PROSTUTI

Author: TEAM PROSTUTI

  • Vidyasagar Science Olympiad How To Apply বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড

    Vidyasagar Science Olympiad How To Apply বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড

    Vidyasagar Science Olympiad

    বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড

    Vidyasagar Science Olympiad (বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড) প্রকল্পটি পশ্চিমবঙ্গ সরকারের স্কুল শিক্ষা বিভাগ (School Education Department, Government of West Bengal) এবং কলকাতার জগদীস বোস ন্যাশনাল সায়েন্স ট্যালেন্ট সার্চ (Jagadis Bose National Science Talent Search, Kolkata) – এর যৌথ উদ্যোগে সংঘটিত হয়। এটি একটি ত্রি-স্তরীয় পরীক্ষা ব্যবস্থা যার মাধ্যমে আমাদের রাজ্যের নবম শ্রেণির মেধাবী শিক্ষার্থীদের সনাক্ত করা হয় এবং তাদেরকে national এবং international Olympiad পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করা।

    উদ্দেশ্য:

    (i) পশ্চিমবঙ্গের মেধাবী শিক্ষার্থীদের (নবম শ্রেণী) সনাক্ত করা।
    (ii) তরুণদের বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির বিভিন্ন ক্ষেত্রে তুলে ধরা।
    (iii) বিজ্ঞান কর্মশালা এবং সেমিনার আয়োজন করে বিশিষ্ট বিজ্ঞানী ও প্রযুক্তিবিদদের সাথে যোগাযোগ করার জন্য একটি প্ল্যাটফর্ম প্রদান করা ও তরুণ শিক্ষার্থীদের উদ্বুদ্ধ করা।
    (iv) শিক্ষার্থীদের উদ্ভাবনী ধারণাকে লালন করে বিজ্ঞানের প্রতি তাদের সৃজনশীল প্রবৃত্তিকে উৎসাহিত করা এবং উদ্বুদ্ধ করা।
    (v) মেধাবী শিক্ষার্থীরা যাতে জাতীয় ও আন্তর্জাতিক অলিম্পিয়াডে সাফল্য লাভ করতে পারে তার জন্য তাদের সহায়তা করা।

    পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক শিক্ষা বোর্ডের (West Bengal Board of Secondary Education) আওতাধীন সমস্ত সরকারী বিদ্যালয়, সরকার স্বীকৃত ও স্পনসরড সমস্ত বেসরকারী বিদ্যালয় (All Non – Government recognised Aided and Sponsored Schools) পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক শিক্ষা বোর্ডের অধীনে সমস্ত ডি এ প্রাপ্ত বিদ্যালয়ের (All D. A. getting schools under West Bengal Board of Secondary Education) ছাত্র ছাত্রীরা এই স্কলারশিপের আবেদন করতে পারবে।ব্লক বা পৌরসভার অন্তর্গত সমস্ত স্কুলের অষ্টম শ্রেণীতে প্রাপ্ত নম্বরের ভিত্তিতে নবম শ্রেণীর প্রথম পাঁচ জন এই পরীক্ষায় বসতে পারবে। বিদ্যালয়ের প্রধান শিক্ষক/ সহ প্রধান শিক্ষক /ভারপ্রাপ্ত প্রধান শিক্ষক অষ্টম শ্রেণীর প্রাপ্ত নম্বরের ভিত্তিতে সর্বোচ্চ নম্বর প্রাপ্ত 5 জন ছাত্র বা ছাত্রীকে নির্বাচিত করবে এবং বিদ্যালয় কর্তৃপক্ষ নির্বাচিত 5 জন ছাত্র বা ছাত্রীর জন্য আবেদনপত্র পূরণ করবে।

    বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড – ২০২৪ এর পরীক্ষার বিন্যাস
     (Examination Pattern of Vidyasagar Science Olympiad – 2024)

    ▶️ 1st Layer Examination : Intra Unit Competition
    2nd Layer Examination : Intra District Competition
    ▶️ 3rd Layer Examination : Intra State Competition
    প্রতিটি স্তরে পৃথক পরীক্ষা হবে। 

    প্রথম স্তরের পরীক্ষা (First layer):
    Intra Unit Competition

    বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড – ২০২৪ (নবম শ্রেণির জন্য) প্রথম স্তরের (Layer 1) পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে ২৩শে জুন ২০২৪ রবিবার দুপুর বারোটা থেকে তিনটে পর্যন্ত ।

