PROSTUTI

Author: TEAM PROSTUTI

  • দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ কষে দেখি- 6.1 Solution of Compound Interest 

    দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ কষে দেখি- 6.1 Solution of Compound Interest 

    দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ কষে দেখি- 6.1
    Solution of Compound Interest

    দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ কষে দেখি- 6.1
    Solution of Compound Interest

    Madhyamik Previous Year (2017 – 2024) MATHEMATICS Question with complete solution|
    বিগত বছরের (2017 – 2024) মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নীচের BUTTON-এ CLICK করো|

    CLICK

    🔷  চক্রবৃদ্ধি সুদ  ঃ কোন নির্দিষ্ট সমযের শেষে অর্জিত সুদ মূলধনের সাথে যুক্ত করে ওই সুদ-আসলকে পরবর্তী নির্দিষ্ট সময়ের জন্য নতুন মূলধন হিসেবে গণ্য করে যখন পুনরায় সুদ হিসাব করা হয়, তখন সেই সুদকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলে। 
    ▶️ সমূল চক্রবৃদ্ধি ঃ মূলধন ও নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে সমূল চক্রবৃদ্ধি বলা হয়।
    🔷 চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব ঃ যে সময়ের পর চক্রবৃদ্ধি সুদ দেওয়া হয় তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব বলে।      
    আসল = P টাকা
    সময় = n বছর
    সুদের হার = r%
    সমূল চক্রবৃদ্ধি = A টাকা এবং
    চক্রবৃদ্ধি সুদ = I টাকা হলে,

    ⛔ সমূল চক্রবৃদ্ধি ঃ $$$$$$A = P{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n\\}$$⛔ সুদ 1 বছর অন্তর অর্থাৎ 1 টি পর্বে দেওয়া হলে ঃ$$A = P{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n\\}$$⛔ সুদ 6 মাস অন্তর অর্থাৎ 2 টি পর্বে দেওয়া হলে ঃ$$A = P{\left( {1 + \frac{{\frac{r}{2}}}{{100}}} \right)^{2n}\\}$$⛔ সুদ 4 মাস অন্তর অর্থাৎ 3 টি পর্বে দেওয়া হলে ঃ$$A = P{\left( {1 + \frac{{\frac{r}{3}}}{{100}}} \right)^{3n}\\}$$⛔ সুদ 3 মাস অন্তর অর্থাৎ 4 টি পর্বে দেওয়া হলে ঃ$$A = P{\left( {1 + \frac{{\frac{r}{4}}}{{100}}} \right)^{4n}\\}$$

    ⛔ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে সুদের হার যথাক্রমে r1%, r2%, r3% হলে ঃ

    $$\Large{A=P\left(1+\frac{r_1}{100}\right)\left(1+\frac{r_2}{100}\right)\left(1+\frac{r_3}{100}\right)\\}$$

    ⛔ t বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে ঃ

    $$\Large{P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t} – P\\=P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}-1 \right ]}\\$$

     1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ
    t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

    ∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=5000×\left ( 1+\frac{8.5}{100} \right )^{2}\\=5000×\left ( 1+\frac{85}{1000} \right )^{2}\\=5000×\left ( 1+\frac{17}{200} \right )^{2}\\=5000×\left ( \frac{217}{200} \right )^{2}\\=5000×\frac{217×217}{200×200}\\=\frac{217×217}{8}\\=5886.13}\)

    Ans: 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট 5886.13 টাকা পাব। 

    2. 5000 টাকার বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।

    সমাধানঃ
        প্রদত্ত,
    আসল = 5000 টাকা
                  বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%
                  সময় (t) = 3 বছর।
         আমরা জানি,
    t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

    ∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=5000×\left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{3}\\=5000×\left ( 1+\frac{2}{25} \right )^{2}\\=5000×\left ( \frac{25+2}{25} \right )^{3}\\=5000×\left ( \frac{27}{25} \right )^{3}\\=5000×\frac{27×27×27}{25×25×25}\\=8×\frac{27×27×27}{25}\\=\frac{157464}{25}\\=6298.56}\)

     Ans: 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 6298.56 টাকা।

    3.গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ
        প্রদত্ত,
    আসল = 2000 টাকা
                  বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 6%
                  সময় (t) = 2 বছর।
         আমরা জানি,
    t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

    ∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=2000×\left ( 1+\frac{6}{100} \right )^{2}\\=2000×\left ( 1+\frac{3}{50} \right )^{2}\\=2000×\left ( \frac{50+3}{50} \right )^{2}\\=2000×\left ( \frac{53}{50} \right )^{2}\\=2000×\frac{53×53}{2500}\\=4×\frac{53×53}{5}\\=\frac{11236}{5}\\=2247.20}\)

    Ans: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
    = (2247.20 – 2000) টাকা
    = 247.20 টাকা

    দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নিচের BUTTON-এ ক্লিক করো।

    CLICK

    4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

    সমাধানঃ
        প্রদত্ত,
    আসল = 30000 টাকা
                  বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%
                  সময় (t) = 3 বছর।
         আমরা জানি,
    t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

    ∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=30000×\left ( 1+\frac{9}{100} \right )^{3}\\=30000×\left ( \frac{100+9}{100} \right )^{3}\\=30000×\left ( \frac{109}{100} \right )^{3}\\=30000×\frac{109×109×109}{1000000}\\=3×\frac{109×109×109}{100}\\=38850.87}\)

    Ans: 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
    = (38850.87 – 30000) টাকা
    = 8850.87 টাকা

    5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার 2½ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ
        প্রদত্ত,
    আসল = 80000 টাকা
                  বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%
                  সময় (t) = 2½ বছর।
         আমরা জানি,
    t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

    ∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=80000×\left ( 1+\frac{5}{100} \right )^{2}\\=80000×\left ( 1+\frac{1}{20} \right )^{2}\\=80000×\left ( \frac{21}{20} \right )^{2}\\=80000×\frac{441}{400}\\=200×441\\=88200}\)

