: *বৈদ্যুতিক হিটারের তার উচ্চ গলনাংক ও উচ্চ আপেক্ষিক রোধ বিশিষ্ট হয়।
**ফিউজ তার উচ্চ রোধ ও নিম্ন গলনাঙ্ক বিশিষ্ট হয়।

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

3.5 CH₄ এর লুইস ডট ডায়াগ্রাম এঁকে দেখাও যে CH₄ সমযোজী বন্ধন দ্বারা গঠিত। (H ও C এর পারমাণবিক সংখ্যা যথাক্রমে 1 ও 6)

3.6 সোডিয়াম ক্লোরাইডের একটি ধর্মের সাহায্যে দেখাও যে সোডিয়াম ক্লোরাইড আয়ন দিয়ে গঠিত।
Ans: সোডিয়াম ক্লোরাইড জলে দ্রবীভূত অবস্থায় সোডিয়াম ক্যাটায়ন (Na⁺) এবং ক্লোরাইড অ্যানায়ন (Cl^–) উৎপন্ন করে। তাই সোডিয়াম ক্লোরাইডের জলীয় দ্রবণ তড়িৎ পরিবহন করে। যেহেতু সোডিয়াম ক্লোরাইড এর জলীয় দ্রবণে আয়ন উৎপন্ন করে তাই এই ধর্মের সাহায্যে বলা যায় যে সোডিয়াম ক্লোরাইড আয়ন দিয়ে গঠিত।

অথবা কীভাবে সোডিয়াম ক্লোরাইডে আয়নীয় বন্ধন গঠিত হয় দেখাও। (Na ও CI এর পারমাণবিক সংখ্যা যথাক্রমে 11 ও 17)

3.7 Pb (NO₃)₂ এর জলীয় দ্রবণে H₂S গ্যাস চালনা করলে কী ঘটে সমিত রাসায়নিক সমীকরণ সহ লেখো।
Ans: লেড নাইট্রেট এর বর্ণহীন জলীয় দ্রবণের মধ্যে দিয়ে H₂S গ্যাস চালনা করলে কালো বর্ণের লেড সালফাইড অধঃক্ষিপ্ত হয় এবং HNO₃ উৎপন্ন করে।
Pb(NO₃)₂ (aq) + H₂S↑ ⇌ PbS↓ (কালো) + 2HNO₃

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

3.8 তড়িদবিশ্লেষণ পদ্ধতিতে ধাতু নিষ্কাশনে নীচের বিক্রিয়াটি কোন্ তড়িদ্বারে ঘটে ?
Mⁿ⁺ + ne = M (M = ধাতু)
বিক্রিয়াটি জারণ না বিজারণ বিক্রিয়া? যুক্তিসহ উত্তর দাও।
Ans: * তড়িদবিশ্লেষণ পদ্ধতিতে ধাতু নিষ্কাশনে বিক্রিয়াটি ক্যাথোড তড়িদ্বারে ঘটে।
** বিক্রিয়াটি বিজারণ বিক্রিয়া।
*** যে রাসায়নিক বিক্রিয়ায় কোনো অণু, পরমাণু বা আয়ন এক বা একাধিক ইলেকট্রন গ্রহণ করে তাকে বিজারণ বলে । বিজারণের অর্থ ইলেকট্রন গ্রহণ । উপরের বিক্রিয়াটিতে Mⁿ⁺ ক্যাটায়নটি n সংখ্যক ইলেকট্রন গ্রহণ করে M ধাতুতে পরিণত হয়।অতএব উপরের বিক্রিয়াটি বিজারন বিক্রিয়া।

অথবা অ্যালুমিনিয়ামের একটি ব্যবহার উল্লেখ করো। আম্লিক খাদ্য অ্যালুমিনিয়ামের পাতে রাখা উচিত নয় কেন?
Ans: * জানালার ফ্রেম, বিমান ও মোটর গাড়ির যন্ত্রাংশ নির্মাণে অ্যালুমিনিয়াম ব্যবহার করা হয়।
** আম্লিক খাদ্যে জৈব অ্যাসিড (অ্যাসিটিক অ্যাসিড বা ভিনিগার) থাকে। এই জৈব অ্যাসিডের সঙ্গে অ্যালুমিনিয়ামের বিক্রিয়ায় যে লবণ উৎপন্ন হয় তা খাদ্যের সঙ্গে আমাদের শরীরে প্রবেশ করে শরীরের ক্ষতি সাধন করে। তাই আম্লিক খাদ্য অ্যালুমিনিয়ামের পাত্রে রাখা উচিত নয়।
2Al + 6CH₃COOH = 2(CH₃COO)₃Al + 3H₂↑
অ্যালুমিনিয়াম অ্যাসিটেট লবণ

3.9 ইথিলিন এর পলিমেরাইজেশন বিক্রিয়া দ্বারা কীভাবে পলিইথিলিন উৎপাদন করা হয়?
Ans: ইথিলিনকে উচ্চচাপে (1500-2000 বায়ুমণ্ডলীয় চাপ) অক্সিজেন বা পারক্সাইড অনুঘটকের উপস্থিতিতে 200°C উষ্ণতায় উত্তপ্ত করলে অথবা জিগলার-ন্যাটা [TiCl₄ + AI(C₂H₅)₃] অনুঘটকের উপস্থিতিতে 3-10 বায়ুমণ্ডলীয় চাপে ও 70-100°Cc উষ্ণতায় উত্তপ্ত করলে বহু সংখ্যক ইথিলিন অণু পরস্পর যুক্ত হয়ে উচ্চ আণবিক ওজনসম্পন্ন কঠিন পদার্থ পলিথিন উৎপন্ন করে।
অক্সিজেন এবং/বা পারক্সাইড
n[CH₂ = CH₂] – —————–> (-CH₂-CH₂-)_n
(1- 2000 atm, 200°C)

অথবা কীভাবে নীচের পরিবর্তনটি করা যায়? HC=CH → CH₃CH₃
Ans: উত্তপ্ত সূক্ষ্ম নিকেল চূর্ণ (300°C) বা সাধারণ তাপমাত্রায় Pt. Pd প্রভৃতি অনুঘটকের উপস্থিতিতে অ্যাসিটিলিন হাইড্রোজেনের সঙ্গে বিক্রিয়ায় প্রথমে ইথিলিন ও পরে স্বতস্ফূর্তভাবে ইথেনে পরিণত হয়।
H₂/Ni H H H₂/Ni H H
H-C≡C-H – –→ H-C=C-H – – – → H-C-C-H
H H
অ্যাসিটিলিন ইথিলিন ইথেন

‘গ’ বিভাগ

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (বিকল্প প্রশ্নগুলি লক্ষণীয়);

4.1 আদর্শ গ্যাস কী?একটি আবদ্ধ পাত্রে রক্ষিত কোনও গ্যাসের উষ্ণতা বৃদ্ধি করলে গ্যাসটির চাপের ওপর তার প্রভাব কী? যুক্তিসহ উত্তর দাও।
Ans: * যে সকল গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে গ্যাসের সূত্রসমূহ অর্থাৎ বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র, অ্যাভোগেড্রোর সূত্র ইত্যাদি সূত্র মেনে চলে তাদেরকে আদর্শ গ্যাস বলে। বাস্তবে কোনো গ্যাসই আদর্শ গ্যাস নয়।
**একটি আবদ্ধ পাত্রে রক্ষিত কোন গ্যাসের উষ্ণতা বৃদ্ধি করলে গ্যাসের অনুগুলির গতিবেগ বৃদ্ধি পায়। ফলে প্রতি সেকেন্ডে পাত্রের দেওয়ালে অনুগুলির ধাক্কার সংখ্যা বাড়ে। ফলে গ্যাসের চাপও বাড়ে।

4.2 সালফারকে অক্সিজেনে পোড়ালে সালফার ডাইঅক্সাইড উৎপন্ন হয়:
S + O₂ → SO₂
STP তে 2240 L SO2 উৎপন্ন করতে
(i) কত গ্রাম সালফার এবং
(ii) কত মোল O₂ প্রয়োজন হবে? (O = 16, S = 32 )
Ans: STP তে 1 মোল যে কোন গ্যাসের আয়তন 22.4 L
∴ 22.4 L SO₂ = 1 মোল SO₂
1 L SO₂ = 1/22.4 মোল SO₂
2240 L SO₂ = 1/22.4 × 2240 মোল SO₂
= 100 মোল SO₂
S + O₂ = SO₂
* (i) বিক্রিয়াটিতে 1 মোল সালফার(S), 1 মোল অক্সিজেনের(O₂) সঙ্গে বিক্রিয়া করে এক মোল সালফার ডাইঅক্সাইড(SO₂) উৎপন্ন করে।
∴ 100 মোল SO₂ উৎপন্ন করতে 100 মোল O₂ প্রয়োজন।
আবার,1 মোল সালফার = 32 গ্রাম সালফার
100 মোল সালফার = 32 × 100 গ্রাম সালফার
= 3200 গ্রাম সালফার
2240 L SO₂ উৎপন্ন করতে 3200 গ্রাম সালফার প্রয়োজন হবে।
** (ii) 2240 L SO2 উৎপন্ন করতে 100 মোল O2 প্রয়োজন হবে।