    যোগ্যতানবম শ্রেণীর 5 জন ছাত্র (প্রধান শিক্ষক / সহ প্রধান শিক্ষক বা ভারপ্রাপ্ত শিক্ষক দ্বারা নির্বাচিত অষ্টম শ্রেণির বার্ষিক পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বরের ভিত্তিতে সর্বোচ্চ নম্বর প্রাপ্ত ৫ জন ছাত্র )
    বিষয়ভৌতবিজ্ঞান, জীবনবিজ্ঞান এবং গণিত
    প্রশ্নপত্রের ভাষাবাংলা এবং ইংরেজি
    প্রশ্নের ধরনবহু বিকল্পভিত্তিক 50 টি প্রশ্ন MCQ
    (প্রতি ভুল উত্তরের  জন্য 1/2 নম্বর করে কাটা যাবে)
    সিলেবাসঅষ্টম শ্রেণি পর্যন্ত পাঠ্য বিজ্ঞান ও গণিত (WBBSE)
    পূর্ণমান100
    বিষয়ভিত্তিক মানভৌতবিজ্ঞান(40),
    জীবনবিজ্ঞান(30),
    গণিত(30)
    সময়দুপুর বারোটা থেকে তিনটে পর্যন্ত (3 ঘণ্টা)
    পরীক্ষার সম্ভাব্য দিন২৩শে জুন ২০২৪ (রবিবার)
    পরীক্ষা কেন্দ্রপ্রতিটি ইউনিটে (ব্লক / মিউনিসিপ্যালিটি) ১ টি
    আবেদন শুরু
    20.04.2024
    আবেদনের শেষ তারিখ05.05.2024

    *প্রথম স্তরের (Layer 1) পরীক্ষায় উত্তীর্ণ প্রতিটি ইউনিট থেকে প্রথম তিনজনকে বই কেনার জন্য 1000 টাকা দেওয়া হবে যাদের অবশ্যই কমপক্ষে 40% নম্বর পেতে হবে।
    ** প্রথম স্তরের পরীক্ষায় প্রতিটি ইউনিট থেকে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের শীর্ষ 10% (অবশ্যই প্রথম স্তরের পরীক্ষার পূর্ণ মানের 30% নম্বর পেতে হবে) পরবর্তী পরীক্ষা অর্থাৎ দ্বিতীয় স্তরে (Layer 2) উত্তীর্ণ হবে যাদের অংশগ্রহণের জন্য শংসাপত্র প্রদান করা হবে।

    Government Scholarship

    1. মেধাশ্রীঃ বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন।
    2. নবান্ন স্কলারশিপ ও উত্তরকন্যা স্কলারশিপঃ বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন।
    3. ওয়েসিস ঃ বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন।
    4. স্বামী বিবেকানন্দ মেরিটকাম মেন্স স্কলারশিপ বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন।
    5. ঐক্যশ্রী ঃ বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন।
    6. কন্যাশ্রী ঃ বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন। 
    7. শিক্ষাশ্রী ঃ বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন। 

    দ্বিতীয় স্তরের পরীক্ষা (Second layer)
    : Intra District Competition

    প্রতিটি জেলার সমস্ত ইউনিটের প্রথম স্তর থেকে শীর্ষ ১০% যোগ্যতাসম্পন্ন শিক্ষার্থীদের দ্বিতীয় স্তরে আর একটি পরীক্ষা নেওয়া হবে।

    যোগ্যতাপ্রথম স্তরের পরীক্ষায় প্রতিটি ইউনিট থেকে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের শীর্ষ 10%
    বিষয়ভৌতবিজ্ঞান, জীবনবিজ্ঞান এবং গণিত
    প্রশ্নের ধরনবহু বিকল্পভিত্তিক 50 টি প্রশ্ন MCQ (প্রতি ভুল উত্তরের  জন্য 1 নম্বর করে কাটা যাবে)
    প্রশ্নপত্রের ভাষাবাংলা এবং ইংরেজি
    সিলেবাসঅষ্টম শ্রেণি পর্যন্ত পাঠ্য বিজ্ঞান ও গণিত (WBBSE)
    পূর্ণমান100
    বিষয়ভিত্তিক মানভৌতবিজ্ঞান(40),
    জীবনবিজ্ঞান(30),
    গণিত(30)
    সময়দুপুর বারোটা থেকে তিনটে পর্যন্ত (3 ঘণ্টা)
    পরীক্ষার সম্ভাব্য দিনপরে জানানো হবে।
    পরীক্ষা কেন্দ্রপ্রতি জেলায় একটি

    *দ্বিতীয় স্তরের (Layer 2) পরীক্ষায় উত্তীর্ণ প্রতিটি জেলা থেকে প্রথম 10 জনকে বই কেনার জন্য 2000 টাকা দেওয়া হবে যাদের অবশ্যই কমপক্ষে 40% নম্বর পেতে হবে।
    ** দ্বিতীয় স্তরের পরীক্ষায় প্রতিটি ইউনিট থেকে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের শীর্ষ 20% (অবশ্যই প্রথম স্তরের পরীক্ষার পূর্ণ মানের 40% নম্বর পেতে হবে) পরবর্তী পরীক্ষা অর্থাৎ তৃতীয় স্তরে (Layer 3) উত্তীর্ণ হবে যাদের অংশগ্রহণের জন্য শংসাপত্র প্রদান করা হবে।