    পরবর্তী 1/2 বছরের ক্ষেত্রেঃ
    আসল = 88200 টাকা
         বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%
         সময় (t) = 1/2 বছর।
    পরবর্তী 1/2 বছরের সুদ

    \(\Large{=\frac{P×r×t}{100}\\=\frac{88200×5×1}{100×2}\\=441×5\\=2205}\)

    Ans: 21/2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে
    = (88200+2205) টাকা
    = 90405 টাকা

    6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে, ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।

    সমাধানঃ
    ধরি, ছন্দাদেবী P টাকা ধার করেছিলেন।
         প্রদত্ত,
                  বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%
                  সময় (t) = 2 বছর।
                  চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = 2496 টাকা।
        আমরা জানি,
    t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

    ∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

    \(\Large{=P×\left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{2}\\=P×\left ( 1+\frac{2}{25} \right )^{2}\\=P×\left ( \frac{27}{25} \right )^{2}\\=P×\frac{729}{625}\\=\frac{729P}{625}}\)

    প্রশ্নানুযায়ী,

    \(\Large{\frac{729P}{625}-P=2496\\⇒\frac{729P-625P}{625}=2496\\⇒\frac{104P}{625}=2496\\⇒P=\frac{2496×625}{104}\\⇒P=24×625\\⇒P=1500}\)

    Ans: ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন।

    7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ
    ধরি, আসল = P টাকা,
                  সবৃদ্ধিমূল = A টাকা।
        প্রদত্ত,
                  বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%
                  সময় (t) = 3 বছর।
                  চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = 2648 টাকা।
        আমরা জানি,
    t বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে,

    \(\Large{=P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}-1 \right ]}\)

    ∴ 3 বছরেরচক্রবৃদ্ধি সুদ

    \(\Large{=P\left [ \left ( 1+\frac{10}{100} \right )^{3}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( 1+\frac{1}{10} \right )^{3}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( \frac{11}{10} \right )^{3}-1 \right ]\\=P \left ( \frac{1331}{1000}-1 \right )\\=P×\frac{331}{1000}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad P×\frac{331}{1000}=2648\\⇒P=2648×\frac{1000}{331}\\⇒P=8×1000\\ \therefore P=8000}\)

    Ans: নির্ণেয় আসলের পরিমাণ 8000 টাকা।

    দশম শ্রেণির জৈব যৌগ-এর হাইড্রোকার্বনের উপর video tutorial দেখতে এখানে CLICK করো।

    8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।

    সমাধানঃ
    ধরি, আসল = P টাকা,
      প্রদত্ত,
            সবৃদ্ধিমূল (A) = 29702.50 টাকা।
            বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%
            সময় (t) = 2 বছর।
        আমরা জানি,
    t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

    \(\Large{A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

    ∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে

    ,\(\Large{=P\left ( 1+\frac{9}{100} \right )^{2}\\=P\left ( \frac{9+100}{100} \right )^{2}\\=P\left ( \frac{109}{100} \right )^{2}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad P\left ( \frac{109}{100} \right )^{2}=29702.50\\⇒ x=\frac{2970250×100×100}{100×109×109}\\⇒ x=\frac{27250×100}{109}\\⇒ x=250×100\\ \therefore x=25000}\) Ans: রহমতচাচা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 25000 টাকা।

    9. বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

    সমাধানঃ
    ধরি, আসল (P) = x টাকা
      প্রদত্ত, 
        বার্ষিক সুদের হার (r) = ৪%
    সমূল চক্রবৃদ্ধি = 31492.80 টাকা
        সময় (t) = 3 বছর।
      আমরা জানি,
    t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

    \(\Large{A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

    ∴ 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে

    ,\(\Large{=x\left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{3}\\=x\left ( 1+\frac{2}{25} \right )^{3}\\=x\left ( \frac{27}{25} \right )^{3}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad x\left ( \frac{27}{25} \right )^{3}=31492.80\\⇒ x=\frac{3149280×25×25×25}{100×27×27×27}\\⇒ x=\frac{11664×25×25×25}{10×27×27}\\⇒ x=\frac{432×25×25×5}{2×27}\\⇒ x=\frac{16×25×25×5}{2}\\\therefore x=25000}\)Ans: আসলের পরিমাণ 25000 টাকা।

    10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।
    সমাধানঃ  
      প্রদত্ত, 
        আসল (P) = 12000 টাকা,
        বার্ষিক সুদের হার (r) = 7.5%
        সময় (t) = 2 বছর।
      আমরা জানি,

    2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ\(\Large{\quad I_{1}=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2} – P\\=12000\left [ \left ( 1+\frac{7.5}{100} \right )^{2}-1 \right ]\\=12000\left [ \left ( 1+\frac{3}{40} \right )^{2}-1 \right ]\\=12000\left [ \left ( \frac{43}{40} \right )^{2}-1 \right ]\\=12000 \left( \frac{1849}{1600}-1 \right )\\=12000 × \frac{249}{1600}\\=15×\frac{249}{2}\\=\frac{3735}{2}\\=1867.50}\)2 বছরের সরল সুদ\(\Large{\quad I_{2}=\frac{Prt}{100}\\=\frac{12000×7.5×2}{100}\\=120×15\\=1800}\)2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য\(\Large{=I_{1}-I_{2}\\=1867.50-1800\\=67.50}\)Ans: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 67.50 টাকা।

    11. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি।          
    সমাধানঃ  
      প্রদত্ত, 
        আসল (P) = 10000 টাকা,
        বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%
        সময় (t) = 3 বছর।
    3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

    \(\large{I_{1}=P\left (1+\frac{r}{100}\right)^{3}-P\\\quad =P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100}\right )^{3}-1\right ]\\\quad =10000\left [\left (1+\frac{5}{100}\right)^{3}-1\right]\\\quad =10000\left [\left (1+\frac{1}{20}\right)^{3}-1\right]\\\quad =10000\left [\left (\frac{21}{20}\right)^{3}-1\right ]\\\quad =10000\left(\frac{9261}{8000}-1\right)\\\quad =10000 ×\frac{1261}{8000}\\\quad =5×\frac{1261}{4}\\\quad =\frac{6305}{4}\\\quad =1576.25}\)