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

অথবা 480 g একটি কঠিন যৌগকে 352 g অক্সিজেনে পোড়ালে 320 g অপর একটি কঠিন যৌগ এবং একটি গ্যাসীয় যৌগ উৎপন্ন হয়। গ্যাসীয় যৌগটির বাষ্পঘনত্ব 32 হলে কত মোল গ্যাসীয় যৌগটি উৎপন্ন হয় মোল?
Ans: ভরের সংরক্ষণ সূত্রানুযায়ী,
কোন বিক্রিয়ায় বিক্রিয়কের মোট ভর, বিক্রিয়াজাত পদার্থের মোট ভরের সমান হয়।
এখানে বিক্রিয়কের মোট ভর = (480 + 352) g
= 832 g
বিক্রিয়াজাত একটি কঠিন পদার্থের ভর = 320 g
∴ বিক্রিয়াজাত অপর গ্যাসীয় যৌগটির ভর = (832 – 320) g = 512 g
গ্যাসীয় যৌগটির বাষ্পঘনত্ব 32
∴ গ্যাসীয় যৌগটির মোলার ভর = 2 × বাষ্প ঘনত্ব
= 2 × 32
= 64
গ্যাসীয় যৌগটি উৎপন্ন হয় = 512/64 = 8 মোল।

4.3 কঠিনের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের সংজ্ঞা দাও এবং এর গাণিতিক রূপটি লেখো।
Ans: প্রতি এক ডিগ্রি উষ্ণতা বৃদ্ধির জন্য কোনো কঠিন পদার্থের প্রতি একক আয়তনে যে আয়তন প্রসারণ হয়, তাকে ওই পদার্থের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।
কঠিনের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের গাণিতিক রূপ:
t₁ উষ্ণতায় কঠিন পদার্থের আয়তন v₁, t₂ উষ্ণতায় কঠিন পদার্থের আয়তন v₂ হলে,

কঠিনের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক $$(γ)=\frac{v_{2}-v_{1}}{v_{1}(t_{2}-t_{1}}$$

অথবা দৈনন্দিন জীবনের অভিজ্ঞতা থেকে কঠিন, তরল ও গ্যাসীয় পদার্থের তাপীয় প্রসারণের একটি করে উদাহরণ দাও।
Ans: * কঠিন পদার্থের তাপীয় প্রসারণের উদাহরণ: কোন দ্বিধাতব পাতকে উত্তপ্ত করলে পাতটি একদিকে বেঁকে যায়। এক্ষেত্রে তাপ প্রয়োগ করার ফলে দুটি ধাতুর প্রসারণ সমান হয় না বলে দ্বিধাতব পাতটি বেঁকে যায়।
** তরল পদার্থের তাপীয় প্রসারণের উদাহরণ: জ্বর মাপার জন্য আমরা যে থার্মোমিটার ব্যবহার করি তার মধ্যে পারদ থাকে। এই পারদ শরীরের থেকে তাপ গ্রহণ করে প্রসারিত হয় এবং তার থেকে আমরা শরীরের তাপমাত্রা নির্ধারণ করতে পারি।
*** গ্যাসীয় পদার্থের তাপীয় প্রসারণের উদাহরণ: গরমকালের সাইকেল বেশিক্ষণ বাইরে রাখলে সাইকেলের টিউব ফেটে যায়। এখানে টিউবের ভিতরের বায়ু তাপে প্রসারিত হয় এবং টিউবের ওপর চাপ প্রয়োগ করে, ফলে টিউব ফেটে যায়।

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

4.4 প্রতিসরণের ক্ষেত্রে আপতন কোণ 45° হলে এবং প্রতিসৃত রশ্মি অভিলম্বের সাঙ্গো 60° কোণ উৎপন্ন করলে কৌণিক চ্যুতির মান কত হবে?
6 cm দৈর্ঘ্যের একটি বস্তুকে একটি উত্তল লেন্সের সামনে 2.4 cm দূরত্বে রাখলে লেন্সের থেকে 4.8 cm দূরত্বে প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। রৈখিক বিবর্ধন ও প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য কত?
Ans: কৌণিক চ্যুতি
= প্রতিসৃত কোণ – আপতন কোণ [যখন প্রতিসৃত কোণ > আপতন কোণ হয়]
∴ কৌণিক চ্যুতি = 60° – 45° = 15°(Ans)
** এখানে, বস্তুর আকার = 6 cm
বস্তুর দূরত্ব = 2.4 cm
প্রতিবিম্বের দূরত্ব = 4.8 cm
রৈখিক বিবর্ধন = প্রতিবিম্বের দূরত্ব ÷ বস্তুর দূরত্ব
= 4.8 cm ÷ 2.4 cm = 2 (Ans)
আবার রৈখিক বিবর্ধন = বস্তুর আকার ÷ প্রতিবিম্বের আকার
বা, 2 = 6 cm ÷ প্রতিবিম্বের আকার
বা, প্রতিবিম্বের আকার = 12 cm(Ans)

অথবা কাচ মাধ্যমে আলোর গতিবেগ 2 x 10⁵ Kms^-1 এবং জল মাধ্যমে আলোর গতিবেগ 2.25 × 10⁵ Kms^-1। কাচ ও জল মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের অনুপাত নির্ণয় করো।
Ans: কাচ মাধ্যমে আলোর গতিবেগ(v_g) = 2 x 10⁵ Kms^-1 এবং জল মাধ্যমে আলোর গতিবেগ(v_w) = 2.25 × 10⁵ Kms-1

আমরা জানি,$$μα\frac{1}{v}\\\therefore \frac{μ_{g}}{μ_{w}}=\frac{\frac{1}{v_{g}}}{\frac{1}{v_{w}}}\\⇒\frac{μ_{g}}{μ_{w}}=\frac{v_{w}}{v_{g}}\\⇒\frac{μ_{g}}{μ_{w}}=\frac{2.25\times 10^5}{2\times10^5}\\⇒\frac{μ_{g}}{μ_{w}}=\frac{225}{200}\\⇒\frac{μ_{g}}{μ_{w}}=\frac{9}{8}$$কাচ ও জল মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের অনুপাত 9 : 8(Ans)

4.5 x রশ্মি ও γ রশ্মির একটি করে ব্যবহার লেখো। γ রশ্মির একটি ক্ষতিকর প্রভাবের উল্লেখ করো।
Ans: * x রশ্মির ব্যবহার: চিকিৎসা ক্ষেত্রে মানুষের শরীরের ভিতরে কোন হাড় ভাঙলে তার স্থান নির্ধারণে এক্স রশ্মি ব্যবহার করা হয়।
** γ রশ্মির ব্যবহার: খাদ্য প্রক্রিয়াকরণ শিল্পে জীবাণু ধ্বংস করার কাজে γ রশ্মি ব্যবহার করা হয়।
*** γ রশ্মির একটি ক্ষতিকর প্রভাব: γ রশ্মির প্রভাবে শরীরে ক্যান্সার, লিউকোমিয়া প্রভৃতি দুরারোগ্য ব্যাধির সৃষ্টি হয়

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

4.6 সমদৈর্ঘ্যের দুটি ধাতব তার A ও B একই পদার্থ দিয়ে গঠিত। A তারটির ব্যাসার্ধ B তারটির ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। তার দুটির রোধের অনুপাত কত?
Ans: ধরি, A তারের রোধ R_A এবং
B তারের রোধ R_B,
তার দুটির দৈর্ঘ্য l_A =l_B =lএবং
রোধাঙ্ক ρ_A= ρ_B = ρ – – – [∵তার দুটি একই পদার্থ দিয়ে গঠিত]
B তারটির ব্যাসার্ধ r
∴ A তারটির ব্যাসার্ধ 2r

আমরা জানি, $$R=\frac{ρ}{l_a}\\\therefore\frac{R_A}{R_B}=\frac{\frac{ρ_A}{l_{A}.π(2r)^2}}{\frac{ρ_B}{l_{B}.π(r)^2}}\\⇒\frac{R_A}{R_B}=\frac{\frac{ρ}{l.4πr^2}}{\frac{ρ}{l.πr^2}}\\⇒\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{4}$$তার দুটির রোধের অনুপাত 1 : 4(Ans)

