PROSTUTI

Author: TEAM PROSTUTI

  • কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    1. আমাদের গ্রামের 100 টি দোকানের দৈনিক লাভের (টাকায়) পরিমাণের ছকটি হলো,

    প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়)0-5050-100100-150150-200200-250250-300
    দোকানের সংখ্যা10162822186

    Solution:
    প্রদত্ত তথ্যের ক্ষুদ্রতর সুচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল-

    প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়)ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    (ক্ষুদ্রতর সূচক)
    0 -এর কম0
    50 -এর কম0+10=10
    100 -এর কম10+16=26
    150 -এর কম26+38=54
    200 -এর কম54+22=76
    250 -এর কম76+18=94
    300 -এর কম94+6=100

    ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 50 টাকা এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 20টি দোকান ধরে (50, 10), (100, 26), (150, 54), (200, 76), (250, 94), (300, 100) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং নির্ণেয় ওজাইভ (ক্ষুদ্রতম সূচক) পেলাম।

    ক্ষুদ্রতম সূচক ওজাইভ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা উচ্চসীমা 100  80   60   40  20 50  100  150  200  250  300  350  400  450 O Y X

    দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

    Class-X রাশিবিজ্ঞান: ওজাইভ

    2. নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

    ওজন (কিগ্রা)38-এর কম40-এর কম42-এর কম44-এর কম46-এর কম48-এর কম50-এর কম52-এর কম
    শিক্ষার্থীর সংখ্যা046912283235

    প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি এবং লেখচিত্র থেকে মধ্যমা নির্ণয় করি। সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই করি।
    Solution:
    I. লেখচিত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয়:
    প্রদত্ত তথ্য থেকে লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য প্রাপ্ত বিন্দুগুলি হল- (38, 0), (40, 4), (42, 6), (44, 9), (46, 12),(48, 28). (50, 32), (52, 35)
    ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 10 একক এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 2 একক ধরে উপরিলিখিত বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (বৃহত্তর সূচক) পেলাম।

    M P বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা উচ্চসীমা 50  40   30   20  10 36  38  40  42  44  46  48  50  52 O Y X

    এখানে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা (n) = 35 জন
    ∴ n/2 = 35/2 = 17.5
    (0, 17.5) বিন্দু দিয়ে x -অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা টানলাম যা ওজাইভকে P বিন্দুতে ছেদ করলো।
    P বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর PM লম্ব টানলাম যা x অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করেছে যার স্থানাঙ্ক হল (0, 46.69)
    M বিন্দুর ভূজের মানই হল মধ্যমা।
    Ans: নির্ণেয় মধ্যমা 46.69
    II. সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয়

    Statistics Class-X

    ওজন (কিগ্রা)শিক্ষার্থীর সংখ্যাক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    (ক্ষুদ্রতর সূচক)
    0-3800
    38-404-0=44
    40-426-4=26
    42-449-6=39
    44-4612-9=312
    46-4828-12=1628
    48-5032-28=432
    50-5235-32=335 = N

    এখানে,  N = Σfi = 35
    ∴ N/2 = 35/2 = 17.5
    এখানে, 17.5-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 46 – 48
    ∴ 46 – 48 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 46; N = 17.5; C = 12; f_{m} = 16; h = 2]\\\quad =46 + \left(\frac{\frac{35}{2} – 12}{16}\right).2\\\quad =46 + \left(\frac{17.5 – 12}{16}\right).2\\\quad =46 + \left(\frac{5.5}{8}\right)\\\quad =46 +0.6875\\\quad =46.6875=46.69}\)

    Ans: নির্ণেয় মধ্যমা 46.69
    ∴ লেখচিত্র থেকে প্রাপ্ত মধ্যমা এবং সূত্র থেকে প্রাপ্ত মধ্যমার মান সমান।

    Prostuti
    Prostuti2022

    কষে দেখি 26.3 দশম শ্রেণী Koshe dekhi 26.2
    3.

