PROSTUTI

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী

Written by

TEAM PROSTUTI

in

,

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

Koshe Dekhi 26.2 | Class 10| Statistics | Median | WBBSE | Ganit Prakash

1. মধুবাবুর দোকানের গত সপ্তাহের প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ (টাকায়) হলো, 107, 210, 92, 52, 113, 75, 195; বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা নির্ণয় করি।
Solution:
প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
52, 75, 92, 107, 113, 195, 210
এখানে n = 7 অর্থাৎ n অযুগ্ম।
∴ নির্নেয় মধ্যমা = (n + 1)/2-তম মান
= (7 + 1)/2-তম মান
= 4-তম মান
⇒ 107
Ans: বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা 107

2. কিছু পশুর বয়স (বছরে) হলো 6, 10, 5, 4, 9, 11, 20, 18; বয়সের মধ্যমা নির্ণয় করি।
Solution:
পশুর বয়সগুলি মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
4, 5, 6, 9, 10, 11, 18, 20
এখানে n = 8 অর্থাৎ n যুগ্ম।
∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[8/2-তম মান + (8/2 + 1)-তম মান]
= ½[4-তম মান + 5-তম মান]
= 1/2(9 + 10) = 9.5
Ans: পশুর বয়সের মধ্যমা 9.5

দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

3. 14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো, 42, 51, 56, 45, 62, 59, 50, 52, 55, 64, 45, 54, 58, 60; প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় করি।
Solution:
14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরগুলি মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
42, 45, 45, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 62, 64
এখানে n = 22 অর্থাৎ n যুগ্ম।
∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[14/2-তম মান + (14/2 + 1)-তম মান]
= ½[7-তম মান + 8-তম মান]
= 1/2(54 + 55) = 54.5
Ans: ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা 54.5

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী

4. আজ পাড়ার ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোর হলো,
7 9 10 11 11 8 7 7 10 6 9
7 9  9  6  6  8  8 9 8  7 8
ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোরের মধ্যমা নির্ণয় করি।
Solution:
ক্রিকেট খেলার স্কোরগুলি মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11
এখানে n = 22 অর্থাৎ n যুগ্ম।
∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[22/2-তম মান + (22/2 + 1)-তম মান]
= ½[11-তম মান + 11-তম মান]
= 1/2(8 + 8) = 8
Ans: ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোরের মধ্যমা 8

5. নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

ওজন (কিগ্রা.)4344454647484950
ছাত্র সংখ্যা468141210115

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

ওজন (কিগ্রা.)ছাত্র সংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
4344
44610
45818
461432
471244
481054
491165
50570 = n

এখানে n = 70 অর্থাৎ n যুগ্ম।
∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[70/2-তম মান + (70/2 + 1)-তম মান]
= ½[35-তম মান + 36-তম মান]
= 1/2(47 + 47) = 47
Ans: 70 জন ছাত্রের ওজনের মধ্যমা 47 কিগ্রা.

মাধ্যমিকের বিগত বছরের (2017-2024) প্রশ্নপত্রের সম্পূর্ণ সমাধান পেতে এখানে CLICK করুন।

6. নলের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের (মিমি.) পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ব্যাসের দৈর্ঘের মধ্যমা নির্ণয় করি।

ব্যাসের দৈর্ঘ্য (মিমি.)1819202122232425
পরিসংখ্যা341015251364

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

ব্যাসের দৈর্ঘ্য (মিমি.) পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
1833
1947
201017
211532
222557
231370
24676
25480 = n

এখানে n = 80 অর্থাৎ n যুগ্ম।
∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[80/2-তম মান + (80/2 + 1)-তম মান]
= ½[40-তম মান + 41-তম মান]
= 1/2(20 + 20) = 20
Ans: নলের ব্যাসের দৈর্ঘের মধ্যমা 20 মিমি.।

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী
7. মধ্যমা নির্ণয় করি:

x0123456
f7443516782

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

x fক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
077
14451
23586
316102
49111
54115
61116 = n

এখানে n = 116 অর্থাৎ n যুগ্ম।
∴ নির্নেয় মধ্যমা = 1/2[116/2-তম মান + (116/2 + 1)-তম মান]
= ½[58-তম মান + 59-তম মান]
= 1/2(2 + 2) = 2  (Ans)

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী রাশিবিজ্ঞান মধ্যমা

8. আমাদের 40 জন শিক্ষার্থীর প্রতি সপ্তাহে টিফিন খরচের (টাকায়) পরিসংখ্যা হলো,

টিফিন খরচ (টাকায়)35 – 4040 – 4545 – 5050 – 5555 – 6060 – 6565 – 70
শিক্ষার্থী3569782