অথবা একটি বাড়িতে তিনটি 220V-60W বৈদ্যুতিক বাতি ও দুটি 220V-100W বৈদ্যুতিক পাখা আছে। বৈদ্যুতিক বাতিগুলি দিনে ১ ঘন্টা করে জ্বালানো হয় এবং পাখাগুলি দিনে 10 ঘন্টা করে চালানো হয়। BOT একক প্রতি 5 টাকা খরচ হলে 30 দিনে বিদ্যুতের জন্য কত খরচ হবে?
Ans: 3টি 220V-60W বৈদ্যুতিক বাতি দিনে 5 ঘন্টা করে জ্বলে।
∴1 দিনে বাতির জন্য বিদ্যুৎ শক্তি খরচ হয়
= 3×(5×60) ওয়াট
= 900 ওয়াট
2টি 220V-100W বৈদ্যুতিক পাখা দিনে 10 ঘন্টা করে জ্বলে।
∴1 দিনে পাখার জন্য বিদ্যুৎ শক্তি খরচ হয়
= 2×(10×100) ওয়াট
= 2000 ওয়াট
∴1 দিনে মোট বিদ্যুৎ শক্তি খরচ হয়
= (900 + 2000) ওয়াট
= 2900 ওয়াট
30 দিনে মোট বিদ্যুৎ শক্তি খরচ হয়
= 2900 × 30 ওয়াট
= 87000 ওয়াট
= 87 কিলোওয়াট
= 87 BOT
BOT একক প্রতি 5 টাকা খরচ হয়।
30 দিনে বিদ্যুতের জন্য খরচ হয় = 87×5 টাকা = 435 টাকা(Ans)

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

4.7 তড়িৎ চুম্বকীয় আবেশ সংক্রান্ত ফ্যারাডের সূত্রগুলি লেখো। ভাস্বর বাতির চেয়ে এল ই ডি (LED) বাতি ব্যবহারের একটি সুবিধা উল্লেখ করো।
Ans: * তড়িৎ চুম্বকের আবেশ সংক্রান্ত ফ্যারাডের সূত্র দুটি হল:
প্রথম সূত্র: কোনো কুন্ডলীর সঙ্গে জড়িত চৌম্বক বলরেখাগুচ্ছের পরিবর্তন হলেই ওই কুন্ডলীতে তড়িৎচালক বল আবিষ্ট হয়। চৌম্বক বলরেখা গুচ্ছের পরিবর্তন যতক্ষণ হতে থাকবে, আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল ততক্ষণ স্থায়ী থাকবে।
দ্বিতীয় সূত্র: সময়ের সাপেক্ষে কোনো কুন্ডলীর সঙ্গে জড়িত চৌম্বক বলরেখা গুচ্ছ যে হারে পরিবর্তিত হয়, আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল তার সমানুপাতিক হয়।
** এল ই ডি বাতিতে বিদ্য‌ুৎ শক্তি সরাসরি আলোক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। কোনও তাপশক্তি উৎপন্ন হয় না না। যে কারণে অল্প তড়িৎ শক্তি খরচ করে ভাস্বর বাতির চেয়ে বেশি আলো পাওয়া যায়।

4.8 একটি তেজস্ক্রিয় পরমাণুর কেন্দ্রকে 92 টি প্রোটন ও 143 টি নিউট্রন আছে। ওই পরমাণু থেকে একটি α-কণা নির্গত হলে যে নতুন পরমাণু সৃষ্টি হয় তার কেন্দ্রকে কতগুলি প্রোটন ও নিউট্রন থাকবে? কোন্ ধরণের নিউক্লিয় বিক্রিয়া নক্ষত্রের শক্তির উৎস?
Ans: * তেজস্ক্রিয় পরমাণুটির ভরসংখ্যা
= (92 + 143)
= 235
ও পারমাণবিক সংখ্যা = 92
কোনো তেজস্ক্রিয় পরমাণু থেকে একটি α-কণা নির্গত হলে যে নতুন পরমাণু সৃষ্টি হয়, তার ভরসংখ্যা ও পারমাণবিক সংখ্যা প্রাথমিক তেজস্ক্রিয় মৌলটির ভরসংখ্যা ও পারমাণবিক সংখ্যা অপেক্ষা যথাক্রমে 4 একক ও 2 একক কম হয়।
∴ নতুন পরমাণুটির ভরসংখ্যা
= (235 – 4) = 231
ও পারমাণবিক সংখ্যা = (92 – 2) = 90
∴ নতুন পরমাণুটির কেন্দ্রকে নিউট্রন থাকবে
= (231 – 90) = 141 টি।(Ans)
প্রোটন থাকবে = 90 টি।(Ans)
** নিউক্লিয় সংযোজন (Nuclear Fusion) নক্ষত্রের শক্তির উৎস।

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

4.9 ‘পর্যায় সারণি’ রচনায় মেন্ডেলিফের অবদান লেখো।
Ans: আধুনিক পর্যায় সারণির জনক বলা হয় রাশিয়ান বিজ্ঞানী দিমিত্রি মেন্ডেলিফকে। মেন্ডেলিফ তার সময়ে আবিষ্কৃত ৬৩টি মৌল নিয়েই সারণিটি প্রস্তুত করেন। তিনি সর্বপ্রথম পর্যায় সারণীকে শ্রেণি এবং পর্যায়ে বিভক্ত করে একটি ধর্মবিশিষ্ট মৌলগুলোকে একই শ্রেণিতে রাখেন। তবে পর্যায়শ্রেণিতে আণবিক সংখ্যা বৃদ্ধির মাধ্যমে তিনি বিভিন্ন নতুন মৌলের সংকেতসহ তাদের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলো সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করে যান। পরে যেসব মৌলিক পদার্থ আবিষ্কৃত হয় এর অধিকাংশের ক্ষেত্রে মেন্ডেলিফের ভবিষ্যদ্বাণী মিলে যায়। যেমন তিনি বলেছিলেন অ্যালুমিনিয়ামের নিচে একটি মৌল থাকা উচিত যা তখনও আবিষ্কৃত হয় নি। পরবর্তীকালে যখন 1875 সালে এই গ্যাটিয়াম নামক মৌলটি আবিষ্কৃত হয় তখন দেখা যায় মৌলটির ধর্ম মেন্ডেলিফ যে ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন তার প্রায় কাছাকাছি।

অথবা কোনও পরমাণুর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ বলতে কী বোঝায়?দীর্ঘ পর্যায় সারণির গ্রুপ 14 এর প্রথম তিনটি মৌলিক পদার্থ C, Si এবং Ge কে তাদের পারমাণবিক ব্যাসার্ধের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাও।
Ans: * কোন পরমাণুর নিউক্লিয়াসের কেন্দ্র থেকে তার সর্ববহিস্থ শক্তিস্তরের মধ্যকার দূরত্বকেই ঐ পরমাণুর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ বলে।
** C, Si এবং Ge কে তাদের পারমাণবিক ব্যাসার্ধের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই –
C<Si<Ge

4.10 দুই শ্রেণির তড়িবিশ্লেষ্যের উল্লেখ করো। এদের মধ্যে পার্থক্য করা যায় কীভাবে?
Ans: * দুই শ্রেণির তড়িবিশ্লেষ্য হল –
(i) তীব্র তড়িবিশ্লেষ্য পদার্থ ,
(ii) মৃদু তড়িবিশ্লেষ্য পদার্থ
** তীব্র তড়িবিশ্লেষ্য পদার্থ ও মৃদু তড়িবিশ্লেষ্য পদার্থের পার্থক্যঃ

বৈশিষ্ট্য	তীব্র তড়িবিশ্লেষ্য পদার্থ	মৃদু তড়িবিশ্লেষ্য পদার্থ
আয়নীভবন	লঘু জলীয় দ্রবণে বেশি মাত্রায় আয়নিত হয়।	লঘু জলীয় দ্রবণে কম মাত্রায় আয়নিত হয়।
তড়িৎ পরিবাহিতা	জলীয় দ্রবণে এদের তড়িৎ পরিবাহিতা বেশি।	জলীয় দ্রবণে এদের তড়িৎ পরিবাহিতা খুবই কম।
আয়ন ও অণুর উপস্থিতি	এদের জলীয় দ্রবণে কেবলমাত্র আয়ন বর্তমান থাকে।	এদের জলীয় দ্রবণে আয়ন ও অণু উভয়ই বর্তমান থাকে।