    শ্রেণি0 – 55 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 30
    পরিসংখ্যা41015835

    প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।
    Solution:
    প্রদত্ত তথ্যের বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল –

    শ্রেণিক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক)
    0 বা 0-এর বেশি4 + 10 + 15 + 8 + 3 + 5 = 45
    5 বা 5-এর বেশি45 – 4 = 41
    10 বা 10-এর বেশি41 – 10 = 31
    15 বা 15-এর বেশি31 – 15 = 16
    20 বা 20-এর বেশি16 – 8 = 8
    25 বা 25-এর বেশি8 – 3 = 5

    ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 10 একক এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 5 একক ধরে (0, 45), (5, 41), (10, 31), (15, 16), (20, 8 ), (25, 5) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (বৃহত্তর সূচক) পেলাম।

    বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা উচ্চসীমা 50  40   30   20  10 5  10  15  20  25  30  35  40  45 O Y X

    Math Trics-8
    Class X Koshe dekhi 26.2

    4

    শ্রেণি100 – 120120 – 140140 – 160160 – 180180 – 200
    পরিসংখ্যা12148610

    প্রদত্ত তথ্যের একই অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ছক কাগজে অঙ্কন করে মধ্যমা নির্ণয় করি।
    Solution:
    প্রদত্ত তথ্যের ক্ষুদ্রতর সূচক ও বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক দুটি হল –
    ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক:

    Class X Koshe dekhi 26.2

    শ্রেণিক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক)
    120-এর কম12
    140-এর কম12 + 14 = 26
    160 -এর কম26 + 8 = 34
    180-এর কম34 + 6 = 40
    200-এর কম40 – 10 = 50

    ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 20 একক এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 10 একক ধরে (120, 12), (140, 26), (160, 34), (180, 40), (200, 50) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (ক্ষুদ্রতম সূচক) পেলাম।
    বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক:

    শ্রেণিক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক)
    100 বা 100-এর বেশি10 + 6 + 8 + 14 + 12 =50
    120 বা 120-এর বেশি50 – 12 = 38
    140 বা 140-এর বেশি38 – 14 = 24
    160 বা 160-এর বেশি24 – 8 = 16
    180 বা 180-এর বেশি16 – 6 = 10

    আবার ছক কাগজের x -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 20 একক এবং y -অক্ষের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুকে 10 একক ধরে (100, 50), (120, 38), (140, 24), (160, 16), (180, 10) বিন্দুগুলি স্থাপন করে যুক্ত করলাম এবং একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (বৃহত্তর সূচক) পেলাম।

    M P বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা উচ্চসীমা 50  40   30   20  10 20  40  60  80  100  120 140  160  180 O Y X

    ক্ষুদ্রতর সূচক ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। P বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর PM লম্ব টানলাম যা x অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করেছে যার স্থানাঙ্ক হল (138.57, 0)
    Ans: নির্ণেয় মধ্যমা 138.57

    KOSHE DEKHI-26.2
    KOSHE DEKHI-26.4
  • কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

    Koshe Dekhi 26.2 | Class 10| Statistics | Median | WBBSE | Ganit Prakash

    1. মধুবাবুর দোকানের গত সপ্তাহের প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ (টাকায়) হলো, 107, 210, 92, 52, 113, 75, 195; বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা নির্ণয় করি।
    Solution:
    প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
    52, 75, 92, 107, 113, 195, 210
    এখানে n = 7 অর্থাৎ n অযুগ্ম।
    ∴ নির্নেয় মধ্যমা = (n + 1)/2-তম মান
    = (7 + 1)/2-তম মান
    = 4-তম মান
    ⇒ 107
    Ans: বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা 107

    2. কিছু পশুর বয়স (বছরে) হলো 6, 10, 5, 4, 9, 11, 20, 18; বয়সের মধ্যমা নির্ণয় করি।
    Solution:
    পশুর বয়সগুলি মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
    4, 5, 6, 9, 10, 11, 18, 20
    এখানে n = 8 অর্থাৎ n যুগ্ম।
    ∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[8/2-তম মান + (8/2 + 1)-তম মান]
    = ½[4-তম মান + 5-তম মান]
    = 1/2(9 + 10) = 9.5
    Ans: পশুর বয়সের মধ্যমা 9.5

    দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

    3. 14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো, 42, 51, 56, 45, 62, 59, 50, 52, 55, 64, 45, 54, 58, 60; প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় করি।
    Solution:
    14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরগুলি মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
    42, 45, 45, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 62, 64
    এখানে n = 22 অর্থাৎ n যুগ্ম।
    ∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[14/2-তম মান + (14/2 + 1)-তম মান]
    = ½[7-তম মান + 8-তম মান]
    = 1/2(54 + 55) = 54.5
    Ans: ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা 54.5

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী

    4. আজ পাড়ার ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোর হলো,
    7 9 10 11 11 8 7 7 10 6 9
    7 9  9  6  6  8  8 9 8  7 8
    ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোরের মধ্যমা নির্ণয় করি।
    Solution:
    ক্রিকেট খেলার স্কোরগুলি মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
    6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11
    এখানে n = 22 অর্থাৎ n যুগ্ম।
    ∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[22/2-তম মান + (22/2 + 1)-তম মান]
    = ½[11-তম মান + 11-তম মান]
    = 1/2(8 + 8) = 8
    Ans: ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোরের মধ্যমা 8

    5. নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

    ওজন (কিগ্রা.)4344454647484950
    ছাত্র সংখ্যা468141210115

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    ওজন (কিগ্রা.)ছাত্র সংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    4344
    44610
    45818
    461432
    471244
    481054
    491165
    50570 = n

    এখানে n = 70 অর্থাৎ n যুগ্ম।
    ∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[70/2-তম মান + (70/2 + 1)-তম মান]
    = ½[35-তম মান + 36-তম মান]
    = 1/2(47 + 47) = 47
    Ans: 70 জন ছাত্রের ওজনের মধ্যমা 47 কিগ্রা.

    মাধ্যমিকের বিগত বছরের (2017-2024) প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান পেতে এখানে CLICK করুন।

    6. নলের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের (মিমি.) পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ব্যাসের দৈর্ঘের মধ্যমা নির্ণয় করি।

    ব্যাসের দৈর্ঘ্য (মিমি.)1819202122232425
    পরিসংখ্যা341015251364

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    ব্যাসের দৈর্ঘ্য (মিমি.) পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    1833
    1947
    201017
    211532
    222557
    231370
    24676
    25480 = n

    এখানে n = 80 অর্থাৎ n যুগ্ম।
    ∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[80/2-তম মান + (80/2 + 1)-তম মান]
    = ½[40-তম মান + 41-তম মান]
    = 1/2(20 + 20) = 20
    Ans: নলের ব্যাসের দৈর্ঘের মধ্যমা 20 মিমি.।

    দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী
    7. মধ্যমা নির্ণয় করি:

    x0123456
    f7443516782

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

    x fক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    077
    14451
    23586
    316102
    49111
    54115
    61116 = n

    এখানে n = 116 অর্থাৎ n যুগ্ম।
    ∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[116/2-তম মান + (116/2 + 1)-তম মান]
    = ½[58-তম মান + 59-তম মান]
    = 1/2(2 + 2) = 2  (Ans)

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

    8. আমাদের 40 জন শিক্ষার্থীর প্রতি সপ্তাহে টিফিন খরচের (টাকায়) পরিসংখ্যা হলো,

    টিফিন খরচ (টাকায়)35 – 4040 – 4545 – 5050 – 5555 – 6060 – 6565 – 70
    শিক্ষার্থী3569782

    টিফিন খরচের মধ্যমা নির্ণয় করি।

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    টিফিন খরচ (টাকায়) শিক্ষার্থীক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    35 – 4033
    40 – 4558
    45 – 50614
    50 – 55923
    55- 60730
    60 – 65838
    65 – 70240 = N

    এখানে,  N = Σfi = 40
    ∴ N/2 = 40/2 = 20
    এখানে, 20-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 50 – 55
    ∴ 50 – 55 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 50; N = 40; C = 14; f_{m} = 9; h = 5]\\\quad =50 + \left(\frac{\frac{40}{2} – 14}{9}\right).5\\\quad =50 + \left(\frac{20 – 14}{9}\right).5\\\quad =50 + \left(\frac{10}{3}\right)\\\quad =50 +3.33=53.33}\)

    Ans: তথ্যের মধ্যমা 53.33

    কষে দেখি 26.3

    9. নীচের তথ্য থেকে ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা নির্ণয় করি:

