PROSTUTI

দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2 QUADRATIC SURD দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2 QUADRATIC SURD দশম শ্রেণি

Written by

TEAM PROSTUTI

in

,

দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2 QUADRATIC SURD দশম শ্রেণি

দ্বিঘাত করণী || কষে দেখি ৯.২
|| QUADRATIC SURD || KOSHE DEKHI 9.2 || দশম শ্রেণি || গণিত প্রকাশ || CLASS X || GANIT PRAKASH

1. (a) 3½ ও √3 -এর গুণফল নির্নয় করি।
Ans:
3½ × √3
= √3× √3
= 3
3½ ও √3 -এর গুণফল 3

(b) 2√2 -কে কত দিয়ে গুন করলে 4 পাব লিখি।
Ans:
ধরি, x দিয়ে গুন করতে হবে।
প্রশ্নানুযায়ী,
2√2×x = 4
⇒ √2×x = 2
বা, √2×x = √2×√2
⇒ x = √2
2√2 -কে √2 দিয়ে গুন করলে 4 পাব।

(c) 3√5​ এবং 5√3 -এর গুনফল নির্নয় করি।

Ans:
3√5​×5√3
= 3×5×√5×√3
=15√15

(d) √6×√15 = x√10 হলে, x -এর মান হিসাব করে লিখি।
Ans:
√6×√15 = x√10
⇒ √2×√3×√3×√5 = x×√2×√5
⇒ √3×√3 = x
∴ x = 3

(e) (√5 + √3)(√5 − √3) = 25 – x2 একটি সমীকরণ হলে, x -এর মান হিসাব করে লিখি।

Ans:
(√5 + √3)(√5 − √3) = 25 – x2
⇒ (√5)2 – (√3)2 = 25 – x2
⇒ 5 – 3 = 25 – x2
বা, 2 = 25 – x2
⇒ x2 = 25 – 2 = 23
⇒ x2 = ±√23

দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.2

2. গুণফল নির্নয় করিঃ –

(a) √7 × √14
Ans:
√7 × √14
= √7 × √7 × √2
= 7√2

(b) √12 × 2√3
Ans:
√12 × 2√3
= 2√3 × 2√3
= 4 × 3 = 12

(c) √5 × √15 × √3
Ans:
√5 × √15 × √3
= √5 × √5 × √3 × √3
= (√5)2 × (√3)2
⇒ 5 × 3 = 15

(d) √2 (3 + √5)
Ans:
√2 (3 + √5)
= 3√2 + √10

(e) (√2 + √3)(√2 – √3)
Ans:
(√2 + √3)(√2 – √3)
= (√2)2 – (√3)2
= 2 – 3 = -1

(f) (2√3 + 3√2)(4√2 + √5)
Ans:
(2√3 + 3√2)(4√2 + √5)
= 8√6 + 2√15 + 12.2 + 3√10
= 24 + 8√6 + 3√10 + 2√15

(g) (√3 + 1)(√3 – 1)(2 – √3)(4 + 2√3)
Ans:
(√3 + 1)(√3 – 1)(2 – √3)(4 + 2√3)
= {(√3)2 – (1)2}(2 – √3)×2×(2 + √3)
= (3 – 1){(2)2 – (√3)2}×2
⇒ 2(4 – 3)×2
= 4

3. (a) √5 -এর করনী নিরসক উৎপাদক √x হলে, x –এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি। [যেখানে x একটি পূর্নসংখ্যা]
Ans:
√5 -এর করনী নিরসক উৎপাদক √x

$$\large{\therefore√5.√x=5\\⇒\sqrt{x}=\frac{5}{\sqrt{5}}\\⇒\sqrt{x}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\⇒\sqrt{x}=\sqrt{5}\\⇒x=5}$$x –এর ক্ষুদ্রতম মান √5

