PROSTUTI

দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ কষে দেখি- 6.1 Solution of Compound Interest 

চক্রবৃদ্ধি সুদ কষে দেখি- 6.1 Solution of Compound Interest

Written by

TEAM PROSTUTI

in

,

দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ কষে দেখি- 6.1
Solution of Compound Interest

দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ কষে দেখি- 6.1
Solution of Compound Interest

Madhyamik Previous Year (2017 – 2024) MATHEMATICS Question with complete solution|
বিগত বছরের (2017 – 2024) মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নীচের BUTTON-এ CLICK করো|

CLICK

🔷  চক্রবৃদ্ধি সুদ  ঃ কোন নির্দিষ্ট সমযের শেষে অর্জিত সুদ মূলধনের সাথে যুক্ত করে ওই সুদ-আসলকে পরবর্তী নির্দিষ্ট সময়ের জন্য নতুন মূলধন হিসেবে গণ্য করে যখন পুনরায় সুদ হিসাব করা হয়, তখন সেই সুদকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলে। 
▶️ সমূল চক্রবৃদ্ধি ঃ মূলধন ও নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে সমূল চক্রবৃদ্ধি বলা হয়।
🔷 চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব ঃ যে সময়ের পর চক্রবৃদ্ধি সুদ দেওয়া হয় তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব বলে।      
আসল = P টাকা
সময় = n বছর
সুদের হার = r%
সমূল চক্রবৃদ্ধি = A টাকা এবং
চক্রবৃদ্ধি সুদ = I টাকা হলে,

⛔ সমূল চক্রবৃদ্ধি ঃ $$$$$$A = P{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n\\}$$⛔ সুদ 1 বছর অন্তর অর্থাৎ 1 টি পর্বে দেওয়া হলে ঃ$$A = P{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n\\}$$⛔ সুদ 6 মাস অন্তর অর্থাৎ 2 টি পর্বে দেওয়া হলে ঃ$$A = P{\left( {1 + \frac{{\frac{r}{2}}}{{100}}} \right)^{2n}\\}$$⛔ সুদ 4 মাস অন্তর অর্থাৎ 3 টি পর্বে দেওয়া হলে ঃ$$A = P{\left( {1 + \frac{{\frac{r}{3}}}{{100}}} \right)^{3n}\\}$$⛔ সুদ 3 মাস অন্তর অর্থাৎ 4 টি পর্বে দেওয়া হলে ঃ$$A = P{\left( {1 + \frac{{\frac{r}{4}}}{{100}}} \right)^{4n}\\}$$

⛔ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে সুদের হার যথাক্রমে r1%, r2%, r3% হলে ঃ

$$\Large{A=P\left(1+\frac{r_1}{100}\right)\left(1+\frac{r_2}{100}\right)\left(1+\frac{r_3}{100}\right)\\}$$

⛔ t বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে ঃ

$$\Large{P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t} – P\\=P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}-1 \right ]}\\$$

 1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=5000×\left ( 1+\frac{8.5}{100} \right )^{2}\\=5000×\left ( 1+\frac{85}{1000} \right )^{2}\\=5000×\left ( 1+\frac{17}{200} \right )^{2}\\=5000×\left ( \frac{217}{200} \right )^{2}\\=5000×\frac{217×217}{200×200}\\=\frac{217×217}{8}\\=5886.13}\)

Ans: 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট 5886.13 টাকা পাব। 

2. 5000 টাকার বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
আসল = 5000 টাকা
              বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%
              সময় (t) = 3 বছর।
     আমরা জানি,
t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=5000×\left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{3}\\=5000×\left ( 1+\frac{2}{25} \right )^{2}\\=5000×\left ( \frac{25+2}{25} \right )^{3}\\=5000×\left ( \frac{27}{25} \right )^{3}\\=5000×\frac{27×27×27}{25×25×25}\\=8×\frac{27×27×27}{25}\\=\frac{157464}{25}\\=6298.56}\)

 Ans: 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 6298.56 টাকা।

3.গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
আসল = 2000 টাকা
              বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 6%
              সময় (t) = 2 বছর।
     আমরা জানি,
t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=2000×\left ( 1+\frac{6}{100} \right )^{2}\\=2000×\left ( 1+\frac{3}{50} \right )^{2}\\=2000×\left ( \frac{50+3}{50} \right )^{2}\\=2000×\left ( \frac{53}{50} \right )^{2}\\=2000×\frac{53×53}{2500}\\=4×\frac{53×53}{5}\\=\frac{11236}{5}\\=2247.20}\)