    তৃতীয় স্তরের পরীক্ষা (Third layer):
    Intra State Competition

    প্রতিটি জেলার দ্বিতীয় স্তর থেকে শীর্ষ 20% যোগ্যতাসম্পন্ন শিক্ষার্থীদের তৃতীয় স্তরে আর একটি পরীক্ষা নেওয়া হবে। এখান থেকে শীর্ষ 100 জন শিক্ষার্থীকে স্কলারশিপের জন্য নির্বাচিত করা হবে।

    যোগ্যতাদ্বিতীয় স্তরের পরীক্ষায় প্রতিটি জেলা থেকে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের শীর্ষ 20%
    বিষয়ভৌতবিজ্ঞান, জীবনবিজ্ঞান এবং গণিত
    প্রশ্নের ধরনসংক্ষিপ্ত উত্তর ধর্মী প্রশ্ন থাকবে. কোন নেগেটিভ মার্কস থাকবে না।
    প্রশ্নপত্রের ভাষাবাংলা এবং ইংরেজি
    সিলেবাসঅষ্টম শ্রেণি পর্যন্ত পাঠ্য বিজ্ঞান ও গণিত (WBBSE)
    পূর্ণমান60;
    বিষয়ভিত্তিক মানভৌতবিজ্ঞান(20),
    জীবনবিজ্ঞান(20),
    গণিত(20)
    সময়দুপুর বারোটা থেকে তিনটে পর্যন্ত (3 ঘণ্টা)
    পরীক্ষার সম্ভাব্য দিনপরে জানানো হবে।
    পরীক্ষা কেন্দ্রপরে জানানো হবে।

    তৃতীয় স্তরের পরীক্ষা শেষে শীর্ষ 100 জনকে নির্বাচিত করা হবে যারা প্রতি মাসে 1000 টাকা করে স্কলারশিপ পাবে এবং বুক গ্রান্ট হিসাবে এককালীন 2500 টাকা পাবে । নবম এবং দশম শ্রেণিতে দুই বছর ধরে এই স্কলারশিপ পাবে এবং শংসাপত্র প্রদান করা হবে।ন
    নির্বাচিত প্রত্যেক শিক্ষার্থী (100 জন) বিজ্ঞান কর্মশালায় অংশ নেওয়ার সুযোগ পাবে এবং সেখানে তাদের জাতীয় অলিম্পিয়াড পরীক্ষার জন্য বিষয় ভিত্তিক প্রশিক্ষণ দেওয়া হবে।

    বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড – 2024 এর গুরুত্বপূর্ণ তারিখ:

    আবেদন শুরু20th April,2024
    আবেদনের শেষ তারিখ5th May, 2024
    প্রথম স্তরের (Layer 1) পরীক্ষা23rd June, 2024
    অ্যাডমিট কার্ড ডাউনলোড (1st Layer)07.06.2024 – 23.06.2024.
    দ্বিতীয় স্তরের (Layer 2) পরীক্ষা
    তৃতীয় স্তরের (Layer 3) পরীক্ষা

    অ্যাডমিট কার্ড ডাউনলোড করার জন্য এখানে CLICK করো।

    বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড 2024 এর রেজাল্ট জানার জন্য পাশে দেওয়া লিঙ্কে ক্লিক করো

    প্রথম স্তরের (Layer 1) রেজাল্টLINK
    দ্বিতীয় স্তরের (Layer 2) রেজাল্টLINK
    তৃতীয় স্তরের (Layer 3) রেজাল্টLINK

    বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড 2024 পরীক্ষার জন্য মডেল প্রশ্নপত্রর জন্য নীচে দেওয়া লিঙ্কে ক্লিক করো।

    প্রথম স্তরের (Layer 1) মডেল প্রশ্নপত্রLINK
    দ্বিতীয় স্তরের (Layer 2) মডেল প্রশ্নপত্রLINK
    তৃতীয় স্তরের (Layer 3) মডেল প্রশ্নপত্রLINK

    বিদ্যাসাগর সায়েন্স অলিম্পিয়াড – ২০২৪ (Vidyasagar Science Olympiad – 20243) এর Official Websiteঃ
    https://vidyasagarscienceolympiad.jbnsts.ac.in

    বি.দ্র. – শিক্ষার্থীরা নিজে অনলাইনে আবেদন করতে পারবে না। বিদ্যালয়ের প্রধান শিক্ষক (H.M.) / সহকারী প্রধান শিক্ষক (A.H.M.) / ভারপ্রাপ্ত শিক্ষক (T.I.C.) এর সঙ্গে যোগাযোগ করতে হবে। বিদ্যালয়ের প্রধান শিক্ষক/ সহ প্রধান শিক্ষক /ভারপ্রাপ্ত প্রধান শিক্ষক অষ্টম শ্রেণীর প্রাপ্ত নম্বরের ভিত্তিতে সর্বোচ্চ নম্বর প্রাপ্ত 5 জন ছাত্র বা ছাত্রীকে নির্বাচিত করবে এবং বিদ্যালয় কর্তৃপক্ষ নির্বাচিত 5 জন ছাত্র বা ছাত্রীর জন্য আবেদনপত্র পূরণ করবে।