Complete Solution of MP-2023 P.Sc

4.11 হেবার পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়ার শিল্প উৎপাদনে যে রাসায়নিক বিক্রিয়া ঘটে সেটির সমিত রাসায়নিক সমীকরণ লেখো। এই পদ্ধতির শর্তগুলি লেখো।
Ans: * রাসায়নিক বিক্রিয়া:
N₂+3H₂ ⇔ 2NH₃ + 22.4 Kcal
** হেবার পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়ার শিল্প উৎপাদনের শর্তগুলি হল :
(i) উষ্ণতা: 550°C উষ্ণতার প্রয়োজন।
(ii) চাপ: 200 বায়ুমন্ডলীয় চাপে বিক্রিয়াটি ঘটানো হয়।
(iii)অনুঘটক: অনুঘটক হিসেবে লৌহ চূর্ণ ব্যবহার করা হয।
(iv) উদ্দীপক: পটাশিয়াম অক্সাইড ও অ্যালুমিনিয়াম অক্সাইড এর মিশ্রণ বা মলিবডেনাম চূর্ণ উদ্দীপক হিসেবে ব্যবহার করা হয়।
(v) পরিমাণ : 1 আয়তন নাইট্রোজেনের সঙ্গে 3 আয়তন হাইড্রোজেনের বিক্রিয়া ঘটানো হয়।

4.12 একটি হাইড্রোকার্বন বিক্ষিপ্ত সূর্যালোকে ক্লোরিনের সঙ্গে প্রতিস্থাপন বিক্রিয়ায় প্রথম ধাপে মিথাইল ক্লোরাইড উৎপন্ন করে। হাইড্রোকার্বনটি কী? বিক্রিয়াটির প্রথম ধাপের সমিত রাসায়নিক সমীকরণ লেখো। হাইড্রোকার্বনটির একটি ব্যবহার উল্লেখ করো।
Ans: * হাইড্রোকার্বনটি মিথেন।
** প্রথম ধাপের সমিত রাসায়নিক সমীকরণ:
CH₄+Cl₂=CH₃Cl+HCl
*** মিথেন গ্যাস জ্বালানি রূপে ব্যবহৃত হয়।

অথবা এল পি জি (LPG)র শিল্প উৎস কী?
অ্যাসিটিক অ্যাসিড ও পলি (টেট্রাফ্লুওরোইথিলিন) এর প্রতিটির একটি করে ব্যবহার লেখো।
Ans: * অশোধিত পেট্রোলিয়ামের বিশোধনে প্রাপ্ত গ্যাস মিশ্রণ থেকে এলপিজি পাওয়া যায়।
** অ্যাসিটিক অ্যাসিডের ব্যবহার: ভিনিগার হিসাবে অ্যাসিটিক অ্যাসিড মাছ-মাংস সংরক্ষণে ব্যবহৃত হয়।
*** পলি (টেট্রাফ্লুওরোইথিলিন) এর ব্যবহার: অপেক্ষাকৃত নিষ্ক্রিয় হওয়ায় রান্নার বাসনপত্রে আস্তরণ দিতে ব্যবহৃত হয়।

PREVIOUS

HOME

NEXT

March 7, 2023

Complete Solution of MP-23 Mathematics

Complete Solution of MP-23

মাধ্যমিক গণিত ২০২৩ সমাধান

2023 সালের মাধ্যমিক পরীক্ষার গণিত প্রশ্নপত্র-এর সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক গণিত ২০২৩

2023
MATHEMATICS
Time – 3 Hours 15 Minutes
(First 15 minutes for reading the question paper)
Full Marks-90 -For Regular Candidates
100 – For External Candidates

Special credit will be given for answers which are brief and to the point
Marks will be deducted for spelling mistakes, untidiness and bad handwriting.

[1, 2, 3, 4 প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে অবশ্যই ক্রমানুযায়ী উত্তরপত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে। এর জন্য প্রয়োজনবোধে গণনা ও চিত্র অঙ্কন উত্তরপত্রের ডানদিকে মার্জিন টেনে করতে হবে। কোনো প্রকার সারণি বা গণকযন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না। গণনার প্রয়োজনে π এর আসন্ন মান ²²/₇ ধরে নিতে হবে। দরকার মতো গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে। পাটীগণিতের অঙ্ক বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে করা যেতে পারে। ]
[দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য ।। নং প্রশ্নের বিকল্প দেওয়া আছে ৪ নং পৃষ্ঠায় ]
[16 নং অতিরিক্ত প্রশ্ন কেবলমাত্র বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য ৪ নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ]

Complete Solution of MP-23 Physical Science CLICK HERE
Complete Solution of MP-23 English CLICK HERE

Complete Solution of MP-23

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : 1×6-6

(i) A, B, C তিন বন্ধু যথাক্রমে x, 2x, y টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে z টাকা লাভ হলে, A-এর লভ্যাংশ হবে
(a) ^xz/_3x+y টা:
(b) ^2xz/_3x+y টা:
(c) ^z/_2x+y টা:
(d) ^xyz/_3x+y টা:
Ans: (a) xz/3x+y টা:
[ মূলধনের অনুপাত = x : 2x : y
মেয়াদান্তে z টাকা লাভ হলে,
A-এর লভ্যাংশ হবে = z . x/(x+2x+y)
= xz/3x+y]

(ii) x²= x এই সমীকরণটির সমাধান সংখ্যা
- (a) 1 টি
- (b) 2 টি
- (c) 0 টি
- (d) 3 টি
- Ans: (b) 2 টি
  [ x²= x
  বা, x²– x = 0
  বা, x(x-1)= 0
  ∴ x = 0, x = 1 ]
(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে
- (a) 1 টি
- (b) 2 টি
- (c) 3 টি
- (d) 4 টি
- Ans: (a) 1 টি
(iv) θ এর যে মানের জন্য 5 + 4 sinθ -র বৃহত্তম মান হবে
- (a) 9
- (b) 1
- (c) 0
- (d) 5
- Ans: (a) 9
  [ 0 ≤ sinθ ≤ 1
  ⇒ 4×0 ≤ 4sinθ ≤ 4×1
  ⇒ 5 + 0 ≤ 5 + 4sinθ ≤ 4 +5
  ⇒ 5 ≤ 5 + 4sinθ ≤ 9

(v) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 27 : 8 হলে তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে
(a) 1:2 (b) 9:4 (c) 1:8 (d) 1:16
Ans: (b) 9:4

[ধরি, নিরেট গোলকে দুটির ব্যাসার্ধ a এবং b একক।$$\therefore \frac{\frac{4}{3}\pi a^3}{\frac{4}{3}\pi b^3}=\frac {27}{8} \\⇒ \frac{a^3}{b^3}=\frac {3^3}{2^3}\\⇒ \frac{a}{b}=\frac {3}{2}$$∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত =$$\frac{4\pi a^2}{4\pi b^2}=\frac {3^2}{2^2} \\ \quad \quad \quad= \frac{9}{4}$$(vi) একটি চলকের তিনটি মান 4, 5 এবং 7, তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে p – 2. P + 1 ও p – 1. চলকটির যৌগিক গড় 5.4 হলে p এর মান হবে :$$(a) \quad 1 \\ (b) \quad 2 \\(c) \quad 3 \\ (a) \quad 4 \\ Ans(d) \quad 4 $$ প্রশ্নানুযায়ী,$$\frac{4.(p−2)+5.(p+1)+7.(p−1)}{p-2+p+1+p-1}=5.4\\⇒\frac{4p-8+5p+5+7p−7}{3p-2}=5.4\\⇒\frac{16p-10}{3p-2}=5.4\\⇒5.4(3p-2)=16p-10\\⇒16.2p-10.8=16p-10\\⇒16.2p-16p=-10+10.8\\⇒.2p=0.8\\⇒p=4$$

Complete Solution of MP-23

2. শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি) :

(i) 180 টাকার 1 বছরের সুদ আসল 198 টাকা হলে বার্ষিক সরল সুদের হার __________।
- Ans: 10%
  [আসল (P= 180 টাকা ;
  সময় (t)= 1 বছর
  সুদ আসল = 198 টাকা
  ∴ সুদ (I)= (198 – 180) = 18 টাকা
  18 = 180.r.1/100
  r = 10]
(ii) (a²bc) এবং (4bc) এর মধ্য সমানুপাতী x হলে, x এর মান __________।
- Ans: 2abc
  [x²= a²bc×4bc
  বা, x²= (2abc)²
  বা, x = 2abc]