Ans: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= (2247.20 – 2000) টাকা
= 247.20 টাকা

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে নিচের BUTTON-এ ক্লিক করো।

CLICK

4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
আসল = 30000 টাকা
              বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%
              সময় (t) = 3 বছর।
     আমরা জানি,
t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

∴ 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=30000×\left ( 1+\frac{9}{100} \right )^{3}\\=30000×\left ( \frac{100+9}{100} \right )^{3}\\=30000×\left ( \frac{109}{100} \right )^{3}\\=30000×\frac{109×109×109}{1000000}\\=3×\frac{109×109×109}{100}\\=38850.87}\)

Ans: 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= (38850.87 – 30000) টাকা
= 8850.87 টাকা

5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার 2½ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
    প্রদত্ত,
আসল = 80000 টাকা
              বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%
              সময় (t) = 2½ বছর।
     আমরা জানি,
t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=80000×\left ( 1+\frac{5}{100} \right )^{2}\\=80000×\left ( 1+\frac{1}{20} \right )^{2}\\=80000×\left ( \frac{21}{20} \right )^{2}\\=80000×\frac{441}{400}\\=200×441\\=88200}\)

পরবর্তী 1/2 বছরের ক্ষেত্রেঃ
আসল = 88200 টাকা
     বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%
     সময় (t) = 1/2 বছর।
পরবর্তী 1/2 বছরের সুদ

\(\Large{=\frac{P×r×t}{100}\\=\frac{88200×5×1}{100×2}\\=441×5\\=2205}\)

Ans: 21/2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে
= (88200+2205) টাকা
= 90405 টাকা

6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে, ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
ধরি, ছন্দাদেবী P টাকা ধার করেছিলেন।
     প্রদত্ত,
              বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%
              সময় (t) = 2 বছর।
              চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = 2496 টাকা।
    আমরা জানি,
t বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

∴ 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

\(\Large{=P×\left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{2}\\=P×\left ( 1+\frac{2}{25} \right )^{2}\\=P×\left ( \frac{27}{25} \right )^{2}\\=P×\frac{729}{625}\\=\frac{729P}{625}}\)

প্রশ্নানুযায়ী,

\(\Large{\frac{729P}{625}-P=2496\\⇒\frac{729P-625P}{625}=2496\\⇒\frac{104P}{625}=2496\\⇒P=\frac{2496×625}{104}\\⇒P=24×625\\⇒P=1500}\)

Ans: ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন।

7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
ধরি, আসল = P টাকা,
              সবৃদ্ধিমূল = A টাকা।
    প্রদত্ত,
              বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%
              সময় (t) = 3 বছর।
              চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = 2648 টাকা।
    আমরা জানি,
t বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে,

\(\Large{=P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}-1 \right ]}\)

∴ 3 বছরেরচক্রবৃদ্ধি সুদ

\(\Large{=P\left [ \left ( 1+\frac{10}{100} \right )^{3}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( 1+\frac{1}{10} \right )^{3}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( \frac{11}{10} \right )^{3}-1 \right ]\\=P \left ( \frac{1331}{1000}-1 \right )\\=P×\frac{331}{1000}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad P×\frac{331}{1000}=2648\\⇒P=2648×\frac{1000}{331}\\⇒P=8×1000\\ \therefore P=8000}\)

Ans: নির্ণেয় আসলের পরিমাণ 8000 টাকা।

দশম শ্রেণির জৈব যৌগ-এর হাইড্রোকার্বনের উপর video tutorial দেখতে এখানে CLICK করো।

8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
ধরি, আসল = P টাকা,
  প্রদত্ত,
        সবৃদ্ধিমূল (A) = 29702.50 টাকা।
        বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%
        সময় (t) = 2 বছর।
    আমরা জানি,
t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

\(\Large{A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে

,\(\Large{=P\left ( 1+\frac{9}{100} \right )^{2}\\=P\left ( \frac{9+100}{100} \right )^{2}\\=P\left ( \frac{109}{100} \right )^{2}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad P\left ( \frac{109}{100} \right )^{2}=29702.50\\⇒ x=\frac{2970250×100×100}{100×109×109}\\⇒ x=\frac{27250×100}{109}\\⇒ x=250×100\\ \therefore x=25000}\) Ans: রহমতচাচা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 25000 টাকা।

9. বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ
ধরি, আসল (P) = x টাকা
  প্রদত্ত, 
    বার্ষিক সুদের হার (r) = ৪%
সমূল চক্রবৃদ্ধি = 31492.80 টাকা
    সময় (t) = 3 বছর।
  আমরা জানি,
t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

\(\Large{A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}}\)

∴ 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে

,\(\Large{=x\left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{3}\\=x\left ( 1+\frac{2}{25} \right )^{3}\\=x\left ( \frac{27}{25} \right )^{3}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad x\left ( \frac{27}{25} \right )^{3}=31492.80\\⇒ x=\frac{3149280×25×25×25}{100×27×27×27}\\⇒ x=\frac{11664×25×25×25}{10×27×27}\\⇒ x=\frac{432×25×25×5}{2×27}\\⇒ x=\frac{16×25×25×5}{2}\\\therefore x=25000}\)Ans: আসলের পরিমাণ 25000 টাকা।

10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।
সমাধানঃ  
  প্রদত্ত, 
    আসল (P) = 12000 টাকা,
    বার্ষিক সুদের হার (r) = 7.5%
    সময় (t) = 2 বছর।
  আমরা জানি,

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ\(\Large{\quad I_{1}=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2} – P\\=12000\left [ \left ( 1+\frac{7.5}{100} \right )^{2}-1 \right ]\\=12000\left [ \left ( 1+\frac{3}{40} \right )^{2}-1 \right ]\\=12000\left [ \left ( \frac{43}{40} \right )^{2}-1 \right ]\\=12000 \left( \frac{1849}{1600}-1 \right )\\=12000 × \frac{249}{1600}\\=15×\frac{249}{2}\\=\frac{3735}{2}\\=1867.50}\)2 বছরের সরল সুদ\(\Large{\quad I_{2}=\frac{Prt}{100}\\=\frac{12000×7.5×2}{100}\\=120×15\\=1800}\)2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য\(\Large{=I_{1}-I_{2}\\=1867.50-1800\\=67.50}\)Ans: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 67.50 টাকা।

11. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি।          
সমাধানঃ  
  প্রদত্ত, 
    আসল (P) = 10000 টাকা,
    বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%
    সময় (t) = 3 বছর।
3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

\(\large{I_{1}=P\left (1+\frac{r}{100}\right)^{3}-P\\\quad =P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100}\right )^{3}-1\right ]\\\quad =10000\left [\left (1+\frac{5}{100}\right)^{3}-1\right]\\\quad =10000\left [\left (1+\frac{1}{20}\right)^{3}-1\right]\\\quad =10000\left [\left (\frac{21}{20}\right)^{3}-1\right ]\\\quad =10000\left(\frac{9261}{8000}-1\right)\\\quad =10000 ×\frac{1261}{8000}\\\quad =5×\frac{1261}{4}\\\quad =\frac{6305}{4}\\\quad =1576.25}\)

3 বছরের সরল সুদ
3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য
= I1 – I2
⇒ 1576.25 টাকা – 1500 টাকা
= 76.25 টাকা
Ans: 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 76.25 টাকা।

পরিবৃত্ত অঙ্কন পদ্ধতি দেখতে এখানে CLICK করো

12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ      
ধরি, আসল = P টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা
  ধরি, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = I1
  প্রদত্ত, 
        বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%
        সময় (t) = 2 বছর।

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ \(\Large{\quad I_{1}=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2} – P\\=P\left [ \left ( 1+\frac{9}{100} \right )^{2}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( \frac{109}{100} \right )^{2}-1 \right ]\\=P \left ( \frac{11881}{10000} -1 \right )\\=P × \frac{11881-10000}{10000}\\=\frac{1881P}{10000}}\) 2 বছরের সরল সুদ \(\Large{\quad I_{2}=\frac{Prt}{100}\\=\frac{P×9×2}{100}\\=\frac{18P}{100}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad I_{1}-I_{2}=129.60\\\therefore \frac{1881P}{10000}-\frac{18P}{100}=129.60\\⇒\frac{1881P-1800P}{10000}=\frac{12960}{100}\\⇒\frac{81P}{100}=12960\\⇒81P=1296000\\⇒P=16000}\)

