সম্পাদ্যঃ ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1

⛔ পরিবৃত্ত: ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুগামী বৃত্তকে পরিবৃত্ত বলে।
O কেন্দ্রীয় বৃত্তটি হল ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্ত এবং O বিন্দু হল পরিবৃত্তটির পরিকেন্দ্র এবং OA, OB, OC হল পরিবৃত্তটির পরিব্যাসার্ধ।

👉 পরিকেন্দ্র: ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডকত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।

👉 পরিব্যাসার্ধ: ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকগুলি যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই বিন্দু থেকে শীর্ষবিন্দুগুলির দূরত্বই হল পরিব্যাসার্ধ। ত্রিভুজের তিনটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখন্ডক পরিকেন্দ্রে মিলিত হয়।

⛔ পরিকেন্দ্রের অবস্থান: ⛔

▶️▶️ ▶️ সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিকেন্দ্রটি ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের মধ্যে থাকবে।
▶️▶️সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিকেন্দ্রটি অতিভুজের মধ্যবিন্দুতে অবস্থিত হবে।
▶️ স্থুলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিকেন্দ্রটি ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের বাইরে অবস্থিত হবে।

⛔ পরিকেন্দ্র অঙ্কন পদ্ধতি: ⛔

কোন ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র অঙ্কন করতে গেলে তিনটি ধাপে তা সম্পন্ন করতে হবে।
👉 প্রথম ধাপে যে শর্ত দেওয়া থাকবে সেই নির্দিষ্ট শর্তে ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হবে।
👉👉 দ্বিতীয় ধাপে ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হবে।
👉👉👉 তৃতীয় ধাপে দুটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে ছেদ করবে। সেই বিন্দুকে কেন্দ্র করে ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর যেকোনো একটি বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ ধরে পরিবৃত্তটি অঙ্কন করতে হবে।

▶️কোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের সাপেক্ষে ত্রিভুজের বাহুগুলি ঐ বৃত্তের জ্যা হয়।
▶️▶️কোনো বৃত্তের দুটি জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দুই পরিবৃত্তের কেন্দ্র।
▶️▶️▶️ ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকগুলি যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই বিন্দু থেকে শীর্ষবিন্দুগুলির দূরত্ব হল পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ।

নিচে গণিত প্রকাশ বই এর পরিবৃত্তের প্রতিটি প্রশ্নের ভিডিও solution দেওয়া হল।

1. নিম্নলিখিত ত্রিভুজগুলি অঙ্কন করি। প্রতিটি ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করে প্রতিক্ষেত্রে পরিকেন্দ্রের অবস্থান লিখি ও পরিব্যাসার্ধের [অর্থাৎ পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য] দৈর্ঘ্য মেপে লিখি। [প্রতিক্ষেত্রে কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিই]

(i) একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি.

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

(ii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি.।

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

(iii) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি. ও 8 সেমি.।

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

(iv) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সেমি এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5সেমি.।

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

(v) একটি ত্রিভুজ আঁকি যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্যা 6.7 সেমি. এবং বাহুসংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাণ 75° ও 55°

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

(vi) ABC একটি ত্রিভুজ যার ভূমি BC = 5 সেমি, ∠ABC = 100° এবং AB = 4সেমি,

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

2. PQ = 7.5 সেমি., ∠QPR = 45° ∠POR = 75°
PQ = 7.5 সেমি., ∠OPS = 60°, ∠PQS = 60°;
△PQR ও △PQS এমনভাবে অঙ্কন করি যে R ও S বিন্দু যেন PQ-এর একই দিকে অবস্থিত হয়।△PQR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে S বিন্দুর অবস্থান তার ভিতরে, উপরে না বাহিরে তা লক্ষ করে লিখি ও তারা ব্যাখ্যা খুঁজি ।

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

3. AB = 5 সেমি. ∠BAC = 30°, ∠ABC = 60°
AB = 5 সেমি, ∠BAD = 45°, ∠ABD = 45°
△ABC ও △ABD এমনভাবে অঙ্কন করি যে, C ও D বিন্দু যেন AB এর বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হয়। △ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং ওই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে D বিন্দুর অবস্থান লিখি। এছাড়াও অন্য কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

4. ABCD একটি চতুর্ভুজ অঙ্কন করি যার AB = 4সেমি., BC = 7 সেমি., CD = 4সেমি, ∠ABC = 60°, ∠BCD = 60° ; △ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এর কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।

5. একটি আয়তক্ষেত্র PQRS অঙ্কন করি যার PQ = 4 সেমি, এবং QR = 6 সেমি.। আয়তক্ষেত্রের কর্ণদুটি অঙ্কন করি এবং অঙ্কন না করে △PQR-এর পরিকেন্দ্র কোথায় হবে এবং পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।△PQR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করে যাচাই করি।

Ans: প্রশ্নটির সমাধান দেখতে নিচের বাটনে CLICK করো।

6. যে-কোনো বৃত্তাকার চিত্র প্রদত্ত হলে তার কেন্দ্র কীরূপে নির্ণয় করব? পাশের বৃত্তাকার চিত্রের কেন্দ্র নির্ণয় করি।

Ans: বৃত্তের মধ্যে যে কোনো একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করতে হবে।এবার ঐ ত্রিভুজের যে কোনো দুটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হবে। ওই লম্ব সমদ্বিখণ্ডক দুটি যে বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করবে সেটিই হবে প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র।