দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

কষে দেখি 9.1 || KOSHE DEKHI 9.1 || গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি || QUADRATIC SURD CLASS X || দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1

মূলদ সংখ্যাঃ

কোনো সংখ্যাকে যদি দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতের আকারে অর্থাৎ ^p/_q আকারে (যেখানে p, q∉N এবং q≠0) প্রকাশ করা যায়  তবে সেই সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা (Rational number) বলে । যেমন – 2 ,0,1.5 , ²/₃ ইত্যাদি
অমূলদ সংখ্যাঃ যে সব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতের আকারে অর্থাৎ ^p/_q আকারে (যেখানে p,q∉N এবং q≠0) প্রকাশ করা যায়  না তাদের অমূলদ সংখ্যা (Irrational number) বলে । যেমন – √2, √3, √13, π ইত্যাদি
করণীঃ কোনো ধনাত্মক মূলদ সংখ্যার যে সব মূল এর মান সম্পূর্ণরূপে নির্ণয় করা যায় না তাদের করণী বলে।

দ্বিঘাত করণীঃ

যে করণীর ক্রম 2 তাকে দ্বিঘাত করণী বলে। যেমন – √2 , √3, √5 ইত্যাদি।

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি-
(i) √175
Ans:
√175 = √5×5×7
= 5√7

(ii) 2√112
Ans:
2√112 = 2√2×2×2×2×7
= 2×2×2√7
= 8√7

(iii) √108
Ans:
√108 = √2×2×3×3×3
= 2×3√3
= 6√3

(iv) √125
Ans:
√125 = √5×5×5
= 5×√5

(v) 5√119
Ans:
5×√119

2. প্রমাণ করি যে, √108 – √75 = √3
সমাধানঃ
L.H.S. = √108 – √75
= √2×2×3×3×3 – √3×5×5
⇒ 2×3√3 – 5√3
= 6√3 – 5√3
= √3 = R.H.S. (Proved)

3. দেখাই যে, √98 + √8 – 2√32 = √2
সমাধানঃ
L.H.S. = √98 + √8 – 2√32
= √2×7×7 + √2×2×2 – 2√2××44
= 7√2 + 2√2 – 2×4√2
⇒ 9√2 – 8√2
= √2 = R.H.S. (Proved)

4. দেখাই যে, 3√48 – 4√75 + √192=0
সমাধানঃ
L.H.S. = 3√48 – 4√75 + √192
= 3√3×4×4 – 4√3×5×5 + √8×8×3
= 3×4√3 – 4×5√3 + 8√3
⇒ 12√3 – 20√3 + 8√3
= 20√3 – 20√3
= 0 = R.H.S. (Proved)

5. সরলতম মান নির্ণয় করি : √12 + √18 + √27 – √32
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশিঃ
= √12 + √18 + √27 – √32
= 2√3 + 3√2 + 3√3 – 4√2
⇒ 5√3 – √2
Ans: সরলতম মান = 5√3 – √2

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

6. (a) √5 + √3 -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, √5 + √3 -এর সঙ্গে x যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে।
∴ √5 + √3 + x = 2√5
বা, x = 2√5 – √5 – √3
বা, x = √5 – √3
Ans: √5 – √3 যোগ করতে হবে।

(b) 7 – √3 -এর থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3 + √3 হবে, নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, 7 – √3 -এর থেকে x বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3 + √3 হবে।
∴ (7 – √3) – x = (3 + √3)
বা, 7 – √3 – x = 3 + √3
বা, – x = 3 + √3 – 7 + √3
⇒ – x = – 4 + 2√3
বা, – x = -(4 – 2√3)
বা, x = 4 – 2√3
Ans: 4 – 2√3 বিয়োগ করতে হবে।

(c) 2 + √3, √3 + √5 এবং 2 + √7 এর যোগফল লিখি।
সমাধানঃ
2 + √3, √3 + √5 এবং 2 + √7 এর যোগফল
= (2 + √3) + (√3 + √5) + (2 + √7)
= 2 + √3 + √3 + √5 + 2 + √7
⇒ 4 + 2√3 + √5+ √7 (Ans)

দ্বিঘাত করণী QUADRATIC SURD
কষে দেখি 9.1 দশম শ্রেণি

(d) (10 – √11) থেকে (-5 + 3√11 ) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি।
সমাধানঃ
(10 – √11) থেকে (-5 + 3√11 )এর বিয়োগফল
= (10 – √11) – (-5 + 3√11 )
= 10 – √11 + 5 – 3√11
⇒ 15 – 4√11 (Ans)

(e) (- 5 + √7) এবং (√7 + √2) -এর যোগফল থেকে (5 + √2 + √7) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
(- 5 + √7) এবং (√7 + √2) -এর যোগফল
= (- 5 + √7) + (√7 + √2 )
= – 5 + √7 + √7 + √2
⇒ – 5 + 2√7 + √2
নির্ণেয় বিয়োগফল
= – 5 + 2√7 + √2 – (5 + √2 + √7)
⇒ – 5 + 2√7 + √2 – 5 – √2 – √7
⇒ √7 – 10 (Ans)

(f) দুটি দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।
সমাধানঃ
(5 + √2) এবং (5 – √2) এর সমষ্টি
= (5 + √2) + (5 – √2)
= 5 + √2 + 5 – √2
⇒ 5 + 5
= 10 – এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
Ans: (5 + √2) এবং (5 – √2) এর সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।

Madhyamik Question

MP-2022

▶️ ⁷/_√11 একটি __________ সংখ্যা। (শূন্যস্থান পূরণ)
Ans: অমূলদ