Ans: টাকার পরিমাণ 16,000 টাকা।

13. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অস্তর 930 টাকা হয়, তবে এই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ      
ধরি, আসল = P টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা
  ধরি, 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = I1
  প্রদত্ত, 
        বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%
        সময় (t) = 3 বছর।
3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

\(\Large{\quad I_{1}=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{3} – P\\=P\left [ \left ( 1+\frac{10}{100} \right )^{3}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( 1+\frac{1}{10} \right )^{3}-1 \right ]\\=P\left [ \left ( \frac{11}{10} \right )^{3}-1 \right ]\\=P \left ( \frac{1331}{1000} -1 \right )\\=P × \frac{331}{1000}\\=\frac{331P}{1000}}\) 3 বছরের সরল সুদ \(\Large{\quad I_{2}=\frac{Prt}{100}\\=\frac{P×10×3}{100}\\=\frac{3P}{10}}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{I_{1}-I_{2}=930\\\therefore \frac{331P}{1000}-\frac{3P}{10}=930\\⇒\frac{331P-300P}{1000}=930\\⇒\frac{31P}{1000}=930\\⇒31P=930.1000\\=30000}\)

Ans: টাকার পরিমাণ 30,000

14. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর ৪% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
আসল = 6000 টাকা
প্রথম বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 7%
দ্বিতীয় বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 8%
1 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে

,\(\Large{\quad A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}\\⇒A=6000×\left ( 1+\frac{7}{100} \right )^{1}\\⇒A=6000×\frac{100+7}{100}\\⇒A=6000×\frac{107}{100}\\⇒A=60×107\\⇒A=6420}\)

∴ 1 বছর পর আসল বেড়ে হবে 6420 টাকা।
2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

\(\Large{A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}\\⇒A=6420×\left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{1}\\⇒A=6420×\left ( 1+\frac{2}{25} \right )\\⇒A=6420×\frac{25+2}{25}\\⇒A=6420×\frac{27}{25}\\⇒A=1284×\frac{27}{5}\\⇒A=\frac{1284×27}{5}\\⇒A=\frac{34668}{5}\\⇒A=6933.60}\)


Ans: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 6933.60 – 6000
= 933.60 টাকা

15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
আসল = 5000 টাকা
প্রথম বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5%
দ্বিতীয় বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 6%
1 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

\(\Large{\quad A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}\\⇒A=5000×\left ( 1+\frac{5}{100} \right )^{1}\\⇒A=5000×\left ( 1+\frac{1}{20} \right )\\⇒A=5000×\frac{20+1}{20}\\⇒A=5000×\frac{21}{20}\\⇒A=250×21\\⇒A=5250}\)

∴ 1 বছর পর আসল বেড়ে হবে 5250 টাকা।
2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

\(\Large{\quad A=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}\\⇒A=5250×\left ( 1+\frac{6}{100} \right )^{1}\\⇒A=5250×\left ( 1+\frac{3}{50} \right )\\⇒A=5250×\frac{50+3}{50}\\⇒A=5250×\frac{53}{50}\\⇒A=105×53\\⇒A=5565}\)

Ans: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 5565-5000
= 565 টাকা

বিভিন্ন গুরুত্বপূর্ণ 200টি আবিষ্কার ও আবিষ্কারকের নাম জানতে এখানে CLICK করো।

16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ      
ধরি, আসল = P টাকা।
          বার্ষিক  সুদের হার = r%
  প্রদত্ত,
          সময় (t) = 1 বছর।
      1 বছরের সরল সুদ (I) = 50 টাকা
      2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 102 টাকা
  আমরা জানি,
t বছরের সরল সুদ,

\(\Large{\quad I=\frac{Prt}{100}\\\therefore 50=\frac{p\times r\times 1}{100}\\\therefore \frac{pr}{100}=50 . . . (i)}\)

1 বছরের সরল সুদ = 50 টাকা
∴ 2 বছরের সরল সুদ = 2×50 = 100 টাকা
আবার চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,
দ্বিতীয় বছরের শুরুতে আসলের পরিমাণ = (p+50) টাকা
দ্বিতীয় বছরের শেষে সরল সুদের পরিমাণ

\(\Large{=\frac{( P + 50)×1×r}{100}\\=\frac{\left ( p + 50 \right ) r}{100}…(ii)}\)