(iii) tanθ cos 60^o = ^√3/₂ হলে, sin (θ – 15^o) এর মান হবে __________।

Ans: ¹/_√2
[tanθ.cos60^o = ^√3/₂
বা, tanθ.¹/₂ = ^√3/₂
বা, tanθ = √3
বা, tanθ = tan60^o
বা, θ = 60^o
∴ sin(θ – 15^o)
= sin(60^o – 15^o)
= sin45^o = ¹/_√2]

(iv) ∠A এবং ∠B দ্বয় পূরক কোণ হলে ∠A + ∠B = __________।
Ans: 90°

(v) 8, 15, 10, 11, 7, 9, 11, 13 এবং 16 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে __________।
Ans: 11
[সংখ্যাগুলিকে উর্দ্ধক্রমে সাজিয়ে পাই –
7, 8, 9, 10, 11, 11, 13, 15, 16
সংখ্যাগুলি মধ্যমা হলো (9+1)/2 = 5 তম পদ
মধ্যমা 11 ]

(vi) একমুখ কাটা একটি পেনসিলের আকার __________ ও _________ র সমন্বয়।
Ans: শঙ্কু, চোঙ

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো (যে কোনো পাঁচটি) : 1×5-5

(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে r1 %, r2%, 2r3% হয়, তবে P টাকার 3 বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূল

$\Large{\quad\quad P\left(1+\frac {r_1}{100}\right)\left(1+\frac {r_2}{100}\right)\left(1+\frac {r_3}{100}\right)}$

Ans: মিথ্যা $\Large{\\\quad\quad P\left(1+\frac {r_1}{100}\right)\left(1+\frac {r_2}{100}\right)\left(1+\frac {2r_3}{100}\right)}$

(ii) cos 36° এবং sin 54° এর মান সমান।
Ans: সত্য
[cos 36° = cos (90 – 54)° = sin 54°]

(iii) কোনো বহিস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের ওপর কেবলমাত্র একটি স্পর্শক টানা যায়।
Ans: মিথ্যা
[কোনো বহিস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের ওপর দুটি স্পর্শক টানা যায়।]

(iv) 2ab : c², bc : a² এবং ca: 2b² এর যৌগিক অনুপাত 1 : 1.
Ans: সত্য
[যৌগিক অনুপাত = 2ab.bc.ca : c²a²2b²
= 2(abc)² : 2(abc)² = 1 : 1]

(v) কোনো গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্য মান সমান হলে ব্যাসার্ধ 3 একক হবে।
Ans: সত্য
[ধরি, গোলকের বক্রতলের ব্যাসার্ধ r একক।
4πr² = 4/3πr³
r = 3]

(vi) 5, 2, 4, 3, 5, 2, 5, 2, 5, 2 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান হবে 2 ।
Ans: মিথ্যা
[সংখ্যাগুরু মান হবে 2 ও 5]

Complete Solution of MP-23

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে কোনো দশটি): 2×10-20

Complete Solution of MP-23

(i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 5 বছরের সুদ আসলের ²/₅ অংশ হবে তাহা নির্ণয় করো।
সমাধান:
ধরি, আসল(P) = x টাকা
সুদ (I) = ⅖x টাকা
সময় (t) = 5 বছর
বার্ষিক সুদের হার (r) = ?
I = Prt/100 সুত্র থেকে পাই,
⅖x = x × r × 5/100
বা, 2x = xr/4
বা, r = 8
Ans: বার্ষিক সরল সুদের হার 8%

(ii) কোনো ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত ¹/₇ : ¹/₄, বছরের শেষে 11,000 টাকা লাভ হলে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় করো।
সমাধান:
A ও B এর মূলধনের অনুপাত
= ¹/₇ : ¹/₄
= 4 : 7
11,000 টাকা লাভ হলে,
A এর লভ্যাংশ = 11,000 × 4/11 টাকা
= 1000×4 = 4000 টাকা
B এর লভ্যাংশ = 11,000 × 7/11 টাকা
= 1000×7 = 7000 টাকা
Ans: A এর লভ্যাংশ 4000 টাকা
B এর লভ্যাংশ 7000 টাকা

(iii) x² – x = K(2x – 1) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
x² – x = K(2x – 1)
বা, x² – x – K(2x – 1) = 0
বা, x² – x – 2Kx + K = 0
বা, x² – (1 + 2K)x + K = 0
প্রশ্নানুযায়ী,
1 + 2K = 2
বা, 2K = 1
বা, K = ½
Ans: K-এর মান ½

(iv) যদি b ∝ a² হয় এবং a-এর বৃদ্ধি হয় 2:3 অনুপাতে, তাহলে b-এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।
সমাধান:
b ∝ a²
বা, b = ka² – – – [ধরি, k একটি অশূন্য ধ্রুবক]
a এর বৃদ্ধি হয় 2:3 অনুপাতে
b₁ : b₂ = k(a₁)² : k(a₂)²
= (a₁)² : (a₂)²
= 2² : 3² = 4 : 9
Ans: b-এর বৃদ্ধি 4 : 9 অনুপাতে বৃদ্ধি পায়

(v) একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA এবং DC কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো যে, ∠PCB = ∠PAD.
সমাধান:

(vi) ΔABC এর AC এবং BC বাহু দুটির উপর যথাক্রমে L এবং M দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থান করে যাতে LM || AB এবং AL = (x – 2) একক, AC = 2x + 3 একক, BM (x – 3) একক এবং BC = 2x একক, তবে x-এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:

$\Large{\frac{LC}{AC} =\frac{MC}{BC}\\⇒\frac{AC-AL}{AC} =\frac{BC-BM}{BC}\\⇒\frac{(2x+3)-(x-2)}{2x+3} =\frac{2x-(x-3)}{2x}\\⇒\frac{2x+3-x+2}{2x+3} =\frac{2x-x+3}{2x}\\⇒\frac{x+5}{2x+3} =\frac{x+3}{2x}\\⇒2x(x+5)=(2x+3)(x+3)\\⇒2x^{2}+10x=2x^{2}+6x+3x+9\\⇒10x-9x=9\\⇒x=9}$x-এর মান = 9 (ANS)

(vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক AB বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। ∠ACB এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:
C বিন্দু দিয়ে একটি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা হল যা AB কে R বিন্দুতে ছেদ করে
R বিন্দু দিয়ে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর অঙ্কি্ত সরল সাধারণ স্পর্শক দুটি হল RA ও RC
∴ ∠RA = RC
∠RAC = ∠RCA
অনুরূপে ∠RBC = ∠BCR
ABC ত্রিভুজে,
∠BAC + ∠ACB +∠CBA = 180°
বা, ∠RAC + ∠ACB +∠CBR = 180°
বা, ∠RCA + ∠BCR + ∠ACB = 180°
বা, ∠ACB + ∠ACB = 180°
বা, 2∠ACB = 180°
বা, ∠ACB = 90°
Ans: ∠ACB = 90°

(viii) tan 2A = cot(A – 30°) হলে, sec ( A + 20°) এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
tan 2A = cot(A – 30°)
বা, tan 2A = tan{90° – (A – 30°)}
বা, 2A = 90° – A + 30°
বা, 2A + A = 120°
বা, 3A = 120°
বা, A = 40°
∴ sec ( A + 20°)
= sec ( 40° + 20°)
= sec 60° = 2
Ans: sec ( A + 20°) = 2

(ix) tanθ = ⁸/₂₅ হলে, sinθ র মান নির্ণয় করো।
সমাধান:

$tanθ = \frac{8}{25} \\⇒cotθ = \frac{25}{8} \\⇒cot^{2}θ =\left( \frac{25}{8}\right)^2 \\⇒\frac{cos^{2}θ}{sin^{2}θ}=\frac{225}{64}\\⇒\frac{cos^{2}θ+sin^{2}θ}{sin^{2}θ}=\frac{225+64}{64}\\⇒\frac{1}{sin^{2}θ}=\frac{289}{64}\\⇒sin^{2}θ=\frac{64}{289}\\⇒sinθ=\frac{8}{17}$Ans: sinθ =8/17

(x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গ একক এবং উচ্চতা H একক হলে AH/3V এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
ধরি, লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধ = r একক
এখানে উচ্চতা = H একক
লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন (V) = ⅓πr²H
ভূমিতলের ক্ষেত্রফল (A) = πr²

$$\frac{AH}{3V}\\⇒\frac{\pi r^{2}.H}{3.\frac{1}{3}.\pi r^{2}H}\\⇒1$$Ans: AH/3V = 1

(xi) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ এবং সমান উচ্চতা বিশিষ্ট নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ এবং নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
সমাধান:
ধরি, চোঙের ব্যাসার্ধ = শঙ্কুর ব্যাসার্ধ = r একক
চোঙের উচ্চতা = শঙ্কুর উচ্চতা = h একক
∴ চোঙ এবং শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত
= πr²h : ⅓ πr²h
= 3 : 1
Ans: নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ এবং নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত = 3 : 1

(xii) উর্ধ্বক্রমে সাজানো 6, 8, 10, 12, 13, x তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে x এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
6, 8, 10, 12, 13, x তথ্যের গড়
= (6+8+10+12+13+x)/6
= (49 + x)/6
তথ্যের মধ্যমা
= (10 + 12)/2
= 22/2
= 11
প্রশ্নানুযায়ী,
(49 + x)/6 = 11
বা, 49 + x = 66
বা, x = 17
Ans: x এর মান = 17

5. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :

(i) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা 6¼ % হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 22500 জন ধূমপায়ী থাকলে, 2 বছর পূর্বে ওই শহরে কতজন ধূমপায়ী ছিল ?