    PREVIOUS
    HOME
    NEXT
  • SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (VSA)

    SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (VSA)

    Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (VSA)

    Set Theory প্রশ্নমালা- 1 (VSA)

    অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (VSA)

    প্রিয় ছাত্রছাত্রী,
    এর আগের পোস্টে আমরা একাদশ শ্রেণির গণিতের ( S. N. DEY ) প্রথম অধ্যায় সেটতত্ত্বের প্রশ্নমালা -1 এর  বহু বিকল্পধর্মী প্রশ্নগুলোর উত্তর করেছিলাম। আজকে আমরা অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নগুলোর সমাধান করবো। এর পরের পোস্টে আমরা সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন এবং দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন গুলোর সমাধান করবো। তাই পরবর্তী প্রশ্নগুলোর সমাধান পেতে  আমাদের পেজটি নিয়মিত ফলো করতে থাকো। এছাড়া বিভিন্ন গুরুত্বপূর্ণ সরকারি ও বেসরকারি স্কলারশিপ সম্বন্ধে জানতে, চাকরির পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য আমাদের পেজটি ফলো করতে পারো।

    Q No – 01 (i),(ii)

    1. উদাহরণসহ সংজ্ঞা দাওঃ

    (i) সেট্ঃ
    বাস্তব বা চিন্তা জগতের সু-সংজ্ঞায়িত পৃথক বস্তুসমূহের সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। 
    সুতরাং কোনো বস্তুসমূহের সংগ্রহকে সেট বলা হবে যদি
    (i) সংগ্রহটি সু-সংজ্ঞায়িত হয়,
    [সু-সংজ্ঞায়িত বলতে বোঝায় সেটের অন্তর্গত বস্তুসমূহ একটি নির্দিষ্ট ধর্ম বা বৈশিষ্ট্য মেনে চলবে।]
    (ii) সংগ্রহের অন্তর্গত যে কোনো দুটি বস্তু পরস্পর পৃথক হয়।
    (iii) সংগ্রহের অন্তর্গত বস্তুগুলি ক্রম নিরপেক্ষ হয়।

    (ii) সসীম সেট্ঃ
    যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় অর্থাৎ উপাদান সংখ্যা সসীম হয় তাদের সসীম সেট বলে। যেমন, 
    A = {a, e, i, o, u}

    অসীম সেট্ঃ
    যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না অর্থাৎ উপাদান সংখ্যা অসীম হয় তাদের অসীম সেট বলে। যেমন, 
    A = {x : x বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা}

    Q No – 01 (iii),(iv),(v)

    (iii) শূন্য সেট্ঃ
    যে সেটে কোনো পদ নেই তাকে শূন্য সেট বলে। যেমন,
    B  = {x : x একটি অখন্ড সংখ্যা এবং 2 < x < 3}

    (iv) সার্বিক সেট্ঃ
    সেটের আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে এর উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে। সার্বিক সেটকে সাধারণত U প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
    উদাহরণ: কোনো বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষার্থীর সেট হলো সার্বিক সেট।

    (v) একপদী সেট্ঃ
    যে সেটে শুধুমাত্র একটি পদ থাকে তাকে একপদী সেট বলে। যেমন,
    C  = {x : x একটি অখন্ড সংখ্যা এবং 2 < x < 4}

    Q No – 01 (vi),(vii)

    (vi) সমান সেট্ঃ
    দুইটি সেটের উপাদান একই হলে সেট দুইটিকে সমান সেট বলা হয় এবং = চিহ্ন দিয়ে সমতা বোঝানো হয়। উদাহরণ: A = {a, b, c}, এবং B = {a, c, b} দুটি সেট। এখানে A ও B সেট দুটি সমান সেট। এদের A = B দ্বারা প্রকাশ করা হয়

    (vii) উপসেট্ঃ
    যদি A সেটের প্রত্যেকটি পদ B সেটেরও পদ হয়, তবে A কে B এর উপসেট বলে। যেমন
    A = {a, b} এবং  B = {b, a, c} দুটি সেট।
    একে A ⊆ B প্রতীকের সাহায্যে লেখা হয়

    যথার্থ উপসেট্ঃ
    যদি দুটি সেট A ও B এমন হয় যে, B সেটের প্রত্যেকটি পদ A সেটেরও পদ হয় (B ⊆ A) কিন্তু A সেটে কমপক্ষে এমন একটি পদ থাকে যা B সেটের অন্তর্গত নয় (A ≠ B) তাহলে B সেটকে A সেটের যথার্থ উপসেট বলা হয়।
    উদাহরন,
    A = {a, s, d, f, g, h } এবং B = {a, d, h, g, f } দুটি সেট।
    এখানে B সেটের প্রতিটি পদই  A সেটের পদ কিন্তু A সেটের s পদটি B সেটের অন্তর্গত নয়।
    সুতরাং B সেট A সেটের যথার্থ উপসেট (B ⊂ A)।

    Q No – 01 (viii) – (x)

