PROSTUTI

Author: TEAM PROSTUTI

  • KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন

    KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন

    KOSHE DEKHI 17 সম্পাদ্য বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন

    বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন

    স্পর্শকঃ যে রেখা কোনো বৃত্তকে একটি মাত্র বিন্দুতে স্পর্শ করে তাকে ঐ বৃত্তের স্পর্শক বলে। অর্থাৎ কোনো স্পর্শক বৃত্তকে একটি মাত্র বিন্দুতে স্পর্শ করবে কখনও বৃত্তকে ছেদ করবে না।
    নীচের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের স্পর্শক হল AB

    O A B

    স্পর্শকের বৈশিষ্ট্যঃ
    ① স্পর্শক বৃত্তকে একটি মাত্র বিন্দুতে স্পর্শ করে কখনও বৃত্তকে ছেদ করে না।
    ② বৃত্তের অভ্যন্তর থেকে বৃত্তের উপর কোনো স্পর্শক অঙ্কন করা যায় না।
    ③ বৃত্তের উপরিস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর একটি মাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায় কিন্তু বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
    ④ স্পর্শক এবং স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব হয়।

    বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো একটি বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন পদ্ধতি:

    বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো একটি বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন তিনটি ধাপে সম্পন্ন করা হয়:
    প্রথম ধাপ: প্রথমে একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।

    O


    দ্বিতীয় ধাপ: বৃত্তের উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দু(P) নিয়ে সেই বিন্দু ও বৃত্তের কেন্দ্র(O) সংযুক্ত করতে হবে।

    O P

    তৃতীয় ধাপ: ঐ নির্দিষ্ট বিন্দুতে(P), বিন্দু ও বৃত্তের কেন্দ্র সংযোগকারী সরলরেখার উপর একটি লম্ব অঙ্কন করতে হবে। এই লম্বই হল বৃত্তটির উপর নির্দিষ্ট বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক(AB)।

    O P A B

    বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে একটি স্পর্শক অঙ্কন পদ্ধতি:

    বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর একটি স্পর্শক অঙ্কন ছয়টি ধাপে সম্পন্ন করা হয়:
    প্রথম ধাপ: প্রথমে একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।

    O

    দ্বিতীয় ধাপ: বৃত্তের কেন্দ্র(O) থেকে একটি রশ্মি(OX) অঙ্কন করতে হবে।

    O X

    তৃতীয় ধাপ: বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু যে নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সেই নির্দিষ্ট দূরত্ব পর্যন্ত অংশ(OA) কেটে নিতে হবে।

    O A X

    চতুর্থ ধাপ:  OA-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হবে যা AO-কে একটি বিন্দুতে(P) ছেদ করবে।

    P O A X

    পঞ্চম ধাপ: P বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটা অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা O কেন্দ্রীয় বৃত্তকে একটি বিন্দুতে(B) ছেদ করবে।

    BP O A X

    ষষ্ঠ ধাপ: AB যুক্ত করে বর্ধিত করতে হবে।
    AB হল প্রদত্ত বৃত্তটির উপর অঙ্কিত স্পর্শক।

    BP O A X

    বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে দুটি স্পর্শক অঙ্কন পদ্ধতি:

    বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর দুটি স্পর্শক অঙ্কন ছয়টি ধাপে সম্পন্ন করা হয়:
    প্রথম ধাপ: প্রথমে একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।

    O

    দ্বিতীয় ধাপ: বৃত্তের কেন্দ্র(O) থেকে একটি রশ্মি(OX) অঙ্কন করতে হবে।

    O X

    তৃতীয় ধাপ: বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু যে নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সেই নির্দিষ্ট দূরত্ব পর্যন্ত অংশ(OA) কেটে নিতে হবে।

    O A X

    চতুর্থ ধাপ:  OA-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হবে যা AO-কে একটি বিন্দুতে(P) ছেদ করবে।

    P O A X

    পঞ্চম ধাপ: P বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটা বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা O কেন্দ্রীয় বৃত্তকে কেন্দ্রের উভয় পার্শ্বে দুটি বিন্দুতে(A ও C) ছেদ করবে।

    B C P O A X

    ষষ্ঠ ধাপ: AB এবং AC যুক্ত করে বর্ধিত করতে হবে।
    AB এবং AC হল প্রদত্ত বৃত্তটির উপর অঙ্কিত দুটি স্পর্শক।

    B C P O A X

    🔅 একটি বৃত্তে কতগুলি স্পর্শক আঁকা সম্ভব?
    Ans: একটি বৃত্তে অসংখ্য স্পর্শক আঁকা সম্ভব।