(ii) নং সমীকরণ থেকে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

\(\Large{\frac{\left ( P + 50 \right )r}{100}-\frac{Pr}{100}=102-100\\⇒\frac{Pr + 50r – Pr}{100}=2\\⇒50r=2\times 100\\⇒50r=200\\⇒r=4\\}\)(i) নং সমীকরণে r=4 বসিয়ে পাই,\(\Large{\quad\frac{P\times 4}{100}=5\\⇒P=\frac{50\times 100}{4}\\⇒P=1250}\)

Ans: মূলধনের পরিমাণ 1250 টাকা ও
বার্ষিক সুদের হার 4 টাকা।

17. কোনো মূলধনের 2 বছরের সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ      
ধরি, আসল = P টাকা।
          এবং বার্ষিক  সুদের হার = r%
  প্রদত্ত,
          সময় (t) = 2 বছর।
          2 বছরের সরল সুদ ( I ) = 8400 টাকা
          2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা।
                সরল সুদের ক্ষেত্রে ঃ
  আমরা জানি,

\(\Large{\quad I=\frac{Prt}{100}\\\therefore 8400=\frac{pr\times 2}{100}\\⇒\frac{pr}{100}=\frac{8400}{2}\\⇒\frac{pr}{100}=4200\quad….. (i)}\)

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে ঃ
চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল

\(\Large{\therefore 8652=P\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2} – P\\⇒8652=P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}-1 \right ]\\⇒8652=P\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}-1^{2}\right ]\\⇒8652=P\left ( 1+\frac{r}{100}+1 \right )\left ( 1+\frac{r}{100}-1 \right )\\⇒8652=P\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )\times \left ( \frac{r}{100} \right )\\⇒8652=\left ( \frac{Pr}{100} \right )\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )\\⇒8652=4200\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )\\⇒\left ( 2+\frac{r}{100} \right )=\frac{8652}{4200}\\⇒\frac{r}{100}=\frac{8652}{4200}-2\\⇒\frac{r}{100}=\frac{8652-8400}{4200}\\⇒\frac{r}{100}=\frac{252}{4200}\\\therefore r=\frac{252\times 100}{4200}=6\\}\) (i) নং সমীকরণে r = 6 বসিয়ে পাই,\(\Large{\quad \frac{P\times 6}{100}=4200\\\therefore P=\frac{4200\times 100}{6}\\=70000}\)

Ans: মূলধন 70000 টাকা ও
বার্ষিক সুদের হার 6 টাকা

18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
∵ 6 মাস অন্তর কিস্তি দেওয়া হয়,
            সুদের পর্ব (n) = 6 মাস = 12/6 = 2
            সুদের হার (r)  = 8%
            আসল (P) = 6000 টাকা
            সময় (t) = 1 বছর
      আমরা জানি,
1 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে,

\(\Large{\quad I=P\left[\left ( 1+\frac{r}{100n} \right )^{nt}-1\right]\\=6000\left[\left ( 1+\frac{8}{100\times 2} \right )^{2\times 1}-1\right]\\=6000\left[\left ( 1+\frac{1}{25} \right )^{2}-1\right]\\=6000\left[\left ( \frac{25+1}{25} \right )^{2}-1\right]\\=6000\left[\left ( \frac{26}{25} \right )^{2}-(1)^2\right]\\=6000\left ( \frac{26+25}{25} \right )\left ( \frac{26+25}{25} \right )\\=6000\times \frac{51}{25}\times \frac{1}{25} \\=48\times \frac{51}{5} \\=\frac{2448}{5} \\=489.60}\)

Ans: 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 489.60 টাকা

দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ

19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
      ∵ 3 মাস অন্তর কিস্তি দেওয়া হয়,
            সুদের পর্ব (n) = 3 মাস = 12/3 = 4
            সুদের হার (r)  = 10%
            আসল (P) = 6250 টাকা
            সময় (t) = 9 মাস = 9/12 = ¾ বছর
      আমরা জানি,
t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে

,\(\Large{\quad A=P\left ( 1+\frac{r}{100n} \right )^{nt}\\⇒A=6250\left ( 1+\frac{10}{100\times 4} \right )^{4\times \frac{3}{4}}\\⇒A=6250\left ( 1+\frac{1}{40} \right )^3\\⇒A=6250\left (\frac{40+1}{40} \right )^3\\⇒A=6250\times \frac{41\times 41\times 41}{40\times 40\times 40}\\\therefore A=6730.566\\A=6730.57}\)