টিফিন খরচের মধ্যমা নির্ণয় করি।

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

টিফিন খরচ (টাকায়) শিক্ষার্থীক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
35 – 4033
40 – 4558
45 – 50614
50 – 55923
55- 60730
60 – 65838
65 – 70240 = N

এখানে,  N = Σfi = 40
∴ N/2 = 40/2 = 20
এখানে, 20-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 50 – 55
∴ 50 – 55 হল মধ্যমা শ্রেনি।
∴ মধ্যমা =

\(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 50; N = 40; C = 14; f_{m} = 9; h = 5]\\\quad =50 + \left(\frac{\frac{40}{2} – 14}{9}\right).5\\\quad =50 + \left(\frac{20 – 14}{9}\right).5\\\quad =50 + \left(\frac{10}{3}\right)\\\quad =50 +3.33=53.33}\)

Ans: তথ্যের মধ্যমা 53.33

কষে দেখি 26.3

9. নীচের তথ্য থেকে ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা নির্ণয় করি:

উচ্চতা (সেমি.)135 – 140140 – 145145 – 150150 – 155155 – 160160 – 165165 – 170
ছাত্রদের সংখ্যা610192220167

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

উচ্চতা (সেমি.) ছাত্রদের সংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
135 – 14066
140 – 1451016
145 – 1501935
150 – 1552257
155- 1602077
160 – 1651693
165 – 1707100 = N

এখানে,  N = Σfi = 100
∴ N/2 = 100/2 = 50
এখানে, 50-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 150 – 155
∴ 150 – 155 হল মধ্যমা শ্রেনি।
∴ মধ্যমা =

\(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 150; N = 100; C = 35; f_{m} = 22; h = 5]\\\quad =150 + \left(\frac{\frac{100}{2} – 35}{22}\right).5\\\quad =150 + \left(\frac{50 – 35}{22}\right).5\\\quad =150 + \left(\frac{75}{22}\right)\\\quad =150 +3.41=153.41}\)

Ans: তথ্যের মধ্যমা 153.41

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী10. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করি:

শ্রেণি-সীমানা0 – 1010 – 2020 – 3030 – 4040 – 5050 – 6060 – 70
পরিসংখ্যা4710151085

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণি সীমানা পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
0 – 1044
10 – 20711
20 – 301021
30 – 401536
40 – 501046
50 – 60854
60 – 70559 = N

এখানে,  N = Σfi = 59
∴ N/2 = 59/2 = 29.5
এখানে, 29.5–এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 15 – 20
∴ 15 – 20 হল মধ্যমা শ্রেনি।
∴ মধ্যমা =

\(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 30; N = 59; C = 21; f_{m} = 15; h = 10]\\\quad =30 + \left(\frac{\frac{59}{2} – 21}{15}\right).10\\\quad =30 + \left(\frac{29.5 – 21}{15}\right).10\\\quad =30 + \left(\frac{85}{15}\right)\\\quad =30 +5.67=30.67}\)

Ans: তথ্যের মধ্যমা 30.67

11 . নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি:

শ্রেণি-সীমানা5 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 3030 – 3535 – 4040 – 45
পরিসংখ্যা5615105432

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণি সীমানা পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
5 – 1055
10 – 15611
15 – 201526
20 – 251036
25 – 30541
30 – 35445
35 – 40348
40 – 45250 = N

এখানে,  N = Σfi = 50
∴ N/2 = 50/2 = 25
এখানে, 25-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 15 – 20
∴ 15 – 20 হল মধ্যমা শ্রেনি।
∴ মধ্যমা =

\(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 15; N = 50; C = 11; f_{m} = 15; h = 5]\\\quad =15 + \left(\frac{\frac{50}{2} – 11}{15}\right).5\\\quad =15 + \left(\frac{25 – 11}{15}\right).5\\\quad =15 + \left(\frac{14}{3}\right)\\\quad =15 +4.67=19.67}\)

Ans: তথ্যের মধ্যমা 19.67

Utube_comptech_home
দশম শ্রেণীর ভৌত বিজ্ঞান এবং জীবন বিজ্ঞানের বিভিন্ন অধ্যায়ের উপর ভিডিও টিউটোরিয়াল পেতে আমাদের You Tube চ্যানেল ফলো করুন

12. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি:

শ্রেণি-সীমা1-56 – 1011 – 1516 – 2021 – 2526 – 3031 – 35
পরিসংখ্যা2367543

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণি-সীমাশ্রেণি সীমানা পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
1 – 50.5 – 5.522
6 – 105.5 – 10.535
11 – 1510.5 – 15.5611
16 – 2015.5 – 20.5718
21 – 2520.5 – 25.5523
26 – 3025.5 – 30.5427
31 – 3530.5 – 35.5330 = N