    🔅 বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে কতগুলি স্পর্শক আঁকা সম্ভব?
    Ans: বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে কেবলমাত্র 1টি স্পর্শক আঁকা সম্ভব।

    🔅 বৃত্তের বাইরের কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে কতগুলি স্পর্শক আঁকা সম্ভব।
    Ans: বৃত্তের বাইরের কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে 2টি স্পর্শক আঁকা সম্ভব।
    [বৃত্তের কোনো ব্যাসার্ধ যে বিন্দুতে বৃত্তকে ছেদ করে সেই বিন্দুতে ওই ব্যাসার্ধের উপর অঙ্কিত লম্ব, ওই বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক হয়।]

    কষে দেখি 17

    1. 3.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। ওই বৃত্তের উপর অবস্থিত যে-কোনো বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।

    2. 3 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট AB একটি সরলরেখাংশ অঙ্কন করে A বিন্দুকে কেন্দ্র করে AB দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং B বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।

    3. 2.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। ওই বৃত্তের বাইরে এমন একটি বিন্দু নিই, কেন্দ্র থেকে যার দূরত্ব 6.5 সেমি.। ওই বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের একটি স্পর্শক অঙ্কন করি এবং স্কেলের সাহায্যে ওই স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

    4. 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 7.5 সেমি. দূরে একটি বিন্দু নিই। ওই বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করি।

    5. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ একটি জ্যা। P ও Q বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।

    কষে দেখি 17

    6. ৪ সেমি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সরলরেখাংশ XY অঙ্কন করে XY-কে ব্যাস করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। X ও Y বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এই স্পর্শক দুটির মধ্যে কী সম্পর্ক লিখি।

    7. যে-কোনো একটি বৃত্ত অঙ্কন করে তার দুটি ব্যাস অঙ্কন করি যারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। ব্যাস দুটির চারটি প্রান্তবিন্দুতে বৃত্তের চারটি স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এরফলে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হলে তা কী ধরনের চতুর্ভুজ বুঝে লিখি।

    ৪. 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC’ অঙ্কন করে △ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি। ওই পরিবৃত্তের A, B ও C বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন করি।

    9. 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করে ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করি। A বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং স্পর্শকের উপর P এমন একটি বিন্দু নিই যাতে AP = 5 সেমি. হয়। P বিন্দু থেকে বৃত্তের অপর স্পর্শকটি অঙ্কন করি এবং এই স্পর্শকটি বৃত্তকে কোন বিন্দুতে স্পর্শ করেছে তা লক্ষ করে লিখি।

    10. AB একটি সরলরেখাংশের উপর O একটি বিন্দু এবং O বিন্দুতে AB-এর উপর PQ একটি লম্ব অঙ্কন করি। A এবং B বিন্দুকে কেন্দ্র করে যথাক্রমে AO এবং BO দৈর্ঘোর ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই বৃত্তদুটির সাপেক্ষে PQ-কে কী বলা হয় লিখি। P বিন্দু থেকে বৃত্ত দুটির অপর স্পশক দুটি অঙ্কন কর।

    11. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর P একটি বিন্দু। P বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং ওই স্পশক থেকে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান করে PQ অংশ কেটে নিই। Q বিন্দু থেকে বৃত্তের অপর স্পশক QR অঙ্কন করি এবং চাঁদার সাহায্যে ∠PQR পরিমাপ করে তার মান লিখি।

    KOSHE DEKHI 16
    KOSHE DEKHI 18.1
  • ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.2

    ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.2

    ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.2

    সম্পাদ্য: ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.2
    KOSHE DEKHI 11.2 CONSTRUCTION OF INCIRCLE OF A TRIANGLE

    অন্তর্বৃত্ত: ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে কোন বৃত্ত স্পর্শ করলে বৃত্তটিকে ঐ ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত বলে।
    অন্তঃকেন্দ্র: ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণ তিনটির সমদ্বিখণ্ডকত্রয় যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই ছেদবিন্দুকে উক্ত ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র বলে।
    অন্তঃব্যাসার্ধ:কোনো ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধকে ঐ ত্রিভুজের অন্তঃব্যাসার্ধ বলে।

    X Y Z P R Q O

    প্রদত্ত চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তটি △PQR এর PQ, QR এবং RP বাহুকে X,Y ও Z বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। তাই O কেন্দ্রীয় বৃত্তটি হল △PQR এর অন্তর্বৃত্ত।
    এখানে O হল △PQR এর অন্তঃকেন্দ্র।
    OY, OZ এবং OX হল O কেন্দ্রীয় বৃত্তের অন্তব্যাসার্দ্ধ।