    3 বছরের সরল সুদ
    3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য
    = I1 – I2
    ⇒ 1576.25 টাকা – 1500 টাকা
    = 76.25 টাকা
    Ans: 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 76.25 টাকা।

    পরিবৃত্ত অঙ্কন পদ্ধতি দেখতে এখানে CLICK করো

    12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।
    সমাধানঃ      
    ধরি, আসল = P টাকা।
    চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা
      ধরি, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = I1
      প্রদত্ত, 
            বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%
            সময় (t) = 2 বছর।

    2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ \(\Large{\quad I_{1}=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2} – P\\=P\left [ \left ( 1+\frac{9}{100} \right )^{2}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( \frac{109}{100} \right )^{2}-1 \right ]\\=P \left ( \frac{11881}{10000} -1 \right )\\=P × \frac{11881-10000}{10000}\\=\frac{1881P}{10000}}\) 2 বছরের সরল সুদ \(\Large{\quad I_{2}=\frac{Prt}{100}\\=\frac{P×9×2}{100}\\=\frac{18P}{100}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad I_{1}-I_{2}=129.60\\\therefore \frac{1881P}{10000}-\frac{18P}{100}=129.60\\⇒\frac{1881P-1800P}{10000}=\frac{12960}{100}\\⇒\frac{81P}{100}=12960\\⇒81P=1296000\\⇒P=16000}\)

    Ans: টাকার পরিমাণ 16,000 টাকা।

    13. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অস্তর 930 টাকা হয়, তবে এই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।
    সমাধানঃ      
    ধরি, আসল = P টাকা।
    চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা
      ধরি, 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = I1
      প্রদত্ত, 
            বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%
            সময় (t) = 3 বছর।
    3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

    \(\Large{\quad I_{1}=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{3} – P\\=P\left [ \left ( 1+\frac{10}{100} \right )^{3}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( 1+\frac{1}{10} \right )^{3}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( \frac{11}{10} \right )^{3}-1 \right ]\\=P \left ( \frac{1331}{1000} -1 \right )\\=P × \frac{331}{1000}\\=\frac{331P}{1000}}\) 3 বছরের সরল সুদ \(\Large{\quad I_{2}=\frac{Prt}{100}\\=\frac{P×10×3}{100}\\=\frac{3P}{10}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{I_{1}-I_{2}=930\\\therefore \frac{331P}{1000}-\frac{3P}{10}=930\\⇒\frac{331P-300P}{1000}=930\\⇒\frac{31P}{1000}=930\\⇒31P=930.1000\\=30000}\)

    Ans: টাকার পরিমাণ 30,000

    14. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর ৪% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ
    আসল = 6000 টাকা
    প্রথম বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 7%
    দ্বিতীয় বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 8%
    1 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে

    ,\(\Large{\quad A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}\\⇒A=6000×\left ( 1+\frac{7}{100} \right )^{1}\\⇒A=6000×\frac{100+7}{100}\\⇒A=6000×\frac{107}{100}\\⇒A=60×107\\⇒A=6420}\)

    ∴ 1 বছর পর আসল বেড়ে হবে 6420 টাকা।
    2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

    \(\Large{A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}\\⇒A=6420×\left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{1}\\⇒A=6420×\left ( 1+\frac{2}{25} \right )\\⇒A=6420×\frac{25+2}{25}\\⇒A=6420×\frac{27}{25}\\⇒A=1284×\frac{27}{5}\\⇒A=\frac{1284×27}{5}\\⇒A=\frac{34668}{5}\\⇒A=6933.60}\)


    Ans: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 6933.60 – 6000
    = 933.60 টাকা

    15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

    সমাধানঃ
    আসল = 5000 টাকা
    প্রথম বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5%
    দ্বিতীয় বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 6%
    1 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

    \(\Large{\quad A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}\\⇒A=5000×\left ( 1+\frac{5}{100} \right )^{1}\\⇒A=5000×\left ( 1+\frac{1}{20} \right )\\⇒A=5000×\frac{20+1}{20}\\⇒A=5000×\frac{21}{20}\\⇒A=250×21\\⇒A=5250}\)

    ∴ 1 বছর পর আসল বেড়ে হবে 5250 টাকা।
    2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

    \(\Large{\quad A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}\\⇒A=5250×\left ( 1+\frac{6}{100} \right )^{1}\\⇒A=5250×\left ( 1+\frac{3}{50} \right )\\⇒A=5250×\frac{50+3}{50}\\⇒A=5250×\frac{53}{50}\\⇒A=105×53\\⇒A=5565}\)

    Ans: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 5565-5000
    = 565 টাকা

    বিভিন্ন গুরুত্বপূর্ণ 200টি আবিষ্কার ও আবিষ্কারকের নাম জানতে এখানে CLICK করো।

    16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ      
    ধরি, আসল = P টাকা।
              বার্ষিক  সুদের হার = r%
      প্রদত্ত,
              সময় (t) = 1 বছর।
          1 বছরের সরল সুদ (I) = 50 টাকা
          2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 102 টাকা
      আমরা জানি,
    t বছরের সরল সুদ,

    \(\Large{\quad I=\frac{Prt}{100}\\\therefore 50=\frac{p\times r\times 1}{100}\\\therefore \frac{pr}{100}=50 . . . (i)}\)

    1 বছরের সরল সুদ = 50 টাকা
    ∴ 2 বছরের সরল সুদ = 2×50 = 100 টাকা
    আবার চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,
    দ্বিতীয় বছরের শুরুতে আসলের পরিমাণ = (p+50) টাকা
    দ্বিতীয় বছরের শেষে সরল সুদের পরিমাণ

    \(\Large{=\frac{( P + 50)×1×r}{100}\\=\frac{\left ( p + 50 \right ) r}{100}…(ii)}\)