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (P)
                      = 6730.57-6250.00
                      = 480.57
  উত্তর : নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 480.57 টাকা (প্রায়)।

বিপ্রতীপ কোণ Opposite angles / Vertical angles / Vertically Opposite angles. Video Tutorial দেখতে এখানে CLICK করো।

20. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
প্রদত্ত,
            বার্ষিক সুদের হার (r)  = r (ধরি)
            আসল (P) = 60000 টাকা
            সমূল চক্রবৃদ্ধি = 69984 টাকা
            সময় (n) = 2 বছর
∴ 2 বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

\(\Large{=60000 \left(1 + \frac{r}{100} \right)^2\\= 60000\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 60000\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=69984\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\frac{69984}{60000}\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\frac{11664}{10000}\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\frac{2916}{2500}\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\frac{729}{625}\\⇒\left( \frac{100+r}{100} \right)^2=\left(\frac{27}{25}\right)^2\\⇒\frac{100+r}{100}=\frac{27}{25}\\⇒\frac{100+r}{4}=27\\⇒100+r=108\\⇒r=8}\)

উত্তর : নির্ণেয় বার্ষিক সুদের হার 8%

21. বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
প্রদত্ত,
            বার্ষিক সুদের হার (r)  = 8%
            আসল (P) = 40000 টাকা
            সমূল চক্রবৃদ্ধি = 46656 টাকা
            সময় (n) = t বছর (ধরি)
∴ t বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

\(\Large{=40000 \left(1 + \frac{8}{100} \right)^t\\=40000 \left(1 + \frac{2}{25} \right)^t\\= 40000\left( \frac{25 + 2}{25} \right)^t\\= 40000\left( \frac{27}{25} \right)^t\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 40000\left( \frac{27}{25} \right)^t=46656\\⇒\left( \frac{27}{25} \right)^t=\frac{46656}{40000}\\⇒\left( \frac{27}{25} \right)^t=\frac{11664}{10000}\\⇒\left( \frac{27}{25} \right)^t=\frac{729}{625}\\⇒\left( \frac{27}{25} \right)^t=\left(\frac{27}{25}\right)^2\\\therefore t=2}\) উত্তর : নির্ণেয় সময় 2 বছর।

22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি। 

সমাধানঃ
প্রদত্ত,
            বার্ষিক সুদের হার (r)  = r% (ধরি)
            আসল (P) = 10000 টাকা
            সমূল চক্রবৃদ্ধি = 12100 টাকা
            সময় (n) = 2 বছর 
∴ 2 বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

\(\Large{=10000{ \left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^2}\\= 10000{\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2}\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 10000{\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2}=12100\\⇒\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2=\frac{12100}{10000}\\⇒\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2=\frac{121}{100}\\⇒\left( \frac{100 + r}{100} \right)^2=\left(\frac{11}{10}\right)^2\\⇒\frac{100 + r}{100} =\frac{11}{10}\\⇒\frac{100 + r}{10} =11\\⇒100+r=110\\⇒r=10}\)

উত্তর : নির্ণেয় বার্ষিক সুদের হার 10%

দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ

23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
প্রদত্ত,
            বার্ষিক সুদের হার (r)  = 10%
            আসল (P) = 50000 টাকা
            সমূল চক্রবৃদ্ধি = 60500 টাকা
            সময় (n) = t বছর (ধরি)
∴ n বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

\(\Large{=P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\\=50000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^t\\=50000\left(1 + \frac{1}{10}\right)^t\\=50000\left( \frac{11}{10} \right)^t\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 50000\left( \frac{11}{10} \right)^t=60500\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\frac{60500}{50000}\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\frac{121}{100}\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\left(\frac{11}{10}\right)^2\\⇒t=2}\)উত্তর : নির্ণেয় সময় 2 বছর।
prostuti_home
দশম শ্রেণীর জীবন বিজ্ঞান অসম্পূর্ণ প্রকটতা/ Incomplete Dominance

24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
প্রদত্ত,
            বার্ষিক সুদের হার (r)  = 10%
            আসল (P) = 300000 টাকা
            সমূল চক্রবৃদ্ধি = 399300 টাকা
            সময় (n) = t বছর (ধরি)
∴ n বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