(b) 3√2 ÷3 -এর মান নির্নয় করি।
Ans:
3√2 ÷3
= √2
3√2 ÷3 -এর মান √2

(c) 7 ÷√48​ -এর হরের করনী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম কত দিয়ে গুন করতে হবে তা লিখি।
Ans:

$$\large{7 ÷ √48\\=\frac{7}{\sqrt{48}}\\=\frac{7}{\sqrt{3.16}}\\=\frac{7}{4\sqrt{3}}}$$হরের করনী নিরসন করতে হরকে √3 দিয়ে গুন করতে হবে।

(d) (√5 + 2) -এর করনী নিরসক উৎপাদক নির্নয় করি যা করণীটির অনুবন্ধী করণী।
Ans:
(√5 + 2) -এর করনী নিরসক উৎপাদক √5 – 2 যা করণীটির অনুবন্ধী করণী।

(e) (√5 + √2) ÷ √7 = 1/7(√35 + a) হলে, a –এর মান নির্নয় করি।​

$$\large{\mathbf{Ans:}\\(\sqrt{5}+\sqrt{2})÷\sqrt7=\frac{1}{7}(\sqrt{35}+a)\\⇒\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{35}+a}{7}\\⇒\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2}).\sqrt{7}}{\sqrt{7}.\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{35}+a}{7}\\⇒\frac{\sqrt{35}+\sqrt{14}}{7}=\frac{\sqrt{35}+a}{7}\\⇒ \sqrt{35}+\sqrt{14}=\sqrt{35}+a\\⇒a=\sqrt{14} }$$

(f) 5/√3 − 2  -এর হরের একটি করণী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করণী নয়।
Ans:
5/√3 − 2  -এর হরের একটি করণী নিরসক উৎপাদক (√3 + 2)

4. (9 – 4√5 ) ও (−2 − √7) মিশ্র দ্বিঘাত করণীদ্বয়ের অনুবন্ধী করণীদ্বয় লিখি।
Ans:
(9 – 4√5 ) -এর মিশ্র দ্বিঘাত করণীর অনুবন্ধী করণী 9 + 4√5
(−2 − √7) -এর মিশ্র দ্বিঘাত করণীর অনুবন্ধী করণী −2 + √7

5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি –
(i) √5 + √2
Ans:
√5 + √2 -এর 2 টি করণী নিরসক উৎপাদক হল √5 – √2 এবং -√5 + √2

(ii) 13 + √6
Ans:
13 + √6 -এর 2 টি করণী নিরসক উৎপাদক হল 13 – √6 এবং -13 + √6

(iii) √8 – 3
Ans:
√8 – 3 -এর 2 টি করণী নিরসক উৎপাদক হল √8 + 3 এবং -√8 – 3

(iv) √17 – √15
Ans:
√17 – √15 -এর 2 টি করণী নিরসক উৎপাদক হল √17 + √15 এবং -√17 – √15

6. হরের করণী নিরসন করিঃ

$$\large{\mathbf{(i)\quad\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}}\\\mathbf{Ans:}\\\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\\=\frac{(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})\sqrt{6}}{\sqrt{6}.\sqrt{6}}\\=\frac{(2\sqrt{18}+3\sqrt{12})}{6}\\=\frac{2.3\sqrt{2}+3.2\sqrt{3}}{6}\\=\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{6}\\=\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$
$$\large{\mathbf{(ii)\quad\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}}\\\mathbf{Ans:}\\=\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}\\=\frac{(\sqrt{2}-1+\sqrt{6})\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}\\=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}+\sqrt{30}}{5}\\=\frac{1}{5}(\sqrt{10}-\sqrt{5}+\sqrt{30})}$$

দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ বইয়ের সম্পূর্ণ সমাধান দেখতে এখানে ক্লিক করো।

$$\large{\mathbf{(iii)\quad\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\\Ans:}\\=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\\=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\\=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-(1)^2}\\=\frac{4+2\sqrt{3}}{3-1}\\=\frac{2(2+\sqrt{3})}{2}\\=2+\sqrt{3}}$$
$$\large{\mathbf{(iv)\quad\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}}\\\mathbf{Ans:}\\=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\\=\frac{(3+\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})}\\=\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{3})^2}\\=\frac{3\sqrt{7}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{7-3}\\=\frac{1}{4}(3\sqrt{7}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+\sqrt{15})}$$
$$\large{\mathbf{(v)\quad\frac{3\sqrt{2}+1}{2\sqrt{5}-1}\\\mathbf{Ans:}}\\\frac{3\sqrt{2}+1}{2\sqrt{5}-1}\\=\frac{(3\sqrt{2}+1)(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5}-1)(2\sqrt{5}+1)} \\=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{(2\sqrt{5})^2-(1)^2}\\=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{20-1}\\=\frac{1}{19}(6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1)\\=}$$
$$\large{\mathbf{(vi)\quad\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}\\Ans:}\\\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}\\=\frac{(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}{(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}\\=\frac{9.2+6\sqrt{6}+6\sqrt{6}+4.3}{(3\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2}\\=\frac{18+12\sqrt{6}+12}{18-12}\\=\frac{30+12\sqrt{6}}{6}\\=\frac{6(5+2\sqrt{6})}{6}\\=5+2\sqrt{6}}$$
Fb_Prostuti
আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে জয়েন করতে পারো ।

7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি।
(i) 3√2 + √5, √2 + 1

$$\large{\mathbf{Ans:}\\\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}\\=\frac{(3\sqrt{2}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}\\=\frac{3.2-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{(\sqrt{2})^2-(1)^2}\\=\frac{6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{5}}{2-1}\\=6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{5}}$$

(ii) 2√3 + √2, √2 – √3

$$\large{\mathbf{Ans:}\\\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\\=\frac{(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}\\=\frac{2\sqrt{6}+2.3-2-\sqrt{6}}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2}\\=\frac{\sqrt{6}+4}{2-3}\\=-(4+\sqrt{6})}$$

(iii) 3 + √6, √3 + √2

$$\large{\mathbf{Ans:}\\\frac{3+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\=\frac{(3+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}\\=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{12}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}\\=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{(3-2)}\\=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\=\frac{(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}\\}$$

8. মান নির্নয় করিঃ

$$\large{\mathbf{(i)\quad \frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}-\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}\\Ans:}\\\frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}-\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}\\=\frac{(2\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)-(4\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)}\\=\frac{(2.5-2\sqrt{5}+\sqrt{5}-1)-(4.5+4\sqrt{5}-\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2-(1)^2}\\=\frac{10-\sqrt{5}-1-20-3\sqrt{5}+1}{5-1}\\=\frac{-10-4\sqrt{5}}{4}\\=\frac{-2(5+2\sqrt{5})}{4}\\=-\frac{5+2\sqrt{5}}{2}}$$
$$\large{\mathbf{(ii)\quad \frac{8+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{5}}-\frac{8-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}\\Ans:}\\\frac{8+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{5}}-\frac{8-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}\\=\frac{(8+3\sqrt{2})(3-\sqrt{5})-(8-3\sqrt{2})(3+\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}\\=\frac{(24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}-3\sqrt{10})-(24+8\sqrt{5}-9\sqrt{2}-3\sqrt{10})}{(3)^2-(\sqrt{5})^2}\\=\frac{24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}-3\sqrt{10}-24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}+3\sqrt{10}}{9-5}\\=\frac{-16\sqrt{5}+18\sqrt{2}}{4}\\=\frac{2(9\sqrt{2}-8\sqrt{5})}{4}\\=\frac{9\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{2}}$$

Madhyamik Question

MP-2022

▶️ হরের করণী নিরসন করো:

\(\large{\mathbf{\quad\frac{12}{√15-3}}}\)
VIEW ANSER

MP-2017


▶️ x = 2 + √3 হলে x + 1/x – এর মান হবে 2√3 (সত্য / মিথ্যা)

VIEW ANSER
KOSHE DEKHI 9.1
KOSHE DEKHI 9.2

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

More posts

error: Content is protected !!
Verified by MonsterInsights