    (ii) নং সমীকরণ থেকে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

    \(\Large{\frac{\left ( P + 50 \right )r}{100}-\frac{Pr}{100}=102-100\\⇒\frac{Pr + 50r – Pr}{100}=2\\⇒50r=2\times 100\\⇒50r=200\\⇒r=4\\}\)(i) নং সমীকরণে r=4 বসিয়ে পাই,\(\Large{\quad\frac{P\times 4}{100}=5\\⇒P=\frac{50\times 100}{4}\\⇒P=1250}\)

    Ans: মূলধনের পরিমাণ 1250 টাকা ও
    বার্ষিক সুদের হার 4 টাকা।

    17. কোনো মূলধনের 2 বছরের সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
    সমাধানঃ      
    ধরি, আসল = P টাকা।
              এবং বার্ষিক  সুদের হার = r%
      প্রদত্ত,
              সময় (t) = 2 বছর।
              2 বছরের সরল সুদ ( I ) = 8400 টাকা
              2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা।
                    সরল সুদের ক্ষেত্রে ঃ
      আমরা জানি,

    \(\Large{\quad I=\frac{Prt}{100}\\\therefore 8400=\frac{pr\times 2}{100}\\⇒\frac{pr}{100}=\frac{8400}{2}\\⇒\frac{pr}{100}=4200\quad….. (i)}\)

    চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে ঃ
    চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল

    \(\Large{\therefore 8652=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2} – P\\⇒8652=P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}-1 \right ]\\⇒8652=P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}-1^{2}\right ]\\⇒8652=P\left ( 1+\frac{r}{100}+1 \right )\left ( 1+\frac{r}{100}-1 \right )\\⇒8652=P\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )\times \left ( \frac{r}{100} \right )\\⇒8652=\left ( \frac{Pr}{100} \right )\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )\\⇒8652=4200\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )\\⇒\left ( 2+\frac{r}{100} \right )=\frac{8652}{4200}\\⇒\frac{r}{100}=\frac{8652}{4200}-2\\⇒\frac{r}{100}=\frac{8652-8400}{4200}\\⇒\frac{r}{100}=\frac{252}{4200}\\\therefore r=\frac{252\times 100}{4200}=6\\}\) (i) নং সমীকরণে r = 6 বসিয়ে পাই,\(\Large{\quad \frac{P\times 6}{100}=4200\\\therefore P=\frac{4200\times 100}{6}\\=70000}\)

    Ans: মূলধন 70000 টাকা ও
    বার্ষিক সুদের হার 6 টাকা

    18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

    সমাধানঃ
    ∵ 6 মাস অন্তর কিস্তি দেওয়া হয়,
                সুদের পর্ব (n) = 6 মাস = 12/6 = 2
                সুদের হার (r)  = 8%
                আসল (P) = 6000 টাকা
                সময় (t) = 1 বছর
          আমরা জানি,
    1 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে,

    \(\Large{\quad I=P\left[\left ( 1+\frac{r}{100n} \right )^{nt}-1\right]\\=6000\left[\left ( 1+\frac{8}{100\times 2} \right )^{2\times 1}-1\right]\\=6000\left[\left ( 1+\frac{1}{25} \right )^{2}-1\right]\\=6000\left[\left ( \frac{25+1}{25} \right )^{2}-1\right]\\=6000\left[\left ( \frac{26}{25} \right )^{2}-(1)^2\right]\\=6000\left ( \frac{26+25}{25} \right )\left ( \frac{26+25}{25} \right )\\=6000\times \frac{51}{25}\times \frac{1}{25} \\=48\times \frac{51}{5} \\=\frac{2448}{5} \\=489.60}\)

    Ans: 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 489.60 টাকা

    দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ

    19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ
          ∵ 3 মাস অন্তর কিস্তি দেওয়া হয়,
                সুদের পর্ব (n) = 3 মাস = 12/3 = 4
                সুদের হার (r)  = 10%
                আসল (P) = 6250 টাকা
                সময় (t) = 9 মাস = 9/12 = ¾ বছর
          আমরা জানি,
    t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে

    ,\(\Large{\quad A=P\left ( 1+\frac{r}{100n} \right )^{nt}\\⇒A=6250\left ( 1+\frac{10}{100\times 4} \right )^{4\times \frac{3}{4}}\\⇒A=6250\left ( 1+\frac{1}{40} \right )^3\\⇒A=6250\left (\frac{40+1}{40} \right )^3\\⇒A=6250\times \frac{41\times 41\times 41}{40\times 40\times 40}\\\therefore A=6730.566\\A=6730.57}\)

    ∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (P)
                          = 6730.57-6250.00
                          = 480.57
      উত্তর : নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 480.57 টাকা (প্রায়)।

    বিপ্রতীপ কোণ Opposite angles / Vertical angles / Vertically Opposite angles. Video Tutorial দেখতে এখানে CLICK করো।

    20. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
                বার্ষিক সুদের হার (r)  = r (ধরি)
                আসল (P) = 60000 টাকা
                সমূল চক্রবৃদ্ধি = 69984 টাকা
                সময় (n) = 2 বছর
    ∴ 2 বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

    \(\Large{=60000 \left(1 + \frac{r}{100} \right)^2\\= 60000\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 60000\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=69984\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\frac{69984}{60000}\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\frac{11664}{10000}\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\frac{2916}{2500}\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\frac{729}{625}\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\left(\frac{27}{25}\right)^2\\⇒\frac{100+r}{100}=\frac{27}{25}\\⇒\frac{100+r}{4}=27\\⇒100+r=108\\⇒r=8}\)

    উত্তর : নির্ণেয় বার্ষিক সুদের হার 8%

    21. বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।

    সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
                বার্ষিক সুদের হার (r)  = 8%
                আসল (P) = 40000 টাকা
                সমূল চক্রবৃদ্ধি = 46656 টাকা
                সময় (n) = t বছর (ধরি)
    ∴ t বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