\(\Large{=P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\\=300000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^t\\=300000\left(1+\frac{1}{10}\right)^t\\=300000\left(\frac{11}{10}\right)^t\\}\)প্রশ্নানুযায়ী,\(\Large{\quad 300000\left(\frac{11}{10}\right)^t=399300\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\frac{399300}{300000}\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\frac{1331}{1000}\\⇒\left( \frac{11}{10} \right)^t=\left(\frac{11}{10}\right)^3\\⇒t=3}\)

উত্তর : নির্ণেয় সময় 3 বছর।

25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার 1½ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ

            সুদের পর্ব 6 মাস = 12/6 = 2
            সুদের হার (r)  = 10%
            আসল (P) = 1600 টাকা
            সময় (n) = 1½ বছর = 3/2 বছর
      1½ বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে

\(\Large{=P{\left( {1 + \frac{r}{{200}}} \right)^{2n}}\\=1600\times {\left( {1 + \frac{10}{{200}}} \right)^{2\times \frac{3}{2}}}\\=1600\times {\left( {1 + \frac{1}{{20}}} \right)^3}\\=1600\times {\left(\frac{21}{20} \right)^3}\\=1600\times \frac{21}{20}\times \frac{21}{20}\times \frac{21}{20}\\= 1852.20}\)

চক্রবৃদ্ধি সুদ = (1852.20 – 1600) টাকা
                            = 252.20 টাকা
  Ans: 1½ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 252.20 টাকা
                        সুদ-আসল= 1852.20 টাকা

দশম শ্রেণির চক্রবৃদ্ধি সুদ

Madhyamik Question

MP-2024

▶️ আমন 25,000 টাকা 3 বছরের জন্য এমনভাবে ধার করলেন যে, প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যথাক্রমে 4%, 5% ও 6%, 3 বছরের শেষে আমন সুদে আসলে কত টাকা জমা দেবে?

VIEW ANSER

▶️ 500 টাকার বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কত বছরের সুদ 105 টাকা হয়, নির্ণয় করো।

VIEW ANSER



▶️ সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের হার বার্ষিক 10% হলে, দ্বিতীয় বছরে কোনো মূলধনের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত-
(a) 20 : 21 (b) 10 : 11 (c) 5 : 6 (d) 1 : 1

VIEW ANSER

▶️ আসল বা মূলধন এবং কোনো নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে _______________ বলে। (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: সমূল চক্রবৃদ্ধি

MP-2023

▶️ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে  r1 %, r2%,  2r3% হয়, তবে P টাকার 3 বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূল

\(\Large{\quad\quad P\left(1+\frac {r_1}{100}\right)\left(1+\frac {r_2}{100}\right)\left(1+\frac {r_3}{100}\right)}\)

(সত্য / মিথ্যা)
Ans: মিথ্যা

\(\Large{\\\quad\quad P\left(1+\frac {r_1}{100}\right)\left(1+\frac {r_2}{100}\right)\left(1+\frac {2r_3}{100}\right)}\)

MP-2022

▶️ বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% এবং প্রথম বছরের মূলধন P টাকা হলে, দ্বিতীয় বছরের মূলধন ________। (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: P(1 + r/100)

▶️ 20,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য কত হবে?

VIEW ANSER


MP-2019

▶️ এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক সুদের হার ছিল ________ % (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: 10

▶️ বার্ষিক 10% হারে 100 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা। (সত্য / মিথ্যা)
Ans: মিথ্যা

▶️ যদি 6 মাস অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যুক্ত হয় তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8000 টাকার 11/2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?

VIEW ANSER

MP-2018

▶️ নির্দিষ্ট আসলের উপর সমান হারে সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশী। (সত্য / মিথ্যা)
Ans: সত্য

▶️ আমিনুর একটি ব্যাঙ্ক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে। যদি ব্যাঙ্কের সুদের হার প্রতি বছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ঐ টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?

VIEW ANSER

MP-2017

▶️ কোনো মূলধনের বার্ষিক শতকরা একই সুদের হারে __________ বছরের সরলসুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ সমান। (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: এক

▶️ r% হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 8 বছরে দ্বিগুণ হলে চারগুণ হবে কত বছরে?

VIEW ANSER

▶️ বার্ষিক 4% হার সুদে কত টাকার 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদেরঅন্তর 80 টাকা হবে?

VIEW ANSER
PREVIOUS
NEXT

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

More posts

error: Content is protected !!
Verified by MonsterInsights