সমাধান:
প্রদত্ত,
বর্তমান বছরে ওই শহরে ধূমপায়ীর সংখ্যা (P) = 22500 জন,
বার্ষিক ধূমপায়ীর সংখ্যা হ্রাসের হার (r) = 6¼=25⁄4 %,
সময় (t) = 2 বছর,
ধরি, 2 বছর পূর্বে ধূমপায়ীর সংখ্যা ছিল P জন।

শর্তানুযায়ী$$ P\left ( 1-\frac{\frac{25}{4}}{100}\right )^{2}=22500\\⇒P\left ( 1-\frac{25}{100\times 4}\right )^{2}=22500\\⇒P\left ( 1-\frac{1}{4\times 4}\right )^{2}=22500\\⇒P\left ( 1-\frac{1}{16}\right )^{2}=22500\\⇒P\left ( \frac{15}{16}\right )^{2}=22500\\⇒P=\frac{22500\times 16\times 16}{15\times 15}\\⇒P=25600$$

Ans: 2 বছর পূর্বে ওই শহরে 25600 জন ধূমপায়ী ছিল।
ভারতের ইতিহাসের গুরুত্বপূর্ণ যুদ্ধ list of important wars and battles in Indian history CLICK HERE

(ii) একটি যৌথ ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 6:4:3, 4 মাস পরে প্রথম বন্ধু তাঁর মূলধনের অর্ধেক তুলে নেন এবং তার ৪ মাস পরে মোট লাভ হয় 61,050 টাকা। তাহলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

সমাধান:
তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত = 6:4:3
∴ এক বন্ধুর মূলধন 6x টাকা হলে অপর দুই বন্ধুর মূলধন হবে 4x টাকা এবং 3x টাকা।
এক মাস হিসাবে তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত হবে
= (6x.4 + 3x.8) : 4x.12 : 3x.12
= (24x + 24x) : 48x : 36x
= 48x : 48x : 36x
= 4 : 4 : 3
মোট লাভ হয় 61,050 টাকা।
∴ প্রথম বন্ধু পাবে
= 61,050 × 4/(4+4+3) টাকা
= 61,050 × 4/11 টাকা
= 5550 × 4 টাকা
= 22200 টাকা (Ans:)
দ্বিতীয় বন্ধু পাবে
= 61,050 × 4/11 টাকা
= 5550 × 4 টাকা
= 22200 টাকা (Ans:)
তৃতীয় বন্ধু পাবে
= 61,050 × 3/11 টাকা
= 5550 × 3 টাকা
= 16650 টাকা (Ans:)

6. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3

(i) সমাধান করো :

$$\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}+6\frac{6}{7}=0\quad (x ≠ 3, -3)$$সমাধানঃ $$\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}+6\frac{6}{7}=0\\⇒a-\frac{1}{a}+6\frac{6}{7}=0 – – – – \left[\frac{x-3}{x+3}=a\right]\\⇒\frac{a^{2}-1}{a}+\frac{48}{7}=0\\⇒\frac{a^{2}-1}{a}=-\frac{48}{7}\\⇒7a^{2}-7=-48a\\⇒7a^{2}+48a-7=0\\⇒7a^{2}+49a-a-7=0\\⇒7a(a+7)-1(a+7)=0\\⇒(a+7)(7a-1)=0\\either(a+7)=0\quad or,(7a-1)=0\\\quad or,a=-7\quad\quad or,a=\frac{1}{7}\\\frac{x-3}{x+3}=-7\quad\frac{x-3}{x+3}\frac{1}{7}\\⇒x-3=-7x-21\quad 7x-21=x+3\\or,8x=-18\quad\quad or,6x=24\\or,x=-\frac{9}{4}\quad\quad or,x=4$$নির্ণেয় সমাধানঃ x=-9/4,4

Fb_Prostuti — **আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।**

(ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও 3 টি কলম বেশী পাওয়া যাবে। মূল্য কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো।
সমাধানঃ
ধরি প্রতি ডজন কলমের মূল্য x টাকা।
x টাকায় পাওয়া যায় 12 টি কলম ,
1 টাকায় পাওয়া যায় 12/x টি কলম,
30 টাকায় পাওয়া যায় 12×30/x টি কলম।
কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে,
প্রতি ডজন কলমের মূল্য হয় (x – 6) টাকা।
সেক্ষেত্রে,
30 টাকায় পাওয়া যায় 12×30/(x – 6) টি কলম।
প্রশ্নানু্যায়ী,

$\Large{\quad\frac {12×30}{x-6}-\frac {12×30}{x}=3\\⇒\frac {360x-360(x-6)}{x(x-6)}=3\\⇒\frac {360x-360x-360×6}{x^{2}-6x}=3\\⇒\frac {360×6}{x^{2}-6x}=3\\⇒\frac {360×2}{x^{2}-6x}=1}$

⇒ x² – 6x = 720
⇒ x² – 6x – 720 = 0
⇒ x² – 30x + 24x – 720 = 0
⇒ x(x – 30) + 24(x – 30) = 0
⇒ (x – 30)(x + 24)= 0
হয় x – 30 = 0 নতুবা x + 24 = 0
বা, x = 30 বা, x = -24
মূল্য ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ x ≠ – 24
x = 30
Ans: কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য ছিল 30 টাকা।

7. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3

(i) যদি x = ¹/_2-√3 এবং y = ¹/_2+√3 হয় তবে ¹/_x+1 + ¹/_y+1 এর মান নির্ণয় করো।

যদি $$x=\frac{1}{2-\sqrt3}, \quad y=\frac{1}{2+\sqrt3}$$হয় তবে $$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}$$এর মান নির্ণয় করো।সমাধানঃ$$ x=\frac{1}{2-\sqrt3}\\=\frac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}\\=\frac{2+\sqrt3}{(2)^{2}-(\sqrt3)^{2}}\\=\frac{2+\sqrt3}{4-3}\\=2+\sqrt3\\\therefore x+1=2+\sqrt3+1\\=3+\sqrt3\\y=\frac{1}{2+\sqrt3}\\=\frac{2-\sqrt3}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}\\=\frac{2-\sqrt3}{(2)^{2}-(\sqrt3)^{2}}\\=\frac{2-\sqrt3}{4-3}\\=2-\sqrt3\\\therefore y+1=2-\sqrt3+1\\=3-\sqrt3\\\therefore \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\\=\frac{1}{3+\sqrt3}+\frac{1}{3-\sqrt3}\\=\frac{3-\sqrt3+3+\sqrt3}{(3+\sqrt3)(3-\sqrt3)}\\=\frac{6}{(3)^{2}-(\sqrt3)^{2}}\\=\frac{6}{9-3}\\=\frac{6}{6}=1(Ans)$$

(ii) x ∝ y এবং y ∝ z হলে দেখাও যে,

$\Large{\mathbf{\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}∝\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}}$

সমাধান:
x ∝ y
বা, x = k₁y – – – -[k₁ একটি অশূন্য ধ্রুবক]
বা, y ∝ z বা, y = k₂z – – – -[k₂ একটি অশূন্য ধ্রুবক]
∴ x = k₁y
বা, x = k₁.k₂z
বা, x = k₁k₂z

$$\therefore\frac{\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\\=\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xyz}}{\frac{yz+zx+xy}{xyz}}\\=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{yz+zx+xy}\\=\frac{(k_{1}.k_{2}.z)^{2}+(k_{2}.z)^{2}+z^{2}}{k_{2}.z.z+z.k_{1}.k_{2}.z+k_{1}.k_{2}.z.k_{2}.z}\\=\frac{k_{1}^{2}k_{2}^{2}z^{2}+k_{2}^{2}z^{2}+z^{2}}{k_{2}z^{2}+k_{1}k_{2}z^{2}+k_{1}k_{2}^{2}z^{2}}\\=\frac{z^{2}(k_{1}^{2}k_{2}^{2}+k_{2}^{2}+1)}{z^{2}(k_{2}+k_{1}k_{2}+k_{1}k_{2}^{2})}\\\quad =k – – – – (k=Constant)$$$$\therefore\frac{\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=k\\or,\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}=k\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\\or,\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}∝ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}(Proved)$$