এখানে,  N = Σfi = 30
∴ N/2 = 30/2 = 15
এখানে, 15-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 15.5 – 20.5
∴ 15.5 – 20.5 হল মধ্যমা শ্রেনি।
∴ মধ্যমা =

\(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 15.5; N = 30; C = 11; f_{m} = 7; h = 5]\\\quad =15.5 + \left(\frac{\frac{30}{2} – 11}{7}\right).5\\\quad =15.5 + \left(\frac{15 – 11}{7}\right).5\\\quad =15.5 + \left(\frac{20}{7}\right)\\\quad =15.5 +2.86=18.36}\)

Ans: তথ্যের মধ্যমা 18.36

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী
13. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি:

শ্রেণি-সীমা51-6061-7071-8081-9091-100101-110
পরিসংখ্যা4101520154

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণি-সীমাশ্রেণি সীমানা পরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
51 – 6050.5 – 60.544
61 – 7060.5 – 70.51014
71 – 8070.5 – 80.51529
81 – 9080.5 – 90.52049
91 – 10090.5 – 100.51564
101 – 110100.5 – 110.5468 = N

এখানে,  N = Σfi = 68
∴ N/2 = 68/2 = 34
এখানে, 34-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 80.5 – 90.5
∴ 80.5 – 90.5 হল মধ্যমা শ্রেনি।
∴ মধ্যমা =

\(\Large{\quad l + \left(\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h \\\quad\quad [l = 80.5; N = 68; C = 29; f_{m} = 20; h = 10]\\\quad =80.5 + \left(\frac{\frac{68}{2} – 29}{20}\right).10\\\quad =80.5 + \left(\frac{34 – 29}{20}\right).10\\\quad =80.5 + \left(\frac{5}{2}\right)\\\quad =80.5 +2.5=83}\)

Ans: তথ্যের মধ্যমা 83

14. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি:

নম্বরছাত্রীদের সংখ্যা
10-এর কম12
20-এর কম22
30-এর কম40
40-এর কম60
50-এর কম72
60-এর কম87
70-এর কম102
80-এর কম111
90-এর কম120

Solution:
প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণি-সীমা
(নম্বর)		শ্রেণি সীমানাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা		পরিসংখ্যা
(শিক্ষার্থী সংখ্যা)
10-এর কম10-এর কম88
20-এর কম10-2015(15-8)=7
30-এর কম20-3029(29-15)=14
40-এর কম30-4042(42-29)=13
50-এর কম40-5060(60-42)=18
60-এর কম50-6070(70-60)=10
মোটN=70

এখানে,  N = Σfi = 70
∴ N/2 = 70/2 = 35
এখানে, 35-এর অধিক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণি হল 30-40
∴ 30 – 40 হল মধ্যমা শ্রেনি।
∴ মধ্যমা =

\(\Large{\quad l + \left(\quad\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h}\)

এখানে l = 30; N = 70; C = 29; fm = 13; h = 10]

\(\Large{ = 30 + \left(\frac{35 – 29}{13}\right).10\\ = 30 + \frac{6}{13}.10\\ = 30 + \frac{60}{13}\\ = 30 + \frac{60}{13}}\)

= 30 + 4.615 = 34.62 (প্রায়)
Ans: তথ্যটির মধ্যমা 34.62

কষে দেখি 26.2 দশম শ্রেণী
15. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;

শ্রেণি-সীমানাপরিসংখ্যা
0 – 1010
10 – 20x
20 – 3025
30 – 4030
40 – 50y
50 – 6010

Solution:
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে প্রাপ্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হল:

শ্রেণি-সীমানাপরিসংখ্যাক্ষুদ্রতর সূচক
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
0 – 101010
10 – 20x10 + x
20 – 302535 + x
30 – 403065 + x
40 – 50y65 + x + y
50 – 601075 + x + y

এখানে,  N = 75 + x + y
প্রশ্নানুযায়ী,
75 + x + y = 100
∴ x + y = 25 – – – – (i)
আবার মধ্যমা = 32
∴ 30-40 হল মধ্যমা শ্রেনি।

\(\Large{ ∴ 32 = l + \left(\quad\frac{\frac{N}{2} – C}{f_{m}}\right).h\\\quad\quad\quad[ l = 30; N = 100; C = 35+x; f_{m} = 30; h = 10]\\⇒32-30 = \left(\frac{50 – (35+x)}{30}\right).10\\⇒2 = \frac{15-x}{3}\\⇒6 = 15-x\\⇒x=9}\)

(i) নং থেকে পাই,
9 +y = 25
বা, y = 25 – 9 = 16
Ans: x-এর মান 9
ও y-এর মান 16

KOSHE DEKHI 26.1
KOSHE DEKHI 26.3

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

More posts

error: Content is protected !!
Verified by MonsterInsights