    উচ্চতা (সেমি.)135 – 140140 – 145145 – 150150 – 155155 – 160160 – 165165 – 170
    ছাত্রদের সংখ্যা610192220167

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    উচ্চতা (সেমি.) ছাত্রদের সংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    135 – 14066
    140 – 1451016
    145 – 1501935
    150 – 1552257
    155- 1602077
    160 – 1651693
    165 – 1707100 = N

    এখানে,  N = Σfi = 100
    ∴ N/2 = 100/2 = 50
    এখানে, 50-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 150 – 155
    ∴ 150 – 155 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 150; N = 100; C = 35; f_{m} = 22; h = 5]\\\quad =150 + \left(\frac{\frac{100}{2} – 35}{22}\right).5\\\quad =150 + \left(\frac{50 – 35}{22}\right).5\\\quad =150 + \left(\frac{75}{22}\right)\\\quad =150 +3.41=153.41}\)

    Ans: তথ্যের মধ্যমা 153.41

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী10. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করি:

    শ্রেণি-সীমানা0 – 1010 – 2020 – 3030 – 4040 – 5050 – 6060 – 70
    পরিসংখ্যা4710151085

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    শ্রেণি সীমানা পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    0 – 1044
    10 – 20711
    20 – 301021
    30 – 401536
    40 – 501046
    50 – 60854
    60 – 70559 = N

    এখানে,  N = Σfi = 59
    ∴ N/2 = 59/2 = 29.5
    এখানে, 29.5–এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 15 – 20
    ∴ 15 – 20 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 30; N = 59; C = 21; f_{m} = 15; h = 10]\\\quad =30 + \left(\frac{\frac{59}{2} – 21}{15}\right).10\\\quad =30 + \left(\frac{29.5 – 21}{15}\right).10\\\quad =30 + \left(\frac{85}{15}\right)\\\quad =30 +5.67=30.67}\)

    Ans: তথ্যের মধ্যমা 30.67

    11 . নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি:

    শ্রেণি-সীমানা5 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 3030 – 3535 – 4040 – 45
    পরিসংখ্যা5615105432

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    শ্রেণি সীমানা পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    5 – 1055
    10 – 15611
    15 – 201526
    20 – 251036
    25 – 30541
    30 – 35445
    35 – 40348
    40 – 45250 = N

    এখানে,  N = Σfi = 50
    ∴ N/2 = 50/2 = 25
    এখানে, 25-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 15 – 20
    ∴ 15 – 20 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 15; N = 50; C = 11; f_{m} = 15; h = 5]\\\quad =15 + \left(\frac{\frac{50}{2} – 11}{15}\right).5\\\quad =15 + \left(\frac{25 – 11}{15}\right).5\\\quad =15 + \left(\frac{14}{3}\right)\\\quad =15 +4.67=19.67}\)

    Ans: তথ্যের মধ্যমা 19.67

    Utube_comptech_home
    দশম শ্রেণীর ভৌত বিজ্ঞান এবং জীবন বিজ্ঞানের বিভিন্ন অধ্যায়ের উপর ভিডিও টিউটোরিয়াল পেতে আমাদের You Tube চ্যানেল ফলো করুন

    12. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি:

    শ্রেণি-সীমা1-56 – 1011 – 1516 – 2021 – 2526 – 3031 – 35
    পরিসংখ্যা2367543

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    শ্রেণি-সীমাশ্রেণি সীমানা পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    1 – 50.5 – 5.522
    6 – 105.5 – 10.535
    11 – 1510.5 – 15.5611
    16 – 2015.5 – 20.5718
    21 – 2520.5 – 25.5523
    26 – 3025.5 – 30.5427
    31 – 3530.5 – 35.5330 = N

    এখানে,  N = Σfi = 30
    ∴ N/2 = 30/2 = 15
    এখানে, 15-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 15.5 – 20.5
    ∴ 15.5 – 20.5 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 15.5; N = 30; C = 11; f_{m} = 7; h = 5]\\\quad =15.5 + \left(\frac{\frac{30}{2} – 11}{7}\right).5\\\quad =15.5 + \left(\frac{15 – 11}{7}\right).5\\\quad =15.5 + \left(\frac{20}{7}\right)\\\quad =15.5 +2.86=18.36}\)