    \(\Large{=40000 \left(1 + \frac{8}{100} \right)^t\\=40000 \left(1 + \frac{2}{25} \right)^t\\= 40000\left( \frac{25 + 2}{25} \right)^t\\= 40000\left( \frac{27}{25} \right)^t\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 40000\left( \frac{27}{25} \right)^t=46656\\⇒\left( \frac{27}{25} \right)^t=\frac{46656}{40000}\\⇒\left( \frac{27}{25} \right)^t=\frac{11664}{10000}\\⇒\left( \frac{27}{25} \right)^t=\frac{729}{625}\\⇒\left( \frac{27}{25} \right)^t=\left(\frac{27}{25}\right)^2\\\therefore t=2}\) উত্তর : নির্ণেয় সময় 2 বছর।

    22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি। 

    সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
                বার্ষিক সুদের হার (r)  = r% (ধরি)
                আসল (P) = 10000 টাকা
                সমূল চক্রবৃদ্ধি = 12100 টাকা
                সময় (n) = 2 বছর 
    ∴ 2 বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

    \(\Large{=10000{ \left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^2}\\= 10000{\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2}\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 10000{\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2}=12100\\⇒\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2=\frac{12100}{10000}\\⇒\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2=\frac{121}{100}\\⇒\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2=\left(\frac{11}{10}\right)^2\\⇒\frac{100 + r}{100} =\frac{11}{10}\\⇒\frac{100 + r}{10} =11\\⇒100+r=110\\⇒r=10}\)

    উত্তর : নির্ণেয় বার্ষিক সুদের হার 10%

    দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ

    23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
    সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
                বার্ষিক সুদের হার (r)  = 10%
                আসল (P) = 50000 টাকা
                সমূল চক্রবৃদ্ধি = 60500 টাকা
                সময় (n) = t বছর (ধরি)
    ∴ n বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

    \(\Large{=P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\\=50000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^t\\=50000\left(1 + \frac{1}{10}\right)^t\\=50000\left( \frac{11}{10} \right)^t\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 50000\left( \frac{11}{10} \right)^t=60500\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\frac{60500}{50000}\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\frac{121}{100}\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\left(\frac{11}{10}\right)^2\\⇒t=2}\)উত্তর : নির্ণেয় সময় 2 বছর।
    prostuti_home
    দশম শ্রেণীর জীবন বিজ্ঞান অসম্পূর্ণ প্রকটতা/ Incomplete Dominance

    24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

    সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
                বার্ষিক সুদের হার (r)  = 10%
                আসল (P) = 300000 টাকা
                সমূল চক্রবৃদ্ধি = 399300 টাকা
                সময় (n) = t বছর (ধরি)
    ∴ n বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

    \(\Large{=P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\\=300000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^t\\=300000\left(1+\frac{1}{10}\right)^t\\=300000\left(\frac{11}{10}\right)^t\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 300000\left(\frac{11}{10}\right)^t=399300\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\frac{399300}{300000}\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\frac{1331}{1000}\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\left(\frac{11}{10}\right)^3\\⇒t=3}\)

    উত্তর : নির্ণেয় সময় 3 বছর।

    25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার 1½ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।
    সমাধানঃ

                সুদের পর্ব 6 মাস = 12/6 = 2
                সুদের হার (r)  = 10%
                আসল (P) = 1600 টাকা
                সময় (n) = 1½ বছর = 3/2 বছর
          1½ বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

    \(\Large{=P{\left( {1 + \frac{r}{{200}}} \right)^{2n}}\\=1600\times {\left( {1 + \frac{10}{{200}}} \right)^{2\times \frac{3}{2}}}\\=1600\times {\left( {1 + \frac{1}{{20}}} \right)^3}\\=1600\times {\left(\frac{21}{20} \right)^3}\\=1600\times \frac{21}{20}\times \frac{21}{20}\times \frac{21}{20}\\= 1852.20}\)

    চক্রবৃদ্ধি সুদ = (1852.20 – 1600) টাকা
                                = 252.20 টাকা
      Ans: 1½ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 252.20 টাকা
                            সুদ-আসল= 1852.20 টাকা

    দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ

    Madhyamik Question

    MP-2024

    ▶️ আমন 25,000 টাকা 3 বছরের জন্য এমনভাবে ধার করলেন যে, প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যথাক্রমে 4%, 5% ও 6%, 3 বছরের শেষে আমন সুদে আসলে কত টাকা জমা দেবে?

    VIEW ANSER

    ▶️ 500 টাকার বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কত বছরের সুদ 105 টাকা হয়, নির্ণয় করো।

    VIEW ANSER



    ▶️ সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের হার বার্ষিক 10% হলে, দ্বিতীয় বছরে কোনো মূলধনের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত-
    (a) 20 : 21 (b) 10 : 11 (c) 5 : 6 (d) 1 : 1

    VIEW ANSER

    ▶️ আসল বা মূলধন এবং কোনো নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে _______________ বলে। (শূন্যস্থান পূরণ)
    Ans: সমূল চক্রবৃদ্ধি

    MP-2023

    ▶️ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে  r1 %, r2%,  2r3% হয়, তবে P টাকার 3 বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূল

    \(\Large{\quad\quad P\left(1+\frac {r_1}{100}\right)\left(1+\frac {r_2}{100}\right)\left(1+\frac {r_3}{100}\right)}\)

    (সত্য / মিথ্যা)
    Ans: মিথ্যা

    \(\Large{\\\quad\quad P\left(1+\frac {r_1}{100}\right)\left(1+\frac {r_2}{100}\right)\left(1+\frac {2r_3}{100}\right)}\)

    MP-2022

    ▶️ বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% এবং প্রথম বছরের মূলধন P টাকা হলে, দ্বিতীয় বছরের মূলধন ________। (শূন্যস্থান পূরণ)
    Ans:     P(1 + r/100)

    ▶️ 20,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য কত হবে?

    VIEW ANSER


    MP-2019

    ▶️ এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক সুদের হার ছিল ________ % (শূন্যস্থান পূরণ)
    Ans:     10

    ▶️ বার্ষিক 10% হারে 100 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা। (সত্য / মিথ্যা)
    Ans:     মিথ্যা

    ▶️ যদি 6 মাস অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যুক্ত হয় তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8000 টাকার 11/2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?