    বহির্বৃত্ত: কোনো ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত যে বৃত্ত ত্রিভুজের একটি বাহুকে এবং ত্রিভুজের অপর দুটি বাহুর বর্ধিতাংশকে স্পর্শ করে, তাকে ওই ত্রিভুজের বহির্বৃত্ত  বলা হয়।
    O বিন্দুকে বহিঃকেন্দ্র এবং OP ব্যাসার্ধকে বহিঃব্যাসার্ধ বলে।

    ✴️ ত্রিভুজের মধ্যে আঁকা সবচেয়ে বড় বৃত্ত কোনটি?
    ▶️ ত্রিভুজের মধ্যে আঁকা সবচেয়ে বড় বৃত্ত হল অন্তর্বৃত্ত।
    ✴️ একটি ত্রিভুজের মধ্যে কয়টি অন্তর্বৃত্ত আঁকা সম্ভব?
    ▶️ একটি ত্রিভুজের মধ্যে কেবলমাত্র একটি অন্তর্বৃত্ত আঁকা সম্ভব।

    👉 কোনো সমবাহু ত্রিভুজের যে-কোনো কোণের অন্তসমদ্বিখণ্ডক তার বিপরীত বাহুর লম্বসমদ্বিখণ্ডক হয়।
    👉 সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও অন্তঃকেন্দ্র একই বিন্দুতে অবস্থান করবে।

    🔅 অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন পদ্ধতি: 🔅

    কোন ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করতে গেলে তা চারটি ধাপে সম্পন্ন করতে হবে।
    👉 প্রথম ধাপ: যে শর্ত দেওয়া থাকবে সেই নির্দিষ্ট শর্তে অর্থাৎ যে ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে প্রথমে সেই ত্রিভুজটি অঙ্কন করতে হবে।
    👉👉 দ্বিতীয় ধাপ: ত্রিভুজের যেকোনো দুটি কোণের অন্ত:সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হবে। ঐ অন্ত:সমদ্বিখণ্ডক দুটি যে নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করবে, সেই বিন্দুটিই হবে ওই ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের অন্তকেন্দ্র।
    👉👉👉 তৃতীয় ধাপ: অন্ত:সমদ্বিখণ্ডক দুটি যে নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করবে সেই বিন্দু থেকে কোণদ্বয় সংলগ্ন বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করতে হবে। এই লম্বই হবে অন্তর্বৃত্তের অন্তব্যাসার্দ্ধ।
    👉👉👉👉 চতুর্থ ধাপ: অন্তব্যাসার্দ্ধের সমান মাপ নিয়ে অন্তঃকেন্দ্রকে কেন্দ্র করে অঙ্কিত ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।

    অঙ্কন প্রণালী:  
    ① ABC ত্রিভুজ অঙ্কন করলাম।

    A C B

    ② ∠ABC এবং ∠ACB-এর অন্তসমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে BI ও CI অঙ্কন করলাম যারা পরস্পরকে । বিন্দুতে ছেদ করল।

    A C B I

    ③ I বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করল।

    D A C B I

    ④ । বিন্দুকে কেন্দ্র করে ID দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করলাম। ওই বৃত্তই হলো ∆ABC-এর অন্তর্বৃত্ত।

    D A C B I

    🔅 বহির্বৃত্ত 🔅

    I Y X Q A B C P O

    অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন পদ্ধতি

    কষে দেখি 11.2

    1. নিম্নলিখিত ত্রিভুজগুলি অঙ্কন করি এবং প্রতিটি ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করে অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য মেপে লিখি:


    (i) তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি., 6 সেমি. ও 5.5 সেমি.।


    (ii) দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.6 সেমি., 6 সেমি, ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাপ 75°


    (iii) একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.2 সেমি. এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাপ 50° ও 75°


    (iv) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি. ও 9 সেমি.


    (v) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 9 সেমি. এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 সেমি.

    Utube_comptech_home
    দশম শ্রেণীর ভৌত বিজ্ঞান এবং জীবন বিজ্ঞানের বিভিন্ন অধ্যায়ের উপর ভিডিও টিউটোরিয়াল পেতে আমাদের You Tube চ্যানেল ফলো করুন


    (vi) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমির দৈর্ঘ্যা 7.8 সেমি. এবং সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 6.5 সেমি.


    (vii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমির দৈর্ঘ্য 10 সেমি. এবং সমান কোণের একটির পরিমাপ 45°


    (viii) 7 সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করি। ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তবৃত্ত অঙ্কন করে স্কেলের সাহায্যে পরিব্যাসার্ধের ও অন্তঃব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি এবং তাদের মধ্যে কোনো সম্পর্ক আছে কিনা লিখি।

    KOSHE DEKHI 11.1
    KOSHE DEKHI 12
error: Content is protected !!
Verified by MonsterInsights