    Ans: তথ্যের মধ্যমা 18.36

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী
    13. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি:

    শ্রেণি-সীমা51-6061-7071-8081-9091-100101-110
    পরিসংখ্যা4101520154

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    শ্রেণি-সীমাশ্রেণি সীমানা পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    51 – 6050.5 – 60.544
    61 – 7060.5 – 70.51014
    71 – 8070.5 – 80.51529
    81 – 9080.5 – 90.52049
    91 – 10090.5 – 100.51564
    101 – 110100.5 – 110.5468 = N

    এখানে,  N = Σfi = 68
    ∴ N/2 = 68/2 = 34
    এখানে, 34-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 80.5 – 90.5
    ∴ 80.5 – 90.5 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 80.5; N = 68; C = 29; f_{m} = 20; h = 10]\\\quad =80.5 + \left(\frac{\frac{68}{2} – 29}{20}\right).10\\\quad =80.5 + \left(\frac{34 – 29}{20}\right).10\\\quad =80.5 + \left(\frac{5}{2}\right)\\\quad =80.5 +2.5=83}\)

    Ans: তথ্যের মধ্যমা 83

    14. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি:

    নম্বরছাত্রীদের সংখ্যা
    10-এর কম12
    20-এর কম22
    30-এর কম40
    40-এর কম60
    50-এর কম72
    60-এর কম87
    70-এর কম102
    80-এর কম111
    90-এর কম120

    Solution:
    প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    শ্রেণি-সীমা
    (নম্বর)    		শ্রেণি সীমানাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা    		পরিসংখ্যা
    (শিক্ষার্থী সংখ্যা)
    10-এর কম10-এর কম88
    20-এর কম10-2015(15-8)=7
    30-এর কম20-3029(29-15)=14
    40-এর কম30-4042(42-29)=13
    50-এর কম40-5060(60-42)=18
    60-এর কম50-6070(70-60)=10
    মোটN=70

    এখানে,  N = Σfi = 70
    ∴ N/2 = 70/2 = 35
    এখানে, 35-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 30-40
    ∴ 30 – 40 হল মধ্যমা শ্রেনি।
    ∴ মধ্যমা =

    \(\Large{\quad l + \left(\quad\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h}\)

    এখানে l = 30; N = 70; C = 29; fm = 13; h = 10]

    \(\Large{ = 30 + \left(\frac{35 – 29}{13}\right).10\\ = 30 + \frac{6}{13}.10\\ = 30 + \frac{60}{13}\\ = 30 + \frac{60}{13}}\)

    = 30 + 4.615 = 34.62 (প্রায়)
    Ans: তথ্যটির মধ্যমা 34.62

    কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী
    15. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;

    শ্রেণি-সীমানাপরিসংখ্যা
    0 – 1010
    10 – 20x
    20 – 3025
    30 – 4030
    40 – 50y
    50 – 6010

    Solution:
    প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

    শ্রেণি-সীমানাপরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
    0 – 101010
    10 – 20x10 + x
    20 – 302535 + x
    30 – 403065 + x
    40 – 50y65 + x + y
    50 – 601075 + x + y

    এখানে,  N = 75 + x + y
    প্রশ্নানুযায়ী,
    75 + x + y = 100
    ∴ x + y = 25 – – – – (i)
    আবার মধ্যমা = 32
    ∴ 30-40 হল মধ্যমা শ্রেনি।

    \(\Large{ ∴ 32 = l + \left(\quad\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h\\\quad\quad\quad[ l = 30; N = 100; C = 35+x; f_{m} = 30; h = 10]\\⇒32-30 = \left(\frac{50 – (35+x)}{30}\right).10\\⇒2 = \frac{15-x}{3}\\⇒6 = 15-x\\⇒x=9}\)

    (i) নং থেকে পাই,
    9 +y = 25
    বা, y = 25 – 9 = 16
    Ans: x-এর মান 9
    ও y-এর মান 16

    KOSHE DEKHI 26.1
    KOSHE DEKHI 26.3
error: Content is protected !!
Verified by MonsterInsights