    VIEW ANSER

    MP-2018

    ▶️ নির্দিষ্ট আসলের উপর সমান হারে সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশী। (সত্য / মিথ্যা)
    Ans: সত্য

    ▶️ আমিনুর একটি ব্যাঙ্ক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে। যদি ব্যাঙ্কের সুদের হার প্রতি বছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ঐ টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?

    VIEW ANSER

    MP-2017

    ▶️ কোনো মূলধনের বার্ষিক শতকরা একই সুদের হারে __________ বছরের সরলসুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ সমান। (শূন্যস্থান পূরণ)
    Ans:     এক

    ▶️ r% হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 8 বছরে দ্বিগুণ হলে চারগুণ হবে কত বছরে?

    VIEW ANSER

    ▶️ বার্ষিক 4% হার সুদে কত টাকার 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদেরঅন্তর 80 টাকা হবে?

    VIEW ANSER
    PREVIOUS
    NEXT
  • আবিষ্কার ও আবিষ্কারক Important List of 200 Inventions

    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক Important List of 200 Inventions

    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    ২০০ টি গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    আজকের পোষ্টে আমরা বিভিন্ন আবিষ্কার ও আবিষ্কারক এর একটি তালিকা শেয়ার করছি।বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক চাকরির পরীক্ষায় আবিষ্কার ও আবিষ্কারক সম্বন্ধীয় কোনো না কোনো প্রশ্ন প্রায়ই এসে থাকে। তাই যারা বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষার প্রস্তুতি নিচ্ছো তারা এই তালিকাটি দেখে নাও এবং  নিজেকে প্রস্তুত করে নাও। এখানে বিভিন্ন গুরুত্বপূর্ণ 200টি আবিষ্কার ও আবিষ্কারকের নাম তালিকাবদ্ধ করে দেওয়া হল। আশা করি তালিকাটি তোমাদের প্রস্তুতিতে কাজে লাগবে এবং এই ধরনের আরও সাধারণ জ্ঞান সংক্রান্ত নতুন নতুন পোষ্ট পেতে আমাদের পেজটি নিয়মিত ফলো করতে থাকুন 

    ভারতীয়

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    01উদ্ভিদের প্রাণ আছেজগদীশচন্দ্র বসু
    02শূন্যব্রহ্মগুপ্ত (আর্যভট্ট প্রথম ধারণা দেন)
    03হরগোবিন্দ খোরানাজেনেটিক কোড
    04চন্দ্রশেখর ভেঙ্কটরামনরামন এফেক্ট
    05সত্যেন্দ্রনাথ বসুবোসন তত্ত্ব
    06মারকিউরিক নাইট্রেটআচার্য প্রফুল্ল চন্দ্র রায়
    07দশমিক পদ্ধতিআর্যভট্ট
    08ম্যালেরিয়া জীবাণুস্যার রোনাল্ড রস
    09কালাজ্বরের ঔষধউপেন্দ্রনাথ ব্রহ্মচারী
    10পৃথিবীর তরল কেন্দ্রমণ্ডলরিচার্ড ওল্ডহ্যাম

    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    বিবিধ-1

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    11ডিনামাইটআলফ্রেড নোবেল
    12পর্যায় সূত্র দিমিত্রি মেন্ডেলিফ
    13ডায়নামোমাইকেল ফ্যারাডে
    14ক্যালকুলেটরব্রেইজ পাস্কেল
    15অ্যানিমোমিটার লিওন বাতিস্তা অ্যালবার্টি
    16পতনশীল বস্তুর সুত্রগ্যালিলিও
    17এটিএমডোনাল্ড ওয়েটজল
    18ইন্ডাকসন মোটরনিকোলা টেসলা 
    19ব্রেইল পদ্ধতিলুইস ব্রেইল
    20ড্রাই সেল ব্যাটারিজর্জ ল্যাকলেন্স
    21জেট ইঞ্জিনহ্যান্স ভন ওহাইন
    22মাইক্রোস্কোপজ্যান্সেন
    23দেশলাইজন ওয়াকার
    24বায়ু নিষ্কাশন পাম্পঅটো ভন গেরিক
    25রেফ্রিজারেটরজ্যাকব পার্কিনস 
    26পারমানবিক বোমাআলফ্রেড নভেল
    27মুদ্রন যন্ত্রগুটেনবার্গ
    28টাইপ রাইটারক্রিস্টোফার লাথাম সেলস
    29থার্মোমিটারগ্যালিলিও গ্যালিলি
    30ফাউন্টেন পেনওয়াটার ম্যান

    CLICK HERE for Class X English

    কম্পিউটার সংক্রান্ত
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    31কম্পিউটারচার্লস ব্যাবেজ
    32ল্যাপটপএডাম অসবর্ন
    33কম্পিউটার মাউস ডগলাস কার্ল এঞ্জেলবার্ট
    34সার্চ ইঞ্জিন googleল্যারি পেইজ এবং সার্জেই ব্রিন
    35মাইক্রোপ্রসেসরডঃ টেড হফ্
    36ইথারনেটরবার্ট মেটকালফে
    37বাইনারি সিস্টেমজর্জ বুল 
    38C প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজডেনিস রিচি
    39জাভা প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজজেমস গোসলিং
    40আর্টিফিশিয়াল ইন্টেলিজেন্সজন ম্যাকার্থি
    41অভ্র কী বোর্ডডা. মেহেদি হাসান
    42সিডি (CD) জেমস রাসেল
    43ওয়ার্ল্ড ওয়াইড ওয়েব (WWW)টিম বারনারস লি
    44র‍্যামরবার্ট হিথ ডেনার্ড
    45ইলেকট্রনিক মেইলরে টমলিনসন
    46ফ্লপি ডিস্কআইবিএম
    47মোবইল ফোনমার্টিন কুপার
    48টাচস্ক্রিন মোবাইল ফোনস্টিভ জবস
    49লেজারথিয়েডর এইচ. মাইম্যান
    50ই-বুকমাইকেল র্স্টান হার্ট