    (viii) দুটি সেটের যোগঃ
    যদি A ও B দুটি প্রদত্ত সেট হয় এবং অপর একটি সেট যদি এমনভাবে গঠিত হয় যে যার পদসমূহ প্রদত্ত সেট A অথবা B অথবা A ও B উভয়েরই পদ হয় তবে ঐ সেটটিকে A ও B এর যোগ বলা হয় এবং এই সেটটিকে A ∪ B আকারে প্রকাশ করা হয়।
    যেমন A = {1, 2, 3, 4, 5} এবং B =  {3, 5, 6} হলে  
    A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    (ix) দুটি সেটের ছেদঃ
    A ও B দুটি প্রদত্ত সেটের সাধারণ পদসমূহ দ্বারা গঠিত সেটকে A ও B এর ছেদ বলা হয় এবং এই সেটটিকে A ⋂ B আকারে প্রকাশ করা হয়।
    যেমন A = {1, 2, 3, 4, 5} এবং B =  {3, 5, 6} হলে  
    A ⋂ B = {3, 5}

    (x) বিচ্ছেদ সেট্ঃ
    যদি দু’টি সেটের মধ্যে কোন সাধারণ উপাদান না থাকে, তাহলে সেট দু’টিকে বিচ্ছেদ সেট বা সংযোগহীন সেট বলা হয় । দু’টি সেটের বিচ্ছেদ সেট হল ফাঁকা সেট ।
    যেমন যদি A = {1, 2, 3, 4} এবং B = {5, 6, 7} হয় তাহলে,
    A ⋂ B = { } হল বিচ্ছেদ সেট।

    সেটতত্ত্ব || SN Dey Class-XI Free Solution Of Set Theory প্রশ্নমালা- 1

    সেট তত্ত্ব Set Theoryপ্রশ্নমালা- 1
    সসীম সেট, অসীম সেট ও শূন্য সেটCLICK HERE
    উপসেট , অধিসেট, সমান সেট,সার্বিক সেট,সূচক সেটCLICK HERE
    ভেনচিত্র, সেট প্রক্রিয়াসমূহCLICK HERE
    বহু বিকল্প উত্তরধর্মী (MCQ)CLICK HERE
    অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (VSA)CLICK HERE
    সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী (SA)CLICK HERE
    দীর্ঘ উত্তরধর্মী (LA)CLICK HERE

    Q No – 01 (xi) – (xiii)

    (xi) পূরক সেট্ঃ
    যদি A সেট সার্বিক সেট U এর একটি উপসেট হয় তবে A এর উপাদানগুলো বাদে সার্বিক সেটের অন্য সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এর পূরক সেট বলে। A এর পূরক সেটকে A’ বা A° বা Ac দ্বারা সূচিত করা হয়।
    Ac = U – A = { x | x ∈ U ∧ x ∉ A }
    যেমন U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} এবং A = {a, d, e} হলে
    Ac = U – A = { x | x ∈ U ∧ x ∉ A }
    = {b, c, f, g, h, i}

    (xii) দুটি সেটের অন্তরঃ
    কোনো একটি সেট থেকে অপর একটি সেট বাদ দিলে তাকে সেটের অন্তর বলে।
    A ও B দুটি সেট হলে A\B হলো সেটের অন্তর ।
    উদাহরণঃ
    A = {a, s, d, f, g, h } এবং B = {a, g, p, f, t} হলে
    A/B = A – B = {a, s, d, f, g, h } – {a, g, p, f, t} = {s, d, h}

    (xiii) সূচক সেট্ঃ
    যে সেটের পদগুলো একটি প্রদত্ত সেটের উপসেট, তাকে প্রদত্ত সেটের সূচক সেট বলে। সূচক সেটকে P(A) প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়- P(A) = { X : X ⊆ A}
    যদি A = {a, b, c} হয়, তবে A সেটের উপসেটগুলো হয় =  {a, b, c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a}, {b}, {c}, {}
    সুতরাং A সেটের সূচক সেট হল = P(A) = { {a, b, c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a}, {b}, {c}, { } }

    Q No – 02 (i),(ii)

    2. পার্থক্য নিরূপণ করোঃ
    (i) শূন্য সেট্ ও সার্বিক সেটের মধ্যে
    Ans: (i) নির্দিষ্ট নিয়ম বা ধর্মের ওপর ভিত্তি করে সংজ্ঞাত কোনও সেটের যদি একটিও পদ না থাকে তবে ঐ সেটকে শূন্য সেট বলে । সেট সম্পর্কিত আলোচনায় কোনও বিশেষ সংজ্ঞাধীনে আলোচ্য সেটগুলো অন্য একটি নির্দিষ্ট বৃহত্তর সেটের উপসেট হিসাবে ধরা হয় । ঐ নির্দিষ্ট বৃহত্তর সেটটিকে আলোচ্য সেটগুলির  সার্বিক সেট বলে।
    (ii) শূন্য সেটে কোনো পদ থাকে না কিন্তু সার্বিক সেটে কমপক্ষে একটি পদ থাকবেই।
    (iii) শূন্য সেট যেকোনো সেটের সাবসেট কিন্তু সার্বিক সেট যেকোনো সেটের সাবসেট নয়।
    (iv) শূন্য সেটকে  ϕ অক্ষর দ্বারা সূচিত করা হয় এবং সার্বিক সেটকে U দ্বারা নির্দেশ করা হয় ৷