৪. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3

$$(i)\quad\frac{a^{2}}{b+c}=\frac{b^{2}}{c+a}=\frac{c^{2}}{a+b}=1$$হলে দেখাও যে,$$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=1$$সমাধানঃ$$\frac{a^{2}}{b+c}=\frac{b^{2}}{c+a}=\frac{c^{2}}{a+b}=1\\\therefore a^{2}= b+c\\\therefore b^{2}=c+ a\\\therefore c^{2}=a+b$$ $$L.H.S =\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$$ $$=\frac{a}{a+a^{2}}+\frac{b}{b+b^{2}}+\frac{c}{c+c^{2}}$$ $$=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}$$ $$\qquad=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\qquad(Proved)$$

(ii) 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার চতুর্থটি 54 এবং পঞ্চমটি 162 হলে, প্রথমটি নির্ণয় করো।
সমাধানঃ

ধরি, ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা 5 টি a, b, c, 54, 162
∴ a/b = b/c = c/54 = 54/162
∴ c/54 = 54/162
বা, c/54 = 1/3
বা, c = 18 আবার,
b/c = c/54
বা, b/18 = 18/54
বা, b/18 = 1/3
বা, b = 6
অনুরূপে a/6 =6/18
বা, a = 2
Ans: প্রথমটি 2

9. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :

(i) প্রমাণ করো বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

স্বীকার : O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
প্রামাণ্য বিষয় : ∠ABC + ∠ADC = 2 সমকোণ এবং
∠BAD+ ∠BCD = 2 সমকোণ
অঙ্কন : A, O এবং C, O যুক্ত করা হল।
প্রমাণ : ABC বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণ∠AOC এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠ADC
∴ ∠AOC = 2 ∠ADC – – – (∵ একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ হয়)
বা, ∠ADC = ½ ∠AOC……..(i)
আবার ADC বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণ প্রবৃদ্ধ ∠AOC এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠ABC
∴ প্রবৃদ্ধ ∠AOC = 2∠ABC
বা, ∠ABC = ½ প্রবৃদ্ধ ∠AOC……..(ii)
(i) + (ii) করে পাই,
∠ADC + ∠ABC
= ½ ∠AOC + ½ প্রবৃদ্ধ∠AOC
= ½ (∠AOC + প্রবৃদ্ধ∠AOC)
= ½× 4 সমকোণ
= 2 সমকোণ
অনুরূপে B, O এবং D, O যোগ করে প্রমাণ করতে পারি যে,
∠BAD+ BCD = 2 সমকোণ [প্রমাণিত]

(ii) প্রমাণ করো বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ঐ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে থাকে।

স্বীকার: O কেন্দ্রীয় বৃত্তের P বিন্দুতে AB স্পর্শক এবং OP, P বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।৷
প্রামাণ্য বিষয়: OP ও AB পরস্পর লম্ব। অর্থাৎ, OP⊥ AB
অঙ্কন: AB স্পর্শকের উপর যে-কোনো একটি বিন্দু Q নিলাম। O, Q বিন্দুদ্বয় যোগ করলাম। প্রমাণ: স্পর্শক AB-এর উপর স্পর্শবিন্দু P ছাড়া অন্য যে-কোনো বিন্দু বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হবে।
∴ OQ বৃত্তটিকে একটি বিন্দুতে ছেদ করবে।
মনে করি, OQ বৃত্তটিকে R বিন্দুতে ছেদ করে।
অর্থাৎ OR < OQ – – – [ ∵ R বিন্দু O ও Q-এর মধ্যবর্তী]
আবার, OR = OP – – – [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
∴ OP<OQ
আবার Q বিন্দু AB স্পর্শকের উপর যে-কোনো বিন্দু,
সুতরাং বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে AB স্পর্শক পর্যন্ত যত সরলরেখাংশ অঙ্কন করা যায় OP তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম।
আবার ক্ষুদ্রতম দূরত্ব হয় লম্ব দূরত্ব।
∴ OP ⊥ AB (প্রমাণিত)

10. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও ঃ 3

(i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠DAB এবং ∠BCD এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। 0 বৃত্তটির কেন্দ্র হলে ∠XOY এর মান নির্ণয় করো।

∠BAX = ∠DAX = ½ ∠DAB – – -[AX, ∠DAB এর সমদ্বিখন্ডক] এবং
∠BCY = ∠DCY = ½ ∠DCB – – -[CY, ∠BCD এর সমদ্বিখন্ডক]
O,X; OY এবং OB যুক্ত করা হল।
BY বৃত্তচাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOY ও বৃত্তস্থ কোণ ∠BCY
∴ ∠BOY = 2∠BCY
BX বৃত্তচাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOX ও বৃত্তস্থ কোণ ∠BAX
∴ ∠BOX = 2∠BAX
∠XOY = ∠BOX + ∠BOY
= 2∠BCY + 2∠BAX
= 2 × ½ ∠DCB + 2 × ½ ∠DAB
= ∠DCB + ∠DAB
= 2 সমকোণ – – – [বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের বিপরীত কোনগুলির সমষ্টি দুই সমকোণ]
= 180°
Ans: ∠XOY = 180°

(ii) প্রমাণ করো – বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

স্বীকার: ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AB ∥ DC
প্রামাণ্য বিষয়: AD = BC
অঙ্কন: A,C এবং B,D যুক্ত করা হল।
প্রমাণ : ∠ABC + ∠BCD = 180° – – – [ AB ∥ DC এবং DC ভেদক]
আবার, ∠DAB + ∠BCD = 180° – – – [∵ ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ]
∴ ∠ABC + ∠BCD = ∠DAB + ∠BCD
বা, ∠ABC = ∠DAB
ΔABD ও ΔABC এর মধ্যে,
∠DAB = ∠ABC (পূর্বে প্রমাণিত)
∠ADB = ∠ACB – – – [একই বৃত্তাংশস্থ কোণ]
AB সাধারণ বাহু
A-A-S সর্বসমতার শর্তানুসারে
ΔABD ≅ ΔABC
AD = BC – – – [অনুরূপ বাহু]
বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম। (প্রমাণিত)

11. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :

(i) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 5 সেমি ও 6 সেমি। ঐ ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।
(ii) 7 cm বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো।
অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন পদ্ধতি এখানে ক্লিক করো।

12. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :

(ⅲ) যদি $\Large{\mathbf{cosθ=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}}}$ হয়, তাহলে দেখাই যে, xsinθ = ycosθ

$\Large{\mathbf{Solution:}\\\quad cosθ=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\∴sinθ=\sqrt{1-cos^2θ}\\\quad=\sqrt{1-\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)^2}\\\quad=\sqrt{1-\frac{x^2}{x^2+y^2}}\\\quad=\sqrt{\frac{x^2+y^2-x^2}{x^2+y^2}}\\\quad=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\quad∴xsinθ=x×\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\quad\quad\quad=y×\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\quad\quad\quad=ycosθ \\\quad∴\mathbf{xsinθ = ycosθ\quad (Proved)}}$

(ii) যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 cm, হয় তবে ওই বৃত্তের 5.5 7 cm দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
বৃত্তের পরিধি = 2.π.r
= 2. 22/7.7 cm
= 44 cm
44 cm বৃত্তচাপ উৎপন্ন করে 2π^c কোণ
1 cm বৃত্তচাপ উৎপন্ন করে 2π^c/44 কোণ
5.5 cm বৃত্তচাপ উৎপন্ন করে (2π^c×5.5)/44 কোণ
= π^c/4 কোণ
Ans: কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান π^c/4 .

