কষে দেখি 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান

Koshe Dekhi 26.4 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান সংখ্যাগুরুমান

1. আমাদের 16 জন বন্ধুর প্রতিদিন স্কুলে যাতায়াত ও অন্যান্য খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ,
15, 16, 17, 18, 17, 19, 17, 15, 15, 10, 17, 16, 15, 16, 18, 11 আমাদের বন্ধুদের প্রতিদিন পাওয়া অর্থের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
Solution:
খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমাণকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই-
10, 11, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19
প্রদত্ত তথ্য থেকে দেখা যাচ্ছে যে 15 এবং 17 সংখ্যা দুটি সবচেয়ে বেশি(4) বার আছে।
Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 15 এবং 17

2. নীচে আমাদের শ্রেণির কিছু ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতা (সেমি.) হলো,
131, 130, 130, 132, 131, 133, 131, 134, 131, 132, 132, 131, 133,
130, 132, 130, 133, 135, 131, 135, 131, 135, 130, 132, 135, 134, 133
ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতার সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
Solution:
প্রদত্ত তথ্যের সংখ্যাগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই-
130, 130, 130, 130, 130, 131, 131, 131, 131, 131, 131, 131, 132, 132, 132, 132, 132, 133, 133, 133, 133, 134, 134, 135, 135, 135, 135
প্রদত্ত তথ্য থেকে দেখা যাচ্ছে যে 131 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি(7) বার আছে।
Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 7

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

3. নীচের তথ্যের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
(i) 8, 5, 4, 6, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 3,
3, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 4
(ii) 15, 11, 10, 8, 15, 18, 17, 15, 10, 19, 10, 11,
10, 8, 19, 15, 10, 18, 15, 3, 16, 14, 17, 2
Solution:
(i)
প্রদত্ত তালিকা থেকে দেখা যাচ্ছে যে 4 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি(5) বার আছে।
Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 4
(ii)
প্রদত্ত তালিকা থেকে দেখা যাচ্ছে যে 10 এবং 15-এর পরিসংখ্যা সবচেয়ে বেশি (5)
Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 10 এবং 15

4. আমাদের পাড়ার একটি জুতোর দোকানে একটি বিশেষ কোম্পানির জুতো বিক্রির পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা হলো,
সাইজ (x_i) 2 3 4 5 6 7 8 9
পরিসংখ্যা (f_i) 3 4 5 3 5 4 3 2
উপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
Solution:
প্রদত্ত তালিকা থেকে দেখা যাচ্ছে যে 4 নং সাইজ এবং 6 নং সাইজের জুতো সবচেয়ে বেশি 5টি করে বিক্রি হয়েছে।
Ans: প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান 4 এবং 6

Koshe Dekhi 26.4

5. একটি প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 78
∴ সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণি 18 – 20
এখানে, l = 18;  f₀ = 45;
f₁ = 75; f₂ = 38
h = 20- 18= 2;
∴ সংখ্যাগুরুমান

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি

6. শ্রেণির একটি পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষায় 80 জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা দেখি ও সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 22
∴ সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণি 20-25
এখানে, l = 20;  f₀ = 16;
f₁ = 22; f₂ = 11
h = 20 – 25 =5;
∴ সংখ্যাগুরুমান

7. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 28
∴ পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু শ্রেনি 15 – 20
এখানে, । = 15; f₁ = 28;
f₀ = 18; f₂ = 17;
h = 5 – 0 = 5
নির্নেয় সংখ্যাগুরু মান

8. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

[সংকেত: যেহেতু সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানা নেওয়া হয়, তাই শ্রেণি-সীমাকে শ্রেণি-সীমানায় পরিণত করতে হবে।]
সমাধানঃ
^(54-45)/₂ = ¹/₂ = 0.5
শ্রেণি বহির্ভূত পদ্ধতিতে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল-

প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকে সর্বাধিক পরিসংখ্যা 32
∴ সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণি 74.5-84.5
এখানে, l = 74.5;  h = 84.5-74.5 = 10;
f₀ = 19; f₁ = 32; f₂ = 12

9. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন:

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো,
(a) পরিসংখ্যা রেখা (b) পরিসংখ্যা বহুভুজ
(c) আয়তলেখ (d) ওজাইভ
Ans: (d) ওজাইভ

(ii) 6, 7, x, 8, y, 14 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে,
(a) x + y = 21 (b) x + y = 19
(c) x – y = 21 (d) x – y = 19
Ans: (b) x + y = 19
[সংখ্যাগুলির গড়
= ^6+7+x+8+y+14/₆
= ^35+x+y/₆
প্রশ্নানুসারে,
^35+x+y/₆ = 9
বা, 35+x+y = 54
বা, x+y = 19]