    (ii) উপসেট্ ও প্রকৃত উপসেটের মধ্যে
    (i) যদি কোন একটি সেটের সবগুলো উপাদান অন্য আরেকটি সেটে থাকে তাহলে দ্বিতীয় সেটটিকে প্রথম সেটটির উপসেট বলে।
    যদি একটি  সেটের প্রত্যেক উপাদান যদি অপর একটি সেটে থাকে এবং অপর সেটে অন্তত একটি উপাদান থাকে যা প্রথম সেটে নেই, তবে দ্বিতীয় সেটটিকে প্রথম সেটের প্রকৃত উপসেট বলে।
    (ii) প্রকাশ পদ্ধতিঃ উপসেটকে B ⊆ A আকারে প্রকাশ করা হয় কিন্তু প্রকৃত উপসেটকে B ⊂ A আকারে প্রকাশ করা হয়।

    Q No – 02 (iii),(iv)

    (iii) দুটি সেটের যোগ ও ছেদের মধ্যে
    (i) যদি A ও B দুটি প্রদত্ত সেট হয় এবং অপর একটি সেট যদি এমনভাবে গঠিত হয় যে, যার পদসমূহ প্রদত্ত সেট A অথবা B অথবা A ও B উভয়েরই পদ হয় তবে ঐ সেটটিকে A ও B এর যোগ বলা হয় এবং এই সেটটিকে A ∪ B আকারে প্রকাশ করা হয়।
    A ও B দুটি প্রদত্ত সেটের সাধারণ পদসমূহ দ্বারা গঠিত সেটকে A ও B এর ছেদ বলা হয় এবং এই সেটটিকে A ⋂ B আকারে প্রকাশ করা হয়।
    (ii) U, A-এর একটি সার্বিক সেট হলে, A ∪ U = U হয় কিন্তু A ⋂ U = A হয় ।
    (ii) A ও B দুটি প্রদত্ত সেটের মধ্যে একটি অশূন্য সেট হলে A ∪ U কক্ষনই শুন্য সেট হবে না, কিন্তু A ⋂ U শুন্য সেট হবে।

    (iv) দুটি সেটের যোগ ও অন্তরের মধ্যে
    যদি A ও B দুটি প্রদত্ত সেট হয় এবং অপর একটি সেট যদি এমনভাবে গঠিত হয় যে, যার পদসমূহ প্রদত্ত সেট A অথবা B অথবা A ও B উভয়েরই পদ হয় তবে ঐ সেটটিকে A ও B এর যোগ বলা হয় এবং এই সেটটিকে A ∪ B আকারে প্রকাশ করা হয়।
    কোনো একটি সেট থেকে অপর একটি সেট বাদ দিলে তাকে সেটের অন্তর বলে। A ও B দুটি সেট হলে A\B হলো সেটের অন্তর ।

    Q No – 02 (v), 3, 4

    (v) সার্বিক সেট্ ও পূরক সেট্
    (i) সেট সম্পর্কিত আলোচনায় কোনও বিশেষ সংজ্ঞাধীনে আলোচ্য সেটগুলো অন্য একটি নির্দিষ্ট বৃহত্তর সেটের উপসেট হিসাবে ধরা হয় । ঐ নির্দিষ্ট বৃহত্তর সেটটিকে আলোচ্য সেটগুলির  সার্বিক সেট বলে।
    যদি A সেট সার্বিক সেট U এর একটি উপসেট হয় তবে A এর উপাদানগুলো বাদে সার্বিক সেটের অন্য সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এর পূরক সেট বলে।
    (ii) সার্বিক সেটকে U দ্বারা নির্দেশ করা হয় , A এর পূরক সেটকে A’ বা Ac বা Ac দ্বারা সূচিত করা হয়।
    (iii) Ac = U – A হয়, কিন্তু Uc = ϕ হয়।

    3. প্রমাণ করো যে, প্রত্যেক সেট্ তার নিজের উপসেট্।
    প্রমাণ: ধরি, A যে-কোনো একটি সেট্।
    প্রমাণ করতে হবে যে, A ∈ A।
    যদি সম্ভব হয়, মনে করি, A ∉ A I
    সুতরাং, A সেটে কমপক্ষে একটি পদ আছে, যা A সেটের পদ নয়।
    ইহা সম্ভব নয়।
    অতএব, A ∈ A (প্রমাণিত)। 