(iii) দেখাও যে,

$$\frac{tanθ + secθ – 1}{tanθ-secθ+1}=\frac{1+sinθ}{cosθ}$$$$RHS=\frac{tanθ+secθ-1}{tanθ-secθ+1}\\=\frac{tanθ+secθ-(sec^{2}θ-tan^{2}θ)}{tanθ-secθ+1}\\=\frac{(tanθ+secθ)-(secθ+tanθ)(secθ-tanθ)}{tanθ-secθ+1}\\=\frac{(tanθ+secθ)(1-secθ+tanθ)}{tanθ-secθ+1}\\=tanθ+secθ\\=\frac{sinθ}{cosθ}+\frac{1}{cosθ}\\=\frac{sinθ+1}{cosθ}\\=\frac{1+sinθ}{cosθ}=LHS\quad (Proved)$$

Complete Solution of MP-23

13. যে কোন একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

(i) একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের পাদদেশ থেকে 50 মি দূরের কোন বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ 30° স্তম্ভটি আর কত উচ্চতা বৃদ্ধি করলে ঐ বিন্দু থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ 45° হবে।

ΔABC এর ক্ষেত্রে,
BC/AB = tan30°
বা, BC/50 =1/√3
বা, BC = 50/√3 – – – (i)
ΔABD এর ক্ষেত্রে,
BD/AB = tan45°
বা, BD/50 = 1
বা, BD = 50
বা, BC + CD = 50
বা, BC + x = 50
বা, BC = 50 – x – – – (ii)
(i) ও (ii) থেকে পাই,
50/√3 = 50 – x
বা, 50 = √3(50 – x)
বা, 50 = 50√3 – √3x
বা, √3x = 50√3 – 50
বা, √3x = 50(√3 – 1)
বা, √3x = 50(√3 – 1)/√3
Ans: স্তম্ভটির উচ্চতা 50(√3 – 1)/√3 বৃদ্ধি করতে হবে।

(ii) একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি বাতি স্তম্ভের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° 360°, বাড়ি ও বাতি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর।

ΔABC এর ক্ষেত্রে,
BC/AB = tan60°
বা, BC/AB =√3
বা, AB = BC/√3 – – – (i)
আবার AB = DE = BC/√3
ΔDEC এর ক্ষেত্রে,
EC/DE = tan30°
বা, EC/DE =1/√3
বা, EC/AB = 1/√3
বা, EC = 1/√3×BC/√3
বা, EC = BC/3
বা, 3EC = BC
বা, 3(BC – BE) = BC
বা, 3BC – BC = 3BE
বা, 2BC = 3AD – – – (∵ BE = AD)
বা, BC : AD = 3 : 2
Ans: বাড়ি ও বাতি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত 3 : 2

14. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×2=8

(i) 1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে 9 cm বহির্ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ফাঁপা গোলকে পরিণত করা হলে, নতুন গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

সমাধান:
1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলকের মোট আয়তন
= 4/3.π(1)³ + 4/3.π(6)³
= 4/3.π(1 + 216)
= 4/3.π.217 ঘনসেমি
নতুন গোলকের বহির্ব্যাসার্ধ =9 সেমি
ধরি, নতুন গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ R সেমি
∴ নতুন গোলকের আয়তন
=4/3.π{(9)³ -(R)³} ঘনসেমি
প্রশ্নানুসারে,
4/3.π{(9)³ – (R)³} = 4/3.π.217
বা, (9)³ – (R)³} = 217
বা, 729 – (R)³ = 217
বা, – R³ = 217 – 729
বা, – R³ = – 512
বা, R³ = 512
বা, R³ = (8)³
বা, R = 8
Ans: নতুন গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ 8 সেমি

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা ভূমির ব্যাসের 7 গুণ হতো, তবে শঙ্কুটির আয়তন 539 ঘন সেমি বেশি হতো। শঙ্কুটির উচ্চতা নির্ণয় করো। সমাধান:
ধরি, লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধ r সেমি।
∴ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 2r সেমি।
শঙ্কুটির আয়তন
= ⅓ πr².2r ঘন সেমি
= ⅔ πr³ ঘন সেমি
উচ্চতা ভূমির ব্যাসের 7 গুণ হলে,
শঙ্কুটির আয়তন হবে
= ⅓ πr².7r ঘন সেমি
= 7/3 πr³ ঘন সেমি
প্রশ্নানুযায়ী,
7/3.πr³ – ⅔.πr³ = 539
বা, ⅓.πr³(7 – 3) = 539
বা, 4.22/7.r³ = 539
বা, 4.22.r³ = 539.7
বা, 4.2r³ = 49.7
বা, (2r)³ = 7³
বা, 2r = 7
Ans: লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 7 সেমি।

(iii) সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমিটার। 1 ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 3 kg এবং গুঁড়িটির ওজন 18.48 কুইন্টাল হলে গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, গুঁড়িটির ব্যাসার্ধ r ডেসিমিটার এবং
উচ্চতা h ডেসিমিটার।
গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 440 বর্গ ডেসিমিটার।
∴ 2πгh = 440 – – – – – – (i)
18.48 কুইন্টাল = 1848 কেজি
3 kg কাঠের আয়তন 1 ঘন ডেসিমিটার
1848 kg কাঠের আয়তন ⅓×1848 ঘন ডেসিমিটার
= 616 ঘন ডেসিমিটার
∴ πr²h = 616 – – – – – – (ii)
(ii) ÷ (i) করে পাই,
πr²h/2πгh = 616/440
বা, r/2 = 56/40
বা, r/2 = 14/10
বা, r = 28/10
বা, 2r = 56/10 = 5.6
Ans: গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 5.6 ডেসিমিটার।

Complete Solution of MP-23

15. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×2=8
(i) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে f₁ ও f₂ এর মান নির্ণয় করঃ

শ্ৰেণী সীমা	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
পরিসংখ্যা	17	f₁	32	f₂	19

সমাধানঃ
মোট পরিসংখ্যা 120
∴ 17 + f₁ + 32 + f₂ + 19 = 120
বা, f₁ + f₂ + 68 = 120
বা, f₁ + f₂ = 52 – – – (i)

শ্ৰেণী সীমা	পরিসংখ্যা (f_i)	মধ্যমান(x_i)	d_i = x_i – A	f_id_i
0-20	17	10	-40	-680
20-40	f₁	30	-20	-20f₁
40-50	32	50=A	0	0
60-80	f₂	70	20	20f₂
80-100	19	90	40	760
	N=f₁+f₂+68			∑f_id_i =-20f₁+20f₂+80 =20(f₂-f₁)+80

$$\bar x=A+\frac{\sum f_{i}d_{i}}{N}\\⇒50=50+\frac{20(f_{2}- f_{1}) + 80}{120}\\⇒0=\frac{20(f_{2}- f_{1}) + 80}{120}\\⇒0=20(f_{2}- f_{1}) + 80\\⇒20(f_{2}- f_{1}) = – 80\\⇒f_{2}- f_{1} = – 4—(ii)$$

(i) + (ii) করে পাই,
f₁ + f₂ + f₂ – f₁ = 52 + 4
বা, 2f₂ = 56
বা, f₂ = 28
আবার, f₁ + f₂ = 52
বা, f₁ = 52 – 28 = 24
Ans: f₁ = 24,
f₂ = 28

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো।

Complete Solution of MP-23

শ্ৰেণী সীমা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
পরিসংখ্যা	7	10	23	50	6	4

সমাধানঃ

শ্ৰেণী	বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
0 বা 0-এর বেশি	100
10 বা 10-এর বেশি	100-7=93
20 বা 20-এর বেশি	93-10=83
30 বা 30-এর বেশি	83-23=60
40 বা 40-এর বেশি	60-50=10
50 বা 50-এর বেশি	10-6=4
60 বা 60-এর বেশি	4-4=0

x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহু = 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহু = 1 একক ধরে (0,100), (10,93),(20,83),(30,60),(40,10),(50,4),(60,0) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং বৃহত্তর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করলাম।

(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

শ্ৰেণী সীমা	50-59	60-69	70-79	80-89	90-99	100-109
পরিসংখ্যা	5	20	40	50	30	6

সমাধানঃ
(60-59)/2 = ½ = 0.5

শ্ৰেণী সীমা	শ্ৰেণী সীমানা	পরিসংখ্যা
50-59	49.5-59.5	5
60-69	59.5-69.5	20
70-79	69.5-79.5	40
80-89	79.5-89.5	50
90-99	89.5-99.5	30
100-109	99.5-109.5	6

প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 50
∴ সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণি 79.5-89.5
এখানে, l = 79.5; h = 89.5-79.5 = 10;
f₀ = 40; f₁ = 50; f₂ = 30

সংখ্যাগুরুমান=$$l+\frac{f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}}×h\\=79.5+\frac{50-40}{2×50-40-30}×10\\=79.5+\frac{10}{30}×10\\=79.5+\frac{10}{3}\\=79.5-3.33\\=82.83$$Ans: পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান = 82.83

PREVIOUS

HOME

NEXT