    বিবিধ-2
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    51জ্যামিতিইউক্লিড
    52ক্যালকুলাসআইজ্যাক নিউটন
    53পারমাণবিক বিভাজনঅটো হ্যান
    54রিভলভারস্যামুয়েল কোল্ট
    55ক্যান্সারের প্রতিষেধকডা.ফুডা ফোকম্যান
    56সেফটি পিনওয়াল্টার হান্ট
    57সেলাই মেশিনএলিয়াস হোয়ে
    58পরম শূন্য স্কেলকেলভিন
    59QR কোডডেনসো ওয়েব
    60 সামরিক ট্যাংকআর্নেস্ট সুইংটন
    61ক্রেডিট কার্ডফ্রাঙ্ক এক্স ম্যাকনামারা
    62বৈদ্যুতিক বাতিটমাস আলভা এডিসন
    63MRIপলসি লটারবার ও পিটার ম্যান্সফিল্ড
    64এক্স-রেউইলহেম রন্টজেন
    65হার্ট-ল্যাঙ্গস মেশিনজন হেইনশ্যাম
    66ই.সি.জিউইলিয়াম এইনথোভেন
    67ব্যারোমিটারটরিসেলি
    68পাইরোমিটারজোসিয়াহ ওয়েজউড
    69গ্যালভানোমিটারআন্দ্রে মেরি অ্যাম্পিয়ার
    70ক্রোনোমিটারজন হ্যারিসন

    দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশের সম্পূর্ণ সমাধান পেতে এখানে CLICK করুন।

    মহাবিশ্ব সংক্রান্ত
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    71সৌরজগতনিকোলাস কোপারনিকাস
    72  ওজোন স্তরচার্লস ফ্যব্রি এবং হেনরি বুইসন
    73টেলিস্কোপহ্যান্স লিপারসি / গ্যালিলিও গ্যালিলি
    74ইউরেনাসউইলিয়াম হার্সচেল
    75হ্যালির ধূমকেতুএডমন্ড হ্যালি
    76মাধ্যাকর্ষন সূত্রস্যার আইজ্যাক নিউটন
    77মহাজাগতিক রশ্মিহেস
    78নেপচুন গ্রহজোহান গ্যালে
    79রিখটার স্কেলচার্লস এফ. রিখটার
    80গ্রহের কক্ষের সূত্রজোহানেস কেপলার
    81অস্ট্রেলিয়াক্যাপ্টেন আর্থার ফিলিস্তিনি /
    উইলিয়াম জ্যাকসন
    82আমেরিকাক্রিস্টোফার কলম্বাস
    83 বিগ ব্যাং তত্ত্বজর্জ এ. গামো
    84পশ্চিম ভারতীয় দ্বীপপুঞ্জকলম্বাস
    85ব্ল্যাক হোলজন হুইলার
    86মহাজাগতিক বিকিরনভিক্টর হেস
    87গ্রিনল্যান্ডএরিক দি রেড ভাইকিং
    88ভিক্টোরিয়া জলপ্রপাতডেভিড লিভিংস্টোন
    89উত্তর মেরুরবার্ট পিয়েরে
    90দক্ষিণ মেরুব্রমান্ড সেন

    বিবিধ-3
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    91RNAঅ্যালবারত কোসেল
    92মিসাইলনাথান ওয়েগনার
    93কোয়ান্টাম তত্ত্বম্যাক্স প্লান্ক
    94এরোসোল স্প্রেএরিক রথেম
    95প্লবতাআর্কিমিডিস 
    96ইস্পাতরোসেমার
    97 এয়ার কন্ডিশনারডব্লিউ এইচ ক্যারিয়ার।
    98ক্রেস্ক্রোগ্রাফজগদীশ চন্দ্র বসু
    99রাডারএএইচ টেলর এবং
    লিও সি ইয়ং
    100টায়ারবয়েন্ড ডানলপ
    101ফনোগ্রাফটমাস আলভা এডিসন
    102ব্লেডকিং জিলেট
    103ওয়্যারলেসটেলর ও ইয়ং
    104ওয়াকম্যানআকিও মোরিতা
    105ল্যাপটপবিল মেগরিজ
    106গ্যাস লাইটউইলিয়াম মারডক
    107প্রেসার কুকাররবার্ট বয়েল
    108পাস্তুরাইজেশনলুই পাস্তুর
    109ন্যাপথলিনগার্ডেন
    110গতি সূত্রআইজ্যাক নিউটন।

    CLICK HERE to see important Government & Private Scholarship

    পরিবহন সংক্রান্ত
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    111বাই সাইকেল পিয়ের মিশো এবং
    পিয়ের লালেমেন্ট/
    ম্যাকমিলান
    112মোটর সাইকেলএডওয়ার্ড বাটলার
    113ডিজেল ইঞ্জিনরুডলফ ডিজেল
    114পেট্রল ইঞ্জিননিকোলাস অটো
    115রেল ইঞ্জিনজর্জ স্টিভেনসন
    116স্টিম ইঞ্জিনস্টিম ইঞ্জিন
    117জেট ইঞ্জিনফ্রাঙ্ক হুইটল
    118সাবমেরিনডেভিড বুসনেল
    119রকেটরবার্ট গোডার্ড 
    120তরল-জ্বালানী ব্যবহার
    উপযোগী রকেট    		ফন ব্রাউন
    বিভিন্ন দেশের সীমারেখা madhyamik-prostutI
    মাধ্যমিকের সব বিষয়ের জন্য App Madhyamik Prostuti ডাউনলোড করতে এখানে CLICK করুন