    4. দেখাও যে, শূন্য সেট্ সব সেটের উপসেট্।
    প্রমাণ: ধরি, A যে-কোনো একটি সেট্।
    প্রমাণ করতে হবে যে, ϕ ∈ A – – [যেখানে ϕ হল শূন্য সেট।]
    যদি সম্ভব হয়, মনে করি, ϕ ∉ A
    স্পষ্টতই, ϕ, A সেটের উপসেট নয় বলে ϕ সেটে কমপক্ষে একটি পদ আছে, যা A সেটের পদ নয়;
    কিন্তু সংজ্ঞানুযায়ী ϕ সেটে কোনো পদ নেই।
    সুতরাং, ϕ ∉ A এটি সত্য হতে পারে না।
    অতএব, ϕ ∉ A (প্রমাণিত)।

    Q No – 05 (i)

    5. সংক্ষিপ্ত টীকা লেখো:
    (i) সূচক সেট্ 

    সূচক সেট্ঃ
    যে সেটের পদগুলো একটি প্রদত্ত সেটের উপসেট, তাকে প্রদত্ত সেটের সূচক সেট বলে। সূচক সেটকে P(A) প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। প্রতীকের সাহায্যে লেখা যায়- P(A) = { X : X ⊆ A}
    যদি A = {a, b, c} হয়, তবে A সেটের উপসেটগুলো হয় =  {a, b, c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a}, {b}, {c}, {}
    সুতরাং A সেটের সূচক সেট হল = P(A) = { {a, b, c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a}, {b}, {c}, { } }

    Q No – 05 (ii)

    5. সংক্ষিপ্ত টীকা লেখো:
    (ii) ভেন্ চিত্র

    ভেন্ চিত্রঃ
    কোনো সেটের একাধিক উপসেটের মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করতে যে জ্যামিতিক চিত্র ব্যবহার করা হয় তাকে ভেন-অয়লার বা ভেনচিত্র বলে। বিভিন্ন আকারের সীমাবদ্ধ সামতলিক ক্ষেত্র যেমন : আয়তকার ক্ষেত্র, বৃত্তাকার ক্ষেত্র ইত্যাদি ক্ষেত্র দ্বারা ভেনচিত্রে সেট প্রকাশ করা হয়।
    সেট ও সেটের বিভিন্ন প্রক্রিয়াসমূহ চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপনের কৌশল প্রথম উদ্ভাবন করেন অয়লার। পরবর্তীকালে ইংরেজ গণিতবিদ জন ভেন এর প্রভুত বিকাশ ঘটান। যেহেতু অয়লার ও ভেন এই চিত্রের উদ্ভাবন করেন তাই তাদের নামানুসারে এই চিত্রের নামকরন করা হয় ভেন-অয়লার চিত্র বা সংক্ষেপে ভেনচিত্র।
    ভেনচিত্রে প্রত্যেকটি সেটকে সমতল ক্ষেত্র হিসাবে বিবেচনা করা হয় যাদের প্রত্যেকটি ক্ষেত্র বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ। সাধারনত  সাবসেটকে বুঝাতে বৃত্তাকার ও সার্বিক সেটকে বুঝাতে আয়তাকার বা বর্গাকার ক্ষেত্র ব্যবহার করা হয়।
    বোঝানোর সুবিধার জন্য অনেক সময় সার্বিক সেট বা তার উপসেটসমূহকে বিভিন্নভাবে রেখাঙ্কিত করে বোঝানো হয়।

    Q No – 05 (iii)

    5. সংক্ষিপ্ত টীকা লেখো:
    (iii) দ্বিত্ব নীতি

    দ্বিত্ব নীতিঃ
    সেট সমূহের যোগ (∪) ও ছেদ (⋂) প্রক্রিয়া দুটি দ্বিত নীতি মেনে চলে। এই নীতি অনুযায়ী যদি যোগ ও ছেদ প্রক্রিয়া দুটির কোনও একটি সম্পর্ক অভেদ হয়, তবে যোগের জায়গায় ছেদ ও ছেদের জায়গায় যোগ লিখে প্রাপ্ত দ্বৈত সম্পর্কটিও অভেদ হবে।
    উদাহরণস্বরূপঃ A U (B⋂C) = (AUB) ⋂ (AUC) অভেদের দ্বৈত অভেদ হয়, A ⋂ (BUC) = (A⋂B) U(A⋂C)
    আবার যোগ্ ও ছেদ প্রক্রিয়া দুটির কোন অভেদের সাথে দুটি সার্বিক সেট U ও শূন্য সেট ϕ থাকে তবে U ও ⋂ এবং  U ও ϕ পরস্পর পরিবর্তন করে দ্বৈত অভেদ পাওয়া যায়। 
    বিপরীতক্রমে, (A⋂ϕ) U (U⋂A) = A অভেদের দ্বৈত অভেদ হয়, (AUU) ⋂ (ϕUA) = A

    Download our App Madhyamik Prostuti

    Q No – 06, 07

    6. যদি A = { a, b, c } হয়, তবে
    (i) A-এর উপসেট্সমূহ এবং
    (ii) A-এর যথার্থ উপসেট্সমূহ লেখো।
    Ans:
    (i) A-এর উপসেট্‌সমূহ হল
    = ϕ,  { a },  { b }, { c }, { a, b }, { b, c }, { c, a }, { a, b, c } ;