Class X Mathematics

(iii) 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায় (a) 2 (b) 1.5 (c) 1 (d) 0.5
Ans: (d) 0.5
[এখানে পদ সংখ্যা(n) = 8 (যুগ্ম)
∴ মধ্যমা = ¹/₂[ ⁿ/₂ -তম পদ+ (ⁿ/₂ +1)-তম পদ]
= ¹/₂[ ⁸/₂ -তম পদ+ (⁸/₂ +1)-তম পদ]
= ¹/₂[ 4-তম পদ+ 5-তম পদ]
⇒ ¹/₂[ 36 + 37]
= ¹/₂×73 = 36.5
কিন্তু 35 না থাকলে পদ সংখ্যা(n) হয় 7 (অযুগ্ম)
এক্ষেত্রে মধ্যমা = ⁿ⁺¹/₂ -তম পদ
= ⁸/₂ -তম পদ
= 36
∴ মধ্যমা বৃদ্ধি পায় 36 – 35.5 = 0.5]

(iv) 16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 15 হলে x-এর মান
(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19
Ans: (a) 15
[এখানে 15, 16, 17 সংখ্যা তিনটি প্রতিটি 2 বার করে আছি।
এখানে পদ সংখ্যা(n) = 10 (যুগ্ম)
∴ সংখ্যাগুরুমান 15 হলে x-এর মান হবে 15]

(v) ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x + 2, x + 4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে, x-এর মান
(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24
Ans: (b) 21
[ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো তথ্যগুলি হল-
8, 9, 12, 17, x + 2, x + 4, 30, 31, 34, 39
এখানে পদ সংখ্যা(n) = 10 (যুগ্ম)
∴ মধ্যমা = ¹/₂[ ⁿ/₂ -তম পদ+ (ⁿ/₂ +1)-তম পদ]
= ¹/₂[ ¹⁰/₂ -তম পদ+ (¹⁰/₂ +1)-তম পদ]
= ¹/₂[ 5-তম পদ+ 6-তম পদ]
⇒ ¹/₂[ x + 2 + x + 4]
= ¹/₂[ 2x + 6] = x + 3
প্রশ্নানুসারে,
x + 3 = 24
বা, x = 21]

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:

(i) 2, 3, 9, 10, 9. 3, 9 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 10
Ans: বিবৃতিটি মিথ্যা।
[প্রদত্ত তথ্যগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই-
2, 3, 3, 9, 9, 9, 10
প্রদত্ত তথ্যে 9 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি(3) বার আছে।
∴ তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 9]
(ii) 3, 14, 18, 20, 5 তথ্যের মধ্যমা 18
Ans: বিবৃতিটি মিথ্যা।
[প্রদত্ত তথ্যগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই-
3, 5, 14, 18, 20
এখানে পদ সংখ্যা(n) = 5 (অযুগ্ম)
∴ মধ্যমা = ⁵⁺¹/₂ = 3-তম পদ
= 14]

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি:

(i) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হলো ______________ প্রবণতার মাপক।
Ans: কেন্দ্রীয়
(ii) x₁, x₂, x₃ …….. x_n এর গড় x̄ হলে, ax₁, ax₂, ax₃ …….. ax_n -এর গড় ______________, যেখানে a ≠ 0
Ans: ax̄
[প্রতিটি রাশির সঙ্গে a গুন করা হয়েছে।
সুতরাং রাশিগুলির গড়ও a গুন বৃদ্ধি পাবে।
∴ রাশিগুলির গড় হবে axbar]

(iii) ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য ______________।
Ans: সমান।

10. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন:
(i)

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণি-সীমানা এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানার অন্তরফল নির্ণয় করি।
Solution:
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল-

এখানে n = 77
∴ ⁿ/₂ = ⁷⁷/₂ = 38.5
38.5-এর বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 125-145 শ্রেণির মধ্যে আছে।
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হল 125-145
মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণি-সীমানা 145 এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানা 125 Ans: মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণি-সীমানা এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানার অন্তরফল = 145-125 = 20

(ii) 150 জন অ্যাথলিট 100 মিটার হার্ডল রেস যত সেকেন্ডে সম্পূর্ণ করে তার একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক নীচে দেওয়া আছে।

14.6 সেকেন্ডের কম সময়ে কতজন অ্যাথলিট 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে নির্ণয় করি।Solution:
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল-

14.6 সেকেন্ডের কম সময়ে 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে 2+4+5+71 বা, 82 জন অ্যাথলিট।
Ans: 14.6 সেকেন্ডের কম সময়ে 82 জন অ্যাথলিট 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে।

(iii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1. ∑f_ix_i = 132 + 5k এবং ∑f_i = 20 হলে, k-এর মান নির্ণয় করি।
Solution:
আমরা জানি, 
x̄ = ^∑f_ix_i /_∑xi
⇒ 8.1 = ^132+5k/₂₀
⇒132 + 5k = 162
বা, 5k = 162 – 132
বা, 5k = 30
∴ k = 6
Ans: k-এর মান 6

(iv) যদি u_i = ^{x_i – 25}/₁₀, ∑f_iu_i = 20 এবং ∑f_i = 100 হয়, তাহলে x̄-এর মান নির্ণয় করি।
Solution:
এখানে a = 25, h = 10

(v)

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান শ্রেণিটি লিখি।
Solution:
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল-

∴ সংখ্যাগুরুমান শ্রেণি 30-40
Ans: সংখ্যাগুরুমান শ্রেণিটি হল 30-40