    পদার্থ বিজ্ঞান সংক্রান্ত
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    121অক্সিজেনজে বি প্রিস্টলি
    122ওজোনস্কোনবীনি
    123হাইড্রোজেনহেনরি ক্যাভেন্ডিস
    124ক্লোরিনকার্ল উইলহেলম শীলে
    125নাইট্টোজেনড্যানিয়েল রাদারফোর্ড
    126হিলিয়ামজুলস জানসেন
    127পারমাণবিক সংখ্যামোঁসলে
    128আপেক্ষিক তত্ত্বআলবার্ট আইনস্টাইন
    129গামা রশ্মিপল ভিলার্ড 
    130প্রোটনআর্নেস্ট রাদারফোর্ড
    131ইলেক্ট্রনস্যার জোসেফ জন থমসন
    132নিউট্রনজেমস চ্যাডউইক
    133ইউরিয়াফ্রেড্ররিখ ভোহলার
    134আয়োডিনবার্নার্ড কোর্টয়েজ
    135ওহমের সূত্রজর্জ এস ওহম
    136ইউরেনিয়াম মার্টিন হাইনরিখ ক্ল্যাপরথ
    137রেডিয়ামম্যাডম কুরি ও পিয়েরে কুরি।
    138প্লুটোনিয়ামসিবোর্গ
    139তেজস্ক্রিয়তাহেনরি বেকারেল
    140কৃত্রিম তেজস্ক্রিয়জুলিও কুরি

    একাদশ শ্রেণির গণিতের জন্য এখানে ক্লিক করো।

    বিবিধ-4
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    141ক্যামেরাজর্জ ইস্টম্যান
    142চলচ্চিত্র যন্ত্রটমাস আলভা এডিসন।
    143টেলিভিশনজন বেয়ার্ড, ফার্নসওয়ার্থ
    144টেলিফোনআলেকজান্ডার গ্রাহাম বেল
    145টেলিগ্রাফস্যাম্যুয়েল এফ বি মোর্স
    146রেডিওজি মার্কনি
    147মাইক্রোফোনআলেকজান্ডার গ্রাহাম বেল
    148ঘড়িপিটার হেনলেইন
    149বার্নাররবার্ট বুনসেন
    150ডি ডি টি জিডলার
    151তড়িৎউইলিয়াম গিলবার্ট
    152তড়িত্ বিশ্লেষণফ্যারাডে
    153হাইড্রোজেন বোমাএডওয়ার্ড টেলর
    154নিউট্রন বােমাস্যামুয়েল টি কোহেন
    155পরমাণু চুল্লিএনরিকো ফার্মি
    156জেনারেটারপিসিওন্টি
    157GPS প্রযুক্তিইভান গেটিং , ব্রাডফোর্ট পারকিন্সন
    158এরোপ্লেনঅরভিল রাইট ও উইল্বার রাইট
    159হেলিকপ্টারইগর সিকোর্স্কি
    160ব্যাটারিআলেসান্দ্রো ভােন্টা

    North America-List of all Country, Capital and Currency

    চিকিৎসা বিজ্ঞান সংক্রান্ত
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    161হেমিওপ্যাথিস্যাম্যুয়েল হ্যানিম্যান
    162ম্যালেরিয়া জীবাণুরোনাল্ড রস
    163পেনিসিলিনআলেকজান্ডার ফ্লেমিং
    164যক্ষার জীবাণুরবার্ট কচ
    165টাইফয়েডকার্ল এরার্থ
    166জলাতঙ্ক রোগলুই পাস্তুর
    167পোলিও টিকাজোনাস ই স্যাক
    168ক্লোরোফর্মসিম্পসন ও হ্যারিসন
    169স্টেথোস্কোপআর্থার লেয়ার্ড /রেন ল্যায়নেক
    170কলেরা বেসিলাসরবার্ট কচ
    171ডিপথেরিয়া প্রতিষেধক ভন ভেহরিং
    172ডিপথেরিয়া জীবাণু এডউইন ক্লেবস
    173কালাজ্বরের ঔষধউপেন্দ্রনাথ ব্রহ্মচারী
    174অ্যান্টিবায়োটিকআলকজান্ডার ফ্লেমিং
    175অ্যান্টিসেপটিকজোসেফ লিস্টার
    176বিসিজি টিকা (যক্ষার টিকা)।ক্যালসাট ও গুয়োচিন
    177হামের টিকাজন এনডারস এবং থমাস পিবলস
    178বসন্ত টিকাজেনার
    179হার্ট ট্রান্সপ্লান্টক্রিস্টি বান্টার্ড
    180ওপেন হার্টসার্জারীওয়ালটন লিলেহেন

    জীবন বিজ্ঞান সংক্রান্ত
    আবিষ্কার ও আবিষ্কারক

    নংআবিষ্কারআবিষ্কারক
    181জীবকোষরবার্ট হুক
    182 কৃত্রিম জিনহরগোবিন্দ খোরানা
    183বসন্তের টিকাএডওয়ার্ড জেনার
    184রক্ত সঞ্চালনউইলিয়াম হার্ভে
    185কোষরবার্ট হুক
    186ব্লাড গ্রুপল্যান্ড স্টেইনার
    187ক্রোমোজোমস্টাসবুর্গার
    188Rh ফ্যাক্টরকার্ল ল্যান্ডস্টেনার
    189কোষের নিউক্লিয়াসরবার্ট ব্রাউন
    190ব্যাক্টেরিয়ালিউয়েন হুক
    191ভাইরাসচার্ল আই ইকলুজ
    192পেনিসিলিনআলেক্স্যান্ডার ফ্লেমিং
    193ইনসুলিনস্যার ফ্রেডরিখ ব্যানটিং
    194ডাবল হেলিক্স DNAওয়াটসন ও ক্রিক।
    195ভিটামিন A,B,Dমেকুলাস
    196প্রোটোপ্লাজমহিউগো ফন মল।
    197বিবর্তনের সূত্রচার্লস ডারউইন
    198বংশগতির সূত্র  গ্রেগর জোহান মেন্ডেল।
    199যৌগিক অণুবীক্ষণ যন্ত্রকরনেলস ড্রাব্বল
    200অণুবীক্ষণ যন্ত্রলিউয়েন হুক
    PREVIOUS
    HOME
    NEXT
error: Content is protected !!
Verified by MonsterInsights