    (ii) A-এর যথার্থ উপসেটসমূহ হল
    = ϕ,  { a },  { b }, { c }, { a, b }, { b, c }, { c, a } ;

    7. একটি সেট্ A-এর সূচক সেটের সংজ্ঞা দাও। A = { {1}, {2, 3} } সেটের সূচক সেট্‌টি লেখো।
    অনুচ্ছেদ 1.5
    Ans:
    A-এর সূচক সেট
    p(A) = { ϕ, { {1} }, { {2, 3} }, { {1}, {2, 3} } }

    Q No – 08

    8. A = { 1, 2, 3, 4}, B = { 2, 4, 5, 8}, C = { 3, 4, 5, 6, 7} হলে,
    (i) A ∪ B
    (ii) B ∩ C
    (iii) A ∪ (B ∪ C)
    (iv) A ∪ (B ∩ C) নির্ণয় করো।
    Ans:
    (i) A ∪ B = { 1, 2, 3, 4} ∪  { 2, 4, 5, 8}
    = { 1, 2, 3, 4, 5, 8}

    (ii) B ∩ C = { 2, 4, 5, 8} ∩ { 3, 4, 5, 6, 7}
    = {4, 5}

    (iii) B ∪ C = { 2, 4, 5, 8} ∪ { 3, 4, 5, 6, 7}
    = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
    ∴ A ∪ (B ∪ C) = { 1, 2, 3, 4} ∪ {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
    = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

    (iv) B ∩ C = { 2, 4, 5, 8} ∩ { 3, 4, 5, 6, 7}
    = { 4, 5}
    ∴ A ∪ (B ∩ C)= { 1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5}
    = {1, 2, 3, 4, 5}

    Q No – 09, 10

    9. P = { a, b, c, d, e}এবং Q = { a, e, i, o, u} হলে প্রমাণ করো যে,
    (i) P ⊂ P ∪ Q    
    (ii) P ∩ Q ⊂ P
    Ans:
    (i) P ∪ Q =  { a, b, c, d, e} ∪ { a, e, i, o, u}
    = { a, b, c, d, e, i, o, u}
    ∴ P ⊂ P ∪ Q

    (ii) P ∩ Q = { a, b, c, d, e} ∩ { a, e, i, o, u}
    = { a, e}
    ∴ P ∩ Q ⊂ P

    10.A ⊆ B এবং B ⊆ C হলে প্রমাণ করো যে, A ⊆ C।
    Ans:
    A ⊆ B
    ∴ x ∈ A ⇒x ∈ B …….(i)
    আবার B ⊆ C
    ∴ x ∈ B ⇒ x ∈ C …….(ii)
    (i) এবং (ii) থেকে পাই
    x ∈ A ⇒ x ∈ C
    ∴ A ⊆ C

    Q No – 11, 12

    11.A ∪ B = B হলে দেখাও যে, A ⊆ B।
    Ans:  
    ধরি, x ∈ A
    ∴x ∈ A ⇒ x ∈ A ∪ B ⇒ x ∈ B [∵ A ∪ B = B] 
    x ∈ A ⇒ x ∈ B
    ∴A ⊆ B

    12. A ⊆ B হলে দেখাও যে, A – B = ϕ।
    Ans:
    ∵ A ⊆ B
    ∴ ∀x ∈  A ⇒ x ∈ B
    অতএব x সেটে এমন কোনো পদ নেই যা B সেটে নেই।
    ∵ A – B = ϕ (Proved)

    Q No – 13, 14

    13. যে-কোনো দুটি সেট A ও B এর ক্ষেত্রে, A ∪ B = A ∩ B হলে দেখাও যে, A = B
    Ans: 
    ধরি, x ∈ A
    ∴ x ∈  A ∪ B => x ∈  A ∩ B… [∵ A ∪ B = A ∩ B]
    ∴ x ∈  A এবং x ∈ B => x ∈  B x ∈  A ⇒ x ∈ B
    ∴   A ⊆ B
    একইভাবে প্রমাণ করা যায়
    B ⊆ A
    ∵ A ⊆ B এবং  B ⊆ A
    ∴ A = B

    14.(i) সেট্ প্রক্রিয়া প্রয়োগে প্রমাণ করো যে, 3 + 4 = 7
    Ans:  ধরি, A = {a, b, c} এবং B = {1, 2, 3, 4} ∴ n(A) = 3 এবং n(B) = 4A ∪ B ={a, b, c, 1, 2, 3, 4} এবং n(A ∩ B) = ϕ∴ n(A ∪ B) = 7 এবং n(A ∩ B) = 0n(A ∪ B) = 7=> n(A) + n(A) – n(A ∩ B) = 7=> 3 + 4 – 0 = 7=> 3 + 4  = 7 (Proved)

    14.(ii)রস্‌টার পদ্ধতিতে প্রকাশ করো: A = { (x, y): ( x, y)  হল y = x সরলরেখা এবং y = ex বক্রের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক}

    PREVIOUS
    HOME
    NEXT
error: Content is protected !!
Verified by MonsterInsights